2. Factor común
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos
transformar la suma en producto extrayendo dicho
factor.
Sacar factor común es el proceso inverso a la propiedad
distributiva.
1 17 · 38 + 17 · 12 = 17 (38 + 12)
2 6 · 59 + 4 · 59 = 59 (6 + 4)
37 · 5 – 3 · 5 + 16 · 5 – 5 · 4 = 5 (7 − 3 + 16 − 4)
46 · 4 – 4 · 3 + 4 · 9 – 5 · 4 = 4 (6 − 3 + 9 − 5)
3. Factor común por
agrupación de términos
Se llama factor común por agrupación de términos, si los
términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de
términos con un factor común diferente en cada grupo.
Ejemplos:
17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz = a(17x +3y +7z) m(17x + 3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a – m)
m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x +
2)[(m + 3) – 1]
= (x + 2)(m + 3 – 1)
Otra forma de hacerlo
m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) =
(x + 2)(m + 3 -1)
4. Trinomio al cuadrado
perfecto
En álgebra, un trinomio la suma indicada de tres
monomios, es decir, un polinomio con tres términos
que no puede simplificarse más.
3x + 5y + 8z con x, y, z variables;
3t + 9s^2 + 3y^3 con t, s, y variables;
Px^a + Qx^b + Rx^c con x variable, las constantes
a, b, c son enteros positivos y P, Q, R constantes
arbitrarias.
5. Trinomio de la forma
x²+bx+c
El trinomio se descompone en dos factores binomios
cuyo primer termino es x, o sea la raíz cuadrada del
primer termino.
Ejemplo:
x2 + 7x + 10 = ( x +5)(x+2)
x2+ 4x - 21 = (x + 7)(x - 3)
6. Diferencia de cuadros
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio
conformado por dos términos a los que se les puede
sacar raíz cuadrada exacta.
Ejemplos:
y4 - 1/4 = (y2 + 1/2).(y2 - 1/2)
y2 1/2
81/16 - a10 = (9/4 + a5).(9/4 - a5)
9/4
a5
x8 - 9/100 = (x4 + 3/10).(x4 - 3/10)
x 3/10
