presentación con el procedimiento para calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos cuantitativos no agrupados

1. MEDIDAS DE
CENTRALIZACIÓN EN DATOS
NO AGRUPADOS
MTRO. MARCO ANTONIO
ALANÍS MARTÍNEZ

2. MEDIDAS DE RESUMEN
DESCRIPTIVAS
Una vez que los datos obtenidos se analizaron en tablas y presentaron
en gráficas, ¿las recuerdas? Se desarrolla una amplia variedad de
medidas que nos permiten describir las características de estos datos.
Estas medidas conocidas como medidas de resumen descriptivas, nos
ayudan para analizar e interpretar datos cuantitativos ya sea
agrupado o no agrupado.
En cualquier análisis de datos numéricos se puede utilizar una gran
variedad de medidas descriptivas que nos indican la posición y
dispersión de las características sobresalientes de un conjunto de
datos; si estas medidas se calculan a partir de una muestra, se llaman
estadísticos y si se calculan a partir de una población se llaman
parámetros.

3. CLASIFICACIÓN
 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: También llamadas medidas de
centralización y están formadas por la media aritmética, la media
geométrica, la media armónica, la mediana y la moda.
 MEDIDAS DE DISPERCIÓN: También llamadas medidas de
variabilidad y están formadas por el rango, la desviación media, la
varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

4. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
La característica más importante que describen o resumen a un
conjunto de datos es su posición. La mayor parte de los datos
muestran una tendencia a agruparse o reunirse en torno a cierto
punto, por ello en cualquier conjunto particular de datos es posible
seleccionar un valor típico que describe a la población, a este valor
descriptivo se le llama promedio.
Para determinar los indicadores estadísticos que muestran hacia qué
valor (o valores) se agrupan los datos, los vamos a clasificar en datos
no agrupados y agrupados.

5. MEDIA ARITMÉTICA
Es la medida de tendencia central más conocida y de mayor uso ya que
representa el promedio de un conjunto de datos o valores. La media aritmética es
fácil de calcular a partir de datos agrupados y no agrupados ya que se obtiene
sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre el número total de datos.
Si trabajamos con datos no agrupados la media aritmética se calcula aplicando la
siguiente fórmula.
n
x
x
n
i
i
 1
x (“x” testada) = media aritmética
Σ (sigma) = sumatoria
x = datos de la muestra
n = total de datos de la muestra

6. MEDIA GEOMÉTRICA
 Esta medida de tendencia representa la raíz enésima del producto de los datos
de una muestra y su valor está por debajo de la media aritmética y por encima
de la media armónica, si trabajamos con datos no agrupados se calcula
aplicando la siguiente formula.
    n
nxxxxG 321
Donde:
G = Media geométrica
n = Total de datos de la muestra
x = Datos de la muestra

7. MEDIA ARMÓNICA
Medida cuyo valor se encuentra por debajo de las anteriores y representa la
sumatoria del cociente de los datos de la muestra, al trabajar con datos no
agrupados la media armónica se calcula con la siguiente fórmula.

 n
i ix
n
H
1
1
Donde:
H= Media armónica
N= Total de datos de la muestra
Σ1/x = Sumatoria de los datos de la muestra

8. MEDIANA
Debido a que cualquier valor o valores extremos de un conjunto de datos distorsionan
a la media aritmética, esta no se considera una buena medida de centralización. Por
ello, siempre que se presente un valor extremo, es conveniente utilizar a la mediana
como una medida de centralización. La mediana es una medida que aparece a la
mitad de una sucesión de datos ordenados del menor al mayor, por lo tanto la mitad
de los datos de la muestra son menores que ella y la otra mitad son mayores. Para
calcular la mediana de un conjunto de datos no agrupados primero se deben ordenar
de menor a mayor y luego aplicar la siguiente fórmula.
DONDE
M= Mediana
n=Total de datos
Con esta fórmula obtenemos el lugar que ocupa la mediana en los datos ordenados si
el número de datos es impar la mediana será igual al número que ocupa la mitad de
ellos; si es par la mediana se obtiene calculando el promedio de los dos números que
ocupa la mitad de los datos.
2
1

n
M

9. MODA
Al describir un conjunto de datos en ocasiones se utiliza la moda
como una medida de centralización. La moda o modo es la medida
de centralización más común ya que representa al dato que se
repite más veces en la muestra. Si en una muestra no existe ningún
dato que se repita más veces no tendrá moda; por el contrario, si en
el conjunto de datos existen dos o más datos que se repiten el mismo
número de veces, se dice que la muestra es bimodal, trimodal, etc.

10. EJEMPLO
Calcular las medidas descriptivas del siguiente conjunto de datos no agrupados:
15 19 20 17 20 16 15 17 17 16 18 18 18 17 16
Resolución
Lo primero es ordenar los datos del menor al mayor, es decir, realizar el orden de
rango.
ORDEN DE RANGO
15 16 17 18 19
15 16 17 18 20
16 17 17 18 20
Enseguida se calculan los valores de las medidas de centralización que son las
medias aritmética, geométrica y armónica; la mediana y la moda.

11. CÁLCULO DE
LA MEDIA
ARITMÉTICA

12. CÁLCULO DE
LA MEDIA
GEOMÉTRICA

13. CÁLCULO DE LA
MEDIA
ARMÓNICA

14. CÁLCULO DE
LA MEDIANA

15. CÁLCULO DE LA MODA
La moda está representada por el número 17, ya que presenta 4 repeticiones.
Conclusión: de acuerdo con los resultados se observa que las medidas de
centralización giran alrededor de un valor central (17), con lo cual se establece
que este valor, representa al conjunto de datos analizados.