Gestión de Carteras                   Gerard Albà              Xavier Noguerola          FME UPC – Mayo 2012
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Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5. Medidas de evaluación de la gestión• La medición de los resultados de ...
Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5. Medidas de evaluación de la gestión• Medida de riesgo: Semivarianza ne...
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Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Ratio de Treynor    – Este ratio se recomienda...
Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Alpha de Jensen   Mide la aportación del gesto...
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  1. 1. Gestión de Carteras Gerard Albà Xavier Noguerola FME UPC – Mayo 2012
  2. 2. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers 4. Carteras óptimas con Simulación de escenarios. Distribuciones no normales 5. Medidas de evaluación de la gestión 5.1 Ratios de performance 5.2 Performance attribution 2
  3. 3. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers 4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• En los problemas de optimización de carteras, la incertidumbre proviene de la aletoriedad de los retornos de los activos.• Una alternativa para tratar el problema es simular un número elevado de escenarios para los precios de los activos que capture la aleatoriedad.• Estas técnicas son especialmente útiles para instrumentos con distribuciones de rentabilidad no-normal. En el caso de distribuciones normales, el conjunto de soluciones para distintas funciones objetivo (riesgo/rentabilidad) utilizando simulación de escenarios coincide con las soluciones tradicionales de media/varianza. Por ejemplo, para un determinado nivel de rentabilidad objetivo, la cartera con menor VaR coincide con la cartera de mínima varianza.• La generación (simulación) de escenarios con distribuciones marginales generales y con dependencias generales puede hacerse mediante funciones Copulas (Ver módulo de Volatilidad y Correlación) 3
  4. 4. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Consideramos N activos y S escenarios posibles del mercado al final del periodo [0, T] de la inversión.• Sean: – q = (qi )i i = 1,..., N el vector de valores iniciales de los N activos – B el valor inicial del benchmark (activo libre de riesgo, por ejemplo) ( ) – b = b j j j = 1,..., S el vector de los valores del benchmark a vencimento para los S escenarios – D = (d ij )i , j i = 1, L, N j = 1, L, S la matriz de valores de los N activos a vencimento para los S escenarios. – x = ( xi )i i = 1,..., N el vector de ponderaciones de los activos i=1,...,N en la cartera. ( ) – p = p j j j = 1,..., S el vector de probabilidades de los escenarios. 4
  5. 5. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Definimos el vector tracking error : y = DT x − b• Definimos una medida de riesgo (el regret R): R= y• Por ejemplo, con norma 1 : S R = ∑ ps ⋅ ys s =1 5
  6. 6. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios ( )• Podemos descomponer el tracking error en una ( ) componente positiva y una negativa: y + = ys s y + y − = ys s − s=1,...,S , donde: y s = max (0, y s ) ∀s ∈ S + upside error y s = min (0, y s ) ∀s ∈ S downside error −• Tenemos que: y = y+ − y− 6
  7. 7. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Un primer problema de optimización consiste en minimizar la función riesgo regret, con las restricciones para replicar el benchmark: mín R x – Con las restricciones: y = DT x − b• Observamos que si descomponemos x = x + − x − (x+,x- componentes no negativas), tenemos un problema que se resuelve con técnicas de programación lineal. 7
  8. 8. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Se pueden añadir restricciones lineales al problema: – Ponderaciones mínimas y máximas en cada activo: li ≤ xi ≤ ui i = 1, L, N – Cantidad invertida máxima Co q T ⋅ x ≤ Co 8
  9. 9. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios • El problema de optimización de riesgo/rentabilidad con escenarios y función regret se formula añadiendo una restricción con la relación entre riesgo y rentabilidad. • La restricción es sobre la rentabilidad por encima del benchmark que exigimos. 9
