1. TEMA 3
“RADIACIÓN SOLAR”

2. Radiación Solar
Naturaleza de la radiación solar
Directa, difusa, albedo
Movimiento Sol-Tierra
Sistemas de referencia
Posición del sol
Hora solar - Hora oficial. Ecuación de tiempo
Angulo de incidencia
Componentes de la radiación
Nomenclatura
Indice de claridad y Fracción de difusa
Correlaciones
Cálculo de la irradiancia sobre una superficie arbitrariamente orientada
Irradiancia Directa, Irradiancia Difusa anisotrópica, Irradiancia Reflejada
Cálculo de la irradiación diaria

3. Distribución espectral de la radiación solar (I)
Ultravioleta Visible
Infrarrojo cercano
Infrarrojo lejano
Irradiancia espectral (Wm-2µm-1)
2500
2000
Radiación extraterrestre
1500
Radiación terrestre
1000
500
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Longitud de onda (µm)
3,5
4
4,5

4. Distribución espectral de la radiación solar (II)
Ultravioleta Visible
Infrarrojo cercano
Infrarrojo lejano
Irradiancia espectral (Wm-2µm-1)
100%
1500
75%
1000
50%
500
25%
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Longitud de onda (µm)
Respuesta espectral del Silicio
4
0%
4,5
% de irradiancia solar total por debajo
de la longitud de onda
2000

5. Directa, Difusa, Reflejada
Irradiancia: Potencia por unidad de
superficie (kW/m2)
Irradiación: Energía por unidad de
superficie (kWh/m2)
Extraatmosférica: Fuera de la
atmósfera
Directa: Procede del sol y
depende de su posición
Difusa: Procede de la atmósfera y
es la consecuencia de los procesos
de reflexión, difracción, dispersión
y absorción
Reflejada: Procede de la reflexión
de la radiación incidente sobre el
entorno
Global = Directa + Difusa +
Reflejada: Radiación total
incidente sobre una superficie

6. Naturaleza de la radiación solar
Dispersión
Reflexión
Difracción

8. Declinación solar
360
(d n + 284 )⎤
⎥
⎦
⎣ 365
⎡
δ (°) = 23,45 sen ⎢
δ
dn = 1,2,...,365

9. Posición del sol respecto a un punto de la Tierra
δ = declinación
ω = angulo solar horario
θzs = ángulo cenital
γs = elevación
ψs = ángulo acimutal
δ
ω
θzs
ψs

10. Cénit
Ecuaciones de posición del sol
θzs = ángulo cenital
θzs
γs = elevación
ψs = ángulo acimutal
γs
ψs
or
Ecuad
Este
cos θ zs = sen δ sen φ + cos δ cos φ cos ω = sen γ s
δ = declinación
cosψ s = (sen γ s sen φ - sen δ ) /(cos γ s cos φ )
ω= angulo solar horario
ω (horas) = TO - 12 + ET - AO - (LL - LH) / 15
ET= ecuación de tiempo
θzs= 0 (amanecer) ⇒ ω ≡ ω s = -arc cos (- tg δ tg φ )
LH= longitud del meridiano del
uso horario de referencia (º)
TO= tiempo oficial (reloj)
LL= longitud local (º)

11. La Ecuación de Tiempo
Trayectoria elíptica
Inclinación del eje polar
15
ET (m inutos)
10
5
0
-5
-10
352
325
298
271
244
217
190
163
136
109
82
55
28
1
-15
Día del año
20
ET (minutos)
15
10
5
0
-5
-10
-15
ET = -7,64 sen( d - 2) + 9,86 sen[2( d - 80)]
Día del año
361
343
325
307
289
271
253
235
217
199
181
163
145
127
109
91
73
55
37
19
1
-20

12. nS
θs
r
cuado
E
α
Cénit
Ecuaciones de posición del sol respecto de una superficie colectora
S
α= acimut de la superficie
de captación S
β
β = inclinación de la superficie
Este
Ángulo de incidencia solar
cos θ s = sen δ sen φ cos β - sen δ cos φ sen β cos α +
+ cos δ cos φ cos β cos ω + cos δ sen φ sen β cos α cos ω +
+ cos δ sen α sen ω sen β
α = 0 ⇒ cos θ s = sen δ sen (φ - β ) + cos δ cos (φ - β ) cos ω

13. 90º
80º
70º
60º
50º
40º
Elevación (γS)
Diagrama de trayectorias del sol (I)
40º
30º
20º
10º
0º
Sur
0º
-90º 75º
-60
º
-105º
Este
5º
-4
º
-30
-15º
15 º
30
º
Oeste
-120º -90º
Norte
Este
0º
45º
Acimut (χS)
90º 120º
Oeste

