Paso 2

1. Calculo Diferencial
Unidad 1: Paso 2 - Desarrollar trabajo colaborativo unidad I
Presentado por:
Edwin Orozco Tarazona-CC 17990266
Juan Carlos Aguirre-CC
Oscar Molina Tilano-CC 1048206369
Johann Alberto Garzón Bonilla-CC 2234857
Tutor:
Carlos Eduardo Otero Murillo
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
UNAD
Marzo de 2018

2. Introducción
Dicho con palabras simples, una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados
que se suceden siguiendo alguna lógica. Si alguna vez has hecho en tu vida algún test de
inteligencia, está relacionado con los típicos juegos de adivinar el siguiente número.
Las sucesiones matemáticas son funciones de gran aplicación, Se utilizan abundantemente
para demostrar los teoremas y las propiedades de la topología matemática, y en la muy
conocida demostración del número pi, pero dado que esta parte del cálculo es la más inocua,
son mucho más destacadas sus aplicaciones en materia de cálculo numérico.

3. APORTES ESTUDIANTE 1-EDWIN TARAZONA
1. De las siguientes sucesiones determina la cota inferior y superior
6𝑛 − 5
𝑛 + 2
Vamos a determinar si es una sucesión creciente o decreciente dándole valores a n
𝑛
= 0.5
𝑛 = 1 𝑛 = 2 𝑛 = 3 𝑛 = 4 𝑛 = 5
−0.8 0.3 1.7 2.6 3.16 3.57
Por esta razón nos damos cuenta que es una sucesión creciente
COTA SUPERIOR 𝑘 ≥ 𝑎𝑛
lim
𝑛→∞
(𝑎𝑛)
lim
𝑛→∞
(
6𝑛 − 5
𝑛 + 2
)
lim
𝑛→∞
(
6𝑛
𝑛
−
5
𝑛
𝑛
𝑛
+
2
𝑛
)
lim
𝑛→∞
(
6 −
5
𝑛
1 +
2
𝑛
)
Como sabemos que
5
𝑛
y
2
𝑛
tienden a infinito eso equivale a 0, por tanto
lim
𝑛→∞
(
6 − 0
1 + 0
) =
6
1
= 6
Por lo tanto el límite superior para esta sucesión es 6
COTA INFERIOR 𝑘 ≥ 𝑎𝑛 ≥ 𝑘
Vamos a tomar el valor de la sucesión cuando le damos a n el valor más pequeño en la
tabla anterior, es decir, -0.8
6𝑛 − 5
𝑛 + 2
≥ −0.8

4. 6𝑛 − 5 ≥ −0.8 (𝑛 + 2)
6𝑛 − 5 ≥ −0.8𝑛 − 1.6
6𝑛 + 0.8𝑛 ≥ −1.6 + 5
6.8𝑛 ≥ 3.4
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 𝑠𝑖 𝑛 = 1
6.8(1) ≥ 3.4
6.8 ≥ 3.4
Se cumple la condición
𝑠𝑖 𝑛 = 2
6.8(2) ≥ 3.4
13.6 ≥ 3.4
Se cumple la condición
𝑠𝑖 𝑛 = 0.8
6.8(0.8) ≥ 3.4
5.44 ≥ 3.4
Se cumple la condición
Podemos concluir que la cota superior de esta sucesión es 6 y la cota inferior de esta
sucesión es -0.8
2) Problema 1. Calcula el número de pisos de un edificio de oficinas, sabiendo que
la primera planta tiene una altura de 5m, que la azotea está a 33 m del suelo, y que
la altura de cada piso es de 2,8m.
PP= Primera planta 5m
A= Azotea esta a 33m del suelo
d= Altura de cada piso es 2.8m
x= pisos del edificio
𝐴 = 𝑃𝑃 + (𝑥 − 1)𝑑
(𝑥 − 1) =
𝐴 − 𝑃𝑃
𝑑
𝑥 =
𝐴 − 𝑃𝑃
𝑑
+ 1