  10. 10. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Observamos que la rentabilidad de la cartera en el periodo [0,T] para un escenario s es: N ∑ (d i =1 is − qi ) ⋅ xi• La rentabilidad del benchmark en el periodo [0,T] para un escenario s es: bs − B• La rentabilidad de la cartera por encima del benchmark es: N ∑(d is − qi ) ⋅ xi − (bs − B ) i =1 10
  11. 11. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• La rentabilidad esperada de la cartera por encima del benchmark, es: N S  N  B − ∑ qi ⋅ xi + ∑ ps ⋅  ∑ d is ⋅ xi − bs  i =1 s =1  i =1  11
  12. 12. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• La rentabilidad esperada son los flujos esperados a T de comprar la cartera y vender (ponernos cortos) el benchmark al inicio: – Los flujos iniciales de vender el benchmark y comprar la N cartera: B− ∑ q i ⋅ xi i =1 – Los flujos finales de vender la cartera y comprar el benchmark: N ∑d i =1 is ⋅ xi − bs S  N  – El flujo final esperado: ∑ ps ⋅  ∑ dis ⋅ xi − bs  s =1  i =1  12
  13. 13. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios • Para el problema de optimización riesgo/rentabilidad, consideraremos la restricción paramétrica: N S  N  B − ∑ qi ⋅ xi + ∑ ps ⋅  ∑ d is ⋅ xi − bs  ≥ K i =1 s =1  i =1  • donde K ( k ≠ 0 ) es un escalar, que representa la rentabilidad (en unidades monetarias) mínima esperada por encima del benchmark. 13
  14. 14. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Podemos determinar la cartera óptima tal que hace mínimo el riesgo (medido como a regret) de bajada: mín pT ⋅ y − x• Con las restricciones: ( − y+ + y− + D ⋅ x+ − x− = b ) ∀s ∈ S ( ) ( ) pT ⋅ y + − y − − qT ⋅ x + − x − ≥ K − B• Determinamos la frontera eficiente riesgo/rentabilidad resolviendo el problema anterior para diferentes valores K 14
  15. 15. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Determinamos la frontera eficiente riesgo/rentabilidad resolviendo el problema anterior para distintos valores K• La frontera eficiente se obtiene entonces de: mín R − ( x) = p T ⋅ y − x• Con las restricciones: ( ) – E p Π ( x) ≥ K ( ) = B − q T ⋅ x + WT ⋅ p T ⋅ (y + − y − ) E p Π ( x) – y otras restricciones de trading• Donde WT es el descuento del flujo futuro a valor presente. 15
  16. 16. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• El riesgo se define como la rentabilidad respecto a un benchmark (que puede ser una variable estocástica). Esto permite considerar distribuciones no normales, no simétricas, etc. Contrariamente a la varianza.• Se utilizan beneficios y perdidas, no rentabilidades estrictamente. Esto permite tratar derivados (instrumentos apalancados).• La simulación de escenarios permite considerar características de dependencia respecto a la trayectoria seguida, saltos en los precios (jumps), casos extremos, no linealidad, etc. 16
  17. 17. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• El problema de optimización se puede generalizar para poder minimitzar el regret respecto varias características del benchmark.• Es decir, consideramos varios atributos del benchmark (no solo su valor) y consideramos funciones de regret de la cartera con el benchmark respecto cada uno de estos.• Entonces, se trata de minimizar: R= ∑w R i i i ( – donde Ri = E Π i − τ i )− es la esperanza del error del τ atributo i ( i es su valor para el benchmark). – Wi es la ponderación que asignamos al atributo i 17
  18. 18. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• El problema de optimización mediante simulación de escenarios se puede plantear, alternativamente, como un problema sencillo de minimización de la desviación absoluta respecto la media (MAD: Mean Absolute Deviation).• El riesgo se mide mediante:• Al problema de minimizar el MAD podemos añadir restricciones tales como:• Observar que minimizar la varianza, a diferencia del MAD, penaliza más mayores desviaciones respecto la media (al ser cuadrática). 18
  19. 19. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Si la desviación absoluta respecto la rentabilidad media de la cartera total en el escenario s la denotamos por ads , minimar la función MAD anterior se puede plantear como el problema de programación lineal:• Observar que no es necesario (a diferencia de una optimización media/varianza) calcular la matriz de covarianzas. 19
  20. 20. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• El problema de optimización mediante simulación de escenarios también permite plantear la optimización con otra medida alternativa de riesgo: la semivarianza (veremos este concepto en el apartado 5, un poco más adelante)• Observar que minimizar la semivarianza en el caso de distribuciones simétricas (por ej., una normal) es equivalente a utilizar la varianza total. 20
  21. 21. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• La simulación de escenarios también permite plantear la optimización con medidas de riesgo shortfall risk (o de lower partial moments). Se define el lower partial moment de orden k como:• En particular, para k=0, se tiene la probabilidad de shortfall (“fallo”). El VaR con un nivel de significación α es equivalente a una pérdida con probabilidad de shortfall α.• Observar que el problema de optimización utilizando como medida de riesgo el regret es un caso particular de shortfall risk. 21
  22. 22. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• La simulación de escenarios también permite plantear la optimización con medidas de riesgo shortfall risk (o de lower partial moments). Se define el lower partial moment de orden k como:• En particular, para k=0, se tiene la probabilidad de shortfall (“fallo”). El VaR con un nivel de significación α es equivalente a una pérdida con probabilidad de shortfall α.• Observar que el problema de optimización utilizando como medida de riesgo el regret es un caso particular de shortfall risk. 22
  23. 23. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Las distribuciones de muchos activos financieros (crédito, hedge funds) o de determinados instrumentos (derivados) tienen distribuciones no-normales con skew y curtosis significativos. En estos casos, la simulación de escenarios utilizando medidas de riesgo como el Conditional VaR (CVaR) o Tail Conditional Loss (TCL) puede resultar útil.• donde denota el cuantil α de la secuencia de retornos rs de la cartera en los S escenarios ordenados en orden creciente. 23
  24. 24. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers• Ejemplo: Cobertura estática de una opción barrera• Podemos usar la optimización del regret de una cartera de opciones e instrumentos de mercado respecto al valor de la opción barrera (es el benchmark) para construir una cobertura estática.• En Dembo, R., Rosen, D. The Practice of Portfolio Replication, Algo Research Quarterly, se usan 56 opciones europeas con diferente strikes y vencimientos para replicar la opción barrera.• Se hacen simulaciones de MonteCarlo para generar los escenarios, añadiendo casos extremos con probabilidad más alta por seguridad.• La cartera replicante se obtiene para distintos valores del coste. La frontera eficiente es el coste respecto el regret. La rentabilidad por encima del benchmark en este caso es el coste respecto el precio teórico (Black-Scholes). 24
  25. 25. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Ejemplo: Valoración de un CDO (derivado sobre una cesta de subyacentes de crédito)• Referencia: Introduction to Modern Portfolio Optimization, B. Scherer, D. Martin. Springer. 25
  26. 26. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Ejemplo: Cartera óptima con riesgo de crédito• La varianza no es suficiente para medir el riesgo de crédito de una cartera (por ejemplo, de bonos corporativos, o de high yields), ya que la distribución de rentabilidades tiene fat-tails y a menudo es asimétrica.• Algunas de las medidas estándar de mercado de riesgo de crédito son: – Pérdida esperada: la media de la distribución de pérdidas. – Pérdida máxima: la pérdida máxima que se producirá con una cierta probabilidad (nivel de confianza). Equivalente al VaR. – Pérdida no esperada (CreditVaR): la diferencia entre la pérdida máxima y la esperada. – Déficit esperado (expected shortfall): es la pérdida media cuando la pérdida es más grande que la pérdida máxima. Es equivalente al VaR condicional. 26
  27. 27. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios 27
