Este documento describe un experimento para medir la aceleración de la gravedad dejando caer un objeto y midiendo su posición en función del tiempo. Se proponen tres opciones para mejorar las mediciones debido a que el proceso ocurre demasiado rápido para medirlo con precisión. La opción seleccionada es usar un fototransistor y un ordenador para registrar automáticamente la posición del objeto a intervalos regulares mientras cae, y luego analizar los datos para obtener un valor de la aceleración.

1. José María Muñoz. Febrero 2014 Página 1
Caída libre: Una forma diferente de medir
Introducción:
En este experimento vamos a tratar de medir de forma directa la aceleración de la gravedad. Para ello, dejaremos caer libremente un cuerpo y mediremos su posición en función del tiempo. En primera aproximación y despreciando el rozamiento del aire, el movimiento del cuerpo será uniformemente acelerado, por lo que la posición vendrá dada en función del tiempo por una ley de tipo cuadrático.
Del ajuste de los datos experimentales a esta ley podremos obtener una buena medida de la aceleración de la gravedad.
La medida, en principio parece muy simple, ya que sólo necesitamos una regla (para medir distancias) y un cronómetro (para medir tiempos). El problema aparece cuando intentamos hacerlo: todo sucede demasiado deprisa. No es posible realizar medidas mínimamente fiables sin recurrir a algún tipo de aparato que nos simplifique las cosas.
Tenemos varias opciones para solucionarlo:
Opción 1. A lo grande.
Podemos usar distancias muy grandes, de modo que tengamos tiempo de tomar las lecturas con comodidad. Supongamos que podemos tomar una lectura por segundo, usando un cronómetro de mano. En el primer segundo, un objeto habrá caído unos 5m, en el siguiente otros 15m más, en el tercer segundo totalizará unos 45m de recorrido… Podemos ver que para tomar un número digno de medidas necesitamos alturas considerables… Además, el objeto se moverá muy rápidamente (y posiblemente muy lejos de nosotros), por lo que no será fácil determinar su posición cuando quien tenga el cronómetro diga “¡Ya!” Desde luego sería interesante montar un andamiaje de 50m de altura y realizar el experimento, pero no parece una opción razonable en un laboratorio típico. Menos aún en los tiempos que corren.
Opción 2. Lo vemos en la tele.
Pues eso. Grabamos el objeto cayendo frente a una escala graduada con una cámara de vídeo y lo vemos a “cámara lenta”. No parece demasiado complicado. Lo malo es que una cámara de video convencional toma 25 imágenes por segundo (una buena Webcam puede llegar a 60 con poca resolución), por lo que en el tiempo que

2. José María Muñoz. Febrero 2014 Página 2
tarda nuestro objeto en caer un metro sólo habrá tomado unas 10 imágenes. Además, si no hay demasiada luz, las últimas estarán algo borrosas por la elevada velocidad del objeto. Si usamos la cámara de un teléfono móvil la cosa irá aún peor… (Podéis probar). En resumen, mejoramos algo, pero aún no es una buena forma de medir este proceso.
Opción 3. Usamos un cronómetro más fino.
Midiendo tiempos con precisión de milésimas de segundo podremos llegar ya a hacer algo razonable con distancias de caída del orden de un metro, pero a esa escala ya no podemos fiarnos de nuestros reflejos. Hay que automatizar de algún modo el proceso.
Esto es lo que vamos a hacer.
Descripción del experimento.
Dejaremos caer un objeto unido a una estrecha cinta de papel en la que habremos realizado marcas a intervalos regulares (de 5 mm, por ejemplo). Mediante un sistema óptico registraremos los instantes de paso de cada una de las marcas frente a un detector. Posteriormente trataremos de extraer de todos los datos recogidos un buen valor para la aceleración del objeto.
¿Cómo lo hacemos?
1.- Medida de las distancias.
La cinta de papel se obtiene cortando en tiras de 1 cm de ancho una hoja en la que habremos impreso bandas blancas y negras de, por ejemplo, 2,5 mm cada una. Con cualquier programa de dibujo puede generarse una hoja de estas características. Incluso puede hacerse a mano, con lápiz y una regla. Es importante comprobar que las dimensiones de las marcas son correctas. Para obtener una cinta más larga podemos pegar dos mediante cinta adhesiva (preferentemente por la cara que no está impresa para no interferir con la lectura).
2.- Medida del tiempo.
Necesitamos un dispositivo óptico que detecte el brillo de las bandas blancas y negras y registre el instante en el que éste cambia bruscamente. También necesitamos iluminar adecuadamente estas bandas.
Como detector usaremos un fototransistor. Se trata de un pequeño dispositivo semiconductor que permite el paso de una corriente proporcional a la cantidad de luz que recibe. Es el objeto acabado en una pequeña lente que hay en el extremo del cable negro que tenéis en la mesa.
Para medir el tiempo podríamos usar un cronómetro de laboratorio. Con estos instrumentos pueden medirse con facilidad tiempos de microsegundos (millonésimas de segundo), pero no es habitual encontrarlos en los modestos laboratorios que probablemente habéis montado con esfuerzo en los sótanos de vuestras casas (al menos

