Este documento presenta una lección introductoria sobre álgebra para estudiantes de quinto grado. Explica conceptos básicos como el uso de símbolos para representar variables, valores desconocidos y ecuaciones algebraicas. Muestra ejemplos de cómo resolver ecuaciones algebraicas sencillas mediante la adición o sustracción de términos en ambos lados de la ecuación para hallar el valor de la variable. Finalmente, incluye algunos problemas de práctica para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
3. Objetivo
Después de la explicación dad por el
maestro ,el estudiante hallará
correctamente el valor de la variable dad en
una expresión algebraica.
4. Fundamentos de Álgebra
El álgebra es una división de matemáticas
diseñadas para ayudar a resolver ciertos tipos de
problemas más rápido y fácil.
Algebra se basa en el concepto de valores
desconocidos llamadas variables, a diferencia de la
aritmética que se basa enteramente en los valores
numéricos conocidos.
5. Intruducción
• Esta lección introduce un concepto algebraico importante conocida
como la ecuación. La idea es que una ecuación representa una
escala como la que se muestra a la derecha. En lugar de mantener la
escala balanceada con pesos, números o constantes se utilizan.
• Estos números se denominan constantes porque constantemente
tienen el mismo valor. Por ejemplo, el número 47 siempre representa
47 unidades o 47, multiplicado por un número desconocido. Nunca
representa otro
6. El Álgebra es muy divertida – ¡puedes resolver acertijos con ella!
Un Acertijo
¿Cuál es el número que falta?
- 2 = 4
Bueno pues, la respuesta es 6, ¿no? Porque 6 – 2 = 4.
Bien, en Álgebra no usamos espacios vacíos o cajas sino que usamos una letra
(normalmente una x o una y, pero cualquier letra está bien). Entonces
escribiríamos:
x - 2 = 4
Es así de sencillo. La letra (en este caso una x) sólo quiere decir “aún no lo
sabemos” y se la llama frecuentemente incógnita o variable.
Y una vez que la resuelves, escribes:
X = 6
7. ¿Por qué usar una letra?
Porque:
es más fácil escribir “x” que dibujar cajitas
vacías (y más fácil decir “x” que “caja vacía”)
si hubiera muchas cajitas vacías (muchas
“incógnitas”) podríamos utilizar una letra diferente
para cada una.
8. Cómo Resolver
El álgebra es como un acertijo donde empiezas con algo como “x-2=4” y quieres llegar a algo
como “x=6”.
Pero en lugar de decir “obviamente x=6”, usa el siguiente método paso a paso:
• Piensa qué es lo que debes quitar para llegar a “x=…”
• Quítalo haciendo lo opuesto (sumar es opuesto a restar)
• Esto último hazlo en ambos lados
Aquí tienes un ejemplo:
Queremos quitar
el “-2”
Para quitarlo,
haz lo opuesto,
en este caso
suma 2
Hazlo en ambos
lados:
Lo cual es ... ¡Resuelto!
9. ¿Por qué agregamos 2 a ambos lados?
Para “mantener el equilibrio”…
Agrega 2 a la izquierda Agrega 2 a la derecha también
Equilibrada ¡Desequilibrada! Equilibrada de nuevo
Acuérdate de esto:
Para mantener el equilibrio, ¡lo que se hace a un lado del “=”
también debe hacerse al otro lado!
10. Acertijo
Otro Acertijo
Resuelve éste:
x + 5 = 12
Comienza con: x + 5 = 12
Lo que estás buscando es una respuesta como “x=…” ¡y el +5 está
molestando!
Si restas 5, puedes cancelar el +5 (porque 5-5=0)
Entonces, intentemos restar 5 en ambos lados: x+5 -5 = 12 -5
Un poquito de aritmética (5-5=0 y 12-5=7) da como resultado: x+0 = 7
Lo cual es simplemente: x = 7
¡Resuelto!
(chequeo rápido: 7+5=12)
11. Inténtalo Tú Mismo
Resuelve las expresiones algebraicas. Halla
el valor de la variable.
1- X + 4= 10 X = ____
2- Y - 2= 8 y= ____
3- X + 21= 25 X = ____
4- Y – 6 = 12 Y = ____
5- X + 32 = 35 X= ____
12. prueba corta
Resuelve la siguiente ecuaciónes
algebraica. Halla el valor de la variable.
Y+ 6 =12 Y _____
9 + x = X _____
3 + y = Y _____
X + 8 = X _____
4 + x = X _____
! Suerte !
