matematica

1. Integrantes:
Ramos Jacobo, Guillermo.
Márquez Montoya, André.
Vila Flores, Michael.
Zevallos Ramos, Guillermo.
Ramírez Huarancca, Jorge.

2. Definición
 Se llama E.D. a una ecuación que
liga la variable independiente x,la
función incógnita y = y(x) y sus
derivadas y’,y’’,….y(n) es decir un
ecuación de la forma:
F(x,y’,y’’,….y(n))=0

3. Ecuaciones Diferenciales Ordinaria
de 1º Orden
 Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden
es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen
derivadas de primer orden respecto a una variable
independiente. Estas ecuaciones, junto con su
condición inicial, se pueden encontrar expresadas en
forma explícita:
 o en su forma implícita:

4. Ecuaciones de variables
separables
 Si mediante operaciones algebraicas es posible
expresar la ecuación diferencial en la siguiente
forma:
 se dirá que es una ecuación diferencial de
variables separables. De este modo, en cada
miembro de la ecuación se tendrá una única
variable. Para resolver este tipo de ecuaciones
basta con integrar en cada miembro:

5. Ecuaciones homogéneas
 Se dice que una ecuación es homogénea si la función f(x, y) es fraccionaria
y además el grado de los polinomios de numerador y denominador son los
mismos. Por ejemplo:
 sería homogénea ya que todos los términos de ambos polinomios son de
grado 3. Así se procede dividiendo tanto numerador como denominador por
x3 o y3 en función de qué cambio haga más simple su resolución. Llegados
a este caso según la elección se puede optar por uno de los dos cambios
análogos, que son:
 O bien
 Así se simplifica enormemente y suele quedar separable. Para finalizar solo
resta deshacer el cambio, sustituyendo las u(x,y) por su valor como función
que se ha establecido.
 El caso anterior puede generalizarse a una ecuación diferencial de primer
orden de la forma:

6. Ecuaciones lineales de primer
orden
 La ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la
forma:
Y la solución de la misma viene dada por:
En el caso particular y , la solución es:

7. Ecuación diferencial de
Bernoulli
 Una ecuación de Bernoulli es aquélla que
tiene la forma:
Donde P(x) y Q(x) son funciones continuas cualesquiera. Su solución para α > 1
viene dada por: