1. -.RADICALES.-
Definición: se llama raíz enésima de un
número a, y se escribe n
a al número
real b que cumple que abn
= .
ban
= si abn
=
n
a se llama radical; a, radicando; n,
índice de la raíz.
Valor numérico de un radical:
Radicando Índice Raíces
n impar 1 raíz: positiva
a > 0
n par
2 raíces: una
positiva y su
opuesta.
a = 0
n par o
impar
1 raíz: 0
n impar 1 raíz: negativa
n
a
a < 0
n par No tiene raíz real.

2. Radical como una potencia: un radical
se puede expresar como una potencia
cuyo exponente es una fracción que
tiene en el denominador el índice del
radical.
nn
aa
1
= n
m
n m
aa =
Ejemplos:
3
1
3
55 = ;
2
1
66 =
Ejemplos:
3
6
3 6
44 = ;
4
3
4 3
77 =
Radicales equivalentes: dos radicales
son equivalentes si al expresarlos en
forma de potencia con exponente
fraccionario, sus bases son iguales y las
fracciones de sus exponentes son
equivalentes.
n
m
a es equivalente a
q
p
a si q
p
n
m
=

3. 16 1244 3
77 →⋅
Radicales semejantes: dos radicales son
semejantes cuando tienen el mismo
índice e igual radicando.
La manera de saber si dos radicales son
semejantes es expresarlos con exponente
fraccionario, y simplificar esas
fracciones todo lo posible.
Para escribir radicales equivalentes a
uno dado, se multiplican o se dividen, el
índice y el exponente del radicando por
el mismo número.
6 1023 5
44 →⋅

4. Reducir a índice común: para reducir
varios radicales a común denominador
se expresan como potencia fraccionaria
y se reducen sus exponentes a
denominador común.
Ejemplo 1:
6 36
3
2
1
2222 ===
6 26
2
3
1
3
5555 ===
Ejemplo 2:
12 412
4
3
2
3 2
2266 ===
12 312
3
4
1
4
5555 ===
Ordenación de radicales: para ordenar
varios radicales los expresamos con el
mismo índice y los ordenamos según
los radicandos.

5. Introducir factores en un radical: para
introducir un factor en un radical
elevamos el factor al índice del radical.
Ejemplos:
3 33
4554 ⋅=
5
5
5
5
5
5
3
10
3
1
1010
3
1
3
10
=⋅==
4
4
4
4
5
2
77
5
2
⋅=
(Un factor es un número que está
multiplicando. Un número que está
dividiendo también se puede introducir en
el radicando porque, por ejemplo, dividir
por 5 es lo mismo que multiplicar por 1/5)

6. Extraer factores de un radical:
Podemos sacar un factor de un radical
si está elevado al índice o a un múltiplo
del índice.
Ejemplos:
33 33 43
2222216 =⋅==
2332333232162 22224
=⋅=⋅⋅=⋅=
4 2324 24974 249
222128 cabacbacba ==
3
1
3
2
3
2
27
16 2
3
4
==