5. 𝑥 =
33 − 5
2,8
+ 1
𝑥 =
28
2,8
+ 1
𝑥 = 10 + 1
𝑥 = 11 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
PROBLEMA 2 Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer
término es 14 y la razón común es 3 Adicionalmente encuentre la suma de los
primeros 5 términos y el valor del término 10.
𝑎1 = 14
𝑟 = 3
𝑆5 =?
𝑎10 =?
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑎𝑛 = 𝑎1𝑟𝑛−1
𝑎10 = (14)310−1
𝑎10 = (14)39
𝑎10 = (14)(19683)
𝑎10 = 275562
𝑆𝑛 =
𝑎1(1 − 𝑟𝑛
)
1 − 𝑟
𝑆5 =
14(1 − 35
)
1 − 3
𝑆5 =
14(1 − 243)
−2
𝑆5 =
14 (−242)
−2
𝑆5 =
−3388
−2
𝑆5 = 1694

6. PROGRESION ARITMETICA
𝑈𝑛 = 2𝑛 − 3𝑛

8. PROGRESION GEOMETRICA
𝑈𝑛 = 2 ∙ 3𝑛−1

11. APORTES ESTUDIANTE 2- JUAN AGUIRRE
Fase 1
1
De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.
5𝑛
𝑛 − 2
Asignando valores en una tabla se tiene que:
𝒏 𝟓𝒏
𝒏 − 𝟐
3 15
4 10
5
25
3
6
15
2
El máximo valor de la sucesión es:
𝑀 = 15
El mínimo valor de la sucesión es:
lim
𝑛→∞
(
5𝑛
𝑛 − 2
) = (
5𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
−
2
𝑛
) = (
5
1 − 0
) = 5
Siendo la cota inferior
𝑚 = 5
2
De la siguiente sucesión, determinar si es monótona y si converge o diverge, justificar la
respuesta.
7,12,19,28,39,52, …
Podemos concluir que la sucesión por ser creciente es monótona.

12. Miramos la primera diferencia entre cada termino dado con el fin de encontrar o analizar la
monotonía de la función.
𝑎2 − 𝑎1 = 12 − 7 = 5
𝑎3 − 𝑎2 = 19 − 12 = 7
𝑎4 − 𝑎3 = 28 − 19 = 9
𝑎5 − 𝑎4 = 39 − 28 = 11
𝑎6 − 𝑎5 = 52 − 39 = 13
Ahora analizamos la segunda diferencia presente en los valores dados de la diferencia de la
primera diferencia común de la sucesión.
𝑑2 − 𝑑1 = 7 − 5 = 2
𝑑3 − 𝑑2 = 9 − 7 = 2
𝑑4 − 𝑑3 = 11 − 9 = 2
𝑑5 − 𝑑4 = 13 − 11 = 2
Con esto podemos encontrar que la fórmula de la sucesión es cuadrática.
Para eso se plantea el respectivo modelo que nos dará la sucesión.
𝑎𝑛 =
𝑟
2
𝑛2
+ (5 −
3
2
𝑟) 𝑛 + (𝑟 − 𝑑1 + 𝑎1)
Dándonos el siguiente polinomio.
𝑎𝑛 = 𝑛2
+ 2𝑛 + 4
Ahora con la definición de límite se mira si converge o diverge.
𝑎𝑛 = ∞2
+ 2∞ + 4
Entonces como tiende a infinito la sucesión es divergente
3
Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 3/2 y la suma de sus
tres primeros términos es 12. Adicionalmente, plantee el término general.
𝑑 =
3
2

13. 𝑆3 = 12
𝑢𝑛 = 𝑢𝑎 + (𝑛 − 𝑎) ∗ 𝑑
𝑢3 = 𝑢1 + (3 − 1) ∗
3
2
= 𝑢1 + 3
12 =
3(𝑢1 + 𝑢3)
2
=
3(2𝑢1 + 3)
2
6𝑢1 + 9
2
= 12 → 24 = 6𝑢1 + 9
u1 =
15
6
=
5
2
Con esto se puede formular el término general.
𝑢𝑛 =
5
2
+
3
2
(𝑛 − 1)
4
Un agrónomo se encuentra reforestando un sector, para ello debe lograr ubicar el abono en
cada uno de los 40 árboles que están en la hilera; los árboles están a 4m de distancia uno del
otro y el monto de abono está 10 m antes del 1er árbol.
Al hacer sus cálculos de tiempo deduce que le toma 2 minutos tomar el monton de abono y
20 segundos adicionales ir dejándolo en cada árbol.
Cuanto tiempo le tomara abonar una hilera de árboles?
Si el sector a reforestar contiene 10 hileras de árboles, cuanto tiempo le tomaría en abonar
todo el sector?
Sea 𝑎1 el primer término de la progresión
Sea n el número de árboles el número de términos que tiene la progresión: 40.
A si podemos calcular el tiempo total empleado en abonar la hilera de arboles
𝑎1 = 120 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑
𝑎40 = 120 + (40 − 1) ∗ 20
𝑎40 = 120 + 780
𝑎40 = 900 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
¿Si el sector a reforestar contiene 10 hileras de árboles, cuanto tiempo le tomaría en abonar
todo el sector?

