Cadena de Markov 2 son ejercicios aplicando la teoría es la segunda parte de despues de cadena de Markov 1 .

1. Cadena de markov
Objetivo: Aplicar las cadenas markov a
ejercicios de forma correcta
Msc Mercedes Guillermina Godoy Barbosa

2. Probabilidades de Transición
Absolutas y de n pasos.
• a(1) = a(0) P
• a(2) = a(1) P= a(0) PP = a(0) P(2)
• a(3) = a(2) P = a(0) P(2) P = a(0) P(3)

3. Ejemplo: Un profesor de Ingeniería adquiere una computadora nueva cada
dos anos . El profesor puede elegir entre tres modelos M1, M2, M3. Si el
modelo actual es M1, la siguiente puede ser M2 con probabilidad de 0.2 o
M3 con probabilidad 0.15. Si el modelo actual es M2 las probabilidades de
cambian a M1 y M3 son 0.6 y 0.25 respectivamente.
Pero si el modelo es M3 entonces la probabilidad de comprar M2 y M1 es
0.5 y 0.1 respectivamente. Represente la situación como una cadena de
Markov. Determine la probabilidad de que el profesor compre el modelo
actual en 4 años.
0.65 0.2 0.15
0.6 0.15 0.25
0.5 0.1 0.4
• a(4) = a(3) P = a(0) P(4) Planteando:
a(1) = (1 0 0)

4. Solución

5. Problema del jardinero con fertilizantes
0.3 0.6 0.1
0.1 0.6 0.3
0.05 0.4 0.55
Determine a8 y a 16
Las probabilidades encontradas se llaman probabilidades de estado Estable

6. Probabilidad de estado estable y Tiempos de
retorno
• Revisemos la probabilidad de estado estable del
problema del jardinero
0.3 0.6 0.1
0.1 0.6 0.3
0.05 0.4 0.55
(P1, P2, P3) = (P1, P2, P3) *
• Un subproducto directo de las probabilidades de estado estable
es la determinación del numero esperado de transición antes de
que el sistema regrese a un estado por primera vez. Esto se
conoce como tiempo medio del primer retorno o tiempo medio de
recurrencia. µjj = 1/pj donde P1 = 0.1017, P2= 0.5254 y P3= 0.3729.
• La condición de la tierra será buena 10%, regular 52% y mala 37%
del tiempo.
• Se requerirán aprox. 10 temporada de siembra para que la tierra
regrese a un buen estado, 2 estados para que regresen a un
estado bueno y 3 temporada para que regresen a un estado malo.

7. Modelo de Costo
• El jardín necesita 2 sacos de fertilizantes si la tierra es buena. La cantidad se
incrementa en 25% si la tierra es regular y 60% si la tierra es mala. El costo
del fertilizante es de $50 por saco. El jardinero estima un rendimiento anual
de $250 si no se utiliza fertilizante, y de $420 si se aplica el fertilizante. Es
redituable utilizar fertilizante?
• Costo del fertilizante anual esperado
• Tierra buena = 2 * 50 * P1
• Tierra regular= 1.25 * 2 * 50 *P2
• Tierra mala = 1.6 * 2 * 50 * P3
• Costo Total = $ 135.51
• Rendimiento aplicando fertilizante = 420 – 135.5 = $ 284.5
• Conclusión: Usar fertilizantes.

8. Gracias por su Atención