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Sistemas multi-estados presentar

  1. 1. ANALISIS DE RIESGO EN EL PLANEAMIENTO DE SISTEMAS DE POTENCIA, INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS MULTI-ESTADO Eddison Inga Llanez eingal@est.ups.edu.ec Cristhian Bermeo cbermeo@est.ups.edu.ec Juan Matute jmatuteh@est.ups.edu.ec Jesus Bustos jbustos@est.ups.edu.ec William Coronel wcoronel@est.ups.edu.ec INTRODUCCION En este Documento se analizará los riesgos de la planificación de un sistema eléctrico así como las características que tiene que cumplir cada uno de ellos para ser determinados como sistemas multi estados (MSS). También se analizara cuando un sistema es considerado serie, se pueden definir diferentes tipos de MSS mediante la determinación de la distribución de cada uno de los elementos que compone dicho sistema así como el rendimiento de los mismos 1.4 Análisis de riesgos en la planificación del sistema eléctrico Existen muchos métodos para evaluar la seguridad de un sistema de potencia, pero muy pocos estudios se han realizado que ayuden coherentemente con las tomas de decisiones, para las inversiones en la seguridad de la confiabilidad de los sistemas de potencia. Definición del índice de riesgo Pasos para llevar a cabo el análisis de riesgo mediante la metodología de análisis de riesgo clásica.  Identificar Riesgos ( Definicion de los estados del sistema que se percibe)  Grados de riesgos (es el nivel de riesgo grado local, regional, nacional)  Escenarios de riesgos (identifiacion de los eventos que pueden conducir a una falla)  Probabilidad de evaluación de riesgos Hay que evaluar el nivel de riesgo tolerado R0, este nivel de riesgo se plantean los planificadores del sistema, lo cual este nivel de riesgo puede ser diferente en la parte de generación como de transmisión. R1 Nivel de riesgo de desviación se emplean para analizar la desviación que existe entre lo planificado y lo que realmente está sucediendo en nuestro sistema. Un índice de riesgo es la relación entre la desviación de nivel de riesgo y el nivel de riesgo tolerado Donde K= índice de riesgo. R1= desviación de nivel de riesgo R0= nivel de riesgo tolerado. Se puede decir que si de este resultado obtenemos: K=2: se puede decir que nuestro riesgo es tolerable Si 2≤K =7: el riesgo es tolerado pero en un periodo corto de duración entre uno y dos años
  2. 2. Si 7≤k=20 se puede decir que se debe corregir el problema temporalmente para reducir el riesgo hasta ser totalmente eliminado Si k≥20 se puede decir que nuestro sistema se encuentra en peligro, y tomar soluciones inmediatas. Los criterios de planificación para riesgos tolerables de cargas sin suministro que tienen que ver con la fiabilidad del sistema. El criterio de umbral se da generalmente por el número de eventos que puedan causar el apagón, y por la probabilidad que estos eventos sucedan. LOLE (Loss of Load Expectation) o valor esperado de pérdidas de carga LOLP (Loss of Load Probability) probabilidad de pérdidas de carga ENSi …….La demanda no servida Al recorrer las 8760 horas del año se completa una iteración H número de horas de déficit UEG…..Energía desabastecida UEB…..energía desabastecida en un evento de apagón α …es un factor de amplificación que refleja el hecho de que el apagón es mucho más crítico que la falta local de la generación. ( ) 1.5 Introducción a los sistemas multi-estado El sistema de alimentación es un ejemplo típico de un sistema que no puede ser la analizado por medio de la teoría clásica de fiabilidad estado binario, que supone sólo dos posibles estados del sistema: Estado pleno funcionamiento y el estado de falla total. Es importante tener en cuenta el sistema de energía y sus subsistemas como objetos complejos que pueden estar en diferentes estados, caracterizados por diferentes niveles de capacidad para cumplir con los requisitos técnicos y económicos. En lugar de probabilidad de éxitos de operación hay que considerar la distribución probabilística de los índices que caracterizan el funcionamiento del sistema. 1.5.1 Principales definiciones y modelos Conceptos básicos de los sistemas multi-estado Un sistema puede tener un número finito de tasas de rendimiento se denomina un Sistema Multi-Estado (MSS). Por lo general, un MSS se compone de elementos que a su vez pueden ser de varios estados. Un sistema binario es el caso más simple de un MSS que tiene dos estados distinguidos (funcionamiento perfecto y fallo completo). Cualquier sistema que consiste en diferentes unidades que tienen un efecto acumulativo sobre todo el rendimiento del sistema tiene que ser considerado como un MSS. De hecho, la tasa de rendimiento de un sistema de este tipo depende de la disponibilidad de sus unidades, como diferentes números de las unidades disponibles pueden proporcionar diferentes niveles de ejecución de la tarea. La tasa de rendimiento de los elementos que componen un sistema puede variar como consecuencia de su deterioro (fatiga, fallas parciales) o debido a condiciones ambientales variables. Fallas de elementos pueden conducir a la degradación de toda la representación MSS. Las tasas de rendimiento de los elementos pueden variar de ser funcionamiento perfecto hasta completar la falla. Los fallos que conducen a disminuir en el rendimiento elemento se llaman fallos parciales. Después de la falla parcial, elementos continúan operando a tasas reducidas de rendimiento, y después de fallo completo los elementos son totalmente incapaces de realizar sus tareas. Índice de confiabilidad de generación, es el valor esperado de horas por año en las que no habrán reservas para atender la demanda
