1. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL
TEORÍA DE DECISIONES
1. INTRODUCCIÓN
Un proceso de decisión es una elección racional entre un conjunto de alternativas,
cada una de las cuales y de acuerdo a lo que ocurre en el medio ambiente traerá
alguna consecuencia que servirá para determinar cual es la mejor alternativa.
1. ¿Debo postular a la universidad? ¿Estoy preparado? ¿En cuál? ¿Qué carrera
seguir?
2. ¿Qué trabajo debo buscar?
3. ¿Cuándo me conviene casarme? ¿Debo tener hijos? ¿Cuándo y cuántos?
4. ¿Debo mudarme? ¿Casa propia o alquilada? ¿Grande o pequeña?
5. ¿A que candidato debo contratar? ¿Qué TI debo recomendar?
6. ¿Qué maestría debo estudiar? ¿Y qué doctorado? ¿En que proyecto debo
invertir?
7. ¿A qué edad debo jubilarme? ¿Qué haré con mi tiempo?
2. ELEMENTOS DE UN PROCESO DE DECISIÓN
En cualquier proceso de decisión se encuentran los siguientes elementos:
DECISOR
Es el responsable encargado de tomar la decisión. Puede ser una persona, un
conjunto de personas, una organización, una nación, en general un ente racional. El
tomador de decisiones tiene sus propios objetivos que pueden ser especificados de
antemano.
CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS
Son las diversas alternativas factibles entre las cuales el decisor debe elegir:
Ai i = 1, 2, 3,K, m
Para que un proceso de decisión tenga sentido debe tener por lo menos dos
alternativas. Una tarea importante del tomador de decisiones es especificar y
describir sus alternativas.
CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA
Son situaciones o estados del medio ambiente que pueden ocurrir y están
relacionados con el proceso de decisión.
Pág.: 1

2. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL
Ej j = 1, 2, 3,K, n
Los estados de la naturaleza no están bajo el control del decisor.
Los estados de la naturaleza deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente
exhaustivos, esto implica que ocurrirá uno y sólo uno de todos los estados de la
naturaleza especificados.
FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO
Es aquella función que relaciona las acciones o alternativas con los estados de la
naturaleza:
R ij i = 1, 2, 3,K, m
j = 1, 2, 3,K, n
Al tomar una acción A i y ocurrir un estado de la naturaleza E j se produce una
consecuencia R ij que puede ser una ganancia o una pérdida, una situación
favorable o una situación desfavorable. Las consecuencias de todas las
combinaciones de las acciones A y los estados de la naturaleza E se presentan en
un matriz de pagos o matriz de decisión.
CRITERIO DE ELECCIÓN
Es la forma o método mediante el cual el decisor elige una alternativa.
OPONENTE
Es aquel que controla los estados de la naturaleza. Puede ser racional o la
naturaleza misma.
3. MATRIZ GENERAL DE DECISIÓN
Sean:
A i : Cursos de acción, i = 1, 2, 3,K, m .
E j : Estados de la naturaleza, j = 1, 2, 3,K, n .
R ij : Resultado por seleccionar la acción A i y la ocurrencia del estado natural
E j , i = 1, 2, 3,K, m , j = 1, 2, 3,K, n .
Pág.: 2

3. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL
Cursos de Estados de la Naturaleza
Acción E1 E2 ... Ej ... En
A1 R11 R12 ... R1j ... R1n
A2 R21 R22 ... R2j ... R2n
... ... ... ... ... ... ...
Ai Ri1 Ri2 ... Rij ... Rin
... ... ... ... ... ... ...
Am Rm1 Rm2 ... Rmj ... Rmn
Cada fila de la matriz de decisión representa una acción y cada columna representa
un estado de la naturaleza.
Esta matriz se conoce también como matriz de pagos.
4. CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE DECISIÓN
SEGÚN EL OPONENTE
a. OPONENTE RACIONAL
Cuando los resultados de los estados de la naturaleza dependen de otra persona
o conjuntos de personas.
Ejemplos:
- Competencia entre empresas.
- Conflicto bélico.
- Gerencia y sindicato en una empresa.
b. OPONENTE NATURAL
Cuando los resultados de los estados de la naturaleza dependen de un oponente
denominado naturaleza, que puede ser el medio ambiente, movimiento
económico, etc., los resultados de los estados de la naturaleza no son
necesariamente racionales.
Ejemplos:
- El movimiento en la tasa de cambio de moneda extranjera.
- Comportamiento del clima para la próxima temporada de pesca.
SEGÚN LA INFORMACIÓN DISPONIBLE
a. PROCESO DE DECISIÓN BAJO CERTEZA
Se conoce el comportamiento del estado de la naturaleza que va a ocurrir para
cada alternativa, en consecuencia es posible determinar la mejor alternativa.
Pág.: 3

4. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL
También se llaman procesos de decisión determinísticos.
Ejemplos:
- Problemas de Programación Lineal (espacio de soluciones factibles:
conjunto de acciones o alternativas).
- Problemas de Secuenciación.
- Problemas de Asignación.
- Construcción de un recipiente de hojalata de volumen determinado con la
menor cantidad de material.
EJEMPLO
Un gerente de una empresa desea asignar 3 tareas a 3 equipos de manera que
cada tarea sea realizada por un sólo equipo y que cada equipo realice una sóla
tarea. Los costos de asignar cada tarea a cada equipo se muestran en la
siguiente tabla:
Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3
Tarea 1 6 5 4
Tarea 2 9 16 12
Tarea 3 10 13 7
Identifique los elementos del proceso de decisión y determine la asignación
óptima.
SOLUCIÓN
DECISOR
El gerente de la empresa.
CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS
A1 : (Tarea 1 –Equipo 1 ), (Tarea 2 –Equipo 2 ), (Tarea 3 –Equipo 3 ).
A2 : (Tarea 1 –Equipo 1 ), (Tarea 2 –Equipo 3 ), (Tarea 3 –Equipo 2 ).
A3 : (Tarea 1 –Equipo 2 ), (Tarea 2 –Equipo 1 ), (Tarea 3 –Equipo 3 ).
A4 : (Tarea 1 –Equipo 2 ), (Tarea 2 –Equipo 3 ), (Tarea 3 –Equipo 1 ).
A5 : (Tarea 1 –Equipo 3 ), (Tarea 2 –Equipo 1 ), (Tarea 3 –Equipo 2 ).
A6 : (Tarea 1 –Equipo 3 ), (Tarea 2 –Equipo 2 ), (Tarea 3 –Equipo 1 ).
CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA
E1 : Costo de asignación.
Pág.: 4

5. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL
FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO
Como primera alternativa se tienen las siguientes asignaciones:
- Tarea 1 al Equipo 1 , el costo de asignación es: 6 unidades monetarias.
- Tarea 2 al Equipo 2 , el costo de asignación es: 16 unidades monetarias.
- Tarea 3 al Equipo 3 , el costo de asignación es: 7 unidades monetarias.
El costo de asignación de esta alternativa es: 6 + 16 + 7 = 29 .
R 11 = 6 + 16 + 7 = 29
R 21 = 6 + 12 + 13 = 31
R 31 = 5 + 9 + 7 = 21
R 41 = 5 + 12 + 10 = 27
R 51 = 4 + 9 + 13 = 26
R 61 = 4 + 16 + 10 = 30
MATRIZ DE DECISIÓN
Estado de la
Cursos de Acción
Naturaleza
A1: (T1 E1), (T2 E2), (T3 E3) 29
A2: (T1 E1), (T2 E3), (T3 E2) 31
A3: (T1 E2), (T2 E1), (T3 E3) 21
A4: (T1 E2), (T2 E3), (T3 E1) 27
A5: (T1 E3), (T2 E1), (T3 E2) 26
A6: (T1 E3), (T2 E2), (T3 E1) 30
CRITERIO DE ELECCIÓN
De los resultados se obtiene que la alternativa A 3 resulta la de menor costo,
por lo tanto la asignación óptima es:
Tarea 1 al Equipo 2
Tarea 2 al Equipo 1
Tarea 3 al Equipo 3
Con un costo de 21 unidades monetarias.
OPONENTE
Los costos de asignación.
Pág.: 5

6. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL
b. PROCESO DE DECISIÓN BAJO RIESGO
No se conoce el comportamiento del estado de la naturaleza que va a ocurrir,
pero se tiene una distribución de probabilidad de estos estados.
También se llaman procesos de decisión aleatorios.
Ejemplos:
- Problemas de Teoría de Colas.
- Problemas de mantenimiento de máquinas.
- Problemas de reemplazo.
- Lanzar un dado.
EJEMPLO
Un vendedor de revistas las adquiere a una distribuidora y debe decidir al
inicio de cada semana si adquiere 1 , 2 o 3 docenas, cada docena le cuesta
$100.00 y la vende a $150.00 , por cada docena que no haya podido vender
al fin de semana se devuelve a la distribuidora al precio de $ 70.00 .
Supongamos que la demanda puede ser 1 , 2 o 3 docenas con probabilidades
0.2 , 0.5 y 0.3 respectivamente. Determine la mejor alternativa. Identifique
los elementos del proceso de decisión.
SOLUCIÓN
DECISOR
Vendedor de revistas.
CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS
A1 : Comprar una docena de revistas.
A2 : Comprar dos docenas de revistas.
A3 : Comprar tres docenas de revistas.
CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA
E1 : Vende una docena de revistas.
E2 : Vende dos docenas de revistas.
E3 : Vende tres docenas de revistas.
FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO
R 11 = −100 + 150 + 0 = + 50
R 12 = −100 + 150 + 0 = + 50
R 13 = −100 + 150 + 0 = + 50
R 21 = −200 + 150 + 70 = + 20
Pág.: 6

7. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL
R 22 = −200 + 300 + 0 = +100
R 23 = −200 + 300 + 0 = +100
R 31 = −300 + 150 + 140 = − 10
R 32 = −300 + 300 + 70 = + 70
R 33 = −300 + 450 + 0 = +150
MATRIZ DE DECISIÓN
0.20 0.50 0.30
Cursos de Estados de la Naturaleza
VME
Acción E1 E2 E3
A1 50 50 50 50
A2 20 100 100 84
A3 -10 70 150 78
CRITERIO DEL VALOR MEDIO ESPERADO
A1 : 50 x 0.20 + 50 x 0.50 + 50 x 0.30 = 50
A2 : 20 x 0.20 + 100 x 0.50 + 100 x 0.30 = 84
A3 : − 10 x 0.20 + 70 x 0.50 + 150 x 0.30 = 78
CRITERIO DE ELECCIÓN
Máxima utilidad esperada: 84 .
Decisión: comprar dos docenas de revistas.
OPONENTE
La naturaleza, la demanda.
c. PROCESO DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE
No se conoce el estado de la naturaleza que va a ocurrir para cada alternativa,
ni siquiera se tiene una distribución de probabilidad de estos estados.
Ejemplos:
- Se va a lanzar un nuevo producto al mercado del cual no hay información
de la demanda, ni existen productos similares.
EJEMPLO
Un fabricante va a lanzar un nuevo producto al mercado. No se conoce como
será el comportamiento del nuevo producto en el mercado. Debe decidir que
Pág.: 7

8. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL
volumen del nuevo producto debe fabricar, estudia entre 100, 200 y 300
unidades. La aceptación del producto en el mercado puede resultar, buena,
regular o mala, y se desconocen las probabilidades de ocurrencia de los
estados de la naturaleza.
Si el estado de la naturaleza resulta buena, el fabricante ganaría $75.00 por
cada producto. Si resulta regular, ganaría $12.00 por cada producto y si
resulta mala perdería $85.00 por cada producto. Determine la mejor
alternativa para el fabricante. Identifique los elementos del proceso de
decisión.
SOLUCIÓN
DECISOR
Fabricante.
CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS
A1 : Fabricar 100 unidades del nuevo producto.
A2 : Fabricar 200 unidades del nuevo producto.
A3 : Fabricar 300 unidades del nuevo producto.
CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA
E1 : El producto tiene aceptación buena.
.
E2 : El producto tiene aceptación regular.
E3 : El producto tiene aceptación mala.
FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO
R 11 = +100 x 75 = 7 500
R 12 = +100 x 12 = 1 200
R 13 = −100 x 85 = −8 500
R 21 = +200 x 75 = 15 000
R 22 = +200 x 12 = 2 400
R 23 = −200 x 85 = −17 000
R 31 = +300 x 75 = 22 500
R 32 = +300 x 12 = 3 600
R 33 = −300 x 85 = −25 500
Pág.: 8

9. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL
COMPORTAMIENTO DE LOS ESTADOS DE LA NATURALEZA
El decisor considera que los estados de la naturaleza tienen la misma
probabilidad de ocurrencia. Este pensamiento es completamente subjetivo ya
que no existe un patrón referencial que lo avale.
MATRIZ DE DECISIÓN
0.33 0.33 0.33
Cursos de Estados de la Naturaleza
VME
Acción E1 E2 E3
A1 7500 1200 -8500 66.67
A2 15000 2400 -17000 133.33
A3 22500 3600 -25500 200.00
CRITERIO DE ELECCIÓN
Máxima utilidad esperada: 200.00 .
Decisión: fabricar 300 unidades.
OPONENTE
La naturaleza, la demanda.
Pág.: 9