14. Es el tiempo empleado en la primera hilera pero multiplicado por 10 ,nos daría el tiempo
empleado en todo el sector.
𝑎400 = 900 ∗ 10 = 9000 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 = 150 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
Fase 2
Progresión aritmética creciente, su diferencia común es dos.
Progresión geométrica de tipo creciente, su razón común es 3.4

15. Fase 3
El uso de la progresión para mi profesión es muy importante y necesaria ya que la función
Administrativa es de controlar la medición y corrección del desempeño a fin que se cumplan
los distintos objetivos propuestos por una empresa en un determinado tiempo y como
herramienta principal se tienen que hacer proyecciones mes a mes, evaluando los progresos
en los distintos procesos, adicional es muy importante conocer la progresión geométrica y su
velocidad de crecimiento en una posible inversión para poder medir su ganancia total. En la
Ingeniería, se debe tener claridad de los conceptos matemáticos y numéricos para la
interpretación de fenómenos y comportamientos que tienen tendencias al aumento o
disminución de los márgenes de los diferentes contaminantes establecidos por las autoridades
ambientales. La aplicación de las progresiones en estas tendencias es clave para arrojar
resultados demostrables mediante ecuaciones de progresiones. Muchos diseños de PTAR,
están basadas en estudios de progresiones. Un ingeniero ambiental está en la capacidad de
reconocer posibles impactos al medio ambiente, evaluando diversos aspectos y así dar
soluciones que contribuyan al mejoramiento de este y rigiéndose siempre a las normas
vigentes. Por otro lado, debe aplicar sus conocimientos matemáticos para llevar a cabo
proyectos donde se requiere interpretar fenómenos del planeta. En el caso de progresiones y
sucesiones se puede aplicar en procesos de tratamientos de aguas residuales, contaminantes
atmosféricos, caracterización de fenómenos meteorológicos. Un claro ejemplo de aplicación
es en Calentamiento Global, un problema que amenaza a la Tierra, consecuencia de los gases
de efecto invernadero generados por las industrias. ¿Estudios han dado resultados de grandes
cambios en la Temperatura del planeta, y como se ha logrado? Llevando a cabo un
seguimiento año tras año donde se observa el crecimiento constante de la Temperatura. Las
progresiones se podrían aplicar en mi profesión de ingeniería industrial, dentro de un proceso
de producción identificando sus variables y el factor en común para de esta manera poder
minimizar los tiempos de parada en equipos o mejorar su rendimiento; dentro de este proceso
se podrían hacer pruebas y determinar cuánto puede aumentar una producción con solo
cambiar ciertos parámetros.

16. APORTES ESTUDIANTE 3- OSCAR MOLINA
FASE 1
DESARROLLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o la cota superior.
1
4𝑛
1
4
;
1
8
;
1
12
;
1
16
; … ….
1
4𝑛
≤
1
4
Esta sucesión es acotada superiormente ya que tiene una cota superior, máximo es
1
4
Cota superior =
1
4
Cota inferior = ∞ Infinito decreciente
2. De las siguientes sucesiones determinar si son monótonas y si convergen o
divergen, justificar su respuesta.
−3, 10, −17, 26, −37,50,…
La sucesión no es monótona pues el segundo término es mayor que el primero, pero a su vez
el tercer término es menor que el segundo y sucesivamente. De igual manera la sucesión
converge pues los extremos seguirán creciendo hacia ∞ y -∞.
3. Problemas progresiones aritméticas y geométricas.
Problema 1. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería
Forestal contabilizaron 4 abejas, el segundo día habían 16, el tercero habían 64.
a) ¿Cuántas abejas nacieron hasta el día 12?
R/ 4, 16, 64 … ….
𝑎𝑛 = 4𝑛
El día 12 había: 412
= 16,777,216
b) ¿Cuántas abejas habían después de una semana? (en este caso la semana tiene 7 días)
R/ El día 7 había: 47
= 16,384

