el pinche abaco y otras aparatos

1. En tiempos de la prehistoria antes de que el ser humano inventara los números para poder contar,
se usaban los dedos de la mano (por ello es que nuestro sistema de numeración es decimal), y
ocasionalmente los dedos de los pies (como se puede ver en algunas culturas mesoamericanas, su
sistema de numeración es de base veinte); sin embargo esto ser vio rebasado por las grandes
cantidades que se debían de calcular y por ello se vio la necesidad de inventar instrumentos para
hacer más eficientes los cálculos. Estos primeros inventos para contar fueron objetos comunes en
la prehistoria como piedras, ramas, conchas, semillas, etc. A este respecto posiblemente el primer
invento mecánico que surgió para contar fue el ábaco.
Las tablas de contar y el ábaco.
El tablero de contar es una pieza de madera, piedra o metal con surcos tallados o líneas pintadas
entre cada cuenta, las piedrecillas o discos de metal son movidos. Las primeras tablas de contar se
han perdido debido a los materiales predecibles usados en su construcción. Sin embargo,
educadas conjeturas pueden ser hechas acerca de su construcción, basadas en las primeras
escrituras de Plutarco (un sacerdote en el Oráculo en Delphi) y otros.
En el mercado externo de aquellos tiempos, la simplísima tabla de contar involucraba dibujar
líneas en la arena con los dedos o una aguja, y ubicando piedrecillas entre aquellas líneas como
lugar-sostenedor representando números (el espacio entre 2 líneas podría representar la unidad
de 10, 100, etc.). Otro beneficio de estas tablas de contar en mesas fue que ellas podían ser
movidas sin la perturbación del cálculo y también podían ser usadas bajo techo.
Con la necesidad por algo más durable y portable, tablas de madera con surcos tallados dentro de
ellas, entonces fueron creados y los marcadores de madera (pequeños discos) eran usados como
lugar-sostenedor. Las tablas de madera llevaron entonces a un material aun más permanente
como el mármol y el metal con piedra y marcadores de metal.
Un ejemplo de tablilla de contar conocido es la “tablilla Salamis”
(originalmente pensada para ser una tabla de juegos), usados por los
Babilonios alrededor del 300 D.C., descubierta en 1846 en la isla de Salamis.
Es una tabla de mármol blanco cuyas medidas son 149cm de largo, 75cm de
ancho y 4.5cm de espesor, en cual hay 5 grupos de marcas. Tres grupos de
símbolos griegos (símbolos numéricos del sistema numérico acrofónico)
están acomodados a la izquierda, a la derecha y en el borde bajo de la tabla.

2. La evolución: el ábaco a través de las edades
La línea de tiempo abajo señala el desarrollo del ábaco desde sus inicios alrededor del 500 A.C.,
hasta el presente.
El ábaco en los tiempos antiguos.
Se piensa que se originó entre 600 y 500 a.c., en China o Egipto, y su historia se remonta a las
antiguas civilizaciones griega y romana.
Existen dos principios en los que se basa el funcionamiento del ábaco. Uno es usar cosas para
contar. El otro es colocar esos objetos en posiciones determinadas. Estos principios se reunieron
en el ábaco, instrumento Los primeros ábacos no eran más que hendiduras en la arena (de ahí su
nombre, del griego abax: arena) que se rellenaban de guijarros, hasta diez en cada hendidura. La
primera correspondía a las unidades, la segunda a las decenas, la tercera a las centenas, y así
sucesivamente. Para representar un orden mayor se retiraban los guijarros de la fila precedente y
se ponía uno nuevo en la posterior.
La tabla salamis, el calculi romano y el ábaco manual son desde el periodo c. 300 a.c al c. 500 d.c.
Durante los tiempos romanos y griegos, las tablas de contar, como el ábaco manual romano, que
perduran estando construidos de piedra y metal.
El ábaco y otros instrumentos para contar en la edad media.

