TRANSFORMACIONES LINEALES

1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

2. ÁLGEBRA LINEAL IVerónica CuásquerI semestre marzo – agosto 2010

3. TEMA:NÚCLEO E IMAGEN DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL

4. NÚCLEO ( Nf) DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL Sea f: V -> W una transformación lineal de un e.v. V, en un e.v W. El Núcleo de f, (Nf), es el subconjunto del e.v. V que consta de todos los elementos u de V tales que: f (u) = 0w. Esto quiere decir que las imágenes de los vectores de V es el vector nulo del e.v. W.

5. En forma matemática el Núcleo es igual a: Nf= {u Є e.vV de salida / f (u) = 0w), Donde 0w es el vector nulo del e.v. de llegada W. El Núcleo puede tener varios vectores de V, incluido el vector nulo 0v, o sólo el vector nulo.

6. IMAGEN O RECORRIDO DE UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL Sea f: V -> W es una T.L de un e.vV en un e.v W, entonces el recorrido de f o imagen de V bajo f, denotada por Img f, consta de todos aquellos vectores en W (e.v de llegada) que son imágenes bajo f de vectores en V. Es decir, v está en Img f si podemos hallar algún vector u en V tal que f(u)= w.

8. En forma matemática la Img f podemos escribirla de la siguiente manera: Imgf = { w Є e.v de llegada / f (u) = w}, donde u es elemento del e.v de salida. La imagen de una T.L puede ser una parte del conjunto de llegada o todo el conjunto de llegada.

9. THE END