1. Modelos Matemáticos Y
Simulación En La Ingeniería
Aeroespacial
Daira Aragón Mena
Sociedad Julio Garavito
Noviembre 19, 2011

2. ¿Qué es un modelo?
• Los modelos son una imitación de la
realidad
– Modelos físicos
– Modelos matemáticos
 Las aplicaciones de los modelos son
virtualmente ilimitadas
 Las limitaciones vienen de nuestro
entendimiento sobre el proceso que tratamos
de modelar

3. Modelamiento matemático
Problema Solución
Mundo real Interpretación
matemático matemática
• Intenta capturar algunas características del
sistema mediante ecuaciones matemáticas
– Para un uso específico: propósito

4. Modelos matemáticos
Propósito
Ecuaciones Experimentos Respuestas
Sistema

5. Modelos matemáticos
• Deben representar
– La dirección correcta de las salidas
– Comportamiento correcto en corto y largo plazo
• Los modelos tienen una región específica de
aplicabilidad

6. Modelos matemáticos
“Modelar
(matemáticamente) es
simplemente la generación
de un set de ecuaciones”
Hangos and Cameron, 2001

7. Modelos matemáticos
• Pueden desarrollarse jerárquicamente
• Existen con relativa precisión
• Ayudan a direccionar trabajo e investigaciones futuras
• Requieren de la estimación de los parámetros dentro del modelo
• Se pueden transferir de una disciplina a otra
• Deben mostrar principio de parsimonia
• Frecuentemente requieren de simplificación
• Pueden ser imposibles de validar
• Pueden ser imposibles de seguir en términos de la solución
matemática

8. Modelos matemáticos

9. Modelos matemáticos
• Mecanísticos o fenomenológicos (caja blanca)
– Basados completamente en leyes de conservación
y otras teorías
• Empíricos (caja negra)
– Basados en datos experimentales
• Semi-empíricos o semifísicos (caja gris)
– Combinación de los dos primeros

10. Estudio de Estrategias de
alternativas de control
diseño automático
Aplicaciones
Estudio de
Solución de
problemas de los comportamientos
modelos
Seguridad en la Entrenamiento
operación de personal

11. Metodologías basadas en modelos
Estimación
de
parámetros
Optimización
Modelo Simulación
Control
automático

12. Simulación
• Uso del modelo para obtener Animación. Movimiento de cabeceo
la respuesta de salida dado un
set de variables de entrada.
– La simulación basada en
modelos es diferente a la mera
animación http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/short.html
• Con el propósito de Simulación. Turbulencia sobre tormentas
– Realizar análisis de sensibilidad
– Troubleshooting
– Estudios de diseño
– Análisis de factibilidad, etc.
http://avwxworkshops.com/etips/11-12-10.html

13. Simulación
• En muchos casos, los resultados de la
simulación son curvas que muestran cómo
cambian las variables de interés.
Simulación de recuperación después de fallo del motor

14. Control automático
Cálculo de control Sensor
Mientras se conduce, el conductor:
1. Debe tener un objetivo
Elemento final 2. Debe determinar la posición del carro
3. Debe calcular el cambio que tiene que
hacer para mantener el vehículo en su
curso
4. Debe hacer el cambio en el volante
Taken from: http://www.wizardlearning.com/media/person_driving_car.jpg

15. Control automático
Controlar un proceso implica
influenciar su comportamiento
Guía o regulación en la operación para asegurar el resultado
esperado

16. Control automático
Proceso ideal Proceso real
No cambiante, no incertidumbre, no
Incertidumbre, perturbaciones
perturbaciones
Estado estable y condiciones de Desviaciones de las condiciones de
diseño permanentes diseño
Control de procesos

17. Optimización
“Optimización es el uso de
métodos específicos para
determinar la solución más
eficiente a un problema de o
diseño de un proceso o equipo.”
Edgar et al., 2001

18. Optimización
• La optimización involucra dos elementos
esenciales:
– El proceso, representado en un modelo o datos
experimentales
– Un criterio de desempeño, como minimizar el costo,
maximizar las ganancias, minimizar el consumo de
combustible, etc.
• El objetivo es encontrar los valores de las
variables que hacen que resultan en el mejor
valor del criterio de desempeño.

