Este documento explica las propiedades de las raíces. Define las raíces como potencias con exponentes fraccionarios y establece que la raíz de un número se representa como n√a, donde n es el índice y a es el radicando. Explica cómo calcular raíces cuadradas, cúbicas y enésimas y establece propiedades como que la raíz de un producto es el producto de las raíces de los factores y la raíz de una fracción es el cociente de la raíz del numerador entre la raíz del

2. Comparar cantidades la diferencia o cociente
(resta o división).
Utilizar los radicales para afianzar la similitud
con la potenciación como operación inversa
de ésta.
Resolver operaciones con exponentes
fraccionarios, utilizando la racionalización como
herramienta de la simplificación.

3. La raíz de un número se representa genéricamente como
𝐧
𝐚, donde
(n) es lo que llamamos índice de la raíz, representado por un número
natural y la letra a que representa el radicando o cantidad subradical.
Cuando se habla de raíz cuadrada, no hay necesidad de colocar
el índice dos al radical, porque se sobreentiende al decir raíz
cuadrada.
𝒂 𝒏
= 𝒃
𝒏
𝒃 = a

4. EJEMPLO:
Hallar la raíz cuadrada de 36.
Para calcular esta raíz se debe buscar un número o números que al
elevarlos al cuadrado sea igual al número al cual se le va a extraer la
raíz. Para este caso serían los números 6 y -6, que expresados como
potenciación será:
𝟔 𝟐
= 6 x 6 = 36 y (−𝟔) 𝟐
= −𝟔 𝒙 −𝟔 = 𝟑𝟔 luego entonces:
𝟑𝟔 = 6 y 𝟑𝟔 = -6 esta propiedad se expresa en forma general como:
SOLUCIÓN:

5. Para calcular la raíz cúbica de un número se debe buscar un número
o números que al elevarlos al cubo sea igual al número al cual se le
va a extraer la raíz. Por ejemplo, calculemos la raíz cúbica de 216.
Una forma práctica y rápida de encontrar un número que elevado al
cubo de cómo resultado 216 es descomponiendo este número en
sus factores primos:
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1
216 = 2 X 3 X 2 X 3 X 2 X 3 = 6 X 6 X 6 X 6 = 𝟔 𝟑
En forma general:

6. Teniendo como base la raíz cuadrada y cúbica de un número, para una
raíz enésima de un número se tendrá en forma general que:

7. 𝒏
𝒂 𝒎 = 𝒂
𝒎
𝒏
Las raíces se podemos expresarlas como potencias de exponentes
fraccionarios.
EJEMPLO:

8. La raíz de un producto es igual al producto de las
raíces de los factores:
= =
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
EJEMPLO:

9. La raíz de una fracción es igual al cociente de la
raíz del numerador entre la raíz del
denominador:
EJEMPLO:

10. Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces
y se conserva el radicando:
=
EJEMPLO:

11. Las Raíces de números reales tiene gran utilidad, ya
que te proporciona herramientas de trabajo para
resolver ejercicios de cálculo combinado y
problemas relacionados con la geometría.
Podemos decir que existen propiedades en la
radicación que te ayudan a un mejor desarrollo de
tus capacidades matemáticas.
También te permite resolver ecuaciones de índices
superiores.

12.  https://www.portaleducativo.net/segundo-
medio/5/raices-propiedades
 http://salonhogar.net/matem/Potenciacion_radi
cacion/25potenc.html
 Llanos Marcos, (2007), “Nuevo Formulario de ciencias”,
Lima – Perú: Editorial San Marcos
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