17. Problema 2. A un ingeniero de telecomunicaciones le ofrecen 1500 dólares de sueldo fijo y le
ofrecen 250 dólares de aumento cada mes desde el siguiente mes de ser contratado (a modo de
incentivo).
a) ¿Cuál será su sueldo, durante el treceavo mes de trabajar en esa empresa?
Datos:
Sueldo Fijo: $ 1500
Incremento mensual $250
an = a1 +n - 1 *d
a13 = 1500 + (13-1) * 250
a13 = 1500+3000 = 4500 -250 = $ 4250 ganara el mes 13, se le resta una cuota de un mes
porque lo comienza a ganar al siguiente mes de la contratación. Esto es con bono y sueldo. Para
saber el monto del incentivo o aumento:
$4250 - $1500 = $2.750
b) ¿Cuál será el total de dinero recibido en 18 meses de trabajo en la misma empresa?
𝑆𝑛 =
(𝑎1+ 𝑎𝑛)
2
𝑛
𝑎18 = 1500 + (18 − 1)250
𝑎18 = 1500 + 17 𝑥 250
𝑎18 = 1500 + 4250
𝑎18 = 1500 + 4250
𝑎18 = 5750
𝑠18 =
(1500 + 5750)𝑥18
2
𝑠18 =
(7250)𝑥18
2
𝑠18 = 65,250 Recibidos en los 18 meses.

18. Fase 2: Ejercicios de Geogebra.
𝑈𝑛=3𝑛+3 Progresión aritmética.
Progresión aritmética porque tiene una diferencia común y los términos se van hallando
cuando al anterior termino se le suma la diferencia común que es 3.
Progresión aritmética creciente porque a medida que n crece Un crece.
𝑈𝑛=5∙4𝑛−1 Progresión Geométrica.
Progresión Geométrica Creciente.

19. Fase 3: Corresponde a un ensayo no menor a una hoja de extensión debidamente
citado y referenciado donde se argumente claramente cómo aplicará en el desarrollo
profesional las sucesiones y progresiones.
Aplicación de sucesiones y progresiones en el campo laboral:
Una vez estudiado y comprendido el concepto de sucesiones y progresiones la aplicación
resulta de fácil identificación en la vida normal cotidiana donde se evidencia que
implícitamente casi en todas las cosas que desarrollamos en la vida diaria tiene que ver con
sucesiones y progresiones, podría dar infinidad de ejemplos de donde aplicamos sucesiones y
progresiones es más me atrevo a decir que desde el desarrollo de la naturaleza hasta la más
simple actividad diaria tiene que ver con el tema, con varios ejemplos sencillos tratare de
explicar cómo los conceptos matemáticos aplican en la vida y demostrar que es un mito decir
que los conceptos matemáticos nunca se utilizan en la vida real; para los que nos gusta el
deporte como el futbol evidenciamos unas tablas eliminatorias donde sucesivamente se van
avanzando en fases los equipos ganadores esto es una sucesión decreciente hasta llegar a un
solo equipo ganador, otro ejemplo sería un árbol familiar genealógico donde partiendo de un
solo individuo se desprenden generación O incluso la reproducción celular donde se
multiplican las células hasta cantidades extremas, en fin un sin número de aplicaciones
lógicas en la vida real.
En mi caso particular aplico las sucesiones en los análisis de datos de los diferentes
proyectos que manejo en el área de consumo de llantas donde realizo tablas que me permiten
identificar la proyección del consumo de llantas en un tiempo determinado y el inventario que
necesito para suplir las necesidades del cliente, con estas proyecciones basadas en hechos

20. históricos determino el rendimiento proyectado de cada componente y preveo la necesidad de
demanda y el aumento o disminución de consumo.
También clasifico por rotación de inventarios la ubicación de cada referencia dentro del
almacén para así optimizar los tiempos de mantenimiento, cuantificamos la operación
costo/beneficio y determinamos cual es la mejor opción para nuestros clientes, esta
organización está directamente relacionada con el tema de las sucesiones, para mi propia
experiencia el tema radica en la lógica y sentido común de realizar las cosas organizadamente
para que el proceso siga el mejor curso operativamente.
Los ingenieros industriales debemos tener claros los conceptos matemáticos para
cuantificar proyecciones, disminuir gastos, mejorar los flujos de procesos, entre muchos más,
la vida es un plano cartesiano, la organización es la clave del éxito en las organizaciones,
cuantificar los procesos como forma de medición es nuestra especialidad y sin duda
aplicamos todo lo referente aprendido en esta unidad.
No solo en el campo laboral sino también en el personal aplicamos las sucesiones y
progresiones, la matemática está en todas partes; la planificación del tiempo, la planificación
familiar, la compra del mercado, las cuentas pendientes por pagar,...etc.
En todas las actividades de nuestra vida incluimos los números y esta es una sucesión infinita,
partiendo de esta razón logia creo que todo tiene que ver con las matemáticas.

