El documento presenta un problema de maximización de beneficios para un empresario agrícola que puede sembrar trigo o centeno. El empresario tiene 120 hectáreas y 270 meses/hombre disponibles. Puede alquilar 80 hectáreas adicionales. La solución óptima es sembrar 41.4 toneladas de trigo y 55.5 toneladas de centeno para una utilidad máxima de 21,031.50 soles.

1. PROBLEMA
Para producir 2 toneladas de trigo se requieren 4 hectáreas, 2 bolsas de semillas de trigo por hectárea y 5 meses/hombre.
Para producir 3 toneladas de centeno se requieren 2 hectáreas, 1.5 bolsas de semillas de centeno por hectárea y 9 meses/hombre
El precio del trigo y del centeno por tonelada asciende a 300 y 230 pesos respectivamente. El costo de la bolsa de semillas de cada uno de estos productos es
$20 la de trigo y $30 la de centeno.
El empresario maximizador de beneficios dispone de 120 hectáreas y de 270 meses/hombre. Asimismo cuenta de un contrato que le otorga la opción de
arrendar un campo lindero de 80 hectáreas a razón de $30 la hectárea utilizada. La ley laboral, por otra parte, le brinda el beneficio de contratar mano de obra
adicional a un costo de $50 por meses/hombre, sin limitación.
DEFINICION DE VARIABLES:
X1: CANTIDAD DE TONELADAS DE TRIGO A SEMBRAR
X2: CANTIDAD DE TONELADAS DE CENTENO A SEMBRAR
ANALISIS DEL PROBLEMA X2
180
Trigo(X1) Centeno(x2) RECURSOS 171 SOLUCIÓN GRAFICA CON GLP
162
153
Terreno(Ha) 2 0.66666667 120 Ha 144
: 2.0 X1 + 0.7 X2 = 120.0
135
Semilla(Bolsa) 2 1.5 126
117
108
Meses/H 2.5 3 270 meses/H 99
90
Payoff: 260.0 X1 + 185.0 X2 = 21032.6
Toneladas 1 1 81
72
63
: 2.5 X1 + 3.0 X2 = 270.0
54
45
BASE: UNA TONELADA 36
27
18
COSTOS TRIGO CENTENO 9
0
X1
BOLSA DE SEMILLA $20.00 $30.00 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
Optimal Decisions(X1,X2): (41.4, 55.5)
COSTO POR TM $40.00 $45.00 : 2.0X1 + 0.7X2 <= 120.0
: 2.5X1 + 3.0X2 <= 270.0
PRECIO DE VENTA $300.00 $230.00
UTILIDAD $260.00 $185.00
ton Ha SembradasHoras/Hombre Max = 260X1 + 185X2
Modelo de
x1 41.4 2 82.80 103.5 sa:
Programación
x2 55.5 3 37.00 166.5 2X1 + 0.67X2 <= 120 Lineal
Z *(Utilidad Máxima) S/. 21,031.50 119.80 270 2.5X1 + 3X2 <= 270
SOLUCION PRUEBA DE LA SOLUCION con X1, X2 >= 0