3. Medidas de posición y variabilidad MEDIA MEDIANA MODA DESVIACIÓN VARIANZA

1. PUCESI SALUD
BIOESTADÍSTICA
Procedimientos Estadística
Descriptiva
Luis David Narváez

2. Medidas de
Tendencia
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01

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Media poblacional
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PARÁMETRO: Característica de una población.
Cualquier característica medible de una población recibe el
nombre de parámetro. La media de una población es un
parámetro.

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Media poblacional - Cálculo
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*Edades

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Media de una muestra
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ESTADÍSTICO: Característica de una muestra.
La media de una muestra o cualquier otra medición basada en
una muestra de datos recibe el nombre de estadístico

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Media de una muestra - Cálculo
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CNT estudia la cantidad de minutos que consumen sus clientes que
cuentan con un plan tarifario de cierto teléfono celular. Una muestra
aleatoria de 12 clientes arroja la siguiente cantidad de minutos
empleados el mes pasado

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Propiedades de la media aritmética
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1. Todo conjunto de datos de intervalo — o de nivel de razón— posee
una media.
2. Todos los valores se encuentran incluidos en el cálculo de la
media.
3. La media es única. Sólo existe una media en un conjunto de datos
4. La suma de las desviaciones de cada valor de la media es cero.
Expresado simbólicamente,

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Propiedades de la media aritmética
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Ejemplo media aritmética
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Todos los estudiantes de Bioestadística de la clase 2 constituyen
una población. Sus calificaciones en el curso son de 92, 96, 61, 86, 79
y 84.
a) Proporcione la fórmula de la media poblacional.
b) Calcule la calificación media del curso.
c) ¿Es la media que calculó en el inciso b) un estadístico o un
parámetro? ¿Por qué razón?

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Media aritmética ponderada
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La media ponderada, que constituye un caso especial de la media
aritmética, se presenta cuando hay varias observaciones con el
mismo valor. Datos organizados en clases por frecuencias.

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Ejemplo media aritmética ponderada
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Loris Healthcare System tiene 200 empleados en su
personal de enfermería. 50 son auxiliares de
enfermería; 50 enfermeras practicantes, y 100 son
enfermeras tituladas. Las auxiliares de enfermería
ganan $8 la hora; las enfermeras practicantes $15 y las
tituladas $24 la hora. ¿Cuál es el salario promedio
ponderado por
hora?

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Mediana
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MEDIANA: Punto medio de los valores una vez que se
han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor.

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Mediana - ejemplo
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Facebook es una popular red social en internet. Los usuarios
pueden agregar amigos y enviarles mensajes, así como actualizar
sus perfiles personales para informar a sus amigos sobre sí mismos
y sus actividades.
Una muestra de 10 adultos reveló que pasaron los siguientes
números de horas utilizando Facebook el mes pasado. Encuentre
la media aritmética y la mediana de horas.

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Mediana - propiedades
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Las principales propiedades de la mediana son las siguientes:
1. No influyen en ella valores extremadamente grandes o
pequeños. Por consiguiente, la mediana es una valiosa medida de
ubicación cuando dichos valores se presentan.
2. Es calculable en el caso de datos de nivel ordinal o más altos. Los
datos de nivel ordinal pueden ordenarse de menor a mayor.

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Moda
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MODA: Valor de la observación que aparece con mayor
frecuencia.

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Moda - ejemplo
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La tabla muestra la distancia en kilómetros de cada una de las
viviendas de los alumnos de la tecnología de adulto mayor hasta la
Universidad. ¿Cuál es la distancia modal?

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Posiciones relativas
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Varianza - Población
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• Es el promedio de las desviaciones con respecto de la
Media.
• La Varianza se utiliza para medir el grado de dispersión
de una variable en una población o muestra.
• Mientras más alta es la varianza mayor grado de
dispersión.

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Varianza
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Varianza - Procedimiento
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1. Comience por determinar la media.
2. Calcule la diferencia entre cada observación y la media,
y eleve al cuadrado dicha diferencia.
3. Sume todas las diferencias elevadas al cuadrado.
4. Divida la suma de las diferencias elevadas al cuadrado
entre el número de elementos de la población.

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Varianza - Ejemplo
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El número de adultos mayores atendidos que se realizaron el
año pasado, por mes es:

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Varianza – Ejemplo – Tabla de datos
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El primer paso es
calcular la media
con los datos de
cada mes.

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Varianza – Ejemplo – Resultado
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Así, la variación de la
población con respecto
al número de adultos
mayores atendidos es de
124.
La varianza se emplea para comparar
la dispersión entre dos o más
conjuntos de observaciones

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Desviación estándar - Población
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• Si extrae la raíz cuadrada de la varianza de la población,
puede convertirla a las mismas unidades de medición que
emplean los datos originales
La raíz cuadrada de la varianza de la población es la
desviación estándar de la población

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Desviación estándar - Población
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Calcular la desviación estándar de los datos mostrados

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Varianza - Muestral
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• La conversión de una varianza poblacional en una varianza
muestral no es tan directa. Requiere un cambio en el
denominador. En lugar de sustituir n (el número de la
muestra) por N (el número de la población), el denominador
es n - 1

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Varianza – Muestral - Ejemplo
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Los salarios por hora de una muestra de empleados de
medio tiempo del MIES son: $12, $20, $16, $18 y $19. ¿Cuál
es la varianza de la muestra?

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Varianza – Muestral - Ejemplo
PUCESI SALUD
El primer paso es
calcular la media
con los datos de
salario por hora.

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Desviación estándar - Muestral
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• La desviación estándar de la muestra es la raíz cuadrada de
la varianza de la muestra. La desviación estándar de la
muestra se calcula con mayor facilidad de la siguiente
manera:

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Desviación estándar – Muestral - Ejemplo
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La varianza de la muestra en el ejemplo anterior, que
incluye salarios por hora, se calculó en 10.
¿Cuál es la desviación estándar?

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Taller
Medidas de Dispersión
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a) Calcule las medidas de
posición y de variabilidad.
b) Interprete los resultados.

32. QUITO – AMAZONAS – AMBATO – ESMERALDAS – IBARRA – MANABÍ – SANTO DOMINGO
Contacto:
MUCHAS
GRACIAS
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