2. MEDIDAS DE POSICION
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos
con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que
los datos estén ordenados de menor a mayor.
La medidas de posición son:
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a
un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al
50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.
3. las Medidas de Posición, también conocidas como Otras
Medidas de Dispersión, son otras medidas o métodos que
resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones
en las que se busca describir la variación o dispersión en un
conjunto de datos.
Los cuantiles son medidas de posición que se determinan
mediante un método que determina la ubicación de los
valores que dividen un conjunto de observaciones en partes
iguales.
Los cuantiles son los valores de la distribución que la dividen
en partes iguales, es decir, en intervalos que comprenden el
mismo número de valores. Cuando la distribución contiene
un número alto de intervalos o de marcas y se requiere
obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la
distribución en cuatro, en diez o en cien partes.
4. CALCULO DE CUARTILES
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil
mediante la expresión Cálculo de los cuartiles.
Número impar de datos
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
5. Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la
mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase
mediana.
ai es la amplitud de la clase.
Ejercicio de cuartiles
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
6. DECILES
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie
de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y
al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
CALCULO DE DECILES
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra,
en la tabla de las frecuencias acumuladas
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
7. Los Percentiles
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie
de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%,
al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
CALCULO DE PORCENTILES
En primer lugar
buscamos la clase donde se
encuentra , en la tabla de
las frecuencias acumuladas.
8. Li es el límite inferior de la clase donde se
encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la
clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
9. Los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75 de la distribución normal. Más
conocidos como los cuartiles Q_1, Q_2 y Q_3, dividen la
distribución en cuatro bloques, cada uno de los cuales
contiene el 25% de los datos
Los cuantiles son puntos tomados a intervalos regulares de la función de
distribución de una variable aleatoria.
El término cuantil fue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil
de orden p de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable
que marca un corte de modo que una proporción p de valores de la
población es menor o igual que . Por ejemplo, el cuantil de orden 0.36
dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0.50 se
corresponde con la mediana de la distribución.
10. Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución
en partes iguales; entendidas estas como intervalos que
comprenden la misma proporción de valores. Los más usados
son:
Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro
partes (corresponden a los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75);
•Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes
(corresponden a los cuantiles 0.20, 0.40, 0.60 y 0.80);
•Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes;
•Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien
partes.
