CASO I
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR
COMUN .
PRIMER EJEMPLO
Cada polinomio debe tener un fact...
Después de ver cual es el factor común debemos poner dentro de un
paréntesis los coeficientes que quedaron y ver el result...
SEGUNDO EJEMPLO:

2a2x + 6ax2 = 2ax ( a + 3x )
factor común

Descomponer (2,6)
2 6

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TERCER EJEMPLO:

16x3y2 -8x2y -...
CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
PRIMER EJEMPLO:
FORMA: a2 + O - 2ab + b2

Un trinomio cuadrado perfecto es cuando el p...
SEGUNDO EJEMPO:

9b2 – 30a2b + 25a2 =
3b

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5a2

Entonces estas raíces se multiplican 2 (3b).(5a 2) = -30a2b
si queremos ...
CASO IV
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
PRIMER EJEMPLO:
Cada termino debe estar al cuadrado para así sacar la raíz de ca...
TERCER EJEMPLO:
16X6m – y2n = ( 4x3n – yn) ( 4x3n + yn)
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CASO VI
TRINOMIO DE LA FORMA x 2 + bx +c
PRIMER E...
SEGUNDO EJEMPLO:
n2 – 6n – 40 = (n – 10) (n + 4)
ENTONCES: -10 + 4= -6

y 10 x 4= 40

TERCER EJEMPLO:
m2 + 8m – 1008= (m –...
CASO VIII
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

PRIMER EJEMPLO:
Un cubo perfecto debe tener cuatro términos en los cuales el primer y...
SEGUNDO EJEMPLO:

8x6 + 54x2y6 - 27y9 - 36x4y3
2x2

3y3

3(2x2)2 (3y3) = 36x4y3 = 3 x 2 x 2 x 3 = 36
3(2x2) (3y3)2 =54x2y6...
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  1. 1. CASO I CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN . PRIMER EJEMPLO Cada polinomio debe tener un factor común ya sea un numero o una letra. 15y3 + 20y2 – 5y Debemos identificar el factor común, el cual en este caso es y. 15y3 + 20y2 – 5y Para poder realizar el ejercicio debemos averiguar el MAXIMO COMUN DIVISOR . Debemos descomponer este caso MCD (15,20,5) 15 20 5 3 1 4 5 el máximo común divisor es 5.
  2. 2. Después de ver cual es el factor común debemos poner dentro de un paréntesis los coeficientes que quedaron y ver el resultado de este trinomio. 15y3 + 20y2 – 5y = 5y (3y3 + 4y -1) factor común 15 20 5 3 1 4 5 el máximo común divisor es 5. de este resultado se multiplica con el factor común y de hay sale el 15,20 y 5.
  3. 3. SEGUNDO EJEMPLO: 2a2x + 6ax2 = 2ax ( a + 3x ) factor común Descomponer (2,6) 2 6 2 1 3 TERCER EJEMPLO: 16x3y2 -8x2y -24x4y2 -40x2y8 = 8x2y (2xy -1 -3x2y -5y2) factor común Descomponer (16,8,24,40) 16 8 24 40 2 8 4 12 20 2 4 2 6 10 2 2 1 3 5 estos se multiplican 2x2x2= 8
  4. 4. CASO III TRINOMIO CUADRADO PERFECTO PRIMER EJEMPLO: FORMA: a2 + O - 2ab + b2 Un trinomio cuadrado perfecto es cuando el primer y tercer termino de un trinomio tienen raíces cuadradas exactas . Donde estas raíces se multiplican por 2 de hay sale el segundo termino del trinomio ya sea positivo o negativo . también estas raíces forman un binomio. 16 + 40x2 + 25x4 = (4 + 5x2)2 este el es binomio al cuadrado . 4 + 5 según la formula estas raíces se multiplican por 2 entonces. 2 (4).(5x2) = 40x2 Esto quiere decir que el resultado de este Si es un trinomio cuadrado perfecto.
  5. 5. SEGUNDO EJEMPO: 9b2 – 30a2b + 25a2 = 3b - 5a2 Entonces estas raíces se multiplican 2 (3b).(5a 2) = -30a2b si queremos armar el binomio lo podemos hacer 9b2 – 30a2b + 25a2 = (3b – 5a2)2 3b - 5a2 TERCER EJEMPLO: 49m6 -70am3n2 + 25a2n4 = (7m3 – 5an2)2 7m3 - 5an2 2 (7m3) . (5an 2) = -70am3n2
  6. 6. CASO IV DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS PRIMER EJEMPLO: Cada termino debe estar al cuadrado para así sacar la raíz de cada uno y ver en realidad el valor de cada termino ya que el resultado de los dos paréntesis uno debe ser positivo y el otro negativo ya que estos se multiplican entre si. 4x2 – 81y4 = (2x -9y2) (2x + 9y2) 2X2 9X9 SEGUNDO EJEMPLO: x2 _ y2z4 = ( x – yz2) ( x + yz2) 100 81 ( 10 9) ( 10 9)
  7. 7. TERCER EJEMPLO: 16X6m – y2n = ( 4x3n – yn) ( 4x3n + yn) 49 ( 7) ( 7) CASO VI TRINOMIO DE LA FORMA x 2 + bx +c PRIMER EJEMPLO: El ejercicio debe ser un trinomio del cual el primer termino debe ser 1 o x letra elevada al cuadrado y otros dos números cualquiera, de allí al la hora de realizar el ejercicio debemos hallar dos números los cuales sumados y multiplicados. a2 +7a + 6 = (a + 6) (a – 1) ENTONCES : 6+1=7 y 6x1= 6
  8. 8. SEGUNDO EJEMPLO: n2 – 6n – 40 = (n – 10) (n + 4) ENTONCES: -10 + 4= -6 y 10 x 4= 40 TERCER EJEMPLO: m2 + 8m – 1008= (m – 36) (m + 28) 1008 2 2 x 2 x 2 x 2= 16 504 2 2x2x2=8 252 2 2 x 2 x 3 x 3= 36 126 2 2 x 2 x 7= 28 63 3 21 3 7 7 1 36 – 28= 8 y 36 x 28= 1008
  9. 9. CASO VIII CUBO PERFECTO DE BINOMIOS PRIMER EJEMPLO: Un cubo perfecto debe tener cuatro términos en los cuales el primer y tercer termino deben tener raíces exactas ya que con estas podemos hallar el segundo y cuarto termino de este cubo perfecto. x9 - 9x6y4 + 27x3y8 - 27y12 x3 3x 3y4 3 (x3) (3x3y4) = 9x6y4 eso quiere decir que 3 x 1 x 3= 9 3 (x3) (3x3y4)2 = 27y12 eso quiere decir que 3 x 1 x 3 x 3= 27
  10. 10. SEGUNDO EJEMPLO: 8x6 + 54x2y6 - 27y9 - 36x4y3 2x2 3y3 3(2x2)2 (3y3) = 36x4y3 = 3 x 2 x 2 x 3 = 36 3(2x2) (3y3)2 =54x2y6= 3 x 2 x 3 x 3 = 54 TERCER EJEMPLO: 1 + 12a2b – 6ab -8a3b3 1 2ab En este caso no hay cubo perfecto ya que no hay ningún numero el cual no pueda dar el resultado del termino 2 y 4.

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