Asignacion 1 de SAIA Estructuras Discretas 2

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Vicerrectorado académico
Escuela de computación
Marco Delgado – 25.147.987
SAIA A – 20/11/2015

2. EJERCICIOS PROPUESTOS
Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyancencia
b) Matriz de incidencia
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
d) Es simple?. Justifique su respuesta
e) Es regular?. Justifique su respuesta
f) Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano
v1 a1 v2
a2 v3 a3
a5 a6 a7 a8 a9 a10
a4 a12
a11 a13
v4 v5
a14
a16 v6
a15 a19
a17 v8
a18
v7
a)
a20
V V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0

3. b)
c) Es conexo ya que todos sus vértices están conectados entre sí, lo que quiere decir que no hay
vértices por fuera de una cadena de n-vértices en el grafo.
d) Es simple ya que el grafo no presenta vértices y no hay más de una arista entre un par de
vértices.
e) Es regular ya que los vértices suman un grado total (r) que se le denominaría Grafo regular de
grado regular (r).
f) Es completo ya que tiene exactamente una arista entre cada par de vértices.
g) C1={V1,a5,v7,a17,v5,a19,v8,a9,v2,a8,v5,a13,v3} Gr(C1) = 6
h) {v1,a4,v4,a15,v7,a17,v5,a14,v4,a4,v1}
i) Paso 1: Seleccionar v4, H1= [V4]
Paso 2: Seleccionar arista 11, H2 = [V4,V3]
V3
A11
V4
V-A V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
A1 1 1 0 0 0 0 0 0
A2 1 0 1 0 0 0 0 0
A3 0 1 1 0 0 0 0 0
A4 1 0 0 1 0 0 0 0
A5 1 0 0 0 0 0 1 0
A6 1 0 0 0 0 0 0 1
A7 0 0 1 0 0 1 0 0
A8 0 1 0 0 1 0 0 0
A9 0 1 0 0 0 0 0 1
A10 0 1 0 0 0 1 0 0
A11 0 0 1 1 0 0 0 0
A12 0 0 1 0 0 0 1 0
A13 0 0 1 0 1 0 0 0
A14 0 0 0 1 1 0 0 0
A15 0 0 0 1 0 0 1 0
A16 0 0 0 0 1 1 0 0
A17 0 0 0 0 1 0 1 0
A18 0 0 0 0 0 0 1 1
A19 0 0 0 0 1 0 0 1
A20 0 0 0 0 0 1 0 1

4. Paso 3: Seleccionar V1, H3 [V4,V3.V1] Y arista 2
V1
A1
V3
A11
V4
Paso 4: Selecciono v2, arista 1 H4=[V4,V3,V2,V1]
V2
A1
V1 A2
V3
A11
V4
Paso 5: Seleccionar arista 7, V6 H=[V4,V3,V1,V5,V6]
V2
A1
V1 A2
A7
V3 V6
A11
V4
Paso 6: Seleccionar arista 20, y V8 H=[V4,V3,V1,V2,V6,V8]
V2
A1
A2 A7
V1 V6
V3
A20
V4 A11
V8

5. Paso 7: Seleccionar arista 19 y V5 H=[V4,V3,V1,V2,V6,V8,V5]
V2
A1
A2 a7
V1 v3 v6
A11 v5 a20
V4 a14 v8
Paso 8: Seleccionar arista 12 y V7 H={v4,v3,v2,v1,v6,v8,v5,v7}
V2
A1
A2 V3 a7 v6
V1
A11 V5 a20
V4 a12
A14
V7 v8
Árbol Generador
j)
v1 a1 v2
a4
v3 a10
v4 v6
a13
a15 v5 a19
v8
V7

6. l) C=[v1,a1,v2,a10,v6,a20,v8,a18,v7,a15,v4,a14,v5,a13,v3,a2,v1]
a1
v1 v2
a10
a2 v6
v8
a13 v5 a20
a14
v7
v4 v8
a15 a18
Dígrafo
a) Encontrar matriz de conexión
V V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0

7. b) Es simple?. Justifique su respuesta
Es simple porque en el dígrafo no existen lazos ni arcos paralelos
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
C=[V2,A4,V6,A14,V5,A13,V6,A14,V5,A11,V4,A5,V1]
d) Encontrar un ciclo simple
C=[V1,A1,V2,A3,V4,A9,V1
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
M=
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
M^2=
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1

8. M^3=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
M^4=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra
Pasos Vertices Datos a
desarrolar
Calculo de di+l Selección v*l+l
0 Vo=[v2] Vo*=v2
Do[vo*]=0
Do[V1]= infinito
Do[V2]= infinito
Do[V3]= infinito
Do[V4]= infinito
Do[V5]= infinito
D1[V1]= infinito
D1[V3]=3
D1[V4]=4
D1[V5]= infinito
D1[V6]=3
VI*=V3
1 V1=[v2,v1] VI*=V3
D1[vl*]=3
D1[v4]= 4
D2[V1]= infinito
D2[V4]=4
D2[V5]=7
V2*=V4

9. D1[v5]= infiito
D1[v6]= 3
D2[V6]= infinito
2 V4=[v2,v3,v2*] V2*=V4
D2[V1]= infinito
D2[V4]= infinito
D2[V6]= infinito
D2[V2*]=4
D3[V1]= 7
D3[V5]= infinito
D3[V6]=6
V*3=6
3 V3=[v2,v3,v4,v3*] V3*=V6
D3[V3*]=6
D3[V1]=7
D3[V5]= infinito
D3[V1]= infinito
D3[V5]= 10
V*5= V1
4 V4=[v2,v3,v4,v6,vl] V*4=V5
D3[V4*]=10
D3[V1]= infinito
D4[v1]=13 V*5=V1
5 V5=[v2,v3,v4,v6,v5]