3. José María Muñoz. Febrero 2014 Página 3
en muchas películas así sucede). Tampoco es habitual encontrarlos en los menos modestos laboratorios de los centros en los que estudiáis.
Por esta razón utilizaremos un ordenador como cronómetro. Ordenadores podéis encontrar casi en cualquier parte y su principal característica es que son máquinas PROGRAMABLES. Esto quiere decir que podéis escribir instrucciones (programas) para que hagan lo que queráis. También podéis usar programas que hayan escrito otras personas, pero no es tan divertido.
Un ordenador se puede conectar de muchos modos con el “mundo real”. Nosotros usaremos la entrada de micrófono, instalada de fábrica en todos los ordenadores.
El tipo de micrófono que se conecta a un ordenador se caracteriza por que deja pasar una corriente eléctrica que es función de la presión acústica que incide sobre él. Si en vez de un micrófono conectamos a la entrada correspondiente un fototransistor el ordenador no “notará la diferencia”. Cuando le indiquemos que grabe un sonido lo que realmente estará grabando será la intensidad de la luz que recibe el fototransistor.
Por otro lado, un ordenador maneja números. Para él, un sonido es una larga lista de números que representan la presión acústica (en nuestro caso la cantidad de luz que recibe el fototransistor) en una serie de instantes. Cuando grabamos un sonido con algún programa escrito para ello, generalmente podemos modificar la “frecuencia de muestreo”, es decir, el número de veces por segundo que el ordenador mide el valor de la corriente en la entrada (proporcional a la presión sonora o cantidad de luz). Por razones históricas, la frecuencia de muestreo habitual es de 44100 muestras por segundo. La misma que en un CD de música. Tenemos entonces una medida cada 22,7 microsegundos. Nuestro cronómetro hace “tic-tac” muy deprisa y de manera muy exacta.
Realización del experimento:
A.- Grabación de los datos “crudos”.
1. Fabricad la cinta pegando entre sí dos tiras de papel, con cuidado de que las marcas queden a la distancia correcta.
2. Pegad la cinta de papel al objeto que va a caer con un poco de cinta adhesiva
3. Montad el soporte de madera en el borde de la mesa usando las pinzas de fijación.
4. Montad con otra pinza el fototransistor de modo que quede muy cerca de la banda de papel, pero sin llegar a tocarla.
5. Colocad la linterna sobre la mesa de modo que ilumine la zona de trabajo del fototransistor. Puede sujetarse con una pinza para mantenerla encendida, pero procurad apagarla cuando no la uséis, ya que la duración de las pilas es muy pequeña.

