El documento describe el método de aprendizaje basado en problemas (ABP). ABP invierte el proceso de enseñanza tradicional enfocándose en la resolución de problemas por parte de los estudiantes. El ABP estimula el trabajo colaborativo multidisciplinario y hace que los maestros sean tutores del aprendizaje.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
06 / 10 / 2014

2. MARCO TEORICO
• El aprendizaje basado en problemas (ABP) es un método de enseñanza
innovador en el que se invierte el proceso de enseñanza clásico.
• Metodología centrada en el aprendizaje, investigación y reflexión que siguen
los alumnos para resolver un problema planteado por el profesor.

3. Características
• Es una estrategia de enseñanza – aprendizaje que se centra en el
estudiante.
• Es multidisciplinario
• El maestro se convierte en tutor del aprendizaje.
• Es un método que estimula el trabajo colaborativo en diferentes
disciplinas, se trabaja en grupos pequeños.
• El ABP puede utilizarse como una estrategia más dentro del proceso de
enseñanza y aprendizaje
• Es un método de trabajo activo donde los alumnos participan
constantemente en la adquisición de su conocimiento.
• Es cíclico a diferencia de la metodología tradicional.

4. PROCESO DE APRENDIZAJE CON ABP
(Victoria Landa Fitzgerald y Emma Patricia Morales Bueno)
1. Leer y analizar el problema
2. Lluvia de ideas
3. Lista de lo que se conoce
4. Lista de lo que no se conoce
5. Hacer una lista de lo que se necesita hacer para resolver el problema
6. Definir el problema
7. Obtener información
8. Presentar resultados
Otras propuestas: Exley y Dennick (2007), Torp y Sage (1998), etc

5. PROBLEMA ABP: CARACTERÍSTICAS
• El problema ABP es un problema abierto.
• Es un problema real.
• Genera interés en los estudiantes.
• ƒPresentan menos parámetros, con lo cual son menos manipulables.
• Hay incertidumbre acerca de los conceptos, reglas y principios necesarios
para la solución.
• La información necesaria para resolver el problema no está contenida en el
texto del problema.
• Uno o varios aspectos de la situación del problema (por ejemplo, estado
inicial, estado final, y el conjunto de operadores para ir del estado inicial al
final) no están bien especificados.

6. MARCO TEORICO
 TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
 TRANSFORMADAS DE LORENTZ
 DILATACION DEL TIEMPO
 SIMULTANEIDAD
 CONTRACCION DE LONGITUD
 EFECTO DOOPLER

7. Postulados de la teoría especial de la relatividad
El principio de relatividad:
Todas las leyes de la Física deben ser las mismas en todos los
sistemas de referencia inerciales
La velocidad de la luz en el vacío es una constante:
c = 299 792 458 m/s (≈3.00 x 108 m/s), en todos los sistemas de
referencia inerciales, sin importar la velocidad del observador o la
velocidad de la fuente que emite la luz

8. Transformaciones de Lorentz:
Son un conjunto de relaciones que dan cuenta de cómo se relacionan las
medidas obtenidas por dos observadores diferentes.

9. Simultaneidad
No se puede decir con sentido absoluto que dos acontecimientos hayan ocurrido
al mismo tiempo en diferentes lugares. Si dos sucesos ocurren simultáneamente
en lugares separados espacialmente desde el punto de vista de un observador,
cualquier otro observador inercial que se mueva respecto al primero los presencia
en instantes distintos.

10. Dilatación del tiempo
El tiempo para todos los observadores del fenómeno deja de ser el mismo. Si
tenemos un observador inmóvil haciendo una medición del tiempo de un
acontecimiento y otro que se mueva a velocidades relativistas, los dos relojes no
tendrán la misma medición de tiempo.

11. Dilatación temporal
Pero ambos observadores deben medir
la misma velocidad de la luz (igual a C
)
La luz recorre más espacio para el observador que
Postulado de la relatividad especial
para , pero su velocidad es la misma en los dos
sistemas
El intervalo de tiempo Δt’ medido por el observador situado en el segundo sistema de referencia será mayor que el intervalo
γ
de tiempo Δt medido por el observador en el primer sistema de referencia, porque es siempre mayor que la unidad

12. CONTRACCION DE LA LONGITUD
Al igual que ocurre con el tiempo, la distancia que se mide entre dos puntos cualesquiera
también depende del sistema de referencia desde el que se realiza. Así, denominaremos
Longitud propia (Lp) de un objeto a aquella que mide un observador en reposo respecto a
él.