  3. 3. Modelo Genérico del sistema multi-estado Para analizar el comportamiento de MSS uno tiene que conocer las características de sus elementos. Cualquier elemento j del sistema puede tener diferentes estados kj correspondientes a las tasas de rendimiento, representados por el conjunto. Donde: Es la tasa de rendimiento del elemento j en el estado i, La tasa de rendimiento Gj del elemento j en cualquier instante de tiempo es una variable aleatoria que toma sus valores de gj: Gj∈gj. Las probabilidades asociadas con los diferentes estados (tasas de rendimiento) del elemento del sistema j pueden ser representadas por el conjunto Donde Como en el caso de los sistemas binarios, las probabilidades de estado de los elementos del MSS pueden interpretarse como las probabilidades de estado durante un tiempo fijo de tarea, las probabilidades de estado en un momento determinado, o las disponibilidades (en el caso de elementos binarios). Tenga en cuenta que, dado que los estados de elementos componen el grupo completo de eventos mutuamente excluyentes (lo que significa que el elemento siempre puede estar en uno y sólo en uno de los estados kj ∑ La expresión (1.2) define el p.m.f. para una variable aleatoria discreta Gj. La colección de pares determina completamente la distribución de probabilidad de rendimiento (PD) del elemento j. Observe que el comportamiento de los elementos binarios (elementos con sólo fracasos totales) también se puede representar por la distribución de rendimiento. En efecto, considerar un elemento binario i con un rendimiento nominal (tasa de rendimiento que corresponde a un estado completamente operable) g* y la probabilidad de que el elemento está en el estado completamente operable p. Suponiendo que la tasa de rendimiento del elemento en un estado de fallo completo es cero, se obtiene su PD como sigue: { } { } Las PD se puede representar gráficamente en forma de curvas acumulativas. En esta representación, cada valor de rendimiento x corresponde a la probabilidad de que el elemento proporciona una tasa de rendimiento que no es menor que este nivel: { } Para la comparación, los gráficos que representan el PD del elemento i binario y el elemento j con cinco estados diferentes se presentan en la Fig. 1.18. Observe que el PD discreta acumulada es siempre una función escalonada decreciente. Cuando el MSS consta de n elementos, sus tasas de rendimiento se determinan de forma inequívoca por las tasas de rendimiento de estos elementos. En cada momento, los elementos del sistema tienen ciertas tasas de rendimiento correspondientes a sus estados. El estado de todo el sistema está determinado por los estados de sus elementos. Supongamos que todo el sistema tiene K diferentes estados y que gi es toda la tasa de rendimiento del sistema en el estado de ∈ { } . La tasa de rendimiento de SMS es una variable aleatoria que toma valores del conjunto { }. Fig. 1.18. Curvas de rendimiento acumuladas de los elementos en varios estados
  4. 4. Dejar { } { } { } es el espacio de posibles combinaciones de tasas de rendimiento para todos los elementos del sistema y { } es el espacio de valores posibles de la tasa de rendimiento para todo el sistema. Al transformar , que mapea el espacio de las tasas de rendimiento del elemento en el espacio de las tasas de rendimiento del sistema, se denomina la función de estructura del sistema. Tenga en cuenta que la función de la estructura del SMS es una extensión de una función de estructura binaria. La única diferencia está en la definición de los espacios de estado: la función de estructura binaria se asigna { } { }, mientras que en los MSS uno se ocupa de espacios mucho más complejas. El conjunto de actuaciones de elementos aleatorios { } juega el mismo papel en un SMS que el elemento de vector de estado juega en sistemas binarios. Ahora podemos definir un modelo genérico de la MSS. Este modelo incluye la p.m.f. de actuaciones para todos los elementos del sistema y la función de la estructura del sistema: Función de aceptabilidad El comportamiento MSS se caracteriza por su evolución en el espacio de estados. Todo el conjunto de posibles estados del sistema puede ser dividido en dos subconjuntos disjuntos correspondientes a funcionamiento del sistema aceptable e inaceptable. La entrada del sistema en el subconjunto de estados inaceptables constituye un fracaso. La fiabilidad MSS se puede definir como su capacidad para permanecer en los estados aceptables durante el periodo de operación. Dado