1. 1.Fracciones irreducibles
Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar,
esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí.
Recordemos que dos números son primos entre sí si no tienen ningún divisor entre sí,
es decir, si no es posible encontrar un número por el que podamos dividir cada uno de ellos
y obtener como resultado un nº entero.

2. 2.Ejemplos de Fracciones irreducibles

3. 2.Ejemplos de Fracciones irreducibles

4. 3.Procedimiento para calcular las fracciones
irreducibles
oPara calcular la fracción irreducible se sigue el procedimiento:
a) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador.
b) Se divide el numerador y el denominador por su M.C.D.
o¿Qué es el máximo común divisor (MCD)?
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores
comunes.
Para calcularlo es necesario descomponer cada uno de los números en factores
de números primos.

5. 3.Procedimiento para calcular las fracciones
irreducibles
oDescomposición en factores primos
En la práctica se procede como sigue:
-Traza una línea vertical y coloca el número a descomponer en la parte superior
izquierda.
-Divide el número por el menor primo que sea posible, 2, 3, 5,7,... (puedes
aplicar los criterios de divisibilidad para saber si la división será exacta o no).
-Coloca el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el cociente
debajo del primer número (parte izquierda).
-Repite el proceso hasta que en la parte izquierda te aparezca un 1 con lo que
la descomposición habrá terminado.

6. 3.Procedimiento para calcular las fracciones
irreducibles
oVeamos un ejemplo de la descomposición en factores primos
-Se divide 60/2=30 y se ha colocado el 2 a la
derecha y el 30 a la izquierda debajo del nº que
deseamos descomponer.
-A continuación se divide el nº que hemos escrito a
la izquierda por 2; 30/2= 15 y se coloca el 2 a la
derecha y el 15 a la izquierda de la raya vertical.
-Ahora si intentamos dividir 15/2 vemos que no es
divisible y hay que probar con el 3. De esta forma
15/3=5.
-Finalmente cómo 5 es un número primo lo
dividimos por sí mismo y se obtiene el 1 a la
Pincha aquí y los
entenderás mejor izquierda. Así hemos descompuesto el nº 60 en
factores primos.
- Se escribe 60=2 2 3 5= 22 3 5

7. 3.Procedimiento para descomponer en factores
primos. Ejemplo

8. 4.Procedimiento para calcular las fracciones
irreducibles. Ejemplo
a) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador.

9. 4.Procedimiento para calcular las fracciones
irreducibles. Ejemplo
-En este caso para 30 y 18 podemos observar que en la descomposición de
factores primos aparecen el nº 2 y el nº 3 en las dos descomposiciones.
-En la descomposición del nº 18 vemos cómo el 3 está elevado a 2, pero para
calcular el MCD hay que coger el menor exponente. Como en el nº 3º sólo
aparece el 3 una vez (elevado a 1) elegimos el exponente 1 por ser menor.
-Finalmente se calcula mcd(30,18)=2 3=6

10. 4.Procedimiento para calcular las fracciones
irreducibles
b) ¿Entonces cómo calculamos la fracción irreducible de 18/30?
-Sabemos ya que mcd(30,18)=2 3=6
-Pues ahora dividimos el numerador por 6 y el denominador por 6.
-Si hacemos esto obtenemos que la fracción equivalente es (18/6)/(30/6)=3/5

11. 5.Truco para calcular las fracciones irreducibles
-Podemos descomponer numerador y denominador en factores primos.
-Expresamos la división en factores primos.
-Tachamos los nº que aparezcan en el numerador y el denominador .
-Así obtenemos la fracción irreducible.

12. 6.Simplificación de fracciones
En la figuras siguientes, las partes coloreadas de azul son iguales.
Las fracciones que representan son equivalentes.
12 6 3
16 8 4
12 12 : 2 6 12 : 4 3
Observa que:
16 16 : 2 8 16 : 4 4
12 3
Hemos transformado la fracción en , que es equivalente a ella e irreducible.
16 4
Este proceso se denomina simplificación de fracciones.
Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e irreducible. Para ello se
dividen los dos términos de la fracción por todos los divisores comunes de ambos.
Dividiendo por 10
Ejemplo: 240 24 3
3 y 5 son primos entre sí.
400 40 5
Dividiendo por 8