  28. 28. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios • Regret esperado: es la pérdida esperada por encima de una cantidad fijada K. Es decir, observamos la cola de la distribución de pérdidas más allá de la cantidad K. • La rentabilidad de un activo con riesgo de crédito es superior (prima de riesgo) a la del activo libre de riesgo. El diferencial (spread) recoge la compensación por posibles pérdidas esperadas (media de la distribución de pérdidas) y por pérdidas no esperadas. 28
  29. 29. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• La rentabilidad ri de un activo i la descomponemos: ri = r f + rie + riu rf es el tipo libre de riesgo rie es el diferencial de rentabilidad esperada riu es el diferencial de rentabilidad no esperada 29
  30. 30. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Ejemplo: Supongamos que un bono con riesgo de crédito que actualmente vale 100 € tendrà un valor de 114 € (precio mercado más cupón corrido) en una fecha futura T si el emisor mantiene su rating de crédito. La rentabilidad ri es del 14%.• Supongamos que el valor futuro esperado del bono es 108 € si se consideran posibles cambios de rating.• La pérdida esperada, es entonces, de 6 €. Por lo tanto, rie =6%• Si suponemos que el tipo libre de riesgo es del 4%, entonces riu =4% 30
  31. 31. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Consideramos N activos y S escenarios. Sean: ( )ij V = vij i = 1, K; N j = 1, K , N matriz NxS de pérdidas debidas a cambio de rating o default. vij = bi − d ij es la pérdida del activo i en el escenario j. bi es el valor del activo i si no hay cambios de rating. ( ) D = d ij ij i = 1, K, N j = 1, K; S son los valores del activo i en el escenario j (posibilidad de transiciones de rating) 31
  32. 32. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers 4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios q = (qi )i i = 1,..., N es el vector de posiciones actuales (anteriores a la optimización de la cartera) en los activos i.• Podemos suponer que tenemos una unidad del activo i en cartera. Entonces, qi es su precio.• O bien, podemos sustituir en las expresiones que vienen a N continuación la expresión ∑ qi por la cantidad inicialmente invertida. i =1 x = (xi )i es el vector de ponderaciones de la cartera óptima. qi ⋅ xi es la posición invertida en el activo i en la cartera óptima. 32
  33. 33. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• la pérdida de la cartera en el escenario j es: N ∑v i =1 ij ⋅ xi• añadimos, por ejemplo, las restricciones de trading: N N ∑q ⋅ x = ∑q i =1 i i i =1 i N ∑ i =1 qi l i ≤ xi ≤ u i li = 0 u i = 0 . 20 × qi 33
  34. 34. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• La condición de obtener una rentabilidad mínima esperada R cuando no hay cambios de rating es: N N ∑ (q ⋅ x )⋅ r ≥ R ⋅ ∑ q ⋅ x i =1 i i i i =1 i i N ∑ q (r − R )⋅ x i =1 i i i >0 ri es la rentabilidad esperada del activo i cuando no hay cambios de rating. ( )• Definimos y = y j j j = 1, K , S como las pérdidas superiores a una cantidad fija K. 34
  35. 35. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• El problema de optimización de minimización del regret esperado de pérdidas superiores a una cantidad k és: N mín x ∑p j =1 j ⋅yj• Con las restricciones: N N ∑ ∑ N yj ≥ vij ⋅ xi − K ⇔ vij ⋅ xi − y j ≤ K j = 1, K , S i =1 i =1 ∑ q (r − R)⋅ x i =1 i i i ≥0 N N ∑q ⋅ x = ∑q i =1 i i i =1 i l i ≤ xi ≤ u i yj ≥ 0 j = 1,K , S 35
  36. 36. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios • Generemos los escenarios, por ejemplo, utilizando MonteCarlo tal y como se explica a continuación. 36
  37. 37. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenariosGeneración de escenarios:• Se determinan intervalos para las rentabilidades ri de los activos generados por una distribución Normal de manera que correspondan a los diferentes ratings futuros posibles y a la vez reproduzca las probabilidades reales de transición de rating.• La media de la Normal es la rentabilidad asociada al rating actual del emisor del activo i. La varianza es la volatilidad de la rentabilidad. 37
  38. 38. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios• Si Udefault, UC , UCC , UCCC , UB , ..., UAAA son los extremos de estos intervalos, imponemos:  U default  P(Default ) = P(ri < U default ) = N   σ      UC  U  P(C ) = P(U default < ri < U C ) = N   − N  default  σ    σ      M U  U  P( AAA) = P(U AA < ri < U AAA ) = N  AA  − N  AAA   σ   σ    38