que el funcionamiento del sistema se caracteriza por su rendimiento de salida G, el estado de aceptabilidad depende del valor de este índice. En algunos casos esta dependencia puede ser expresada por la función de aceptabilidad binaria F (G) que toma un valor de 1 si y sólo si el funcionamiento MSS es aceptable. Esto tiene lugar cuando la eficiencia del funcionamiento del sistema está completamente determinado por su estado interno (por ejemplo, sólo los estados donde una red conserva su conectividad son aceptables). En tales casos, un conjunto particular de estados del MSS es de interés para el cliente. Por lo general, los estados inaceptables (correspondientes a F (G) = 0) se interpretan como estados de error del sistema, implican que el sistema debe ser reparado o desechado. Al conjunto de estados aceptables también se puede definir cuando el nivel de funcionalidad del sistema es de interés en un punto determinado en el tiempo (por ejemplo, al final del período de garantía). La aceptabilidad del estado del sistema depende de la relación entre el rendimiento MSS y el nivel deseado de este rendimiento (demanda) que se determina fuera del sistema. Cuando la demanda es variable, el periodo de operación MSS T a menudo se divide en M intervalos y una pieza completa constante nivel de demanda se asigna a cada intervalo m. En este caso la demanda W puede ser representado por una variable aleatoria que puede tomar valores discretos del conjunto { }. El p.m.f. de la demanda variable se puede representar (en analogía con el p.m.f. del desempeño MSS) por dos vectores (w, q), donde { } es el vector de probabilidades de los correspondientes niveles de demanda { }. La relación deseada entre el rendimiento del sistema y la demanda también puede ser expresada por la función de aceptabilidad F (G, W). Los estados del sistema aceptables corresponden a F (G, W) = 1 y los estados inaceptables corresponden a F (G, W) = 0. La última ecuación define el criterio de fallo MSS. Ejemplo 1.5 Un sistema de generación de energía debe suministrar a los clientes con demanda variable W. Si la potencia acumulada de las unidades generadoras disponibles es mucho mayor que la demanda (por lo general en la noche) a continuación, algunas unidades pueden ser desconectadas y se transfieren a un estado de espera. Si la potencia acumulada de todas las unidades disponibles no es suficiente para satisfacer la demanda (ya sea debido a un fuerte aumento de la demanda o debido a la interrupción de algunas de las unidades), entonces el sistema falla. El rendimiento del sistema es el acumulado G (potencia disponible), que debe ser superior a la
  5. 5. demanda aleatoria W. En este caso la función de la aceptabilidad toma la forma F (G, W) = 1 (G> W) Este tipo de función de la aceptabilidad se utiliza en muchos casos prácticos en los que el rendimiento MSS debe exceder la demanda. 1.5.2 Tipos más simples de sistema de multi-estado Se puede definir diferentes tipos de MSS (sistemas multi-estado) mediante la determinación de la distribución-rendimiento de sus elementos y la definición de la función de la estructura del sistema. Es posible inventar un número infinito de diferentes funciones de estructura con el fin de obtener diferentes modelos de MSS. La pregunta es si es o no el modelo MSS se puede aplicar a sistemas técnicos reales. Estructura de la Serie La conexión en serie de los elementos del sistema representa un caso en el que un fracaso total de cualquier elemento individual provoca un fallo del sistema en general. En el sistema binario de la conexión en serie tiene un sentido puramente lógico. La topología de las conexiones físicas entre los elementos representados por un diagrama de bloques fiabilidad serie puede variar, al igual que su asignación a lo largo de proceso de funcionamiento del sistema. La propiedad esencial del sistema de la serie binaria es que puede operar sólo cuando todos sus elementos están totalmente disponibles. Cuando un MSS es considerado y las características de rendimiento del sistema son de interés, la conexión en serie por lo general tiene un sentido "más físico". De hecho, asumiendo que los elementos del SMS están conectados en serie significa que algunos procesos proceden etapa por etapa a lo largo de una línea de elementos. La intensidad de proceso depende de las tasas de rendimiento de los elementos. Observe que la definición MSS de la conexión en serie debe preservar su propiedad principal: la falta total de cualquier elemento (correspondiente a la tasa de rendimiento igual a cero) hace que falle todo el sistema (tasa de rendimiento del sistema es igual a cero). Se pueden distinguir varios tipos de serie MSS, dependiendo del tipo de rendimiento y la naturaleza física de la interconexión entre los elementos. En primer lugar, considere un sistema que utiliza la capacidad (productividad o rendimiento) de sus elementos como la medida del rendimiento. El funcionamiento de estos sistemas está asociado con un cierto flujo de medios de comunicación que pasa continuamente a través de los elementos. Ejemplos