1. INFORME DE CAMPO No
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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
DEPARTAMENTO DE LA TIERRA Y CONSTRUCCIÓN
DISEÑO GEOMETRICO VIAL
Daniela Alejandra Salcedo Coloma
REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES
MÉTODO DE COORDENADAS POLARES
I. OBJETIVO
General
 Replantear una curva circular mediante la
aplicación del Método de Coordenadas
Polares.
Especifico
 Realizar un modelamiento de curva
circular para un camino básico
correctamente acotado y ajustado a la
norma NEVI 12.
 Lograr un error mínimo en la
representación del diseño en el terreno.
 Identificar ventajas , desventajas y casos
de aplicación del método de coordenadas
polares
II. INTRODUCCIÓN
El presente informe describe el
procedimiento para replanteo de una curva
circular horizontal con PI accesible, mediante
la utilización del método de coordenadas
polares.
El mismo se desarrolla de la siguiente
manera:
La primera parte consta de un trabajo en
gabinete, a partir del radio de curvatura y
ángulo de deflexión se determinara las
dimensiones de los elementos
correspondientes a la curva, tomando en
cuenta que los datos iniciales se encuentran
normados de acuerdo al tipo de proyecto que
se desea realizar.
En la segunda aparte se describe el
procedimiento en campo, materiales,
observaciones y modos de fiscalización del
trabajo en campo.
Como objetivo fundamental se busca lograr
un trabajo que se ajuste a los
condicionamientos de seguridad y confort,
normado y con gran precisión.
III. MARCO TEORICO
Definiciones básicas:
Replantear
Implantar en el terreno, de forma adecuada e
inequívoca la posición de los puntos básicos
y representativos de un proyecto, teniendo en
cuenta dimensiones y formas indicadas en el
plano de diseño.
Trazar
Marcar en el terreno con estacas, hito,
referencias, los puntos que se desean
replantear en el proyecto.
1. Elementos Curva Circular Horizontal
Gráfica 1 Elementos de Curva Horizontal
Cc
Pc
PI
Pt
RR
CL A
E
Lc
TT
α/2α/2
F
α

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Donde:
Puntos Principales
PI: Punto de intersección entre las dos tangentes.
R: Radio de la curva.
Pc: Principio de Curva.
Pt: Punto de terminación de Curva.
Cc: Punto medio del arco circular.
Longitudes (m)
E: External.
F: Flecha.
T: Tangente
Lc: Longitud de la curva
C: Cuerda larga que sustenta a la longitud de la
curva.
2. Método de Coordenadas Polares
Antecedentes:
La localización de una curva se hace
generalmente por ángulos de deflexión y
cuerdas.
Los Ángulos de deflexión son los ángulos
formados por la tangente y cada una de las
cuerdas que parten desde el Pc o Pt a los
diferentes puntos donde pasara la curva
El método se basa en que los ángulos
inscritos en una circunferencia que abarcan
arcos iguales son también iguales entre sí.
Los ángulos inscritos son iguales a la mitad
del ángulo correspondiente en el centro.
El error de cierre permisible para el replanteo
de la curva será:
 Angular ± 1’
 Lineal ± 10 cm.
Grafica 2 Esquema método de Coordenadas
polares (deflexiones)
Siendo:
: El ángulo de deflexión total para la curva
formada por la tangente y la cuerda principal
será
Nota:
Técnicamente no se puede replantear sobre la
curva (Arco de circunferencia) es por tal
razón que en vez de medir segmentos de
arcos se miden segmentos de cuerda;
haciendo coincidir sensiblemente estos
segmentos de cuerda con los de arco.
Ventaja
 Fácil aplicación.
 Rápido.
 Error mínimo en longitudes de curva
pequeñas.
Desventaja
 Aplicable bajo ciertas circunstancias de
diseño.
 No es correcta la aplicación del
método cuando se pretende
realizarlo directamente desde Pc a
Pt en curvas de gran tamaño.
 Cuando el tamaño de la curva es
grande, posee un error
considerable y requiere de una
corrección en los cálculos.
V. DESARROLLO
El diseño a replantear se basó en los
condicionamientos acordes a la normativa
NEVI 12 para camino básico, especificados
en el Cuadro 1.