13. Efecto Doppler relativista
Es el cambio observado en la frecuencia de la luz procedente de una fuente en
movimiento relativo con respecto al observador.
El cambio en frecuencia observado cuando la fuente se aleja viene dado por la siguiente expresión:
= frecuencia observada,
= frecuencia emitida,
= velocidad relativa

14. EFECTO DOPPLER RELATIVISTA
Corrimiento al rojo: La fuente se aleja del
observador
푓표푏푠 =
1 −
푣
푐
1 +
푣
푐
f0
Corrimiento al azul: La fuente se acerca al
observador
푓표푏푠 =
1 +
푣
푐
1 −
푣
푐
f0

15. OBJETIVOS
• Tener una mejor visión de esta gran controversia que fue expuesta por Albert Einstein, la cual
trae grandes muchas dudas y preguntas en el aspecto de la física dentro de la relatividad, no
simplemente conocer acerca de este tema sino analizar el ambiente donde este científico
analizo su paradoja.
• Que los alumnos analicen la paradoja que aparece con la teoría de la relatividad cuando una
persona se mueve a una velocidad cercana a la velocidad de la luz.
• Conocer los postulados de la Relatividad Especial de Albert Einstein sobre la indetectabilidad
del Movimiento Absoluto Uniforme y la constancia de la Velocidad de la Luz.

16. ENUNCIADO
Marlon y Rocío son hermanos gemelos que
conforman un dúo musical muy talentoso, cuando los
2 llegan a cumplir 20 años, Marlon recibe la noticia de
haber sido contratado en un importante banda de
rock universal, por lo que tenía que viajar a un
planeta X, el cuál se encuentra a 8 años luz de la
tierra. APOCALIPSIS la compañía que llevará de
viaje a Marlon, atravesará el espacio en una nave a
una velocidad de 0.8c y que además el viaje durará 6
años.
Para Rocío conocedora de la Mecánica Clásica el
viaje debería durar 10 años.
¿Cómo se explica que este viaje emplee menos
tiempo de que le corresponde?

17. Planteamiento de la Paradoja
Tomando como sistema de referencia a Rocío en la Tierra, este SRI será
estacionario. Entonces para ella, Marlon se aleja con una velocidad de 0.8c, y según
lo propuesto en el problema tendrá que recorrer una distancia de 8 años luz al
planeta X.
Para Rocío: Según la mecánica clásica.
d 8
añosluz
t   
10
años
v 0.8
c

18. Dado que para Marlon hay otro Sistema de Referencia, el cual es dentro de la nave;
entonces, Marlon tendrá un tiempo propio, el cuál lo hallamos por dilatación del
tiempo:
Δ푡 = 훾Δ푡0 → Δ푡0 =
10
5/3
= 6
1 5 5
0.8 3 3 1 c
    
 2
c

Para Marlon, él está en reposo y la tierra es la que está en movimiento, por lo que
calcula el tiempo transcurrido para Rocío mientras él llega al planeta X
훾 =
1
1 − (
0.8푐
푐
)2
=
5
3
Δ푡 = 훾Δ푡0
Δ푡0 =
6
5
3
= 3.6

19. Así que para Marlon habrán transcurrido 12 años y para un observador en la tierra sólo 7.2
años. Según esto Rocío sería 4.8 años más joven que él. Es donde surge contradicción
con los cálculos anteriores.
Análisis
Es decir, ambos esperan ver a su otro hermano más joven que él o ella mismo. Y
lógicamente, esto no puede ocurrir. O tienen la misma edad, o uno es más joven que el
otro, pero no puede ser que ambos sean más jóvenes que el otro simultáneamente.
Pues bien, eso sí es una paradoja.

20. Hipótesis y Conjeturas
El tiempo se ve afectado cuando la nave viaja a cualquier velocidad.
La medida del tiempo no es absoluta, y que dados dos observadores el tiempo medido
por estos observadores, en general, no coincide sino que la diferente medida de
tiempos depende de estado de movimiento relativo entre ellos.
Supuestos
a. Despreciamos la velocidad de rotación y traslación de la tierra.
b. Despreciamos el efecto de atracción de los planetas y de la tierra hacia la nave.

21. POSIBLES SOLUCIONES
• Transformaciones de Lorentz
La contradicción se da debido a que uno de los dos observadores están usando
mal las fórmulas de relatividad
Tomando como referencia a la
tierra:
Δ푥 = Δ푡. 푉
Δ푥 = 8 푎ñ표푠. 퐶 + 8 푎ñ표푠. 퐶
푉 = 0.8 퐶
Δ푡 =
16 푎ñ표푠.퐶
0.8 퐶
Δ풕 = ퟐퟎ 풂ñ풐풔
Ahora calculemos el tiempo para
Marlon
Δ푡 = Δ푡푅표푐푖표= 20 푎ñ표푠
Δ푡Δ푡=
푀푎푟푙표푛
푅표푐푖표1 −
푉푀푎푟푙표푛
2
퐶2
Δ푡푀푎푟푙표푛= 1 −
푉푀푎푟푙표푛
2
퐶2 Δ푡푅표푐푖표
Δ푡푀푎푟푙표푛= 1 −
0.8퐶 2
퐶2 20 푎ñ표푠
Δ푡푀푎푟푙표푛= 12 푎ñ표푠
Entonces para Rocio han transcurrido
20 años mientras que para Marlon 12
años.

