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  1. 1. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL TEORÍA DE DECISIONES1. INTRODUCCIÓN Un proceso de decisión es una elección racional entre un conjunto de alternativas, cada una de las cuales y de acuerdo a lo que ocurre en el medio ambiente traerá alguna consecuencia que servirá para determinar cual es la mejor alternativa. 1. ¿Debo postular a la universidad? ¿Estoy preparado? ¿En cuál? ¿Qué carrera seguir? 2. ¿Qué trabajo debo buscar? 3. ¿Cuándo me conviene casarme? ¿Debo tener hijos? ¿Cuándo y cuántos? 4. ¿Debo mudarme? ¿Casa propia o alquilada? ¿Grande o pequeña? 5. ¿A que candidato debo contratar? ¿Qué TI debo recomendar? 6. ¿Qué maestría debo estudiar? ¿Y qué doctorado? ¿En que proyecto debo invertir? 7. ¿A qué edad debo jubilarme? ¿Qué haré con mi tiempo?2. ELEMENTOS DE UN PROCESO DE DECISIÓN En cualquier proceso de decisión se encuentran los siguientes elementos: DECISOR Es el responsable encargado de tomar la decisión. Puede ser una persona, un conjunto de personas, una organización, una nación, en general un ente racional. El tomador de decisiones tiene sus propios objetivos que pueden ser especificados de antemano. CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS Son las diversas alternativas factibles entre las cuales el decisor debe elegir: Ai i = 1, 2, 3,K, m Para que un proceso de decisión tenga sentido debe tener por lo menos dos alternativas. Una tarea importante del tomador de decisiones es especificar y describir sus alternativas. CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA Son situaciones o estados del medio ambiente que pueden ocurrir y están relacionados con el proceso de decisión. Pág.: 1
  2. 2. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL Ej j = 1, 2, 3,K, n Los estados de la naturaleza no están bajo el control del decisor. Los estados de la naturaleza deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, esto implica que ocurrirá uno y sólo uno de todos los estados de la naturaleza especificados. FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO Es aquella función que relaciona las acciones o alternativas con los estados de la naturaleza: R ij i = 1, 2, 3,K, m j = 1, 2, 3,K, n Al tomar una acción A i y ocurrir un estado de la naturaleza E j se produce una consecuencia R ij que puede ser una ganancia o una pérdida, una situación favorable o una situación desfavorable. Las consecuencias de todas las combinaciones de las acciones A y los estados de la naturaleza E se presentan en un matriz de pagos o matriz de decisión. CRITERIO DE ELECCIÓN Es la forma o método mediante el cual el decisor elige una alternativa. OPONENTE Es aquel que controla los estados de la naturaleza. Puede ser racional o la naturaleza misma.3. MATRIZ GENERAL DE DECISIÓN Sean: A i : Cursos de acción, i = 1, 2, 3,K, m . E j : Estados de la naturaleza, j = 1, 2, 3,K, n . R ij : Resultado por seleccionar la acción A i y la ocurrencia del estado natural E j , i = 1, 2, 3,K, m , j = 1, 2, 3,K, n . Pág.: 2
  3. 3. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL Cursos de Estados de la Naturaleza Acción E1 E2 ... Ej ... En A1 R11 R12 ... R1j ... R1n A2 R21 R22 ... R2j ... R2n ... ... ... ... ... ... ... Ai Ri1 Ri2 ... Rij ... Rin ... ... ... ... ... ... ... Am Rm1 Rm2 ... Rmj ... Rmn Cada fila de la matriz de decisión representa una acción y cada columna representa un estado de la naturaleza. Esta matriz se conoce también como matriz de pagos.4. CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE DECISIÓN SEGÚN EL OPONENTE a. OPONENTE RACIONAL Cuando los resultados de los estados de la naturaleza dependen de otra persona o conjuntos de personas. Ejemplos: - Competencia entre empresas. - Conflicto bélico. - Gerencia y sindicato en una empresa. b. OPONENTE NATURAL Cuando los resultados de