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Cuadro 1Especificaciones iniciales de Diseño
CARRETERA DE SEGUNDO ORDEN
Velocidad de Diseño (km/h): 60
Pendiente máxima: 14%
Radio Mínimo (NEVI- 12)(m): 113,4
Radio Recomendado(NEVI 12) (m): 115
Radio de Diseño (m): 200
Grado de Curvatura: 9o
58'00''
Angulo de Deflexión : 25o
00'00''
1. TRABAJO EN GABINETE
a. Elementos de la curva:
Datos iniciales:
 Angulo de deflexión ( )
 Radio de Curvatura ( )
Tangente:
Cuerda:
Flecha:
External:
Longitud de Curva:
b. Abscisado de la curva:
Datos iniciales
 Abscisa en PI
c. Aplicación de formulas método de
coordenadas polares
Datos a calcular:
 Distancias (Cuerdas)
Obtenida de la resta y acumulación de las
abscisas.
 Ángulos
Formulas:
Donde:
C= Cuerda previamente calculada
(acumulada). (m)
R= Radio de diseño (m).
d. Elaboración del cuadro de replanteo
El replanteo se realizara mediante el trabajo
en dos ramales a fin de reducir el error.
Primera parte:
Pc hasta Cc
Segunda parte:
Pt hasta Cc
e. Evaluación del Trabajo
Si el trabajo se realiza directamente de Pc a
Pt
Abscisado según la Norma NEVI 12:
Tramos rectos @ 20 m
Curvas @ 10 m (Abscisas redondas)

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 La longitud de la cuerda acumulada
desde el punto Pc a Pt debe coincidir con
el valor de la cuerda de la curva de
diseño.
 El ángulo acumulado en el punto Pt
(correspondiente al segmento de Pc a Pt)
debe ser igual a (mitad del ángulo de
deflexión).
En campo:
Trabajo de Pc a Cc y Pt a Cc
Comprobación de ángulos:
 El ángulo formado por la tangente de
entrada y salida debe ser igual al
ángulo suplementario del de
deflexión (180 menos el ángulo de
deflexión).
 El ángulo formado por la tangente de
entrada o salida hacia Cc debe ser
igual a la bisectriz del ángulo
suplementario del de deflexión.
 El ángulo formado por la tangente de
entrada o salida y la cuerda debe ser
igual a la mitad del ángulo de
deflexión.
Medición de elementos de la curva como:
 External
 Cuerda
 Tangentes
El método es aplicable en:
 Curvas de con una longitud de cuerda no
muy grande.
 En lugares con gran pendiente y sobre
todo, en los lugares en los que existan
muchos obstáculos que nos impidan
poder maniobrar libremente con cintas
métricas.
2. TRABAJO EN CAMPO
a. Materiales:
Teodolito
Trípode
Cinta
Piquetas
Estacas de
Madera
Piola

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Martillo
Jalones
Clavos
b. Procedimiento :
 Colocar una estaca en el PI de elección.
 Colocar el jalón en la Tangente que
contenga el Pc.
 Encerar el teodolito con respecto a Pc y
medir el ángulo suplementario del de
deflexión.
 Con la cinta medir la Tangente en el
Punto Pt.
 A partir de Pc y encerando en alineación
a PI tomar medida de cada ángulo con su
respectiva cuerda.
 Colocación de piquetas en cada punto.
 A partir de Pt y encerando en alineación a
PI tomar medida de cada ángulo con su
respectiva cuerda.
 Colocación de piquetas en cada punto.
V. RESULTADOS
Radio de
Curvatura
R
Ángulo de deflexión entre tangentes
α
(m) ° ' '' Grados Radianes
200 25 0 0 25,0000 0,4363
ELEMENTOS DE CURVAS CIRCULARES
TANGENTE
T
CUERDA
C
FLECHA
f
EXTERNAL
E
LONGITUD DE
CURVA
L
(m)
44,34 86,58 4,74 4,86 87,27
El cuadro de replanteo de Pc a Cc y Pt a CC
se encuentra adjunto en los Anexos con las
respectivas especificaciones del método.
Error:
VI. CONCLUSIONES
 Los criterios de diseño se fundamentan
en fórmulas matemáticas, normas, leyes y
códigos guiados a la seguridad y servicio.
 El diseño matemático de la curva se
ajustó a lo expuesto en la norma NEVI
12, dando un error mínimo en el
replanteo, cada elementos de la curva de
ajusto a lo planificado.
Existió una simetría entre los Cc
hallados en cada ramal tanto