14. Diagrama de trayectorias del sol (II)
E
O
N
N
O
S
S
E
Ejemplo: Equinoccios
40º
E
45º
S
O
40º
E
45º
S
O

15. Diagrama de trayectorias del sol (III)
Solsticio de verano (Junio)
Equinoccios de Primavera y Otoño (Septiembre/Marzo)
S.
VE
EQ
RA
UI
NO
NO
CC
S.
IN
IO
VI
S
ER
NO
S
E
Solsticio de invierno (Diciembre)
O
E
S
O
N

16. Diagrama de trayectorias del sol (IV)
Ejemplo: Madrid (φ = 40,5º)
Elevación (γS)
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
-120 -100 -80 -60 -40 -20
(Este)
-90
0
20
40
Acimut (χS)
60
100 120
80
(Oeste)
90

17. Estimación de las componentes de la radiación solar
Cálculo de la irradiación extraatmosférica
Datos de valores globales sobre superficie horizontal
Cálculo de las componentes sobre superficie horizontal
Cálculo de la irradiación sobre una superficie arbitrariamente orientada
Nomenclatura
Extraatmosférica (BO)
Directa (B)
Difusa (D)
Reflejada (R)
Global (G)
Subíndices
—
irradiancia
h
irradiación horaria
d
irradiación diaria
m
irradiación media
Ejemplos:
G (0)
irradiancia global sobre superficie horizontal
Gdm(α,β) irradiación global diaria media sobre S
B (90)
irradiancia directa sobre una superficie vertical orientada
al ecuador

18. Radiación Extraatmosférica
ε o = (ro / r )2 = 1 + 0,033 cos(360 d n / 365)
BOh (0) = BO ε O cos θ ZS
BOd (0) =
24
π
dn = 1,2,...,365
BO ε O (cos φ cos δ ) (ω S cos ω S - sen ω S )

19. Irradiación global
Medidas directas
Medidas indirectas
Horas de sol
Satélite

20. Indice de claridad y fracción de difusa
KT =
Radiación global
Radiación extraatmosférica
KD =
Radiación difusa
Radiación global
Correlación diaria, KT=GD(0)/BOD(0)
Fracción de de difusa, kD
KD=DD(0)/GD(0)
K D = 0,942 para K T < 0,18
1,2
2
3
K D = 0,947 + 0,3256 K T - 3,896 K T + 2,661 K T
1
0,8
para 0,18 ≤ K T ≤ 0,79
0,6
K D = 0,115 para K T ≥ 0,79
0,4
0,2
Correlación diaria media mensual
0
0
0,2
0,4
0,6
Indice de claridad, kT
0,8
1
KTm=GDm(0)/BODm(0)
KDm=DDm(0)/GDm(0)
K Dm = 1 - 1,13 K Tm

21. Irradiación Horaria a partir de la Irradiación Diaria
r d = Dhm (0) / Ddm (0)
r g = G hm (0) / G dm (0)
π
cos ω - cos ω s
rd =
T ω s cos ω s - sen ω s
rg =
π
T
(a + b cos ω )
cos ω - cos ω s
ω s cos ω s - sen ω s
a = 0,409 - 0,5016 sen (ω s + 1,047)
b = 0,6609 + 0,4767 sen (ω s + 1,047)

22. Cálculo de la irradiancia
G ( β ,α ) = B ( β ,α ) + D ( β ,α ) + R ( β ,α )
Irradiancia Directa
B( β , α ) = B max(0, cos θ s )
Irradiancia Difusa
D ( β , α ) = D I ( β , α ) + DC ( β , α )
I
D ( β , α ) = D(0) (1 - k 2 )
k2 =
B
Bo ε o
=
(1 + cos β )
2
C
D (β ,α ) =
D( 0 ) k 2
max (0, cos θ s )
cos θ ZS
G (0) - D (0)
Bo ε o cos θ zs
Irradiancia Reflejada
R ( β , α ) = G(0) (1 - cos β ) ρ/2

23. Evolución diaria de la temperatura ambiente
Día i
Tamb
Día i+1
TMAX(i)
TMAX(i+1)
ωs(i)
ωs(i+1)
0º 30º
Tmin(i)
(cosenos)
0º 30º
ω
Tmin(i+1)
El “Año Meteorológico Típico”
Valores reales de Gh(0) y Tambiente de meses reales, cuyo valor medio Gdm(0) coincide
con el promedio de ese mes y varios años.
Estadísticamente representativo de la climatología local y esos años.
365 × [16 × Gh (0) + Ta,MAX + Ta,min ]
365 × [16 × Gh (0) + 16 × Ta,h ]