22. Tomando como referencia a la nave
.
X’ S
X’
Y’
푋0
′ = 0 푋1
′ = −8 푎ñ표푠. 퐶
Y’
S’
X’
V=0.8 C
푡 = 푡0 ′
푡 = 푡1 ′
Para 푡0 y 푡1 respectivamente, aplicaremos la corrección de Lorentz vista
desde la nave.
푡0 = 훾 푡표
′ +
푉
퐶2 푥0
′ … … . (1)
푡1 = 훾 푡1
′ +
푉
퐶2 푥1
′ … … . (2)

23. Ahora, restando 2 − 1 :
푡1 − 푡0 = 훾 푡1
′ − 푡0
′ +
푉
퐶 2 푥1
′ − 푥0
′
Sea:
Δ푡 = 푡1 − 푡0 Δ푡′= 푡1
′ − 푡0
′
Δ푥′= 푥1
′ − 푥0
′
Entonces:
Δ푡 = 훾 Δ푡′ +
푉
퐶 2 Δ푥 ′
Δ풕′=
Δ풕
휸
−
푽
푪ퟐ Δ풙′ … … . . (ퟑ) “ecuación correcta
para Marlon “
Reemplazando datos:
Δ푡 = 6 푎ñ표푠, tiempo en que se demora la tierra
en viajar hasta el planeta X.
푉 = 0.8 퐶, velocidad con la que viaja la tierra.
Δ푥 ′= −8 푎ñ표푠. 퐶
훾 =
1
1 −
푉 2
퐶 2
=
1
1 −
(0.8 퐶)2
퐶 2
=
5
3
Reemplazando en 3:
Δ푡 ′=
Δ푡
훾
−
푉
퐶 2 Δ푥 ′
Δ푡′=
6 푎ñ표푠
5
3
−
0.8 퐶
퐶 2 −8 푎ñ표푠. 퐶
Δ푡 ′= 10 푎ñ표푠
Que es lo correcto que Marlon calcula para
Rocío, por lo que ahora los datos coinciden
y Marlon es el mas joven.

24. • Efecto Doppler
Viaje de ida de Marlon
Cuando la Tierra se aleja respecto de Marlon
durante sus 6 años de viaje de ida recibe las
señales con una frecuencia f, tal que:
푓표푏푠 =
1 −
0.8푐
푐
1 +
0.8푐
푐
푓푓푢푒푛푡푒
Donde 푓푓푢푒푛푡푒 es la frecuencia con que
Rocío manda las señales (una señal al año).
푓표푏푠 =
1
3
푓푓푢푒푛푡푒
푓표푏푠 =
1
3
푓푓푢푒푛푡푒 → 푓표푏푠 =
1
3
6 = 2
Viaje de retorno de Marlon
Para Marlon la tierra ahora se acerca por lo
que se aplica
푓표푏푠 =
1 +
0.8푐
푐
1 −
0.8푐
푐
푓푓푢푒푛푡푒
Donde 푓푓푢푒푛푡푒 es la frecuencia con que
Rocío manda las señales (una señal al año).
푓표푏푠 = 3푓푓푢푒푛푡푒
푓표푏푠 = 3푓푓푢푒푛푡푒 → 푓표푏푠 = 3 6 = 18
TOTAL: 20 señales
Estas 20 señales enviadas por Rocío indican
que para ella han pasado 20 años.

25. Espera de Rocío:
Cuando la nave se aleja respecto de Rocío
recibe las señales con una frecuencia f, tal que:
푓표푏푠 =
1 −
0.8푐
푐
1 +
0.8푐
푐
푓푓푢푒푛푡푒
Donde 푓푓푢푒푛푡푒 es la frecuencia con que Marlon
manda las señales (una señal al año)
푓표푏푠 =
1
3
푓푓푢푒푛푡푒
Señales recibidas por Rocío en el viaje de ida
de Marlon
푓표푏푠 =
1
3
푓푓푢푒푛푡푒 → 푓표푏푠 =
1
3
10 + 8 = 6
Ssolo nos quedan 2 años en los cuales Roció recibirá
señales con una frecuencia f, tal que:
푓표푏푠 =
1 +
0.8푐
푐
1 −
0.8푐
푐
푓푓푢푒푛푡푒
Donde 푓푓푢푒푛푡푒 es la frecuencia con que Marlon
manda las señales (una señal al año)
푓표푏푠 = 3 푓푓푢푒푛푡푒
Señales recibidas por Rocío en el viaje de vuelta de
Marlon
푓표푏푠 = 3푓푓푢푒푛푡푒 → 푓표푏푠 = 3 2 = 6
TOTAL: 12 señales
Estas 12 señales enviadas por Marlon indican
que para ella han pasado 12 años.

26. • La paradoja de los gemelos nos muestra que la Relatividad puede llegar a
ser difícil de comprender si intentamos razonar dentro de los límites de la
mecánica clásica, que es la que podemos experimentar en nuestra vida
cotidiana.
• En la teoría de la relatividad las medidas de tiempo y espacio, son relativas
y no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.
• Es necesario que solo intervengan sistemas de referencia inerciales para
poder aplicar la teoría de la relatividad especial propuesta por Einsten.