Continuidad derivada sppt

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Continuidad derivada sppt

  1. 1. MAT IICONTINUIDAD carreras empresariales
  2. 6. 6 5
  3. 7. Discontinuidad Remediable o Reparable o eliminable EJEMPLO Analizar el tipo de discontinuidad en el punto dado 1 2
  4. 8. NIVEL REPRODUCTIVO TALLER 8 = DEBER 8 1 2 3
  5. 9. NIVEL TRANSFERENCIAL 4 5
  6. 10. 6
  7. 11. NIVEL CRITICO 7 8 Determinar A y B de modo que f sea continua en R
  8. 12. LA DERIVADA http://www.vitutor.com/calculo.html
  9. 13. CONCEPTO DE DERIVADA <ul><li>(Definición) Sea y = f(x) una función dada. La derivada de y con respecto a x, </li></ul><ul><li>denotada , se define por : </li></ul>Siempre que el límite exista <ul><li>(1) Calcular la derivada de una constante </li></ul><ul><li>(2) Calcular la derivada de </li></ul><ul><li>(3) Calcular la derivada de </li></ul>
  10. 14. REGLAS DE DERIVACIÓN Derivada de una potencia de base x y exponente real n [1] <ul><li>Ejemplo ( i ) </li></ul>(ii) [2] <ul><li>Ejemplo ( i ) </li></ul>Derivada de una suma de funciones Demostración:…….
  11. 15. EVALUACIÓN DE UNA DERIVADA <ul><li>Evaluar la derivada de en el punto </li></ul><ul><li>Este número 2 tiene varias interpretaciones algunas de ellas son </li></ul><ul><li>La pendiente de la recta tangente a f(x) en x=1 </li></ul><ul><li>(2) Si f(x)=función costo, f’(1) es el costo marginal </li></ul><ul><li>(3) Si f(x)= función ingreso, f’(1) es el ingreso marginal </li></ul><ul><li>(4) Si f(x) = función utilidad, f’(1) es la utilidad marginal </li></ul>
  12. 16. Una constante por la función [3] Siendo k un número real Ejemplo: derivar Una constante pura [4] Donde k representa una constante Ejemplo: derivar a) b)
  13. 17. [5] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada de un producto Derivada e un cuociente [6] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Demostración:…….
  14. 18. [7] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada de logaritmo natural [8] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada de logaritmo en base a
  15. 19. [9] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada de una exponencial base e [10] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada de una exponencial base e a) b) b) a)
  16. 20. [11] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada de función seno [12] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada de función coseno a) b) b) a)
  17. 21. REGLA DE LA CADENA EJEMPLO Hallar la derivada de f(g(x))
  18. 22. [13] Siendo n un número real distinto de 0 función como base [14] función como ángulo Ejemplo: derivar Ejemplo: derivar
  19. 23. [15] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada funcion como exponente de una exponencial base e [16] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada funcion como exponente de una exponencial base a
  20. 24. [17] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada de logaritmo natural de una función [18] <ul><li>Ejemplo: derivar </li></ul>Derivada de logaritmo en base a de una función
  21. 28. <ul><li>TALLER 9 = DEBER 9 </li></ul>NIVEL REPRODUCTIVO http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/1BachCT/calculo%20de%20derivadas.pdf
  22. 29. NIVEL TRANSFERENCIAL
  23. 30. NIVEL CRITICO
  24. 31. EJEMPLOS TEOREMA 1 2 Demostración:…….
  25. 32. GUIA DE REFUERZO
  26. 33. GUIA DE REFUERZO
  27. 34. EJEMPLO DE UNA FUNCIÓN NO DERIVABLE
  28. 35. DERIVADA EN UN PUNTO SITUACIONES
  29. 36. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA
  30. 37. TALLER 10 = DEBER 10
  31. 38. DERIVADA IMPL Í CITA <ul><li>Una correspondencia o una funci ón está definida en forma implícita cuando </li></ul><ul><li>no aparece despejada la y si no que la relación entre x y y viene dada por una </li></ul><ul><li>ecuación de dos incógnitas cuyo miembro derecho puede quedar igual a cero </li></ul>Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y . Basta derivar Miembro a miembro utilizando las reglas dadas hasta ahora
  32. 39. EJEMPLOS
  33. 40. TALLER 11 = DEBER 11

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