de estos tipos de sistema son los sistemas de energía, sistemas de transmisión continua de energía o materiales, los sistemas de producción continua, etc. El elemento con la capacidad de transmisión mínimo se convierte en el cuello de botella del sistema (Barlow y Wu 1978). Por lo tanto, por lo tanto, la capacidad del sistema es igual a la capacidad de su elemento "más débil". Si la capacidad de este elemento es igual a cero (fallo total), a continuación, toda la capacidad del sistema es también cero. 1.5.3 Medidas de rendimiento del sistema Multi- estado. Para caracterizar el comportamiento MSS numéricamente desde el punto de vista de la fiabilidad y el rendimiento, hay que determinar las medidas de desempeño del MSS. La relación entre el rendimiento de la salida del sistema y la demanda representada por los dos procesos estocásticos correspondientes debe ser estudiada. Cuando un sistema se considera en el instante de tiempo determinado o en un estado de equilibrio, su comportamiento está determinado por su tasa de rendimiento representado como una variable aleatoria G. Se debe considerar varias medidas de rendimiento de salida del sistema. La primera medida natural del rendimiento de un sistema es su tasa de rendimiento de salida G. Esta medida se puede conseguir mediante la aplicación de la función de la estructura del sistema sobre las tasas de rendimiento de los elementos del sistema. Cada estado del sistema j específico se caracteriza por la tasa de rendimiento del sistema asociado G = g, lo que determina el comportamiento del sistema en el estado dado, pero no refleja la aceptabilidad del estado desde el punto de vista del cliente. Con el fin de representar a la aceptabilidad del estado del sistema, podemos utilizar la función de la aceptabilidad F(G) o F(G, W).
  6. 6. La función de la aceptabilidad divide todo el conjunto de posibles estados del sistema en dos subconjuntos disjuntos (aceptables y estados inaceptables). El daño causado por un estado inaceptable puede ser una función de la desviación tasa de rendimiento del sistema de una demanda. Por ejemplo, la capacidad de generación acumulada de los generadores eléctricos disponibles debe exceder la demanda. En este caso la posible desviación del rendimiento (deficiencia de rendimiento) toma la forma Cuando el rendimiento del sistema no debe exceder la demanda (por ejemplo, el tiempo necesario para completar la tarea de montaje en una línea de montaje debe ser inferior a un valor máximo permisible con el fin de mantener la productividad deseada), la redundancia rendimiento se utiliza como una medida de la desviación de rendimiento: En la Figura muestra un ejemplo del comportamiento de la actuación MSS y la demanda, como las realizaciones de los procesos estocásticos discretos y las realizaciones correspondientes de las medidas de rendimiento de salida del sistema. Fig. Ejemplo de realización de las medidas de rendimiento de salida del sistema La aceptabilidad del sistema esperado E (F(G, W)) determina la fiabilidad del sistema o disponibilidad ( la probabilidad de que la MSS está en uno de los estados aceptables: { } Dependiendo del significado de las probabilidades de estado del sistema y de los elementos, puede ser interpretado como R(t), la fiabilidad MSS en un momento t especificado, como R(T), la fiabilidad MSS durante un tiempo fijo misión T (para sistemas irreparables), o como instantánea (punto) disponibilidad A(t) o disponibilidad en estado estable A (para sistemas reparables). La desviación esperada rendimiento del sistema ( ) ( ), puede ser interpretados como Δt, la desviación rendimiento esperado instantánea en el instante t, o como un medio en estado estacionario Δ desviación rendimiento. Esta medida representa el rendimiento medio de la MSS dado que son estados aceptables. Con el fin de determinar el rendimiento esperado condicional definimos la función auxiliar como La medida se puede determinar de la siguiente manera: { } CONCLUSIONES  Podemos decir que los sistemas multi-estados, son sistemas complejos que consisten en un gran número de elementos, donde cada elemento puede adoptar por lo general más de dos niveles de rendimiento y por esta razón los modelos de fiabilidad binarios tradicionales no se pueden aplicar.  Las tasas de rendimiento de los elementos pueden variar, de ser funcionamiento perfecto hasta la falla.  Luego de una falla parcial el elemento disminuye el rendimiento, y luego de una falla completa los elementos dejan de operar.  Para poder determinar si un sistema es MSS se debe tomar en cuenta la orden en el que se encuentran cada uno de los elementos así como las funciones que cumplen en dicho sistema, la confiabilidad de cada uno de ellos así como la vinculación que tiene el uno con el otro.  También se determinó que un sistema puede ser serie siempre y cuando se cumpla la condición de que si un elemento falla , falla todo el sistema así también el sistema es tan vulnerable como el elemento más vulnerable que conforma el sistema

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