  39. 39. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers 4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios • y utilizando los valores reales para estas probabilidades de transición de rating, determinamos los extremos UX. Por ejemplo, para un emisor BBB las probabilidades de transición podrían ser: AAA 0.05% AA 0.35% A 6.20% BBB 86.00% BB 5.00% B 2.10% CCC 0.10% Default 0.20%U X = InvNormal (P ( X ) ) ⋅ σ U default = InvNormal (0.20% ) ⋅ σ = −2.878 ⋅ σ 39
  40. 40. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios Se mantiene BBB Cambio a A 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 UCCC UB UBB UBBB UA UAA UAAA Rentabilidad del activo 40
  41. 41. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers4. Carteras Óptimas con Simulación de escenarios • Además, seria necesaria la matriz de correlación de transiciones de ratings conjuntas • Entonces, generamos Normales correlacionadas (por ejemplo, usamos Txoleski). Cada una de las rentabilidades simuladas corresponde a un rating. Tenemos así una matriz de transición de rating simulada. • Valoramos los activos con los ratings del escenario de la simulación (por ejemplo, para bonos, valor actual con curva del rating) y calculamos rentabilidad del escenario. • También podríamos usar probabilidades y correlaciones de transición implícitas en derivados de crédito cotizados en mercado. 41
  42. 42. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5. Medidas de evaluación de la gestión• La medición de los resultados de gestión no sólo debe incluir un análisis de rentabilidad sino que es importante también conocer el riesgo que se ha asumido para alcanzarla.• Las medidas de performance permiten obtener una medida de la calidad de gestión.• Proporcionan un método de comparación entre la gestión de distintas carteras mediante medidas homogéneas. 42
  43. 43. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5. Medidas de evaluación de la gestión• Medida de riesgo: Semivarianza negativa o Downside Deviation. – La volatilidad es una medida de riesgo simétrica, i.e., asocia riesgo tanto a la posibilidad de obtener ganancias como pérdidas. – Sin embargo, para la mayoría de inversores, el riesgo es la “posibilidad de perder” o la “posibilidad de no alcanzar un rendimiento mínimo”. – La Downside Deviation es una medida de riesgo asimétrica. 43
  44. 44. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5. Medidas de evaluación de la gestión• Medida de riesgo: Semivarianza negativa o Downside Deviation. – La Semivarianza negativa (o riesgo de pérdida) interpreta el riesgo como la posibilidad de que la rentabilidad de la inversión esté por debajo de un determinado límite de rentabilidad (ya sea 0 – posibilidad de perder – o el rendimiento mínimo que desea el inversor). 44
  45. 45. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5. Medidas de evaluación de la gestión• Medida de riesgo: Semivarianza negativa o Downside Deviation. – Fórmula de cálculo: N 1 σ = − N ∑ δ − (ri ) ⋅(ri − R) 2 i =1 Donde R es el límite de rentabilidad, N es el número de observaciones de rentabilidad y δ − ( x) = 1 si x ≤ R, δ − ( x) = 0 si x > R 45
  46. 46. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5. Medidas de evaluación de la gestión• Medida de riesgo: Semivarianza negativa o Downside Deviation. – Cuando la rentabilidad mínima aceptable, R, es igual a la rentabilidad media, µ ,la llamamos simplemente semivarianza. – Recibe el nombre de semivarianza (negativa) porque es una medida de la dispersión de la rentabilidad en la zona inferior al límite R considerado, con respecto a este límite (rentabilidad mínima aceptable). 46
  47. 47. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Ratio o coeficiente de Sharpe (1966) Mide el retorno extra (o prima de rentabilidad) que recibe el inversor por unidad de riesgo asumida. rC − r0 S= σC donde rC y σ C son la rentabilidad y volatilidad de la cartera y r es la rentabilidad del activo libre de riesgo. 0 Recordemos que este es el valor de la pendiente de la CML y que maximizándola, obtenemos la cartera de mercado. 47
  48. 48. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Ratio o coeficiente de Sharpe – En el caso de inversiones que sigan un benchmark, podemos usar una variante de este ratio midiendo el exceso de rentabilidad sobre la rentabilidad del benchmark en lugar de sobre el activo libre de riesgo. – En principio, cuanto mayor sea este ratio, mejor es la gestión. 48
