Este documento presenta un taller sobre factorización, incluyendo ejemplos de factor común, agrupación de términos, trinomio cuadrado perfecto, trinomio cuadrado por adición y sustracción, y diferencia de cuadrados perfectos. Explica cada método a través de varios ejemplos para ilustrar cómo factorizar expresiones algebraicas.

1. TALLER DE FACTORIZACIÓN
LUZ JACKELIN VASQUEZ SANCHEZ
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES
CIENCIA DE LA INFORMACIÓN Y LA
DOCUMENTACIÓN, BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA
MATEMATICAS BASICAS G5
BOGOTÁ, D.C.
2012

2. TALLER DE FACTORIZACIÓN
LUZ JACKELIN VASQUEZ SANCHEZ
PRESENTADO A:
GIOVANNI SALAZAR OVALLE
UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTES
CIENCIA DE LA INFORMACIÓN Y LA
DOCUMENTACIÓN, BIBLIOTECOLOGÍA Y ARCHIVÍSTICA
MATEMATICAS BASICAS G5
BOGOTÁ, D.C.
2012

3. 2do. Caso
1er. Caso Factor común por
Factor común agrupación de
términos
4to. Caso
3er. Caso
Trinomio cuadrado
Trinomio cuadrado
por adición y
perfecto
sustracción
5to. Caso
Diferencia de
cuadrados perfestos

4. FACTOR COMUN
Ejemplo 1:
5a + 5b
Factor común 5
5 (a + b)

5. FACTOR COMUN
Ejemplo 2:
10ab + 15b2 n
(Descomponiendo a 10 y 5 en factores primos)
Factor común 5b
5b (2a + 3bn)

6. FACTOR COMUN
Ejemplo 3:
9ac3 + 6bc2 + 15cm
(Descomponiendo a 9, 6 y 15 en factores primos)
Factor común 3c
3c (3ac2 + 2bc +5m)

7. FACTOR COMUN POR AGRUPACION
DE TERMINOS
Ejemplo 1:
ax + ay – bx + by
Agrupamos (ax + ay) – (bx + by)
Factor común a b
a(x + y) – b(x + y)
Y agrupamos (x + y) (a – b)

8. FACTOR COMUN POR AGRUPACION
DE TERMINOS
Ejemplo 2:
2x + ax – 2n - an
Agrupamos (2x + ax) – (2n + an)
Factor común x n
x(2 + a) – n(2 + a)
Y agrupamos (2 + a) (x – n)

9. FACTOR COMUN POR AGRUPACION
DE TERMINOS
Ejemplo 3:
3m2 – 6mn + 4m – 8n
Agrupamos (3m2 – 6mn ) + (4m - 8n)
Factor común 3 4
3m(m – 2n) + 4(m – 2n)
Y agrupamos (m – 2n) (3m + 4)

10. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Ejemplo 1:
a2 + 2ab + b2
Primera y tercera expresión son cuadrados
(a + b)2

11. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Ejemplo 2:
70a + 25 + 49a2
Ordenamos para que la primera y tercera expresión
sean cuadrados
25 + 70a + 49a2
(5 + 7a)2

12. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Ejemplo 3:
25n6 – 20a2n3 + 4a4
Primera y tercera expresión son cuadrados
25n6 - 20a + 4a4
(5n3 - 2a2)2

13. TRINOMIO CUADRADO POR ADICIÒN Y
SUSTRACCIÒN
Ejemplo 1: 4a4 + 8a2b2 + 9b4
Sumamos a 8a2b2 4a2b2 para que se cumpla la regla del trinomio
cuadrado perfecto (2a2 + 3b2 )2 cuyo resultado es 12a2b2
(2a2 + 3b2 )2 - 4a2b2 Restamos lo adicionado y obtendremos:
{(2a2 + 3b2 ) – 2ab} {(2a2 + 3b2 ) + 2ab}
Eliminamos paréntesis
{2a2 + 3b2 – 2ab} {2a2 + 3b2 - 2ab}

14. TRINOMIO CUADRADO POR ADICIÒN Y
SUSTRACCIÒN
Ejemplo 2: 25a4 + 26a2b2 + 9b4
Sumamos a 26a2b2 4a2b2 para que se cumpla la regla del trinomio
cuadrado perfecto (5a2 + 3b2)2 cuyo resultado es 30a2b2
(5a2 + 3b2 )2 - 4a2b2 Restamos lo adicionado y obtendremos:
{(5a2 + 3b2 ) – 2ab} {(5a2 + 3b2) + 2ab}
Eliminamos paréntesis
{5a2 – 2ab + 3b2} {5a2 – 2ab + 3b2}

15. TRINOMIO CUADRADO POR ADICIÒN Y
SUSTRACCIÒN
Ejemplo 3: 49n4 + 24m2n2 + 4m4
Sumamos a 24m2n2 4m2n2 para que se cumpla la regla del trinomio
cuadrado perfecto (7n2 + 2m2)2 cuyo resultado es 28m2n2
(7n2 + 2m2 )2 - 4a2b2 Restamos lo adicionado y obtendremos:
{(7n2 + 2m2) – 2mn} {(7n2 + 2m2) + 2mn}
Eliminamos paréntesis
{7n2 – 2mn + 2m2} {7n2 – 2mn + 2m2}

16. DIFERENCIA DE CUADRADOS
PERFECTOS
Ejemplo 1:
Ejemplo 1:
25a22x2– 81n22y2
25a x2 – 81n y2
Siempre son dos términos, siempre una resta yy se puede
Siempre son dos términos, siempre una resta se puede
sacar raíz cuadrada aa cada termino. Abrimos dos paréntesis
sacar raíz cuadrada cada termino. Abrimos dos paréntesis
uno con menos yy otro con mas
uno con menos otro con mas
(5ax – 9ny) (5ax + 9ny)
(5ax – 9ny) (5ax + 9ny)

17. DIFERENCIA DE CUADRADOS
PERFECTOS
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
25a22 2 – 81n2y2
49x x – 36a2
Siempre son dos términos, siempre una resta yy se puede
Siempre son dos términos, siempre una resta se puede
sacar raíz cuadrada aa cada termino. Abrimos dos paréntesis
sacar raíz cuadrada cada termino. Abrimos dos paréntesis
uno con menos yy otro con mas
uno con menos otro con mas
(5ax – 9ny) (5ax + 6a)
(7x – 6a) (7x + 9ny)

18. DIFERENCIA DE CUADRADOS
PERFECTOS
Ejemplo 1:
Ejemplo 3:
9a2 – – 81n
25a2x225b2 2y2
Siempre son dos términos, siempre una resta yy se puede
Siempre son dos términos, siempre una resta se puede
sacar raíz cuadrada aa cada termino. Abrimos dos paréntesis
sacar raíz cuadrada cada termino. Abrimos dos paréntesis
uno con menos yy otro con mas
uno con menos otro con mas
(5ax – 9ny) (5ax + 5b)
(3a – 5b) (3a + 9ny)