Este documento describe un proyecto de investigación que busca identificar un modelo matemático que describa el crecimiento foliar del rábano durante su desarrollo y maduración. La investigación involucró una revisión teórica de modelos matemáticos y el cultivo y recolección de datos sobre el área foliar del rábano cada 48 horas. El análisis de los datos mostró que el área foliar se ajusta a una función polinómica de segundo grado, lo que indica que el crecimiento foliar del rábano sigue una

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA ESCUELA DE CIENCIAS AMBIENTALES PROYECTO: CRECIMIENTO FOLIAR DEL RÁBANO

2. Resumen: La investigación pretende identificar un modelo matemático que se adapte al desarrollo foliar del rábano en su etapa de crecimiento y maduración. Como fase inicial para el desarrollo del proyecto se realizó una revisión teórica de las funciones y modelos matemáticos, sus gráficas y aplicaciones; también se recopilo información acerca del rábano y su cultivo. En la fase experimental se recogieron los primeros datos de la superficie foliar, después de los 8 días de su germinación. Estos datos fueron tomados a intervalos de 48 horas durante la fase de desarrollo y maduración.

3. Metodología: Los métodos utilizados fueron: experimental, analítico e inductivo – deductivo. Las técnicas utilizadas: analíticas y de campo, tanto en la investigación bibliográfica como experimental. Para la realización del proyecto fueron necesarios los siguientes pasos: Investigación bibliográfica. Parte experimental: Cultivo del rábano Registro de datos Análisis de datos Modelo matemático

5. DATOS: Los datos se registraron del día 8 después de la germinación de las semillas de rábano, hasta el día 28.

6. Modelo y Función matemática: De acuerdo a la tendencia del fenómeno en análisis ya sea en la fase de desarrollo como de maduración se aprecia la tendencia polinómica. Función polinómica. Corresponde a una ecuación de segundo grado o superior. Ecuación parabólica de segundo grado: Y= + bT + c, cuya gráfica se muestra en la siguiente figura:

7. Tabla de resultados y gráfica: Área foliar Área foliar versus tiempo (desarrollo y maduración) Tiempo

8. Discusión: Conforme la teoría de la matemática estadística, los datos experimentales se ajustan a un modelo matemático, en la medida que el coeficiente de correlación r se aproxima o es equivalente a la unidad. De acuerdo al valor del coeficiente de correlación reportado en la gráfica que es 0,995 se puede deducir que el área foliar del rábano se rige por una función polinómica de segundo grado, es decir Y= a + bT + cT² , cuyas constantes tienen los siguientes valores: a= -24,17 b= 3,606 c= -0,054 siendo la ecuación polinómica la siguiente: Y= -24,17 + 3,606x – 0,054x²

9. Conclusiones: De acuerdo a los datos y al análisis correspondiente, se puede concluir que el área foliar del rábano en la fase de crecimiento y maduración se relaciona con el tiempo mediante una función polinómica cuadrática El Software Microsoft Excel es una herramienta adecuada para el análisis matemático de las variables involucradas en un fenómeno biológico. Para obtener buenos resultados al final del proyecto es necesario llevar un control de datos adecuado para concluir positivamente dicho trabajo.

10. Bibliografía: WaitsDemana. 2007, Precálculo. Gráfico, Numérico, Algebraico, 7ma edición, Editorial PearsonAddisonWesley, Mexico Arboleda Vélez Germán, 2001, Proyectos formulación, evaluación y control. Editorial AC editores, México. Asti Armando, 2005, Metodología de la investigación. Editorial Kapelusz, Argentina. Gispert Carlos, 2004. Práctica de los cultivos. Editorial Océano, España.