Universo. Muestra. Tamaño de muestra

1. UNIDAD 3: MUESTREO
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UNIDAD 3: MUESTREO
UNIVERSO O POBLACIÓN
Universo o Población: es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca
de los cuales intentamos sacar conclusiones y que presentan una característica común. Se
denomina con la letra N.
Población Finita: Son limitados en cuanto al número de elementos, siendo posible enumerarlos a
todos. Ej.: los pacientes hospitalizados en un clínica, los estudiantes de la Escuela de Medicina,
etc.
Población Infinita: Están conformadas por cantidades ilimitadas de unidades o elementos, que
no permiten ni siquiera formarse una idea aproximada de su cantidad. Ej.: una población de
hormigas.
Poblaciones Cautivas: Son finitas porque se conoce el número de elementos que la constituyen
y además se encuentran circunscritos en un espacio determinado.
MUESTRA
Muestra: Es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la
asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un
conjunto poblacional mucho menor que la población global.
Se denomina con la letra n.
Es una parte de la población a estudiar, que sirve para representarla.
Es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos.
Debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan
de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia.
TIPOS DE MUESTRAS PROBABILÍSTICAS
PROBABILÍSTICAS, ALEATORIAS O AL AZAR: Todos los integrantes de la población (N) tienen
una probabilidad conocida y diferente de cero de formar parte de la muestra (n). Y pueden ser:
Muestras Aleatorias Simples: Se conforman al elegir a n elementos de una población de tamaño
N, de manera que cada elemento del universo tenga la misma probabilidad de ser seleccionado
para formar parte de la muestra.

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Los elementos pueden ser seleccionados bajo dos modalidades:
a) Con reemplazamiento: donde cada uno de los elementos ya seleccionados retorna
nuevamente al universo, conformando de esta manera poblaciones infinitas, en cuyo caso las
unidades muestrales pueden formar parte de la muestra varias veces.
b) Sin reemplazamiento: donde las unidades pueden ser seleccionadas solo una vez, y al
serlo quedan excluidas del marco muestral. En este caso recibe el nombre de
irrestrictamente aleatorio.
Muestras Aleatorias Estratificadas: Los elementos de la población se clasifican en clases o
estratos (si es que previo a la investigación no están clasificados) y luego se seleccionan de cada
estrato una muestra simple al azar. Se busca que los estratos sean diferentes entre sí, que exista
suficiente variación.
Muestra de Conglomerados: Se eligen al azar conjuntos o conglomerados de individuos, en este
caso, no se seleccionan sujetos individuales, sino conjuntos de individuos.
Nota:
Los estratos deben ser heterogéneos entre sí (un estrato diferente a otro estrato).
Los conglomerados deben ser homogéneos entre sí (un conglomerado similar a otro)
Muestras Polietápicas: Se realizan cuando la población es muy grande debido a su estructura y
es conveniente realizar un muestreo por etapas. El procedimiento sería dividir el universo en
áreas, siendo cada una de éstas áreas definidas como “unidades primarias de muestreo”. De ellas
se elige una primera muestra, cuyos elementos reciben el nombre de “unidades secundarias de
muestreo”, de las cuales se efectúa una segunda elección, para conformar la segunda muestra,
cuyos elementos reciben el nombre de “unidades terciarias de muestreo” de donde nuevamente
puede efectuarse otra selección y así sucesivamente hasta llegar a las “unidades últimas de
muestreo o unidades muestrales”, los cuales conformarán la muestra definitiva para la
investigación. Ej.: Distrito – Áreas – Sectores – Cuadras - Viviendas