24. Irradiación sobre superficies inclinadas
Para superficies orientadas al sur (α=0):
Gdm(0)
Ddm(0)
Bdm(0)
RB =
1 − cosβ
Rdm(β) = ρ ⋅ Gdm (0) ⋅
2
Ddm(β) = Ddm (0) ⋅ 1 + cosβ
2
Bdm(β) = RB ⋅ Bdm (0)
ωss ⋅ sen δ ⋅ sen( φ - β) + cos δ ⋅ cos(φ - β) ⋅ sen ωss
ωs ⋅ sen δ ⋅ sen φ + cos δ ⋅ cos φ ⋅ sen ωs
ωss = Max[ωs ,−arccos(− tan δ ⋅ tan( φ - β) )]
ωs ,ωss (rad)
cos(φ - β)
* En los equinoccios (δ = 0): RB =
cos φ

25. Irradiación sobre superficies inclinadas (II)
Modelado (Año Meteorológico Típico):
FI
1.0
Ga ( α, β) = Ga (0, βopt ) × FI
β opt =
φ (º )
3
α = 0º
0.9
α = 40º
0.8
+ 20º
→ Máxima captación anual
α = 90º
0.7
0.6
FI = g1 ⋅ ( β − β opt ) 2 + g 2 ⋅ ( β - β opt ) + g3
g1 = g11 ⋅ α + g12 ⋅ α + g13
0.5
-40 -20
0
β - βopt
20
40
2
g2 = g21 ⋅ α + g22 ⋅ α + g23
2
g3 = g31 ⋅ α + g32 ⋅ α + g33
2
Coeficientes
{gij}
j=1
j=2
j=3
i=1
7,09E-9
3,89E-7
-1,15E-4
i=2
-3,61E-7
1,30E-6
1,41E-5
i=3
-2,20E-5
-4,02E-4
1
60

26. Irradiación sobre superficies inclinadas (III)
“Carta de irradiación”:
-150°
Promedio diario máximo de una
N 165°
-165°
superficie óptima [Gdm (αopt, βopt)],
150°
según el AMT de Madrid
135°
-135°
120°
-120°
-105°
105°
E
O
10°
30°
-75°
75°
50°
70°
-60°
60°
100% (5.35 kWh/m2)
95% - 100%
90% - 95%
80% - 90%
70% - 80%
60% - 70%
50% - 60%
40% - 50%
30% - 40%
20% - 30%
< 20%
90°
45°
-
-30°
-15°
S
15°
Ángulo de azimut
30°
+
Pérdidas respecto máximo:
β: 0,2% /º (entorno ±15º)
α: 0,05% /º (entorno ±25º)

27. Herramientas de cálculo
SOMBRAS
IRRADIACIÓN
Datos
(α=0) 12 × Gdm(0)
365 × Gh(0)
Ga(α=0, β≅φ)
Resultados
analítico
numérico
analítico
12 × Gdm(β) ⇒ Ga(β)
(Bdm, Ddm, Rdm)
365 × Gh(α, β) ⇒ Ga(α, β)
Ga(α, β)
Perfil de obstáculos (teodolito) +
Diagrama de trayectorias solares
Mapa de sombras
10 fotografías (f28; 10×15 cm.) +
Factor de pérdidas
Diagrama de trayectorias “modificado”

28. Cálculos de irradiación - Ejemplo: Madrid
dn
δ (º)
ENE
FEB
MAR
ABR
MAY
JUN
JUL
AGO
SEP
OCT
NOV
DIC
17
46
75
105
135
161
198
228
258
289
319
345
-20.90
-13.29
-2.42
9.41
18.79
23.01
21.18
13.45
1.81
-9.97
-19.15
-23.12
Anual
Gdm (0)
(Wh/m2)
Gdm (35º)
(Wh/m2)
Gdm (60º)
(Wh/m2)
4127
5553
7489
9432
10860
11473
11172
9998
8148
6138
4461
3709
1990
2640
4320
5320
6280
7290
7470
6620
5110
3400
2160
1720
3216
3659
5291
5537
5869
6464
6748
6593
5874
4572
3308
2864
3537
3778
5074
4805
4730
4982
5246
5493
5392
4619
3563
3189
7724
Mes
BOd (0)
(Wh/m2)
4537
5008
4956
Promedio diario máximo de una superficie óptima [Gdm (αopt, βopt)],
según datos de radiación promedios mensuales (≠AMT)

