1. La integral

2. Índice
Los pequeños cambios que ocurren en el mundo
Contempla la semilla
¿Únicamente vez el producto final?
La naturaleza siempre ha conocido el proceso de integrar
La integral definida
Definición de integral definida
Teorema fundamental del Cálculo
Razonamiento básico
Alcancemos el objetivo del tema
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3. ¿Has pensado en los pequeños
cambios que ocurren en el
mundo?
¡Cada pequeño instante!
¡El minúsculo cambio de
temperatura que ocurre
cada segundo!
¡El interés que genera tu
dinero cada minuto!
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4. Contempla la semilla...
Hoy puede ser un
árbol o una bella
planta, pero inició con
la germinación de la
semilla y su
crecimiento solo se
puede contemplar
como el producto de la
suma de cada instante.
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5. ¿Únicamente ves el producto
final?
Muchos de los procesos
naturales o artificiales
tienen su origen en
pequeños incrementos
paulatinos que se
acumulan ...
¡Esto es Integrar!
¿Qué otros procesos de
integración conoces?
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6. La naturaleza siempre ha
conocido el proceso de Integrar.
Contempla el lago ¿no es un producto de la
acumulación del deshielo?

7. ¿Existe aquí una integral?
¿Puedes explicarlo?
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8. La integral definida
El producto del valor
de la función en un
f(x)
punto, por la duración
del instante de
variación corresponde
f(x)dx con el concepto más
simple de integral.
dx
Haz el instante tender
x
a cero y será dx.

9. La integral o área bajo la curva
Área bajo la curva
Σ f(x)dx
f(x)
a b
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10. Definición de integral definida
La integral definida de la función f de a a b es el
número: n
I= P →0
lim∑ f ( x )∆xi
*
i
i =1
Que corresponde a la suma de n barras de ancho
∆x, donde este ancho se hace tan pequeño como se
quiera y x*i es un punto interior en cada barra.
|P| identifica el máximo ancho de todas las barras.
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11. Teorema fundamental del Cálculo
La primera parte de Segunda parte: si G es
este teorema afirma cualquier primitiva de
que si F (la primitiva) f en [a,b], entonces:
corresponde a la b b
integral de una
función f, luego:
∫ f ( x)dx = [ G ( x)] = G (b) − G (a)
a a
F’(x)=f(x) ¡Conocida la
Esto es: La derivada primitiva, únicamente
es la operación se evalúa en a y b.!
inversa de la integral.
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12. Razonamiento básico
El pretender resolver un problema que
implique una integral por métodos
numéricos, es equivalente a realizar una
suma que entre más términos tenga será
más exacto el resultado.
Resolver integrales por métodos analíticos,
es equivalente a encontrar primitivas o
también llamadas antiderivadas.
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13. Alcancemos el objetivo del tema:
En las sesiones siguientes ¡Inténtalo el cálculo te lo
estudiaremos los métodos permitirá!
que nos permiten resolver
integrales, solo es
importante recordar que la
integración como método
fue inventada por los
griegos en la agrimensura.
¿Podrás calcular cuanto
mide la superficie de
nuestros océanos?
Fin