SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 4
Descargar para leer sin conexión
1
Centro Preuniversitario de la UNS S-06 Ingreso Directo
).(T.RCo
220
90
R
).(T.R
360
180
R
)(RT





















UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2018-II
TRIGONOMETRÍA
“Reducción al Primer Cuadrante”
Definición:
Es el procedimiento mediante el cual se determinan
las razones trigonométricas de un ángulo que no es
agudo, en función de otro que sí lo sea.
La conversión de una razón trigonométrica (R.T) de
un ángulo cualquiera en otra razón equivalente de un
ángulo del primer cuadrante se llama:”reducción al
primer cuadrante”
También reducir al primer cuadrante un ángulo
significa encontrar los valores de las RT de cualquier
ángulo en forma directa mediante reglas prácticas.
Casos:
I. Ángulos cuyas medidas están en
<90º ; 360º>: En este caso, el ángulo original "α"
se descompone como la suma o resta de un ángulo
cuadrantal (90º ; 180º ; 270º ó 360º) con un ángulo
que sea agudo; para luego aplicar :
Donde el signo (±) que deberá anteponerse al
resultado dependerá del cuadrante al que pertenezca
el ángulo original " α "
Por ejemplo; calculemos:
*
*
*
*
II. Ángulo cuya medida es mayor que 360º:
En este caso, se procede de la siguiente manera:
Por ejemplo, calculemos:
Si el ángulo estuviese expresado en radianes, se
procede de la siguiente manera:
*
Es decir, si fuese:
Se divide:
R.T.( ) R.T.( )
: no es agudo : sí es agudo
).(T.RCo
220
90
R
).(T.R
360
180
R
)(RT





















2
3
º30Cos)30º90(Senº120Sen
)(



2
1
º60Cos)º60º180(Cosº120Cos
)(



3º30Cot)º30º270(Tanº240Tan
)(



2º30Csc)º30º360(Cscº330Csc
)(



R.T. ( ) = R.T. ( ) ; donde 360º  
q
Residuo
2
3
º60Senº2580Sen  * Tan 3285º = Tan
2580º 360º
2520º 7
60º
3285º 360º
3240º 9
45º
133 4
132 33
1
127 6
126 21
1
1
2
1Sen
2
Sen133  Co
3
127Cos 
*
133 4
132 33
1
127 6
126 21
1
1
2
1Sen
2
Sen133 
2
1
3
1Cos
3
127Cos 
*
2ba;
b
a.T.R 




 
a 2b
q
r este residuo reemplaza al numerador "a"
Semana Nº 6
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
2
Centro Preuniversitario de la UNS S-06 Ingreso Directo
*
III. Ángulos de medida negativa: Se
procede de la siguiente manera:
Por ejemplo, calculemos:
*
*
IV. Ángulos relacionados:
1.
2.
Por ejemplo, calculemos:
En esta expresión note que:
Luego:
Reduciendo, quedaría C = 0
PROBLEMA DE CLASE
1. Calcular el valor de W
2
119cos
2
51sen
7
8cos
7
2001cosW 
A) 0 B) –1 C) 1 D) 2 E) –2
2. Sabiendo que:
5
9sen
)123sec()
2
2001(tg
)
2
41cos()28csc(



Hallar la medida de θ sabiendo que está
en el tercer cuadrante y es positivo
menor que una vuelta.
A)
7𝜋
5
B)
13𝜋
10
C)
9𝜋
10
D)
6𝜋
5
E)
13𝜋
9
3. Reducir:
14
13cos
14
11cos
14
3cos
14
cos
7
5sen
7
4sen
7
3sen
7
2sen
Q
4444
4444



A) ½ B)
1
3
C)
1
4
D) 1 E)
1
6
4. Si
24
 y 
4
3
Resolver la siguiente expresión:
)(cos1
)tgtg(sencos
S
2 


A) -tg  B) ctg  C) -tg 
D) -ctg  E) tg(  +  )
5. Si cos=4sen
Calcular:
)
2
3(ctg)(sen)
2
3(tg
)cos()csc()4(sen
M



A) -4 B) 4 C)
4
3
D) −
4
3
E)
1
4
6. Sabiendo que  +  =  y  +  = 2
Calcular:
1315 8
51 164
35
3
1345
3
1345Sen 
*
4
3Tan
4
1315Tan 
Sen(-x) = -Senx Csc(-x) = -Cscx
Cos(-x) = Cosx Sec(-x) = Secx
Tan(-x) = - Tanx Cot(-x) = - Cotx
2
2
º45Sen)º45(Sen 
2
1º60Cos)º60(Cos 
3)º30Cot()º30º90(Tanº120Tan)º120(Tan
)(












TanyTanx
CosyCosx
SenySenx
180ºyx:Si










TanyTanx
CosyCosx
SenySenx
360ºyx:Si
7
6Cos
7
5Cos
7
4Cos
7
3Cos
7
2Cos
7
CosC 
7
6Cos
7
Cos
7
6
7