3. En la edad media ocurrió el apogeo de la tabla de monedas y la tabla de líneas son del periodo
alrededor del 5 D.C. hasta alrededor 1400 d.C.
La madera fue el principal material con el cual las tablas de contar fueron manufacturadas; la
orientación de las cuentas esta cambiada de vertical a horizontal.
Ha habido indicaciones recientes de un ábaco (de la civilización azteca que existió en el actual
centro de México) meso-americano llamado el “nepohualtzitzin”, alrededor del 900-1000 d.c.,
donde los contadores estaban hechos del grano del maíz enhebrados a través de cadenas
montadas en un marco de madera ó varillas paralelas de madera insertadas en un vástago
horizontal. También hay un debate acerca del “quipu”, instrumento de contar usado por la
civilización inca del Perú, ya que no se sabe si se ocupo como una calculadora binaria
tridimensional o una forma de escribir.
El uso generalizado del ábaco retardó la difusión del sistema de numeración decimal o arábigo, ya
que se incorporaba de hecho el concepto de valor posicional de la cifra, sirviendo cualquier otro
sistema de numeración no demasiado complicado para anotar el resultado final, eliminando la
pesadez del cálculo con las cifras romanas. Sin embargo, como la aritmética (contar usando
números escritos) gano popularidad en los la ultima parte de la Edad Media, el uso del ábaco
comenzó a disminuir en Europa. El nuevo sistema de numeración decimal desplazó al sistema
romano para efectuar cálculos complicados. Pero la novedad incluía un aprendizaje abstracto, y
operaciones tan simples como dividir requerían de un profesional de las matemáticas.
Tiempos Modernos
El Ábaco como lo conocemos hoy en día, apareció alrededor del 1200 d.c. en China; es
llamado “suan-pan”. Es muy similar al ruso, pero está dividido en dos zonas (inferior y superior)
por un listón: por encima del listón, cada cuenta tiene valor 5; por debajo, valor 1. Consta de
cuentas ensartadas en varillas que a su vez están montadas en un marco rectangular. Al desplazar
las cuentas sobre las varillas, sus posiciones representan los valores almacenados, y es mediante
dichas posiciones que éste representa y almacena los datos.
Alrededor del 1600 d.c., el uso y la evolución del ábaco chino fue comenzada por los japoneses a
través de Corea. En Japón, el ábaco es llamado “soroban” y se mantiene la manufacturación hasta
hoy en día en Japón, apareciendo alrededor del 1930.

4. Se piensa que los primeros cristianos trajeron el ábaco al este (notar que ambos, el suan-pan y el
ábaco manual romano tienen una orientación vertical).
El “schoty”, es un ábaco ruso inventado en el siglo XVII y sigue siendo usando hoy en día en
algunos lugares, es un marco de madera con varillas paralelas y cuentas insertadas en las varillas.
El suan-pan, el soroban y el schoty:
Las tablas de multiplicar de Napier.
John Napier (1550-1617), matemático escocés, realizó dos grandes contribuciones al cálculo: el
descubrimiento de los logaritmos y la construcción de las primeras tablas de multiplicar. Ambos
descubrimientos facilitaron notablemente las operaciones con los números arábigos.
Las tablas de multiplicar de Napier fueron publicadas justo antes de morir, en 1617. Era un juego
de palitos para calcular, a las que llamó "Napier Bones." Así llamados porque estaban tallados con
ramitas de hueso o marfil, los "huesos" incorporaron el sistema logarítmico. Eran tablillas
rectangulares que contenían la tabla de multiplicar de un número, del uno al diez, divididas en
nueve zonas; en la superior aparecía el número, mientras que las ocho restantes contenían sus
sucesivos múltiplos, hasta el noveno. Las zonas de los múltiplos tenían separadas las cifras por una
línea oblicua. Para multiplicar no hacía falta más que colocar alineadas las tablillas
correspondientes a las cifras del número que se quería multiplicar y sumar adecuadamente las
cifras coincidentes. Este procedimiento se extiende para multiplicar números de tantas cifras
como se quiera, siempre que se disponga del suficiente número de tablillas.

