1. ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

2. Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden escrita en la forma

3. es exacta si el campo vectorial asociado es conservativo

4. La solución general de la ecuación diferencial exacta está dada por , donde es la función potencial del campo vectorial .

5. y son iguales. Esto es equivalente a decir que existe una función F(x,y)=0 tal que donde

6. Factor integrante. Si una ecuación diferencial no es exacta, pudiera llegar a serlo si se la multiplica por una función especial llamada factor integrante, tal que: Sea exacta.

7. Factor integrante solo en función de x. Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

8. Factor integrante solo en función de y. Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:

9. Factor integrante solo en función de x+y. Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x+y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente: Con z = x + y

10. Factor integrante solo en función de x·y. Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x·y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente: Con

11. Donde M * x = M·xCabe mencionar que: