Este documento presenta un análisis de la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein. Resume conceptos como la dilatación del tiempo, la contracción de longitud, la transformación de Lorentz y el efecto Doppler. Luego plantea un problema sobre gemelos donde uno viaja en una nave espacial y analiza posibles soluciones usando los conceptos de la relatividad.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
AREA DE CIENCIAS BÁSICAS
ABP: MÚSICOS SIDERALES
FÍSICA MODERNA
INTEGRANTES
ESPINO CUADROS CRISTHIAN PAUL
QUISPE GALECIO ALEX
PROFESOR:
LIC. CAÑOTE FAJARDO PERCY VICTOR

2. OBJETIVOS
Conocer los postulados de la Relatividad Especial de Albert Einstein .
Comparar las medidas realizadas en diferentes sistemas de referencia
inerciales que se mueven con velocidad constante unos respecto de otros.
Evaluar las consecuencias de la aplicación de la Teoría de la Relatividad .

3. CONCEPTOS PRELIMINARES
Teoría de la Relatividad Especial
Transformación de Lorentz
Dilatación del tiempo
Contracción de Longitud
Simultaneidad
Efecto Doppler

4. TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL
Es una teoría publicada por Albert Einstein en 1905
en la que formula dos postulados:
• Primer postulado:
Las leyes de la físicas son las mismas en cualquier
marco de referencia inercial.
• Segundo postulado:
La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo
valor C en cualquier marco de referencia inercial.

5. TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ
• Se tiene un sistema de referencia S(x,y,z,t), y
un sistema S’(x’,y’,z’,t’), las transformaciones
que describen de un sistemas a otro son:

6. DILATACIÓN DEL TIEMPO
• La dilatación del tiempo predicha
por la teoría especial de la
relatividad explica esto. El tiempo
medido entre dos eventos por dos
observadores, no coincide; la
diferente medida de tiempos
depende
del
estado
de
movimiento relativo entre ellos.
•
Así en la teoría de la relatividad
las medidas tanto del tiempo
como del espacio son relativas, ya
que dependen del estado de
movimiento del observador.
v

7. SIMULTANEIDAD
 Figura superior:
En el marco inercial del vagón, las
lámparas adosadas en su interior
se encienden simultáneamente y
los rayos luminosos emitidos por
ambas llegan a la muchacha (R1)
al mismo tiempo.
 Figura inferior:
En el marco inercial observador
fuera del vagón (R2), éste percibe
que la lámpara de la derecha se
enciende primero, aunque para la
muchacha que se encuentra en el
interior del vagón (R1) ambas
lámparas se encienden
simultáneamente

8. CONTRACCIÓN DE LONGITUD
• Si un observador en
reposo respecto a un
objeto le mide una
longitud Lp, un
observador que se
mueve con una
rapidez relativa v
respecto al objeto
encontrará que su
longitudes menor que
la longitud en reposo
por un factor de y.
v
Lp
O
A
B
O’
v
L
A’
B’
O’

9. EFECTO DOPPLER

10. MÚSICOS SIDERALES
ROCIO
MARLON
8c
TIERRA
PLANETA X

11. LA PARADOJA

12. SOLUCIÓN 1: TRANSFORMACIÓN DE
LORENTZ

14. SOLUCIÓN 2: EFECTO DOPPLER
RELATIVÍSTICO

15. ROCIO
MARLON
TIERRA
n señales (ida)
n señales (regreso)
PLANETA X

17. ROCIO
MARLON
n señales (ida)
m señales (regreso)
PLANETA X

18. PREGUNTAS ADICIONALES
1. ¿De qué tratan los Postulados de
Einstein?.¿Tienen estos postulados
alguna conexión con el problema
planteado?
• Las leyes de la física son las
mismas en cualquier marco de
referencia inercial
• La velocidad en el vacío tiene el
mismo valor en cualquier marco
de referencia inercial

22. Pero el observador en el suelo ah visto una
trayectoria inclinada, donde la luz debe haber
recorrido 2 componentes (vertical y horizontal)

23. 4. Elaboren un análisis relativístico del problema planteado y formulen una
hipótesis de trabajo para resolver la posible incongruencia de resultados de
Rocío.
El problema de la paradoja reside en que dependiendo del sistema inercial
en que observemos los sucesos, tanto Marlon como Rocío se ven más
jóvenes.
Pero esta parte se puede solucionar colocando un reloj que se encuentre
sincronizado con la tierra en ese caso Marlon al llegar al planeta va
observar que este se encuentra adelantado al suyo (6.4 años) más el
tiempo que le ha tomado en llegar que sería de 3.6 años calcularía el
mismo tiempo de 10 años que tiene Rocío, el mismo caso sucedería
cuando Marlon realice el viaje de regreso.