  49. 49. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Ratio de Sortino Modificación del ratio de Sharpe que intenta no “castigar” en el ratio a fondos que hayan tenido resultados por encima del valor medio o de una medida de rentabilidad aceptable. Para ello considera como medida de riesgo la semivarianza negativa en lugar de la varianza. rC − r0 S= σC − 49
  50. 50. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Ratio de Treynor (1965) Mide el retorno extra (o prima de rentabilidad) que recibe el inversor por unidad de riesgo asumida, pero considerando como medida de riesgo el coeficiente β . Así el riesgo viene definido como exposición de la cartera al mercado de referencia. rC − r0 T= βC 50
  51. 51. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Ratio de Treynor – Este ratio se recomienda en carteras adecuadamente diversificadas ya que en estos casos el riesgo no sistemático (o diversificable) es pequeño y, por tanto, el riesgo sistemático representa un alto porcentaje del riesgo total. – En principio, cuanto mayor sea este ratio, mejor es la gestión. 51
  52. 52. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Alpha de Jensen Mide la aportación del gestor sobre el benchmark (exceso de retorno respecto a la cartera benchmark). α = rC − ( r0 + β ⋅ ( rm − r0 )) = = ( rC − r0 ) − β ⋅ ( rm − r0 ) rC − r0 exceso de retorno por la gestión de la cartera. β ⋅ (rm − r0 ) exceso de retorno que obtendría la media de mercado si siguiese la misma estrategia que la cartera analizada (riesgo de la cartera controlado por β ). 52
  53. 53. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Alpha de Jensen Un valor de α positivo (negativo) indica que la cartera ha obtenido un mayor (menor) retorno al adecuado según su nivel de riesgo no diversificable. α > 0 ⇒ buena gestión (valor añadido) α = 0 ⇒ gestión adecuada a la línea de equilibrio α < 0 ⇒ mala gestión 53
  54. 54. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Tracking Error: – Dispersión de los diferenciales de rentabilidad de la cartera y su benchmark. – Fijar un máximo TE al gestor acota su libertad de movimiento pudiendo evitar resultados muy por debajo del benchmark establecido. – Un TE elevado puede significar varias cosas: • Gestión no controlada • El gestor realiza apuestas (estudiar su resultado) • Necesidad de cambio del benchmark de referencia. 54
  55. 55. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Ratio de información: – En este ratio se considera como rentabilidad el exceso de rentabilidad de la cartera sobre el Benchmark y como medida de riesgo el Tracking Error (posibilidad de que los resultados se desvíen de los obtenidos por el benchmark). RC − RB I= TE – Mide en qué cantidad se ve compensado el fondo por desviarse de su índice de referencia. ¿Rentabiliza el gestor el riesgo asumido sobre el índice de referencia? 55
  56. 56. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.1 Ratios de performance• Ratio de información: – Es más adecuado que el ratio de Sharpe para mercados bajistas porque, al comparar con el activo libre de riesgo, en mercados bajistas el ratio de Sharpe puede tener fácilmente signo negativo, sin embargo, como el ratio de información se compara con el benchmark, su signo siempre es significativo. – Cuanto mayor y más positivo sea, mejor. 56
  57. 57. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• La atribución de resultados (performance attribution) permite definir las causas que han determinado el éxito o fracaso de una estrategia de inversión.• La consistencia de estos análisis a lo largo del tiempo permiten diferenciar entre habilidad y suerte.• Estas técnicas parten de la existencia de una cartera base y tienen como objetivo describir las causas que hayan podido producir las diferencias de rentabilidad entre una cartera y su benchmark. 57
  58. 58. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Son, por tanto, herramientas para que el gestor pueda conocer el origen del valor añadido de su gestión sobre el benchmark.• La rentabilidad obtenida por el gestor sobre el benchmark es: rC − rB donde rC es la rentabilidad de la cartera y rB la del benchmark de referencia. 58
