Fíisica 1 vallejo zambrano vectores-operaciones

3.835 visualizaciones

Publicado el

Fíisica 1 vallejo zambrano vectores-operac

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
3.835
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
709
Acciones
Compartido
0
Descargas
30
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Fíisica 1 vallejo zambrano vectores-operaciones

  1. 1. 1. Representar las siguientes coor- 5. Determinar las coordenadas polares denadas rectangulares en el plano: que correspondan a los siguientes A. (4,3) o. (0,6) G. (-2,-5) p“"t°s‘ B. (1,»8) E. (5,0) H. (8,-4) C. (-7,-2) F. (3,4) I. (-1,7) 2. Determinar las coordenadas rectan- gulares que corresponden a los si- guientes puntos: 3. Sin necesidad de graficar, indicar en 6. Sin necesidad de graficar, indicar en qué cuadrante está situado cada uno de qué cuadrante está situado cada uno de los puntos siguientes: los puntos siguientes: R. (12.5) u. (-1,8) x. (-11,-s) R- (90m. 119°) W- (56N. 94°) s. (7,4) v. (-2,-7) Y. (9,-4) S- (35m. 213°) X <91N. 272°) ‘¡j (4__2) w_(1g,3) z_ (4,9) T. (87m, 300°) Y. (113N, 89°) u. (47m. 25°) z. (83N, 165°) v. (63N, 192°) 7. Representar las siguientes coor- R. (40cm, 75°) W. (10N, 200°) denadas geográficas en el plano: S. (20cm, 290°) X. (35m, 45°) 4. Representar las siguientes coor- denadas polares en el plano: T. (30cm, 180°) v. (50m, 245°) g- Egfimfigzo) 325g; u. (15N,110°) z. (50m, 90°) T- 10v N35? W 10- N v. (25N, 330°) -( m» i -( °"‘v ) Coordenadas Ï5
  2. 2. X. (‘i1cm, S10°E) Z. (7cm, S15°O) a) g en términos de I, h Y. (8cm, S) b) ien términos de h, g c) G en términos de 13g d) h en términos de G, g e) ien términos de G, h f) len términos de 13h 8. Determinar las coordenadas geográ- ficas que corresponden a los siguientes puntos: 11. En el triángulo JKL, hallar: a) j en términos de L, l b) len terminis de J, k c) J en términos dej, l d) k en términos dej,1 e) k en términos de j. L f) l en términos de ÁxL J j L 12. En el triángulo MVO, hallar: a) M en términos de o, m b) N en términos de o, m c) n en términos de o, m 9. Sin necesidad de graficar, indicar en d) ’" e" térmirms de M” . , . e) 0 en términos de Nn nt t n . . ' giiepctjunatïgasigeueesrtaesgi’uado cada u o de f) o en termmos de Mm M R. (70km, SE) W. (29m, S10°O) S. (45km, N23°O) X. (75m, N73°O) T. (60km, S80°O) Y. (40cm, N80°E) o " U. (55km, N20°E) Z (89cm, NE) V. (80m, S35°E) 0 10.En ei triángulo GHI, hallar: m N ÏÓ Coordenadas
  3. 3. 13.Resolver los siguientes triángulos rectángulos: D C R I 7 q: 73cm d=10m B P Q A D . A B E C A ABC y AECD A ABC y ABCD Si AB = DC y 2EC = BC = 47cm Si AB = 53cm A A D E L 90km O 71m I I ‘Ñ D B C B C A ABC y AEDB A ABC y AEDC SÍEB= %AB= DB SÍEC= ÉÏQ Coordenadas 17
  4. 4. 1. Determinar cuáles de los siguientes vectores son unitarios: a) (0,5T+ 0,5ï) b) (0,8T+ 0,67) c) (0,377- 0,92913 d) (0,7T-0,55Ï) e) (02357- 0.97213 r) (-0,3i+0,4j) g) (0,391 0,9431‘) h) (-O,5i+0,866j) i) (-0,707T-0,707ï) 2. Determinar los vectores unitarios de los siguientes vectores: a) Á= (150N,140°) b) á = (27N, N37°E) c) 6 = (45N, 225°) d) ñ = (—9T+ 4T) N e) E‘: (400N, s25°o) f) í= (235T—520ï)m g) B= (28m, s) h) FÏ= (40m, 335°) i) T: (12m, NO) 3. Determinar los ángulos directores de los siguientes vectores: R (4T+ 8Ï)m w (57N, 280°) s (sï-eñm x (78N, N29°O) T (—11T-7ï)m v (45N, S72°E) u (120m,120°) z (20N, S45°O) v (45N, 229°) 4. Determinar los vectores unitarios para los vectores opuestos a los descri- tos en el literal anterior. 