conceptos basicos de introduccion a la trigonometria

1. TRIGONOMETRÍA
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Docente:
Mauricio Acosta

2. TRIGONOMETRÍA
En esta clase se estudiará:
• Definiciones preliminares de la
trigonometría
• Ángulo trigonométrico
• Ángulo en posición estándar
• Ángulos Co terminales
• Sistemas de medida de ángulos
• Transformaciones de unidades de
ángulos
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3. TRIGONOMETRÍA
Objetivo de la clase:
Definir los conceptos fundamentales
en la trigonometría, relacionándolos
con conocimientos previos, para
aplicarlos en el desarrollo del tema y
resolución de ejercicios.
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4. TRIGONOMETRÍA
Aplicaciones de la trigonometría:
• En la física
• En las telecomunicaciones
• En la astronomía
• En la náutica
• En la industria automotriz
• En la industria de la construcción
• En la industria petrolera
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5. TRIGONOMETRÍA
Breve historia:
Los estudios de la trigonometría se
remontan a la época de Babilonia,
además sus fundamentos fueron
desarrollados por los matemáticos
de la antigua Grecia, de la India y los
estudiosos musulmanes.
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6. TRIGONOMETRÍA
TRIGONOMETRÍA:
Etimológicamente la palabra
trigonometría proviene de tres
vocablos:
TRI: TRES
GONOS: LADOS
METRÍA: MEDIDA
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7. TRIGONOMETRÍA
TRIGONOMETRÍA:
La trigonometría es el estudio de las
funciones trigonométricas que
relacionan los lados y ángulos de un
triángulo, con el objetivo de que
estas relaciones permitan el cálculo
de alguno o algunos elementos
desconocidos en el triángulo.
(Calvache, 2014)
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8. TRIGONOMETRÍA
Ángulo geométrico y ángulo
trigonométrico:
El ángulo geométrico siempre es
positivo y su valor no es superior a
360º.
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9. TRIGONOMETRÍA
Ángulo geométrico y ángulo
trigonométrico:
El ángulo trigonométrico puede ser
positivo o negativo y su amplitud de
rotación es ilimitada.
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10. TRIGONOMETRÍA
Ángulo trigonométrico:
• 720º
• -1750º
• -30º
• 8825º
• 60º
• -365º
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11. TRIGONOMETRÍA
Ángulo en posición estándar, normal
o canónica:
Si el vértice del ángulo
trigonométrico coincide con el
origen de un sistema coordenado
rectangular, su lado inicial se
encuentra sobre el semieje de las
abscisas positivas y el lado final en
cualquier cuadrante.
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12. TRIGONOMETRÍA
Ángulo en posición estándar, normal
o canónica:
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13. TRIGONOMETRÍA
Ángulos co terminales:
Son ángulos en posición estándar
que tienen el mismo lado final pero
se diferencian por el número de
vueltas o por el sentido.
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14. TRIGONOMETRÍA
Ángulos co terminales:
Ejemplo:
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15. TRIGONOMETRÍA
Ángulos co terminales:
Para hallar los ángulos co terminales
se puede utilizar la siguiente
expresión matemática:
n
c º
360



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16. TRIGONOMETRÍA
Ángulo co-terminal de primera
vuelta:
Es el ángulo co-terminal positivo
comprendido entre 0º y 360º
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17. TRIGONOMETRÍA
Ángulo de referencia:
Es el ángulo agudo que se forma
entre el eje de las abscisas y el lado
final de un ángulo co terminal de
primera vuelta.
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18. TRIGONOMETRÍA
Ángulo de referencia:
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19. TRIGONOMETRÍA
Sistemas de medida:
Grado sexagesimal (º)
Si se divide a la circunferencia en
360 partes iguales, el ángulo central
correspondiente a cada una de sus
partes es un ángulo de un grado (1º)
sexagesimal. (Navas, 2014)
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20. TRIGONOMETRÍA
Sistemas de medida:
Radián (rad)
Es la medida de un ángulo cuyo arco
mide un radio. (Navas, 2014)
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21. TRIGONOMETRÍA
Sistemas de medida:
Un arco de longitud r puede
colocarse en una circunferencia de
radio r, 6.28318531….. veces, es
decir, veces. Por otra parte la
circunferencia está dividida en 360º
sexagesimales, por lo tanto, se
puede concluir que

2
º
360
2 
rad

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22. TRIGONOMETRÍA
Sistemas de medida:
Finalmente, si dividimos cada lado
miembro de la igualdad por dos se
tiene que:
Esa expresión permite transformar
de grados a radianes o viceversa.
º
180

rad

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23. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
1. Transforme 240º en radianes.
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24. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
2. Transforme en grados.
rad
3
7
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25. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
3. Transforme en grados.
rad
5
13
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26. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
4. Transforme 1350º en radianes
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27. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
5. Halle el ángulo co terminal de
primera vuelta de 3245º
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28. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
6. Halle el ángulo co terminal de
primera vuelta de 2438º
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29. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
7. Halle el ángulo co terminal de
primera vuelta de -2222º
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30. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
8. Halle el ángulo de referencia
de 3330º
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31. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
9. Halle el ángulo de referencia
de -4000º
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32. TRIGONOMETRÍA
Ejercicios:
10. Halle el ángulo de referencia
de 5270º
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33. TRIGONOMETRÍA
MUCHAS GRACIAS
No olviden,
“el que no estudie y aprenda, es un
zoquete”
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