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TÉCNICAS DE AZAR
Técnicas de Azar: En las muestras probabilísticas, las unidades de muestreo son elegidas
mediante procedimientos o técnicas de azar, y pueden ser:
Azar Simple: Consiste en elaborar una lista con todas las unidades que conforman el universo
(marco muestral), numerando cada una de ellas, luego por sorteo (loterías, bingo, etc.) se van
obteniendo los números que corresponden a las unidades de muestreo hasta completar el tamaño
de la muestra deseado.
Azar Sistemático: Se hace una lista completa de las unidades que forman al universo y los
siguientes pasos:
a.- Se calcula una constante denominada K, de la siguiente ecuación:
Donde: N = Total de unidades del universo
n = Número de unidades de la muestra
b.- Se efectúa un sorteo para escoger un número igual o menor que K, el cual corresponderá al
primer elemento de la muestra. Para obtener los elementos restantes se le suma a ese primer
número el valor de K, luego a ese resultado se le suma K nuevamente y así sucesivamente
hasta completar el tamaño de la muestra.
Este método se utiliza cuando el universo es numeroso.
Tabla de Números Aleatorios: Se recomienda para muestras pequeñas. Consiste en el uso de
una tabla constituida por filas y columnas de números distribuidos completamente al azar, la más
utilizada son las preparadas por L. N. Tippett, Fischer, Ystes, y Kendall
TIPOS DE MUESTRAS NO PROBABILÍSTICAS
La selección de los elementos no depende de la probabilidad, sino de factores diferentes al azar.
La selección es subjetiva. El procedimiento no es mecánico ni basado en fórmulas de
probabilidades. La selección depende de la toma de decisiones de una o varias personas o de
otras circunstancias. Pueden ser:
K =
N
n

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Muestras Opináticas: Requieren conocimiento previo de la población, por lo cual, el investigador
está en capacidad de indicar cuales elementos (típicos o representativos) del universo serán
objeto de estudio.
Muestras Circunstanciales o Erráticos: Se forman con los casos o elementos que el
investigador tiene a su alcance. Están constituidas por grupos de personas que en determinado
lapso de tiempo acuden p transitan por un lugar específico. Son muestras formadas por sujetos
errantes para efecto del encuestador.
Muestras de Voluntarios: Se conforman con los sujetos que deciden voluntariamente participar
en la investigación, una vez que conocen sus propósitos.
CARACTERÍSTICAS DE UNA BUENA MUESTRA
Las características principales de las muestras son:
1) DEBE SER ADECUADA
2) DEBE SER REPRESENTATIVA
3) DEBE MOSTRAR ESTABILIDAD
1. DEBE SER ADECUADA. La muestra se le considera adecuada cuando existe un número
adecuado de partidas para mostrar los mismos resultados que se pueden hallar en la selección de
otra muestra.
Esta no debe ser pequeña y debe tener las mismas probabilidades de inclusión que las demás del
conjunto.
2. DEBE SER REPRESENTATIVA. Se le considera muestra representativa a todos los datos del
conjunto que tengan las mismas características.
Una muestra revela estabilidad cuando los resultados de su examen son los mismos, sin tomar en
consideración el aumento en el tamaño de la muestra.
La muestra debe poseer las mismas o la mayoría de las características del conjunto total, ya que
esta es la parte representativa para la ejecución del examen.

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3. DEBE MOSTRAR ESTABILIDAD. Una muestra nos determina estabilidad cuando los
resultados de su examen son los mismos sin tomar en cuenta el aumento en el tamaño de la
muestra.
TAMAÑO DE LA MUESTRA
El tamaño de la muestra está en función del tamaño del universo. Debe ser proporcional a éste.
Sin embargo, cuando el universo es muy extenso, no es indispensable que la muestra sea tan
numerosa como él; es cuestión de determinar cuál es la cantidad apropiada, a fin de que el error
muestral no afecte los resultados, y a su vez, no se derroche recursos al utilizar una muestra de
mayor tamaño que la requerida.
Las fórmulas a utilizar dependen de la información disponible:
1.- Cuando se conoce el tamaño del universo (N)
n = N
1+(N * P2
)
Dónde:
n = Tamaño de la muestra
N = Número total de sujetos del universo
P = Precisión (error máximo permitido entre el parámetro y el estadístico)
expresado en proporción.
Ejemplo: Calcular la muestra de 800 personas con diabetes mellitus, con un nivel de confianza del
5%.
Datos: Fórmula:
P= 5% = 0.05 n = N
N= 800 1+(N * P2
)
n= ?
Solución:
n = N = 800 = 800 = 800 = 267 personas
1+(N * P2
) 1 + (800*(0.05)2
1 + 2 3