7
5Cos
7
2Cos
7
5
7
2 
7
4Cos
7
3Cos
7
4
7
3 
7
6Cos
7
5Cos
7
4Cos
7
4Cos
7
5Cos
7
6CosC 
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
3
Centro Preuniversitario de la UNS S-06 Ingreso Directo
 x
2
cos
)x23(tgx
2
3
2
sen
k











A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 0
7. Si se cumple que:
𝑆 = 𝑠𝑒𝑛240°. 𝑡𝑔300°
𝑀 = 𝑐𝑜𝑠1200°. 𝑡𝑔1500°
Calcular: S + M
A) B) C) D) E)
8. En un triángulo ABC, Reducir:
𝑃 = 𝑠𝑒𝑛𝐴. 𝑐𝑠𝑐(𝐵 + 𝐶) + 𝑡𝑔𝐵. 𝑐𝑜𝑡 (𝐴 + 𝐶)
A) 0 B) 2 C)-2 D) sec2A E) -sec2A
9. Halle 𝛼 en el intervalo, si se cumple:
tg50°.cot230°.tg200° = cot 𝛼
A) 230° B) 240°C) 208° D) 250° E) 210°
10. Si
además y Halle el valor de:
A) 6 B) -4 C) -10 D) 14 E) -2
11. Reduzca:
x
A) 2 B) 1 C) -1
D) -2 E)
12. Si entonces al simplificar:
se obtiene:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
13. Si se cumple:
Calcular:
A) 5 B) -3 C) -2
D) -5 E)
14. Si se cumple que:
Calcule el valor de:
𝑁 = 𝑠𝑒𝑛(180° + 𝑥) . 𝑡𝑔(90° + 𝑥)
A) B) C)
D) E)
15. Si 𝛼 y 𝛽 son ángulos suplementarios,
calcule el valor de:
A) 1 B) 2 C) 3
D) -3 E) -1
16. Calcule el valor de “K”, a partir de:
A) 1 B) -1 C) 2
D) -2 E) 0
17. Reducir:
A) tgx B) -tgx C) 1
D) -1 E) 2
18. Calcule el valor de la siguiente
expresión:
3 3
3 3
2
3
2

3 3
2

3 3
4

tg 3sen 4cos 4cot 3 3    
IC IIC
E 10sec(180º ) 5sen( 270º)   
 E csc 2005 tg 2003
2
   
        
  
17 23
csc cot
2 2
      
        
    
x y
2

 
3secx.secy cos(8x 9y)
F
tgx tgy sen(9x 8y)

 
 
3 3
tg
2 2
 
  
 
 M 13 sen(2 ) cos( )   
IIC
1
13

x 2
cos
2 3

1
2
1
3
1
4
2
3
2
5
2tg sen
E
tg sen
 
 
 
3 4
cos cos Ksen
7 7 14
  
 
 
5
cot(2 x) tg x
2
M
3
tg x cot 2 x
2
 
    
 
 
    
 
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría.
4
Centro Preuniversitario de la UNS S-06 Ingreso Directo
A) -1 B) 1 C) 0
D) 2 E) -2
19. Del gráfico calcular:
𝑀 = 𝑐𝑜𝑡𝛼 − 𝑐𝑜𝑡𝛽
A) 0 B) C) D) E)
20. Del gráfico mostrado halle:
F = 25[sen(–) + cos(–)] + 24 tg(–)
A) –38 B) – 24C) – 21 D) 21 E) 38
21. Si
4

  , calcule:
csc 73 .ctg 65 .ctg 417
2 2 2
F
35
cos .sen 27 .tg 111
2 2 2
       
          
     
       
          
     
A) – 8 2 B) – 4 2 C) – 2 2
D) 2 2 E) 2
22. Si: sen = – 3
5
   IIIC
cos = – 5
13
   IIC
Calcule:
 
   
sen 3 cos sec
2 2
F
3
ctg tg csc
2
    
           
   
 
          
 
A) 11
120
B) 31
120
C) 33
140
D) 41
120
E) 51
140
23. Al simplificar:
 
 
tg 99 x .cos 37 x .sec(90 x)
2
F
ctg 91 x .sen 40 x
2
 
     
 
 
   
 
Se obtiene:
A) – senx B) – secx C) – tgx
D) – ctgxE) – cosx
24. Reducir:
sen3130º.tg2680º.cos3550º.ctg3280º
F
cos2630º.sen2290º.sen1710º.sec2400º

A)
2
2
B) 3
2
C) – 3
2
D) –1/2
E) –1
25. Si : 𝑥 + 𝑦 = 
Reducir: 𝐹 = 𝑠𝑒𝑛(𝑐𝑜𝑠𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(𝑐𝑜𝑠𝑦)
A) senx B) seny C) cosx
D) cosy E) 0
26. Al simplificar:
cos( x) ctg(180 x) sen(360º x)
F
cos(180º x) sen( x)
   
 
 
se obtiene:
A) – cscxB) cscxC) – secx D) secx E) – ctgx
27. Si a = sen2004º y b = cos2004º; entonces a
b
es:
A) ctg24º B) tg42º C) tg14º
D) ctg66º E) tg34º
28. Reducir 𝐹 = 𝑡𝑔(2𝐴 + 𝐵) 𝑐𝑡𝑔(𝐴 – 𝐶)
donde A y B son los ángulos de un triángulo.
A) ½ B) –1 C) 1
D) tg2B E) ctg2B
7
sen sen
12 12
P
7
cos cos
12 12
    