5. Mucho más decisivo que las tablas de multiplicar fue la introducción de los logaritmos. El trabajo
con los logaritmos permitió reducir de forma muy simple las multiplicaciones y divisiones a sumas
y restas, respectivamente.
La regla deslizante de cálculo
Basadas en los logaritmos, se construyeron las reglas de cálculo, que fueron las primeras máquinas
analógicas de cálculo. Todas derivan de dos prototipos construidos por Edmund Gunter (1581-
1626), matemático y astrónomo inglés, y William Ougthred (1574-1660). La regla deslizante era un
juego de discos rotatorios que se calibraban con los logaritmos de Napier. Es uno de los primeros
aparatos de la informática analógica.
Se necesita que el operador efectué algunos cálculos, recordar los resultados intermedios y
realizar con las partes móviles de la regla todos los pasos del cálculo, pero es un utilísimo
instrumento, que en distintas versiones y sobre diversos materiales ha estado vigente en los
procesos de cálculo hasta comienzos de 1970, cuando las calculadoras portátiles digitales
comenzaron a ser más populares por su bajo costo.
La calculadora mecánica
En 1623 fue diseñada por Wilhelm Schickard, en Alemania, la primera calculadora mecánica.
Llamado "El Reloj Calculador", la máquina incorporaba los logaritmos de Napier, y hacía rodar
cilindros en un gran albergue. Se comisionó un Reloj Calculador para Johannes Kepler, el famoso
matemático y astronomo, pero fue destruido por el fuego antes que se terminara.

6. La pascalina.
El inventor y pintor Leonardo Da Vinci (1452-1519) trazó las ideas para una sumadora mecánica.
Ideas iniciales de Leonardo da Vinci para una sumadora mecánica
Siglo y medio después, en 1642, el filósofo y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) inventó
y construyó la primera sumadora
mecánica.
Se le llamó Pascalina, y funcionaba
como una maquinaria compuesta por
varias series de ruedas dentadas
accionadas por una manivela. La
primera rueda correspondía a las
unidades, la segunda a las decenas, etc.,
y cada vuelta completa de una de las
ruedas hacía avanzar 1/10 de vuelta a la
siguiente. La máquina funcionaba por el
principio de adición sucesiva; mediante
otro procedimiento, incluso restaba. Se
introduce así el concepto de saldo o resultado acumulativo, que se sigue usando hasta nuestros
días: la máquina proporciona de manera automática (con el giro de la manivela) el resultado,
dispuesto para leerse y sin participar ningún operador en el proceso de toma de decisión
(compárese con la regla de cálculo, donde el operador ha de decidir dónde coloca la pieza móvil de
la regla). La máquina de Pascal efectúa el cálculo de forma mecánica, ofreciendo el resultado final.

7. Máquina Pascalina de
frente.
La máquina
Pascalina por detrás
Originalmente se desarrolló la máquina para simplificarle el trabajo al padre de Pascal, intendente
de finanzas en Rouen, en la recolección del impuesto. A pesar de que Pascal fue enaltecido por
toda Europa debido a sus logros, la Pascalina resultó ser un desconsolador fallo financiero, pues
para esos momentos resultaba más costosa que la labor humana para realizar los cálculos
aritméticos.
La máquina calculadora
Inspirados en este diseño, un siglo más tarde otros científicos trataron de emular a Pascal y
construyeron máquinas que, como la del científico alemán Mattieu Hahn, en el año 1779, podían
realizar las cuatro operaciones aritméticas fundamentales. Pero fue el matemático alemán
Gottfried von Leibniz en 1673 quien pensó ir más allá y se propuso por primera vez construir una
máquina que sirviera de
enlace entre un problema y
su resolución. Así, el
científico alemán diseñó un
artefacto que permitía,
además de sumar y restar,
la realización de las

8. operaciones de multiplicar y dividir mediante la sucesión de
adiciones y sustracciones, respectivamente. Había nacido la
primera máquina calculadora propiamente dicha. La máquina,
igualmente basada en supuestos mecánicos, utilizaba cilindros
dentados con diferentes longitudes en sus dientes, en los que se
ajustaban otros engranajes de tamaño más reducido que
representaban cada una la cifra del multiplicando. Cada vuelta
completa del conjunto de los engranajes largos aumentaba en
una cifra el número indicado por los engranajes cortos o
multiplicando, de forma que la multiplicación no se hacía por
sumas sucesivas, sino en un solo movimiento de manivela. El
número de vueltas efectuadas por los engranajes largos
determinaba por su parte la cifra asociada con el multiplicador.
Un nuevo paso fue dado en 1709 por Giovanni Poleni y su máquina
aritmética, en la que los cálculos mecánicos se realizan en virtud del
movimiento de caída de un peso, limitándose el operador a introducir
los datos y anotar el resultado. El principio de funcionamiento fue
esencial para el desarrollo de las calculadoras: se programa el cálculo y
la máquina hace el resto.