30 Vectores 5. Un vector R parte del origen y llega al punto (12,7) cm; determinar: a) Las componentes rectangulares del vector R b) El módulo del vector R c) La dirección del vector R d Los ángulos directores del vector R ) e) El vector en función de sus vec- tores base f) El vector unitario 6. Un vector B cuya magnitud es de 54N y forma un ángulo de 213° en sentido antihorario con el eje positivo en Y, detenninar: a) Las componentes rectangulares del vector S b) Las coordenadas del punto externo del vector B c) Los ángulos directores del vector B d) El vector en función de sus vectores base e) El vector unitario 7. Si el ángulo director a de un vector K es 125°, y su componente en el eje X es de -37cm; detenninar: a) La componente en el eje Y b) El ángulo director B c) El módulo del vector Ñ d) El vector unitario e) El vector en función de los vectores base f) El punto extremo del vector 8. Para el vector A = (-34 7+ 67]. )cm/ s; determinar:
  5. 5. a) Las componentes rectangulares 11. La componente de un vector B en el del vector eje X es -27cm, si sus ángulos direc- b) El vector en coordenadas polares tores son a=145° y j3=125°, determinar: c) El vector en coordenadas geográficas a) La Componente de) Vectof en e) d) El módulo del vectorA eje y e) Los ángulos directores del vector A b) E) módujo de) Vectof B‘ f) 5' VGCÏOT UÑÍÍGFÍO c) Las coordenadas del punto extremo 9. El rumbo de un vector É es S68°E y del vectér B _ __ el valor de la componente en el eje X es d) La d"°°°'ó" de” Vectm B 37M, determmen e) El vector en coordenadas polares l ‘t ' a) Los ángulos directores f) E Vector um ano b) La componente en el eje Y 12.La componente de un vector Ïen el c) El módulo del vector É eje Y es -45 km y el ángulo formado d) Las coordenadas en el punto extre- respecto al eje positivo de X es 207° en mo del vector dirección antihoraria, determinar: e) E‘ Vector UTÜÏGÜO a) La componente del vector en el f) Un vector R de dirección opuesta al eje x vector E, cuyo módulo es el mismo del b) Les ángulos dnecteree VGCÏO’ É c) El módulo del vectorÏ 1o. E‘ módulo del Vector 6 es 84m y su d) Las coordenadas del extremo del dirección esta dada por el vector Vecmr _ unitaflo UC = m ¡ + nï e¡ Vector c“; esta e) El vector en función de sus compo- en el primer cuadrante; determinar: nantes rectangulares ' f) El vector unitario a) El valor de m y n, Sl n = 2m b) Los ángulos directores del vector B 13' 5' mód“¡° de u" Vecm’ É es 68"" y c) El vector en función de los vectores tie“ °°m° á"9“'°5 direcmres °‘=115° y base j3=25°; determinar: d) Las componentes rectangulares del a) La d¡’°°°¡Ó” Vector a b) Las componentes rectangulares del vector e) Las coordenadas del punto extremo c) Las coordenadas de¡ punto ¿mm d“ Vecm" 6 e mo del vector f) La dirección del vector C d) El vector en función de los vecto- g) El vector unitario res base c) El vector unitario Vectores 31
  6. 6. 1. Expresar en coordenadas rectangu- c) Función de los vectores base lares los siguientes vectores: d) Función de su modulo y unitario a) Á: (15T- 20T)m b) B: (130N, 125°) c) C: (37cm, N37°E) o) B: 25Kgf (-051 03]‘) a) Coordenadas polares b) Coordenadas rectangulares c) Función de su modulo y unitario d) Función de los vectores base 7. Expresar el vector R: (20txi, N47°O) en: 2. Expresar en coordenadas polares los siguientes vectores: a) A: (-14T+ Bj) Kgf o) 5.