21. APORTES ESTUDIANTE 5- JOHANN ALBERTO GARZON BONILLA
FASE 1
DESARROLLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS
De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o la cota superior.
Ejercicio 5
n + 1
3n
Cota Inferior K < an Cota Superior K > an
an ind 0.5 0.33 0.44 0.416 0.4 0.38
n 0 1 2 3 4 5 6
Por esta razón nos damos cuenta que es una sucesión creciente
Cuando n vale 0
0+1 = 1 = Indeterminado
3(0) 0
Cuando n vale 1
1+1 = 2 = 1 = 0.5
3(1) 4 2
Cuando n vale 2
2+1 = 3 = 1 =0.33
3(2) 6 3
Cuando n vale 3
3+1 = 4 = 0.44
3(3) 9
Cuando n vale 4
4+1 = 5 = 0.416
3(4) 12
Cuando n vale 5
5+1 = 6 = 0.4
3(5) 15

22. Cuando n vale 6
6+1 = 7 = 0.38
3(6) 18
Esta sucesión tiene valores alternados
n + 1
3n
COTA SUPERIOR 𝑘 ≥ 𝑎𝑛
lim n + 1
3n
n + 1
lim n n
3n
n
1
Lim n
3
Como sabemos que 1 tienden a infinito eso equivale a 0, por tanto
n
Por lo tanto el límite superior para esta sucesión es 0
COTA INFERIOR 𝑘 ≥ 𝑎𝑛 ≥ 𝑘
Vamos a tomar el valor de la sucesión cuando le damos a n el valor más pequeño en la tabla
anterior, es decir, 0.33
n + 1 > 0.33
3n
n + 1 > 0.33(3n)
n + 1 > 0.99n
n > 0.99n + 1
n > -0.001
Comprobamos:
Cuando n vale 2
n > -0.01

23. 2 > -0.01 Cumple
Cuando n vale 4
n > -0.01
4 > -0.01 Cumple
Podemos concluir que la cota superior de esta sucesión es 0 y la cota inferior de esta sucesión
es 0.33
De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o
divergen, justificar la respuesta.
3, 5, 9, 17, 33, 65,,,, 129…
1 nivel 2+4+8+16+32+64+128…
2 nivel 2+4+8+16+32+64…
Sumando los números según siguen seria el 129 (64+65). Esta sucesión es Creciente
Monótona porque va en crecimiento igual
Nota: En esta sucesión se suman el número anterior por el mismo
Ejemplo: 2+2 =4 4 +4 =8 8+8= 16 16+16= 32
an+1>an
an 0.5 0.33 0.44 0.416 0.4 0.38
n 1 2 3 4 5 6
lim n + 1
3n
Calculando con (100)
100+1 = 101 =0.3366
3(100) 300
Calculando con (5000)
5000+1 = 5001 =0.3334
3(5000) 15000
Calculando con (-300)
-300+1= -299 =0.3322

24. 3(-300) -900
Problemas Progresiones Aritméticas y Geométricas.
En un laboratorio, un científico después de aplicar un catalizador a una bacteria descubre que
durante la primera hora obtuvo 4 bacterias y estas se reproducirán por tripartición cada hora, el
científico requiere desarrollar en 8 horas un cultivo de bacterias superior a 95.000.
Para Calcular la progresión aritmética siguiente debemos utilizar esta formula
an = a1 r elevado a la -1
Entonces
a1 = 4 Bacterias
a2 = 12 (3) cada hora = 12 Bacterias
a3 = 12 Bacterias (3) cada hora = 36 Bacterias
a4 = 36 Bacterias (3) cada hora = 108 Bacterias
a5 = 108 Bacterias (3) cada hora = 324 Bacterias
a6 = 324 Bacterias (3) cada hora = 972 Bacterias
a7 = 972 Bacterias (3) cada hora = 2916 Bacterias
a8 = 2916 bacterias (3) cada hora = 8748 Bacterias
a8 = 4 Bacterias (3) elevado a la 7
a8 = 4 (3*3*3*3*3*3*3)
a8 = 4 (2187)
a8 = 8748 Bacterias
Responda las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 8 horas?
a8 = 4 Bacterias (3) elevado a la 7
a8 = 4 (3*3*3*3*3*3*3)
a8 = 4 (2187)
a8 = 8748 Bacterias
b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?
No logra el objetivo requerido.