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izquierdo como derecho teniendo una
variación de 0,08 (m) en x y 0,01 (m)
en y con respeto al Cc real.
 Este método se utiliza para replantear
puntos intermedios. Previamente se
hayan situado los puntos principales de la
curva.
 El método es de fácil aplicación y
disminuye el tiempo de replanteo en
comparación con el método de las
tangentes
 Al ser una curva pequeña no existió un
error considerable y pudo ser ajustado
fácilmente.
VII. RECOMENDACIONES
En cuanto a diseño:
 El Radio de diseño elegido debe ser
mayor al estipulado por la normal y
adaptarse a las modificaciones que su
mayor amplitud exija.
 Debe existir una relación adecuada entre
el ángulo de deflexión y el radio, a fin de
no diseñar curvas muy cerradas o
abiertas.
En cuanto a materiales:
 Se debe contar para el replanteo con
estadas con cuatro bajantes a fin de que
se puedan introducir de mejor manera en
el terreno
 Marcar encima de la estaca el punto
exacto de medición a fin de no arrastrar
un error considerable en todo el replante.
 Es preferible el uso de piquetas por su
fácil colocación y exactitud en el punto.
 Contar con por lo menos dos cintas (Min
50 m), a fin de agilitar el trabajo en
ambos ramales.
Trabajo en campo:
 Se debe nivelar correctamente el
teodolito a fin de evitar errores en la
medición.
 Tomar en cuenta la topografía del lugar
para la colocación de PI.
 Para evitar confusiones se debe marcar
cada elemento como lo acota el plano de
diseño.
 Para agilitar el trabajo y disminuir el
error se debe colocar el jalón en la
distancia de la cuerda o muy próximo con
el ángulo correspondiente
Aplicación del Método:
 Cada medición de cuerda como de
ángulo se debe ser verificada a fin de no
arrastrar errores.
 El número de decimales a trabajar quedan
a criterio del diseñador, siendo
recomendable utilizar el mayor número
de decimales.
 A fin de evitar errores no se debe trabar
con arcos mayores que la décima parte
del radio, el arco no debe ser mayor que
0,1 x r.
 En arcos de longitud media y grande es
aconsejable replantear los puntos desde
los puntos de tangencia Pc y Pt con el fin
de reducir los errores, ya que se van
acumulando al ir sumando sucesivamente
los ángulos inscritos calculados.
 La Hoja de Cálculo a colocar en el plano,
debe contener todos los números
decimales de los datos calculados.
 En el caso de trabajo por dos ramales es
importante en caso de desfase obtener el
ortocentro formado por los tres puntos
base (CC1, CC2 y CC), a fin de obtener
un error mínimo
Abscisado:
 Considerar que el abscisado por el
polígono vial es diferente al abscisado de
la curva.

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VIII. BIBLIOGRAFIA
 Urbano Pastrana Agúndez, Antonio Vinuesa
Angulo, Manual Práctico del Encargado en
Obra, Edificación, Ejecución de nivelaciones
replanteos y mediciones, Editorial Lex Nova,
pág. 564-567.
 http://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/
modulo-vii-curvas-de-enlace-circulares.pdf
 Ing. Patricio Romero Flores, Apuntes, Diseño
Geométrico de Vías I.
 http://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/12
3456789/4877/1/7646.pdf
 Morales Sosa, Hugo Andrés, Ingeniería Vial
I, Santo Domingo, Instituto Tecnológico de
Santo Domingo 2006, pág. 93-97.
IX. ANEXOS
 Hoja de Calculo
 Registro Fotográfico
REGISTRO FOTOGRÁFICO
Equipos utilizados para la realización del replanteo del
método de coordenadas polares
Fotografía 1 Cinta (50 m)
Fotografía 2 Estacas
Fotografía 3 Jalón

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PROCEDIMIENTO
Fotografía 4 Nivelación del Teodolito
Fotografía 5 Medición de Ángulos desde Pc
Fotografía 6 Colocación de piquetas en puntos
medidos (ángulos y cuerdas correspondientes)
Fotografía 7 Medición de Cuerdas