-. (37, 91 ) N 8. Expresar el vector__ c) C: L: 147CV! ) (m | ' Ñ SI m=3n, en: d) 5°’- (22N. S23°0) a) Coordenadas geográficas 3. Expresar en coordenadas geográfi- b) Cmrdenadas ¡’mares cas los siguientes vectores: c) Cmrdenadas rectangulares __ d) Función de los vectores base a) A= (52. -25) N b) B: (47N, 245°) 9. Expresar el vector c) _ -32’¡'m + 21 fm H= (-29 i + 35)‘) m/ s en: d) D’: 35”“ t°vs55ï+ 0-5-13 a) Coordenadas rectangulares 4. Exprese en función de sus módulos b) F““°¡°” de s“ m°d“'° y “mtam y vectores unitarios los siguientes c) Cmrdemdas ¡’mares Vectores d) Coordenadas geográficas a) A‘: (44m, 340°) b) É’: (25 km’ SMOO) 1OEZFÏÏÉÏr1e2ITYÏQÏÏ/ ÏZ en: c) C= (-21,45)N )C d d t I —= v v a oor ena as rec angu ares d) D (17 ' +91) Kgf b) Coordenadas polares 5. Expresar el vector R: (-13,-27)m en: C) Cwrdenadas QGOQTÉÏÏCGS d) Función de su modulo y unitario a) Coordenadas polares b) Función de los vectores base c) Coordenadas geográficas d) Función de su modulo y unitario 11. Exprese en función de sus vectores base los siguientes vectores: 6. Expresar el vector a) É= (65km/ h'121°) V: (200km, 318°) en: b) {3_= (70N. NE) _ _ a) Coordenadas geográficas c) É=120k"‘(°-873¡'°=433Í) b) Coordenadas rectangulares d) 04-13-40)“ Expresiones de un vector 39
  7. 7. 6B= [(4+2)T+ (4+8)*)']m= (6*¡+ 12)’) m. Té = [(4 7)T+ (4 + 2m m = (—3T+ 6)’)m Área = V2 lC-‘D x CEI 612 -36 Área = ‘/ z = V2 (36 + 36) = 36 m? EJERCICIO N °4 1. Si la magnitud de los vectores Ry B 4. Dados los vectores R= (12Ï- BÏ) m/ s son 40m y 30m respectivamente, deter- Q= (15m/ s, 120°), encontrar: minar: a) p; a a) La magnitud máxima del vector re_- b) B + R sultante de la suma vectorial de F + G c) 3/2 F7 b) La magnitud minima del vectg re¿ o) Q . p sultante de la suma vectorial de F + G e) E) ¿"gmc formado entre 5 y ¡’S c) La magnitud del vector resultante f) ¡‘s x a de la suma vectorial en el caso de que _. py c“; sean perpendmflanes 5. Dados los vectores M= (37, 25) m y d) La magnitud máxima del vector re- N: wm’ 213°)’ hallar: sultante de la resta vectorial de R- B a) r7 FN 2. Qados__lo_s_ vectores R= 47+ 6Ï y b) N ’_M = -6 i - j, encontrar C) °_2 N__ d) N - M a) EI ángulo formado por los vectores b) El área del paralelogramo formado por los vectores Ry B e) La proyección de Ñ sobre IVI f) El área del paralelogramo formado por los dos vectores c) El vector unitario en la dirección de (í - 2'63) 6. Dados los vectores É: 15N(mT+ 043i) T: (21N, SE) y í: (12N, 312°), hallar: 3. Dado el vector Q“: (3,-5)m, encontrar: — _. — __ _ a) E + I + F a) Un vector P perpendicular a Q, de b) 2¡3T_ 3g + 5Q ¡ï modo que su módulo sea de 17m y la o) 2/5 (í . E) coordenada Ysea positiva d) (3l x 2F) b) El áera del paralelogramo formado e) La F"'°Y°°°_¡É"É° R “b” 9' V°°t°’ resultante de (l + F) f) El ángulo comprendido entre los veo- tores R y É por B y R c) La proyección del vector B sobre R Operaciones con vectores 63
  8. 8. 7. Dados los vectores Á: 31m/ s (o,2T+ mñ, É: (43m/ s, 172°) y c: (55, -12)m/ s, hallar. a) Á - É + Ü b) ¿Á + e — 26 c) El área del paralelogramo formado por 2X y % (Ï _ _— d d) La proyección de (A+ B) sobre C e) (Áx 6) + (Áx E) f) Á - (É x Ó) 8. Tomando en consideración los vectores R’: (20m, N25°O), s‘: (15T+ 9T)m Ï= (30m, 260°) y Ü= 17m (0,5Ï-0.866-j‘), hallar: a) é, - (‘s’) - zñ + Ü b) 50134123’ C) (ñ°5)+(1—" Ü) d) (Ïx Ü) + (Fix É. ) e) (3l-i) - 2(T') n. f) La proyección de (R + S) sobre (T - Ü) g) El área del paralelogramo formado por (R1?) y (s + U) 9. Considere los vectores Á=46cm(mT, -o,23”j), _B'= (81cm,155°), 6=(57cm, N21 °E) y 629327.29 Bm, determinar: a) ál-XWZÍÏ-É b) zñ-sfi-¿cï-{á c) (35+%-¡)°(-5-%") d) (É-góxí-g-Émuï) e) (B°A)+(C'D) f) (2Áx6)+(5iáxi5) g) El ángulo formado perdí-Á’) y (ÉHÏ) 64 Operaciones con vectores ‘_l_0.Dados los vectores Ü = (Skm; 63°), E = (-7;-1)km y F= (4km; S70°E), calcu- lar: a) 2_°+'°+3? b) É-Ü-zí c) Ü-É d) Ü-(Éx? ) ) e La proyección de É sobre Ü f) El ángulo comprendido entre É y ÏÏ g) El área del paralelogramo fonnado por los vectores 5 y É 11_¿ S¡_l_a suma de los vectores Áy Ées 2 i - 4j y su diferencia es 6711GT, encon- gar gl ángulo formado por los vectores A y B 12.Determin_e_ las magnitudes de los vectores Áy B. para que A + B + Ü = 0 Y

×