19. Optimización
• El aislamiento de equipos es importante porque reduce las
pérdidas de calor. Sin embargo, el material aislante puede
ser costoso.
Costo ($/year)
Costo total
Costo del aislamiento
Costo anual
mínimo
Costo de la energía perdida
Grosor del aislante

20. Optimización
• Minimizar el tiempo requerido para alcanzar
un objetivo.
• Minimizar el combustible para ir de un lugar a
otro.
• Alcanzar un objetivo usando una cantidad de
energía fija.

21. Algunos ejemplos en la
ingeniería aeroespacial

22. El control automático de aeronaves

23. Control automático de aeronaves
Movimiento de la palanca
Transductor
movimiento Perturbaciones
atmosféricas
Modelo
Señal de
comando
(piloto)
Variable de
movimiento de
Dinámica
Controlador Dinámica la aeronave
del
de vuelo del avión
actuador Deflexión de
las superficies
de control
Modelo
Posible señal del
sistema de guía Realimentación
Dinámica del movimiento
del sensor

24. Control automático de aeronaves
• Ejemplo: modelo para controlar la velocidad
de la aeronave.
: ángulo de orientación respecto al
horizonte local
: ángulo de ataque
: ángulo horizontal
m: masa del aeroplano
P: empuje del motor
X: arrastre (resistencia) aerodinámico
Z: resistencia inducida
G: peso

25. Control automático de aeronaves
• Relación entre guía, navegación y control
• Navegación: ¿Dónde estamos actualmente?
• Guía: ¿Cómo llegar al destino?
• Control: ¿Qué se le dice a la aeronave que haga?

26. Control automático de aeronaves
• Guía
– Aceleración gravitacional efectiva
– Velocidad a ganar
– Tiempo restante

27. Control automático de aeronaves
• Ecuaciones de movimiento y de fuerzas
corresponderán al modelo del vehículo
– Sustentación aerodinámica
– Arrastre aerodinámico
– Ecuaciones de movimiento longitudinales

28. Control automático de aeronaves
• La ley de control también puede exprearse como un
modelo
– Ejemplo: control realimentado para el ángulo de empuje
• Con estas y otras ecuaciones se puede estudiar el
desempeño de los sistemas de control actuales y el
diseño de nuevos sitemas de control

29. Vehículos de lanzamiento
• Reto: no son estacionarios
– El vehículo de lanzamiento
es un sistema dinámico con
parámetros inexactos y
variantes en el tiempo
• Un sistema de control
direccional debe
mantenerlo en su Saturno V en el lanzamiento de
trayectoria Apollo 15 hacia la luna

30. Vehículos de lanzamiento
• Se pueden realizar estudios de
– Trayectoria del vehículo frente a
cambios en los vientos
– Ajuste del controlador para
mantener la trayectoria
adecuada
• Un modelo podría representar
– Cómo cambia la inclinación de
la tobera al cambiar la posición
del giroscopio
– Cómo cambia la posición del
cohete al cambiar la dirección
del viento

31. Vehículos de lanzamiento
• Una ecuación para el
empuje del cohete
puede usarse para
estudios relacionados
– Simulación del empuje
frente a cambios en las
presiones en áreas u
otros parámetros

32. Vehículos de lanzamiento
• La ecuación del cohete
puede uarse para otros
estudios, por ejemplo
de trayectoria.

33. Vehículos de lanzamiento
• Efectos de la gravedad y el arrastre en la
velocidad

34. Vehículos de lanzamiento
• Estudio de Ali Reza Mehrabian, Caro Lucas,
Jafar Roshanian (Aerospace science and
technology, 2006)
– Aplicación de un controlador inteligente basado
en aprendizaje emocional cerebral (BELBIC)
– BELBIC es un mecanismo de generación de
acciones basado en entradas sensoriales y señales
emocionales

35. Vehículos de lanzamiento

36. Dinámica de fluidos computacional
(CFD)
• Simulación de flujos transónicos
– Las ondas de choque eran capturadas
automáticamente
– El diseño de aeronaves cambió dramáticamente
• Las ecuaciones del modelo cambiaron de lineales
a las de Navier-Stokes (diferenciales parciales)
• Simulación de flujos hipersónicos asociados con
sistemas de transporte, incluyendo

37. Dinámica de fluidos computacional
• Simulación de flujo transónico sobre un ala
comercial y fuselage del ala en Japón, 1986

38. Dinámica de fluidos computacional vs.
Dinámica de fluidos experimental
Dinámica de fluidos experimental Dinámica de fluidos computacional
Túnel de viento Computadores
Técnicas de medición Algoritmos numéricos
Técnicas de manufactura Técnicas de programación
Manufactura del modelo (a escala) Interface CAD, generación de malla
Adquicisión de datos Post-procesamiento
Manipulación de datos Software de visualización
Efecto del número de Reynolds Error de discretización, modelo de
turbulencia, etc.

