Espinosa Ambrosio grupo 107

1. INTRODUCCIÓN
AL ÁLGEBRA
Espinosa Ambrosio

2. Ecuaciones de primer grado
• IGUALDAD.•
• Es la expresión con una igualdad que
ECUACIONES.-
se cumple siempre.
•
• IDENTIDADES.• Son las igualdades entre expresiones
numéricas o algebraicas que
SIEMPRE son ciertas para cualquier
valor de las letras.
Ejemplos:
• 4=4
• x=x
• x2 – 1 = (x + 1).(x – 1)
Son las igualdades de expresiones
algebraicas que SOLAMENTE son
ciertas para algunos valores de las
letras.
• Ejemplos:
• x = 5 , sólo es cierto si x = 5
• x – 2 = 5 , sólo es cierto si x = 7
• x2 = 4 , sólo es cierto si x = 2
•
o si x = - 2

3. • VARIABLES E INCÓGNITAS
• En un polinomio P(x) a la x se la denomina VARIABLE.
• En una ecuación, por ejemplo 3.x – 1 = x + 2 , a la letra x se la llama INCÓGNITA.
• Un polinomio no es una ecuación.
• En un polinomio podemos hallar el valor del mismo para un valor de x dado.
• Si P(x) = x2 – 1, entonces P(3) = 32 – 1 = 9 – 1 = 8
• Si no hay solución se llaman ECUACIONES INCOMPATIBLES.
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Es el valor que debe tomar la incógnita para que se verifique la
igualdad.
Resolver una ecuación es hallar sus soluciones.
Si hay solución o soluciones se llaman ECUACIONES COMPATIBLES.

4. •
EJEMPLOS DE ECUACIONES INCOMPATIBLES
•
•
x=x+1
No existe ningún número REAL que cumpla la igualdad.
•
•
x2 = - 4
No existe ningún número REAL que cumpla la igualdad.
•
•
√x=-2
No existe ningún número REAL que cumpla la igualdad.
•
EJEMPLOS DE ECUACIONES COMPATIBLES
•
•
x +1= 3
Si x = 2 entonces y sólo entonces se cumple la igualdad.
•
•
x2 = 4
Si x = 2 o x = - 2 se cumple la igualdad.
•
•
√x=2
Si x = 4 entonces y sólo entonces se cumple la igualdad.

5. ECUACIONES EQUIVALENTES
• Las ecuaciones de primer grado son aquellas igualdades cuyo
EXPONENTE de la incógnita es la unidad.
• Ecuaciones equivalentes son las que tienen la misma solución.
• Para resolver una ecuación hay que hallar la ecuación equivalente que
tenga en uno de sus lados únicamente la INCÓGNITA.
• Eso se llama DESPEJAR.

6. ECUACIONES EQUIVALENTES
• Las ecuaciones de primer grado son aquellas igualdades cuyo
EXPONENTE de la incógnita es la unidad.
• Ecuaciones equivalentes son las que tienen la misma solución.
• Para resolver una ecuación hay que hallar la ecuación equivalente que
tenga en uno de sus lados únicamente la INCÓGNITA.
• Eso se llama DESPEJAR.