los estados de la naturaleza dependen de un oponente denominado naturaleza, que puede ser el medio ambiente, movimiento económico, etc., los resultados de los estados de la naturaleza no son necesariamente racionales. Ejemplos: - El movimiento en la tasa de cambio de moneda extranjera. - Comportamiento del clima para la próxima temporada de pesca. SEGÚN LA INFORMACIÓN DISPONIBLE a. PROCESO DE DECISIÓN BAJO CERTEZA Se conoce el comportamiento del estado de la naturaleza que va a ocurrir para cada alternativa, en consecuencia es posible determinar la mejor alternativa. Pág.: 3
  4. 4. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL También se llaman procesos de decisión determinísticos. Ejemplos: - Problemas de Programación Lineal (espacio de soluciones factibles: conjunto de acciones o alternativas). - Problemas de Secuenciación. - Problemas de Asignación. - Construcción de un recipiente de hojalata de volumen determinado con la menor cantidad de material. EJEMPLO Un gerente de una empresa desea asignar 3 tareas a 3 equipos de manera que cada tarea sea realizada por un sólo equipo y que cada equipo realice una sóla tarea. Los costos de asignar cada tarea a cada equipo se muestran en la siguiente tabla: Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Tarea 1 6 5 4 Tarea 2 9 16 12 Tarea 3 10 13 7 Identifique los elementos del proceso de decisión y determine la asignación óptima. SOLUCIÓN DECISOR El gerente de la empresa. CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS A1 : (Tarea 1 –Equipo 1 ), (Tarea 2 –Equipo 2 ), (Tarea 3 –Equipo 3 ). A2 : (Tarea 1 –Equipo 1 ), (Tarea 2 –Equipo 3 ), (Tarea 3 –Equipo 2 ). A3 : (Tarea 1 –Equipo 2 ), (Tarea 2 –Equipo 1 ), (Tarea 3 –Equipo 3 ). A4 : (Tarea 1 –Equipo 2 ), (Tarea 2 –Equipo 3 ), (Tarea 3 –Equipo 1 ). A5 : (Tarea 1 –Equipo 3 ), (Tarea 2 –Equipo 1 ), (Tarea 3 –Equipo 2 ). A6 : (Tarea 1 –Equipo 3 ), (Tarea 2 –Equipo 2 ), (Tarea 3 –Equipo 1 ). CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA E1 : Costo de asignación. Pág.: 4
  5. 5. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO Como primera alternativa se tienen las siguientes asignaciones: - Tarea 1 al Equipo 1 , el costo de asignación es: 6 unidades monetarias. - Tarea 2 al Equipo 2 , el costo de asignación es: 16 unidades monetarias. - Tarea 3 al Equipo 3 , el costo de asignación es: 7 unidades monetarias. El costo de asignación de esta alternativa es: 6 + 16 + 7 = 29 . R 11 = 6 + 16 + 7 = 29 R 21 = 6 + 12 + 13 = 31 R 31 = 5 + 9 + 7 = 21 R 41 = 5 + 12 + 10 = 27 R 51 = 4 + 9 + 13 = 26 R 61 = 4 + 16 + 10 = 30 MATRIZ DE DECISIÓN Estado de la Cursos de Acción Naturaleza A1: (T1 E1), (T2 E2), (T3 E3) 29 A2: (T1 E1), (T2 E3), (T3 E2) 31 A3: (T1 E2), (T2 E1), (T3 E3) 21 A4: (T1 E2), (T2 E3), (T3 E1) 27 A5: (T1 E3), (T2 E1), (T3 E2) 26 A6: (T1 E3), (T2 E2), (T3 E1) 30 CRITERIO DE ELECCIÓN De los resultados se obtiene que la alternativa A 3 resulta la de menor costo, por lo tanto la asignación óptima es: Tarea 1 al Equipo 2 Tarea 2 al Equipo 1 Tarea 3 al Equipo 3 Con un costo de 21 unidades monetarias. OPONENTE Los costos de asignación. Pág.: 5
  6. 6. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL b. PROCESO DE DECISIÓN BAJO RIESGO No se conoce el comportamiento del estado de la naturaleza que va a ocurrir, pero se tiene una distribución de probabilidad de estos estados. También se llaman procesos de decisión aleatorios. Ejemplos: - Problemas de Teoría de Colas. - Problemas de mantenimiento de máquinas. - Problemas de reemplazo. - Lanzar un dado. EJEMPLO Un vendedor de revistas las adquiere a una distribuidora y debe decidir al inicio de cada semana si adquiere 1 , 2 o 3 docenas, cada docena le cuesta $100.00 y la vende a $150.00 , por cada docena que no haya podido vender al fin de semana se devuelve a la distribuidora al precio de $ 70.00 . Supongamos que la