  59. 59. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Las técnicas que veremos nos dirán en cuál de los siguientes procesos se ha aportado/perdido rentabilidad respecto a la cartera base: – Asset Allocation: Composición de la cartera por categorías (sectores, mercados, países…). – Security Selection: Selección de los activos en cada una de las categorías. – Market timing: elección del instante de compra/venta. 59
  60. 60. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Asset Allocation y Security Selection Denominaremos k a cada una de las categorías de activos considerada de manera que: WBk sea el peso de la categoría k en el benchmark, WCk sea el peso de la categoría k en la cartera gestionada, rBk sea la rentabilidad de la categoría k en el benchmark y rCk sea la rentabilidad de la categoría k en la cartera. 60
  61. 61. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Asset Allocation y Security Selection Denotaremos como rBC a la rentabilidad del benchmark con las ponderaciones de la cartera gestionada, esto es: rBC = ∑ W r k k C B k De esta manera, la rentabilidad añadida por el gestor es: rC − rB = (rC − rBC ) + (rBC − rB ) 61
  62. 62. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Asset Allocation y Security Selection El primer sumando indica si la elección de los activos de la cartera ha sido positiva o negativa para la rentabilidad final, por tanto, es el factor que nos medirá la aportación de la security selection en los resultados obtenidos: rC − rBC = ∑ WCk (rCk − rBk ) k 62
  63. 63. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Asset Allocation y Security Selection y el segundo sumando, nos da la información respecto al asset allocation, es decir, nos indica la medida en la que hemos acertado/fallado en la elección de las ponderaciones de cada una de las categorías consideradas: rBC − rB = rBC − rB − rB + rB = = ∑ (WCk − WBk )(rBk − rB ) k 63
  64. 64. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Asset Allocation y Security Selection Ejemplo: Benchmark Cartera Categorías WB rB WB* rB WC rC WC* rC Renta Variable 50% 7,50% 3,75% 65% 8,20% 5,33% Renta Fija 35% 1,30% 0,45% 15% 1,20% 0,18% Corto Plazo 15% 0,60% 0,09% 20% 0,60% 0,12% 4,29% 5,63%Valor añadido respecto al benchmark:1,34% 64
  65. 65. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Ejemplo Rentabilidad aportada por la security selection: Categorías rC rB rC-rB WC Aportación Renta Variable 8,20% 7,50% 0,70% 65% 0,46% Renta Fija 1,20% 1,30% -0,10% 15% -0,02% Corto Plazo 0,60% 0,60% 0,00% 20% 0,00% 0,44% 65
  66. 66. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Ejemplo Rentabilidad aportada por el asset allocation: Categorías WC WB WC-WB rB rent B Aportación Renta Variable 65% 50% 15,00% 7,50% 4,30% 1,13% Renta Fija 15% 35% -20,00% 1,30% 4,30% -0,26% Corto Plazo 20% 15% 5,00% 0,60% 4,30% 0,03% 0,90% 66
  67. 67. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Ejemplo Rentabilidad añadida 1,33% Asset Allocation 0,90% RV 1,13% RF -0,26% CP 0,03% Security Selection 0,44% RV 0,46% RF -0,02% CP 0,00% 67
  68. 68. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Market Timing. Metodología de Henriksson y Merton También podemos medir la capacidad del gestor de anticiparse a los movimientos de mercado y, en consecuencia, modificar la posición del riesgo. Por la definición de β , el gestor debería construir una cartera con β elevada ante un mercado alcista y con un valor menor de β ante mercado bajista. 68
  69. 69. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Market Timing. Metodología de Henriksson y Merton Realizamos la siguiente regresión: ~ − r = a + b ⋅ (~ − r ) + c ⋅ (~ − r ) ⋅ D + u rP 0 rm 0 rm 0 ~ P P P P 1 si rm > r0 donde D =  0 si rm ≤ r0En mercados alcistas, D=1 y “bull beta” = bk+ckEn mercados bajistas, D=0 y “bear beta” = bk 69
  70. 70. Tècniques quantitatives per als Mercats Financers5.2 Performance attribution• Market Timing. Metodología de Henriksson y Merton Para evaluar la capacidad del gestor de adelantarse al mercado, buscamos el valor ck de la regresión. ck>0 indica que el gestor ha sabido adelantarse a los movimientos de mercado. 70

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