4. José María Muñoz. Febrero 2014 Página 4
6. Enhebrad la cinta de papel en la ranura, sujetándola desde la parte superior para que quede colgando en la parte inferior. Con otra pinza bloquead la ranura para que no se salga.
7. Poned en marcha el programa de grabación (Audacity. Tenéis al final de este guion la ubicación de los controles principales). Activad la grabación, moved verticalmente la cinta unas decenas de centímetros y observad la forma de onda a medida que se va grabando. Acercad o alejad la linterna para conseguir la máxima amplitud. Si ésta es muy pequeña o muy grande usad el control de volumen de micrófono en la parte superior de la pantalla. Cuando todo esté en orden, parad la grabación y borrad lo grabado.
8. Volved a comenzar a grabar y soltad con cuidado la cinta de papel para que la bola caiga. Parad la grabación.
9. Si la grabación es correcta, es decir, si se ve como la de la figura, continuad con el punto 10. En caso contrario, borrad lo grabado y repetid el paso 8.
10. Seleccionad con el ratón la zona de interés, borrad todo lo demás y grabadlo en el disco (“exportar…” en el menú archivo) con formato “WAV (Microsoft) PCM de16 bits con signo”. Dad al archivo un nombre que signifique algo y colocadlo donde podáis verlo. Antes de cerrar Audacity, anotad el número de muestras de las que consta el trozo grabado (parte inferior de la pantalla) para verificar más adelante que podemos leerlo correctamente.
B.- Procesado para extraer posición/tiempo.
Usaremos la hoja Excel “CaidaBolaCintaW”. Hacemos primero una copia de esta hoja con otro nombre para no estropear el original si las cosas no van bien (¿Puede algo ir mal?). Esta hoja tiene dos macros (programas escritos en Visual Basic) que nos permiten leer ficheros con formato WAV y procesar los datos. Podéis ver cómo funcionan estos programas abriendo el editor de Visual Basic (menú Herramientas - Macros en Office 2003 o ventana “Programador” en Office 2010).

5. José María Muñoz. Febrero 2014 Página 5
1. Abrimos la hoja Excel. Si pregunta si habilitamos los macros decir que SI (esto es importante).
2. Pulsamos el botón “Leer Fichero Wav” e indicamos en el diálogo que aparecerá dónde está el fichero que hemos creado en la etapa anterior. Cuando acabe de leer el fichero nos indicará cuantos puntos ha leído. Deberá de coincidir con el valor que hemos anotado anteriormente.
3. Verificamos en la gráfica superior que nos aparece una forma más o menos cuadrada, igual que la que hemos visto en “Audacity”. Estos son los datos “crudos”, en la columna B (y en la C si el fichero es estéreo). El tiempo está en la columna A.
4. Necesitamos ahora determinar los instantes en los que tiene lugar la transición de una zona blanca a una negra. Podríamos hacerlo a mano, anotando el valor de la columna A cuando la columna B pasa de negativo a positivo, pero sería bastante tedioso. Resulta muy fácil escribir un programa (un macro es el nombre que usa Excel) que lo haga. Este programa se lanza pulsando el botón “Buscar pasos por cero”. Al hacerlo se llenarán las columnas D y E con distancias (realmente número de líneas que han pasado) y tiempos.
¡Y ya está! Tenemos en la segunda gráfica la posición de la cinta en función del tiempo. Sólo nos queda analizarla.

6. José María Muñoz. Febrero 2014 Página 6
Manejo del programa Audacity
Audacity es uno de los programas abiertos de grabación y edición de audio más conocidos. Lo emplearemos para capturar la señal de salida del fototransistor y almacenarla como un fichero de audio (wav).
Su manejo es razonablemente simple.
Al empezar comprobaremos que la fuente de señal es el micrófono (1). Para comenzar la grabación pulsamos (2), para detenerla (3), para borrarla y empezar de nuevo (4) y para ajustar el nivel de señal usamos (5).
Mediante el ratón seleccionamos el área de interés, la recortamos con (6) y la vemos a gusto con las teclas de zoom (7)
Al finalizar, usamos Archivo  exportar… y elegimos el formato “WAV (Microsoft) pcm de 16 bit con signo”.
En la parte inferior izquierda podemos ver (y cambiar) la frecuencia de muestreo.