39. Impactos con aves
• Los choques con aves son peligrosos y pueden
causar serios daños estructurales.
• Uno de los casos más recientes fué el
accidente del vuelo US Airways 1549 en el río
Hudson, Nueva York en 2009.

40. Impactos con aves

41. Impacto con aves
• Modelar el ave es el reto principal, luego de
obtener un modelo debe validarse con datos
reales
– El ave se comporta como un cuerpo suave y fluye
como un fluido
• Modelos de impacto
– Lagrangiano
– ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian)
– Euleriano
– SPH (Smoothed particle hydrodynamics)

42. Impactos con aves
• Lagrangiano
– Nodos fijos al material
• Euleriano
– Nodos fijos y material fluye
dentro de la malla
• ALE
– La malla se mueve y deforma
y el material fluye dentro
• SPH
– El fluido se modela como
partículas con movimiento
libre

43. Impactos con aves
• Modelo Lagrangiano y SPH
• Algunas ecuaciones de estado usadas

44. Simuladores de vuelo
• Entrenamiento de
personal y estudios de
casos
– Vuelos comerciales
– Transbordadores
espaciales
– Satélites
• Deben incluir suficientes
detalles como para
satisfacer el propósito
de la simulación

45. Simulación Bolshoi
• Simulación cosmológica más
acertada sobre la evolución del
universo.
– Anatoly Klypin and Joel Primac
• Las observaciones base fueron
realizadas por la misión de la NASA,
explorador WMAP, el cual ha
estado rastreando la luz del Big
Bang en todo el cielo.
• La simulación se corrió en el
supercomputador Pleiades, 7º
computador más rápido del
mundo.
– Tomó aproximadamente 2 semanas http://map.gsfc.nasa.gov/news/facts.html

46. Sonda Wikilson anisotrópica de
microondas (WMAP)

47. Simulación Bolshoi
• Usa parámetros cosmológicos de 7 años
provenientes de la sonda WMAP.
• Aproximadamente 8 billones de partículas
• Usa código del tipo malla de refinamiento
adaptativo (ARM, adaptative refinement
mesh)
– Detalles del código en Kravtsov et al. (1997)
– Detalles de la solución en Klypin et al. (2009)

48. Simulación Bolshoi
• Utilizando las estadísticas de los halos y la alta
resolución de la simulación Bolshoi, obtienen
funciones analíticas para las características de
los halos, como abundancia, concentraciones
y funciones de velocidad.
• Simulaciones realizadas en el centro de
investigaciones Ames de la NASA.

49. Simulación Bolshoi
• Algunas ecuaciones y resultados del modelo
Evolución de la concentración de halos

50. Simulación Bolshoi
• Visualización de la materia oscura en 1/1000
de la simulación Bolshoi, aumentada en una
región en el halo de materia oscura en un
cluster de galaxias.
• by Anatoly Klypin and Joel Primack, visualized
by Chris Henze, NASA Ames Research Center.

51. Simulación Bolshoi
• Vemos las galaxias en el universo, pero no
vemos la materia oscura que las rodea. Sin
embargo, se puede simular cómo se forman
en el universo.
• La simulación Bolshoi es muy cercana a la
observación de la distribución de galaxias en
las mediciones de SDSS.

52. Simulación Bolshoi
• A partir de los datos de halos de
materia oscura encontrados en la
simulación Bolshoi, similares a las
nubes de magallanes, se hizo una
viualización para motrar cómo
pudo haber sido el desarrollo de
la vía lactea.
• Las nubes posiblemente se
formaron al mismo tiempo.

53. Resumen
• Los modelos matemáticos y la simulación se
han usado en la ingeniería aeroespacial para
asistir en
– El diseño de aeronaves, incluyendo los sistemas de
control y mecanismos de seguridad
– El entrenamiento de personal
– El estudio de la dinámica de vuelos
– El lanzamiento de vehículos espaciales y sus
órbitas
– El estudio de la creación del universo

54. Resumen
• Las aplicaciones de los modelos matemáticos
son innumerales y solamente están limitadas
por nuestro conocimiento de lo procesos que
ocurren.
• Los modelos son solamente una aproximación
de la realidad y por ello deben utilizarse con
precaución.