29. Cálculos de irradiación - Ejemplo: Madrid (II)
B a (0,β)
AMT
AMT
D a (0,β)
Medias mensuales
Medias mensuales
Medias mensuales
600
800
400
kWh/m2
1200
200
800
kWh/m2
1600
400
100
200
0
0
20
40
60
80
0
0
100
0
Beta (º)
20
40
60
80
0
100
20
40
60
Beta (º)
Beta (º)
Beta = 0
Beta = 20
Beta = 35
Beta = 60
Beta = 90
1.1
1
0.9
0.8
0.7
100
2100
Subestimación de D a (resp. AMT)
1.2
80
AMT
Medias mensuales
Modelado
G a (0,β)
kWh/m2
kWh/m2
AMT
R a (0,β)
1700
1300
0.6
0.5
0.4
0
2
4
6
Meses
8
10
12
900
0
20
40
60
Beta (º)
80
100

30. Análisis de sombras
MÉTODO TRADICIONAL - Mapa de sombras
Elevación (º)
80
60
40
20
0
-120
-60
0
Azimut (º)
60
120

31. Análisis de sombras (II)
MÉTODO IES:
Método analítico de cálculo de pérdidas anuales por sombras
Elevación (º)
80
0h
1h
-1h
D1
-2h
60
D2
C1
D5
-3h
40
-4h
B1
B5
B7
20
B2
A1
A2
-6h D11
B6
D8
C8
A4
A5
C9
3h
C6
B4
A3
D9
D6
C4
B3
C7
-5h
C2
C3
C5
D7
2h
D4
D3
4h
D10 5h
B8
A6
C10
A7
B9
D12 6h
A8
B10
C11
D13
B11
C12
A9
A10
B12
D14
0
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
Acimut (º)
Radiación solar que se pierde: componentes directa y difusa circumsolar

32. Análisis de sombras (III)
Ejemplo: perfil de obstáculos sobre superficie óptima en Madrid
α=αopt
β=β opt
Elevación (º)
80
0h
-1h
D1
-2h
60
C1
20
0
C2
B7
C9
B9 A7
C11
D13 B11 A9
B1 B2
A3
-90
-60
A1 A2
A4
A5
-30
C6
B4
B3
B6
A6
3h
D8 4h
C8
B8
D10 5h
C10
D12 6h
A8 B10
C12
D14
A10 B12
-6h D11
-120
D6
C4
B5
C7
2h
D4
C3
C5
-4h D7
-5h D9
D2
D3
-3h D5
40
1h
0
30
Acimut (º)
60
90
120
A
B
C
D
13
11
9
7
5
3
1
2
4
6
8
10
12
14
0,00
0,00
0,13
1,00
1,84
2,70
3,15
3,17
2,70
1,79
0,98
0,11
0,00
0,00
0,00
0,01
0,41
0,95
1,50
1,88
2,12
2,12
1,89
1,51
0,99
0,42
0,02
0,00
0,00
0,12
0,62
1,27
1,83
2,21
2,43
2,33
2,01
1,65
1,08
0,52
0,10
0,00
0,03
0,44
1,49
2,76
3,87
4,67
5,04
4,99
4,46
3,63
2,55
1,33
0,40
0,02
Nota: Coeficientes expresados en % de la irradiación global anual, Ga(α,β)
Pérdidas anuales por sombras →
Factor de Sombras, FS: suma de las
contribuciones de las casillas tapadas por obstáculos
FS ≈ 0,2 × B4 + 0,6 × A5 + 0,8 × A6 + B6 + 0,25 × C6 + A8 + 0,4 × B8 + 0,15 × A10 =
= 0,2 × 1,89 + 0,6 × 1,84 + 0,8 × 1,79 + 1,51 + 0,3 ×1,65 + 0,98 + 0,4 × 0,99 + 0,2 × 0,11 =
= 6,32 ≈ 6 ⇔ pérdidas del 6% respecto de Ga (α = α opt , β = β opt )

33. Análisis de sombras (IV)
MÉTODO IES alternativo - Método fotográfico
Orientación de la cámara
Cámara
Objetivo f/28
Foto
αc
F1
-64º
F2
64º
F3 -128º
F4
128º
F5
0º
F6
-64º
F7
64º
F8 -128º
F9
128º
F10
0º
15 cm
10 cm
βc
0º
0º
0º
0º
45º
45º
45º
45º
45º
90º
F10
F8
F6
F3
F1
F5
F7
F9
F2
F4

34. Análisis de sombras (V)
Ejemplo:
FS = 11,7% de Ga(α,β)
(Error < 2%)