CAPITULO DE TRILATERACION TOPOGRAFÍA APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL PARA UNIVERSITARIOS, este capitulo comprende todos los conceptos basicos de trilateracion topografica, metodos de resolucion, etc. de utilidad en el area de formacion en ingenieria civil y ramas afines.

1. TOPOGRAFÍA II
CIV. – 2214 “A”

2. 1. GENERALIDADES
La Trilateración también es una mensura de primer orden que nos permite establecer puntos
de referencia permanentes para mensuras de orden inferior.
La esencia de una Trilateración esta referida a la conformación de una cadena de triángulos
separados o superpuestos, de los cuales, como trabajo de campo se determina todos sus
distancias lo cual requiere de un instrumento que facilite esta actividad.
El Trabajo de Gabinete esta en función a los tres lados de cada triangulo, se determinan los
ángulos interiores para luego de algunos ajustes se puedan calcular las coordenadas de cada
una de los puntos de la red de trilateración.

4. 2. METODOLOGÍA DE TRABAJO EN
TRILATERACIÓN
TRABAJO DE CAMPO
 Reconocimiento
 Construcción de puntos
 Medición de distancia
 Orientación de la Red

5. 2. METODOLOGÍA DE TRABAJO EN
TRILATERACIÓN
TRABAJO DE GABINETE
 Obtención de distancia horizontales
probables.
 Verificación de PL
 Obtención de ángulos interiores
 Verificación de superficies
 Ajuste de figura
 Recalculo de lados
 Calculo de coordenadas

6. 3. TRABAJO DE CAMPO EN
TRILATERACIÓN
En esta actividad se inicia con el reconocimiento y comprende en establecer los limites de la
mensura, la ubicación de los diferentes puntos de la red. Adicionalmente se puede
mencionar los siguientes:
 La figura de mayor utilización en una trilateracion es un cuadrilatero que nos permite
alcanzar mayor consistencia y precision en el calculo de coordenadas de la red.
 Convive en la tarea de la ubicación de los puntos de la red determinar con una brujula los
ángulos interiores de la red para un primer cálculo de la fuerza de la figura y situación en
los valores límites de su conformación.
 En la construcción de los puntos se pueden utilizar las dimensiones y características
específicas en el cápitulo anterior.

8. 3. TRABAJO DE CAMPO EN
TRILATERACIÓN
Para la medición de las distancias se requiere disponer de un dispositivo, para esto es
necesario un distanciometro o una estación total, en caso contrario no conviene la realización
de la trilateración.
Para el registro de los datos de campo referidos a la medición de distancias, se puede utilizar
la siguiente planilla de campo:

9. PLANILLA DE CAMPO MEDICION DE LADOS

10. 4. TRABAJO DE GABINETE EN
TRILATERACIÓN
Procedemos con los siguientes pasos:
a) Calculo de la Distancia Horizontal:

11. b) Calculo de la Precisión Lineal:
Nº LADO
DISTANCIA
HORIZONTAL
V i Vi2
1 I-II 1235,212 -0,001 0,000001
2 I-II 1235,223 0,010 0,0001
3 I-II 1235,218 0,005 0,000025
4 I-II 1235,205 -0,008 0,000064
5 II-I 1235,214 0,001 0,000001
6 II-I 1235,214 0,001 0,000001
7 II-I 1235,212 -0,001 0,000001
8 II-I 1235,205 -0,008 0,000064
PROMEDIO 1235,213 SUMA 0,000257
𝑬𝑴 =
σ 𝑽𝒊
𝟐
𝒏 ∗ 𝒏 − 𝟏
𝑷𝑳 =
𝑫𝑯𝑷𝑹𝑶𝑴
𝑬. 𝑳. 𝑻.
PLCALC. = 577202,336 > PL TABLAS =50000
𝑬𝑴 =
𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓𝟕
𝟖 ∗ 𝟖 − 𝟏
𝑬𝑴 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟏𝟒
𝑷𝑳 =
𝟏𝟐𝟑𝟓, 𝟐𝟏𝟑
𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟏𝟒 PLCALC. > PL TABLAS

12. c) Calculo de los ángulos interiores:
𝑃 =
𝐷𝐻𝐴𝐵 + 𝐷𝐻𝐵𝐶 + 𝐷𝐻𝐴𝐶
2
𝑆 = 𝑃 ∗ 𝑃 − 𝐷𝐻𝐴𝐵 ∗ 𝑃 − 𝐷𝐻𝐵𝐶 ∗ 𝑃 − 𝐷𝐻𝐴𝐶
𝑇𝑔
ො
𝑎
2
=
𝑆
𝑃 ∗ 𝑃 − 𝐷𝐻𝐵𝐶
𝑇𝑔
෠
𝑏
2
=
𝑆
𝑃 ∗ 𝑃 − 𝐷𝐻𝐴𝐶
𝑇𝑔
Ƹ
𝑐
2
=
𝑆
𝑃 ∗ 𝑃 − 𝐷𝐻𝐴𝐵

13. 1
3
4
2

14. 1
3
4
2

15. d) Verificación y corrección de áreas:

16. e) Ajustes de la figura (Método de los mínimos cuadrados):
𝑈 = ෍ 𝑉𝑖
2
− 2 ∗ 𝐶𝑖 ∗ 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛
Condición angular:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 360
2 + 3 = 6 + 7
1 + 8 = 4 + 5
Condición Lados:
෍ 𝐿𝑜𝑔 𝑆𝑒𝑛(𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠) = ෍ 𝐿𝑜𝑔 𝑆𝑒𝑛(𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠)

17. 5. RECÁLCULO DE LADOS
Para el calculo de lados consideremos como base el lado que tenga una mayor precisión lineal y
utilizaremos el ajuste de figura y para afectar el recalculo de lados determinamos la fuerza de la
figura.
𝑹 = 𝑪 ∗ ෍ 𝜹𝑨
𝟐
± 𝜹𝑨 ∗ 𝜹𝑩 + 𝜹𝑩
𝟐

18. 5. CALCULO DE COORDENADAS