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La muestra es adecuada en CANTIDAD. Para que sea adecuada en CALIDAD se debe escoger
en forma ALEATORIA
2.- Cuando se quiere estimar el promedio de una población y se conoce la desviación
estándar de la población:
n = Z2
* S2
P2
Dónde:
n = Tamaño de la muestra
Z = 1,96 constante. Expresa el nivel de confianza
S = Desviación estándar (conocida o estimada) de la población
P = Precisión
Ejemplo: Se conoce la desviación estándar de un estudio de glicemia en estudiantes. Calcular la
muestra.
Datos: Fórmula:
S= 20 mg% n = Z2
* S2
P= 7 mg% P2
n= ?
Z = 1,96 (Constante en este estudio)
Solución:
n = Z2
* S2
= (1,96)2
* (20)2
= 400 * 3,8416 = 31,36 = 31 personas
P2
(7)2
49
Si P disminuye aumenta el tamaño de la muestra.
NOTA: La Precisión se expresa en decimales SOLO cuando se conoce el
tamaño del UNIVERSO (N).

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3.- Cuando se conoce la proporción o porcentaje de la población que tiene la característica
de interés.
n = p * q * Z2
P2
Dónde:
n = Tamaño de la muestra
Z = 1,96 constante. Expresa el nivel de confianza
p = porcentaje de la población que tiene la característica de interés
q = porcentaje de la población que NO tiene la característica de interés (q= 1-p)
P = Precisión
Ejemplo: Según la OMS el 30% de la población es diabética. Si se quiere realizar un estudio con
un nivel de precisión del 5%. Calcule el tamaño de la muestra.
Datos: Fórmula:
p= 30 % n = p * q * Z2
q= 70 % P2
P = 5%
n= ?
Z = 1,96 (Constante en este estudio)
Solución:
n = p * q * Z2
= 30 * 70 * (1,96)2
= 2100 * 3,8416 = 323 personas
P2
(5)2
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8. UNIDAD 3: MUESTREO
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FRACCIÓN DE MUESTREO: Se utiliza para que todos los datos de la muestra estén
representados por cada renglón. Se utiliza la siguiente fórmula:
FM = n n = muestra calculada N = tamaño de la población
N
Ejercicio:
En la siguiente tabla se muestran datos de 500 pacientes. Calcular la muestra con un 3% de nivel
de significancia.
GLICEMIA
Sexo Baja Normal Alta Total
Mujeres 50 200 50 300
Hombres 30 150 20 200
Total 80 350 70 500
1.- Hallar la muestra
2.- Que tipo de muestra utilizaría para que todos estén representados.
3.- Cómo quedaría constituida dicha muestra.
SOLUCIÓN:
Se conoce el tamaño de la población, se utiliza la primera fórmula.
1.- n = N = 500 = 500 = 500 = 344,8
1+(N * P2
) 1+ (500 * (0,03)2
1+0,45 1,45
= 345 personas
2.- FRACCIÓN DE MUESTREO con la siguiente fórmula:
FM = n n = muestra calculada N = tamaño de la población
N
FM = n = 345 = 0,69
N 500

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Este factor (0,69) se aplica a cada valor de la tabla, quedando este resultado
GLICEMIA
Sexo Baja Normal Alta Total
Mujeres 35 138 35 208
Hombres 21 104 14 139
Total 56 242 39 347
La muestra calculada fue de 345 personas, y el total de la muestra calculada por el FM fue de 347
personas, esta muestra puede estar con una variación más o menos de 2 puntos, quiere decir que
está correcto.
3.- La muestra quedaría constituida de manera ALEATORIA, ESTRATIFICADA Y
PROPORCIONAL.