demanda puede ser 1 , 2 o 3 docenas con probabilidades 0.2 , 0.5 y 0.3 respectivamente. Determine la mejor alternativa. Identifique los elementos del proceso de decisión. SOLUCIÓN DECISOR Vendedor de revistas. CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS A1 : Comprar una docena de revistas. A2 : Comprar dos docenas de revistas. A3 : Comprar tres docenas de revistas. CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA E1 : Vende una docena de revistas. E2 : Vende dos docenas de revistas. E3 : Vende tres docenas de revistas. FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO R 11 = −100 + 150 + 0 = + 50 R 12 = −100 + 150 + 0 = + 50 R 13 = −100 + 150 + 0 = + 50 R 21 = −200 + 150 + 70 = + 20 Pág.: 6
  7. 7. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL R 22 = −200 + 300 + 0 = +100 R 23 = −200 + 300 + 0 = +100 R 31 = −300 + 150 + 140 = − 10 R 32 = −300 + 300 + 70 = + 70 R 33 = −300 + 450 + 0 = +150 MATRIZ DE DECISIÓN 0.20 0.50 0.30 Cursos de Estados de la Naturaleza VME Acción E1 E2 E3 A1 50 50 50 50 A2 20 100 100 84 A3 -10 70 150 78 CRITERIO DEL VALOR MEDIO ESPERADO A1 : 50 x 0.20 + 50 x 0.50 + 50 x 0.30 = 50 A2 : 20 x 0.20 + 100 x 0.50 + 100 x 0.30 = 84 A3 : − 10 x 0.20 + 70 x 0.50 + 150 x 0.30 = 78 CRITERIO DE ELECCIÓN Máxima utilidad esperada: 84 . Decisión: comprar dos docenas de revistas. OPONENTE La naturaleza, la demanda. c. PROCESO DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE No se conoce el estado de la naturaleza que va a ocurrir para cada alternativa, ni siquiera se tiene una distribución de probabilidad de estos estados. Ejemplos: - Se va a lanzar un nuevo producto al mercado del cual no hay información de la demanda, ni existen productos similares. EJEMPLO Un fabricante va a lanzar un nuevo producto al mercado. No se conoce como será el comportamiento del nuevo producto en el mercado. Debe decidir que Pág.: 7
  8. 8. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL volumen del nuevo producto debe fabricar, estudia entre 100, 200 y 300 unidades. La aceptación del producto en el mercado puede resultar, buena, regular o mala, y se desconocen las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza. Si el estado de la naturaleza resulta buena, el fabricante ganaría $75.00 por cada producto. Si resulta regular, ganaría $12.00 por cada producto y si resulta mala perdería $85.00 por cada producto. Determine la mejor alternativa para el fabricante. Identifique los elementos del proceso de decisión. SOLUCIÓN DECISOR Fabricante. CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS A1 : Fabricar 100 unidades del nuevo producto. A2 : Fabricar 200 unidades del nuevo producto. A3 : Fabricar 300 unidades del nuevo producto. CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA E1 : El producto tiene aceptación buena. . E2 : El producto tiene aceptación regular. E3 : El producto tiene aceptación mala. FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO R 11 = +100 x 75 = 7 500 R 12 = +100 x 12 = 1 200 R 13 = −100 x 85 = −8 500 R 21 = +200 x 75 = 15 000 R 22 = +200 x 12 = 2 400 R 23 = −200 x 85 = −17 000 R 31 = +300 x 75 = 22 500 R 32 = +300 x 12 = 3 600 R 33 = −300 x 85 = −25 500 Pág.: 8
  9. 9. TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL COMPORTAMIENTO DE LOS ESTADOS DE LA NATURALEZA El decisor considera que los estados de la naturaleza tienen la misma probabilidad de ocurrencia. Este pensamiento es completamente subjetivo ya que no existe un patrón referencial que lo avale. MATRIZ DE DECISIÓN 0.33 0.33 0.33 Cursos de Estados de la Naturaleza VME Acción E1 E2 E3 A1 7500 1200 -8500 66.67 A2 15000 2400 -17000 133.33 A3 22500 3600 -25500 200.00 CRITERIO DE ELECCIÓN Máxima utilidad esperada: 200.00 . Decisión: fabricar 300 unidades. OPONENTE La naturaleza, la demanda. Pág.: 9

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