1. Escuela. Secundaria. Técnica 118
“Número Áureo o proporción Aurea
y la serie de Fibonacci”
Nombre: Lizbeth Galicia Rosas
Profesor: Luis Miguel Villarreal Matías
G-G:“3C”

2. INDICE
Introducción…………….. pag.3
Contenido……………….. pag.4 y 7
Conclusión………………. Pág. 8
Actividad………………… pág. 9
Fuente………………….. pag.10

3. Introducción
En este trabajo haremos una investigación a fondo sobre la
serie de números Fibonacci y el número o proporción aurea que
sin saberlo fue usada por Da vinci en la famosa pintura, “la mona
lisa2, se dice que esta proporción es usada por todos los artistas
y se puede encontrar en la misma naturaleza.

4. Número Áureo o
proporción aurea
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Fue
descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también
en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que
contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura
u el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un
ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo.
El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea,
proporción áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes y
aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares

5. El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes
de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está
dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el
mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo
si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides,
no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee
infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498….
Casi 2000 años más tarde, en 1525, Alberto Durero publicó su “Instrucción sobre la medida con
regla y compás de figuras planas y sólidas”, en la que describe cómo trazar con regla y compás la
espiral basada en la sección áurea, la misma que hoy conocemos como “espiral de Durero”. Unas
décadas después, el astrónomo Johannes Kepler desarrolló su modelo del Sistema Solar,
explicado en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico). Para tener una idea de la
importancia que tenía este número para Kepler, basta con citar un pasaje de esa obra: “La
geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una
línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el
segundo lo debemos denominar una joya preciosa”. Es posible que el primero en utilizar el
adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número haya sido el matemático alemán
Martin Ohm (hermano del físico Georg Simon Ohm), en 1835. En efecto, en la segunda edición de
1835 de su libro “Die Reine Elementar Matematik” (Las Matemáticas Puras Elementales), Ohm
escribe en una nota al pie: “Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria
en dos partes como éstas la sección dorada." El hecho de que no se incluyera esta anotación en
su primera edición es un indicio firme de que el término pudo ganar popularidad
aproximadamente en el año 1830.
Relación del numero Fibonacci
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al
enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más
grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón
áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto
antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. El número
áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una
colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el papel que juega el número
áureo en la botánica es tan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Quizás uno de los

6. ejemplos más conocidos sea la relación que existe en la distancia entre las espiras del interior
espiralado de los caracoles como el nautilus. En realidad, casi todas las espirales que aparecen en
la naturaleza, como en el caso del girasol o las piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya
que su número generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci.
Este número también aparece con mucha frecuencia en el arte y la arquitectura. Por algún
motivo, las figuras que están “proporcionadas” según el número áureo nos resultan más
agradables. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte
esta proporción con la estética griega, lo cierto es que a lo largo de la historia se ha utilizado
para “embellecer” muchas obras. Por ejemplo, el uso de la sección áurea puede encontrarse en las
principales obras de Leonardo Da Vinci.
Relación de los números
áureos con la naturaleza
Todas las partes del cuerpo humano guardan relación con la sección áurea. Miguel Ángel hizo uso
del número áureo en la impresionante escultura El David, desde la posición del ombligo con
respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.

8. Conclusión
Esto es un claro ejemplo de que en todos lados se encuentra el
numero áureo, desde le ser humano hasta el caparazón de un
caracol. Este numero no esta especificado pero los científicos
aun lo están buscando.

9. Actividad:
N N A D K O L N D F S N U O
R U M O V J U P M Ñ O U M I
W A M K C B H T W Q Ñ M O b
T U U E S N B C Z X W E L U
Y C X Z R J B N M P T R L R
T R M Ñ M O U M N R A O I T
W I X M J Y A K A F E D R I
Q G O J K U H U J L O O E V
M I G U E L S B R O A R P E
P A N G E L D F A E S A R R
U Ñ L O W A R E C I O D F B
T L P M N M O S L U D O P M
S E Ñ D F I J S I D R U R O
M O N A L I S A D I A T E H
R N E V A V I S H I D V H L
E A S I U R O K R A P L I E
A R T N U Y M N E Y E S O D
T D A C L B A S A R O T U R
E O I I A R T N P C I S E A
R K S O U L T K I R C P Ñ N
M A A S U K E B L E A I C H
Numero áureo
Numero dorado
Da vinci
Leonardo
David
Hombre Vitrubio
Miguel Ángel
Fibonacci
Mona lisa

10. Fuente:
http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-
matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-
201004151848.htm