26. 6. Elaboren un juicio de valor acerca de los resultados
obtenidos en la pregunta anterior.
Tanto según los cálculos y predicciones del sistema
inercial del gemelo terrestre como los cálculos según el
sistema del gemelo viajero, ambos concluirán que el
gemelo terrestre es quien envejecerá más, ya que el
tiempo medido durante el transcurso del viaje es mayor
para él.
La paradoja puede ser resuelta dentro de la propia
teoría de la relatividad especial, aunque se requiere el
uso de sistemas inerciales y tener precauciones
especiales para asegurar la continuidad de la métrica.

27. 7. En base a uno de los Postulados de Einstein
se puede elegir como sistema en reposo a la
nave en que se encuentra Marlon, entonces
¿cuánto tiempo demoraría Rocío en volver de
su viaje con la tierra? Despreciar el arranque y
el frenado de la nave.
Esto ya se resolvió en la primera solución
presentada al problema usando el concepto la
transformada de Lorentz.

28. 8. Analicen los pasos seguidos hasta aquí y comparando
ahora los resultados de la pregunta (5) con los de la
pregunta (7), ¿cuántos años han pasado realmente para
los dos protagonistas de esta historia?
En la pregunta 5 se considera en movimiento a Marlon
Mientras que en la pregunta 7 se considera en
movimiento a Roció, pero debido a que los efectos
relativistas solo afectan a Marlon, donde la contracción
de longitud solo lo percibirá Marlon y no Rocío y
contrastando los resultados con la transformación de
Lorentz, entonces para Marlon pasará 12 años mientras
que para Rocío pasará 20 años.

29. 9. ¿Qué le ocurre al valor de la frecuencia de la
luz cuando el observador o la fuente
experimentan un movimiento?
Si el objeto se acerca, la luz tendrá una
longitud de onda más corta, desplazándose
hacia el azul. (Corrimiento al azul)
Lo que en ecuaciones lo tenemos como:
Y si el objeto se aleja, la luz tendrá una
longitud de onda más larga, desplazándose
hacia el rojo. (Corrimiento al rojo)

30. 10. Explica la conocida expresión: “Corrimiento al rojo”.
 El corrimiento al rojo es definido como un incremento en la
longitud de onda de radiación electromagnética recibidas por un
detector comparado con la longitud de onda emitida por la fuente.
Este incremento en la longitud de onda se corresponde con un
decremento en la frecuencia de la radiación electromagnética.
 El corrimiento gravitacional hacia el rojo, el efecto Doppler de la luz
y el corrimiento cosmológico al rojo por la expansión del universo
forman el conjunto de tres corrimientos hacia el rojo distintos que
se confunden a menudo por producir cambios similares en la
frecuencia de las ondas electromagnéticas.
 Los tipos de corrimiento al rojo:
 Un simple fotón propagado a través del vacío puede desplazarse
hacia el rojo de varias maneras distintas.
 Cada una de estas maneras produce un desplazamiento de tipo
Doppler, que son descritos mediante transformaciones
galileanas, lorentzianas o relativistas entre un sistema de referencia
y otro

31. 11. El conteo de las señales de luz que se
enviaron los protagonistas, ¿permitirá
determinar los años transcurridos para los
dos?. Analicen y elaboren una síntesis del
estudio de este fenómeno.
las señales viajarán a la velocidad de la luz, la
cual es una invariante, y serán recibida un cierto
tiempo dependiendo de la velocidad de la
fuente emisora. Esto se vio en la segunda
solución presentada al problema usando el
concepto del efecto Doppler.

32. 12. Evalúen otras posibles consecuencias de viajar a grandes velocidades y
el eventual uso práctico de la dilatación del tiempo en los viajes espaciales.
•
En cuanto a viajar a grandes velocidades a estrellas lejanas, la contracción
relativista del tiempo puede beneficiar a los tripulantes de la nave
espacial, acortando el tiempo de un trayecto; pero el transcurrido en la
Tierra puede ser de siglos o milenios.
• Por todo lo anterior, la imposibilidad de rebasar la velocidad de la luz
parece que nos condena a permanecer eternamente en nuestro pequeño
rincón de la Galaxia, separados por enormes distancias de otros astros —
salvo unos cuantos muy cercanos— y, quizás, de civilizaciones
extraterrestres. Por eso, la posibilidad de viajar, o al menos comunicarse, a
una velocidad superior a la luz es una ilusión muy cara; sin embargo, las
dificultades no son simplemente técnicas, sino que están relacionadas con
la misma geometría del espacio tiempo.
• En primer lugar, si bien es cierto que se necesita una energía infinita para
alcanzar la velocidad de la luz, cabe preguntarse si no existe algún
mecanismo desconocido, quizás relacionado con efectos cuánticos, que
permita rebasar esa barrera en alguna forma no prevista por la física
actual.

33. CONCLUSIONES
• En la teoría de la relatividad las medidas de
tiempo y espacio, son relativas y no absolutas, ya
que dependen del estado de movimiento del
observador.
• Contrariamente a lo que piensa la gente, la
paradoja no es el hecho de que un gemelo
envejezca más rápido que otro, sino en el
razonamiento capcioso que sugería que los dos
gemelos concluirían que es el otro quien
envejecería más.