Ecuaciones diferenciales exactas

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Ecuaciones diferenciales exactas

  1. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS<br />
  2. 2. Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden escrita en la forma <br />
  3. 3. es exacta si el campo vectorial asociado<br />es conservativo<br />
  4. 4. La solución general de la ecuación diferencial exacta <br />está dada por , donde es la función potencial del campo vectorial .<br />
  5. 5. y <br />son iguales. Esto es equivalente a decir que existe una función F(x,y)=0 tal que<br />donde<br />
  6. 6. Factor integrante.<br />Si una ecuación diferencial no es exacta, pudiera llegar a serlo si se la multiplica por una función especial llamada factor integrante, tal que:<br />Sea exacta.<br />
  7. 7. Factor integrante solo en función de x.<br />Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:<br />
  8. 8. Factor integrante solo en función de y.<br />Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:<br />
  9. 9. Factor integrante solo en función de x+y.<br />Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x+y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:<br />Con z = x + y<br />
  10. 10. Factor integrante solo en función de x·y.<br />Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x·y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:<br /> Con <br />
  11. 11. Donde M * x = M·xCabe mencionar que:<br />

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