25. c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el
científico tener el cultivo de bacterias requerido?
Lograría el cultivo de 10 a 11 horas según la formula.
a10 = 4 Bacterias (3) elevado a la 9
a10 = 4 (3*3*3*3*3*3*3*3*3)
a10 = 4 (19683)
a10= 78.732
Aun no alcanza el objetivo
a11 = 4 Bacteria (3) elevado a la 10
a11 = 4 (3*3*3*3*3*3*3*3*3*3)
a11 = 4 (59049)
a11 = 236.196
Andrés ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 400mg de
multivitamínico el primer día e ir tomando 45 mg más cada día durante los 50 días que el doctor
le ha programado la dieta. 5 mg de multivitamínico cuesta 20 Pesos. Responda las siguientes
preguntas.
an = a1 + (n-1)*d
a50 = 400 + (50-1) * 45 mg
a50 = 2605 mg
a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Andrés en el total de su dieta?
a50 = 50 (400+2605)
2
a50 = 75.125 mg
b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?
Gastara: $300.500
Cada 5 mg cuesta 20 $ $20/5mg= $4
Cada mg de multivitamínico cuesta $4 75.125mg*4
= $300.500
c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar
La progresión es aritmética, porque por día aumente una cantidad fija a la anterior.
d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar
La progresión es creciente, para cada n mayor, la progresión crece.

26. FASE 2 GEOGEBRA
a) Progresión aritmética
b) Progresión geométrica

27. Fase 3: Corresponde a un ensayo no menor a una hoja de extensión debidamente
citado y referenciado donde se argumente claramente cómo aplicará en el desarrollo
profesional las sucesiones y progresiones.
Las progresiones se usan para hacer expresiones básicamente, los ejemplos pueden partir de
cosas básicas, desde el número de monedas que se pueden ahorrar conservando una frecuencia
hasta un día definitivo, hasta el uso de préstamos, pagos de créditos, su aplicación a través de
la matemática las convierte en un elemento que puede permitir la toma de decisiones de manera
apropiada, base de los conceptos de la buena administración, razón por la cual su uso y
aplicación son fundamentales para el proceso de aprendizaje en la carrera de Ingeniería
Industrial.
Las sucesiones en los análisis de datos recaudo de impuestos de los contribuyentes de Ibagué
se realizan tablas que me permiten identificar la proyección del pago y no pago de la deuda
ejercida por el Municipio, verificamos un tiempo determinado para su cancelación y revisamos
cuantos pagaron y cuantos no, así sumamos intereses en las tablas realizadas.
En la ingeniería las sucesiones y progresiones son los análisis matemáticos y algebraicos, una
sucesión es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y su
condominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de diferente naturaleza,
también pueden ser figuras geométricas o funciones. Cada uno de ellos es denominado término
(también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados
(posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con
una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

28. Conclusiones
El presente trabajo nos da la posibilidad de realizar un recorrido por el contenido de la Unidad
1 del curso de Calculo Diferencial, reforzando de manera práctica los conceptos por medio de
la aplicación de su contenido en el desarrollo de los problemas y en general de todos los
requerimientos de la guía de trabajo, esto haciendo un especial énfasis en el desarrollo de
ejercicios basados en los diferentes tipos de sucesión y progresión.
Por otro lado el sistema de aprendizaje estimula no solo la participación sino el intercambio de
conocimientos y aportes entre los integrantes del grupo, base fundamental de la cooperación y
de la intención formativa de los trabajos colaborativos, esto no solo estimula el desarrollo de
nuevos conceptos sino su aplicación en aspectos de nuestra cotidianidad.

29. Referencias bibliografías
García, G. Y. L. (2010). Introducción al cálculo diferencial. Capítulo 3 – Relaciones
Funcionales. Pág. 30-65. México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional. Recuperado de:
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