   
    
    
   
   
5
6
13
6
2
3

3
2
(–7; –24)

y
x

Más contenido relacionado

La actualidad más candente (20)

Semana 1
Semana 1Semana 1
Semana 1
 
Semana 8
Semana 8Semana 8
Semana 8
 
Semana n° 02
Semana n° 02Semana n° 02
Semana n° 02
 
Semana n° 03
Semana n° 03Semana n° 03
Semana n° 03
 
Semana n° 03
Semana n° 03Semana n° 03
Semana n° 03
 
Semana 5
Semana 5Semana 5
Semana 5
 
Semana 14
Semana 14Semana 14
Semana 14
 
Semana 2
Semana 2Semana 2
Semana 2
 
Semana 2x
Semana 2xSemana 2x
Semana 2x
 
Semana 2.2
Semana 2.2Semana 2.2
Semana 2.2
 
S3
S3S3
S3
 
1º examen formativo 2012 iii
1º examen formativo 2012 iii1º examen formativo 2012 iii
1º examen formativo 2012 iii
 
Solucionario semana 1
Solucionario semana 1Solucionario semana 1
Solucionario semana 1
 
Solucionario semana 2 (2)
Solucionario semana 2 (2)Solucionario semana 2 (2)
Solucionario semana 2 (2)
 
Semana 4
Semana 4Semana 4
Semana 4
 
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circularSemana 2 longitud de arco y area de un sector circular
Semana 2 longitud de arco y area de un sector circular
 
Solucionario semana 2
Solucionario semana 2Solucionario semana 2
Solucionario semana 2
 
Semana 6
Semana 6Semana 6
Semana 6
 
Semana 5
Semana 5Semana 5
Semana 5
 
Solucionario semana 2
Solucionario semana 2Solucionario semana 2
Solucionario semana 2
 

Destacado

Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triplesSemana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triplesRodolfo Carrillo Velàsquez
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesRodolfo Carrillo Velàsquez
 
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas  Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas Rodolfo Carrillo Velàsquez
 

Destacado (20)

Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triplesSemana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
Semana 10 identidades trigonometricas de angulos triples
 
Semana 3 items - copia
Semana 3 items - copiaSemana 3 items - copia
Semana 3 items - copia
 
Solucionario
SolucionarioSolucionario
Solucionario
 
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos doblesSemana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
Semana 9 identidades trigonometricas de angulos dobles
 
Semana 1 items - copia
Semana 1 items - copiaSemana 1 items - copia
Semana 1 items - copia
 
Semana 7
Semana 7Semana 7
Semana 7
 
Semana 16
Semana 16Semana 16
Semana 16
 
Semana 4
Semana 4Semana 4
Semana 4
 
Semana 11
Semana 11Semana 11
Semana 11
 
Semana 4 items r - copia
Semana 4 items r - copiaSemana 4 items r - copia
Semana 4 items r - copia
 
Semana 2 items - copia
Semana 2 items - copiaSemana 2 items - copia
Semana 2 items - copia
 
Semana 2
Semana 2Semana 2
Semana 2
 
Semana 1 angulo trigonometrico
Semana 1 angulo trigonometricoSemana 1 angulo trigonometrico
Semana 1 angulo trigonometrico
 
Semana 15 angulos de elevacion y depresion
Semana 15 angulos de elevacion y depresionSemana 15 angulos de elevacion y depresion
Semana 15 angulos de elevacion y depresion
 
Preguntas
PreguntasPreguntas
Preguntas
 
Semana 14 funciones inversas
Semana 14 funciones inversasSemana 14 funciones inversas
Semana 14 funciones inversas
 
Seminario excelencia preferente
Seminario excelencia   preferenteSeminario excelencia   preferente
Seminario excelencia preferente
 
Solucion 3° formativo
Solucion 3° formativoSolucion 3° formativo
Solucion 3° formativo
 
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas  Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
Semana 12 ecuaciones e inecuaciones trigonometricas
 
Semana 3
Semana 3Semana 3
Semana 3
 

Similar a Semana 6 (20)

Semana 6 trigo
Semana 6 trigoSemana 6 trigo
Semana 6 trigo
 
Semana 6
Semana 6Semana 6
Semana 6
 
Semana 4 completo
Semana 4 completoSemana 4 completo
Semana 4 completo
 
Reducción al primer cuadrante
Reducción al primer cuadrante Reducción al primer cuadrante
Reducción al primer cuadrante
 
Semana 8 1
Semana 8 1Semana 8 1
Semana 8 1
 
Semana n° 04
Semana n° 04Semana n° 04
Semana n° 04
 
Balotario de trigonometria agosto 2013
Balotario de trigonometria agosto  2013Balotario de trigonometria agosto  2013
Balotario de trigonometria agosto 2013
 
Balotario de trigonometria agostoo 2013 seleccion
Balotario de trigonometria agostoo  2013 seleccionBalotario de trigonometria agostoo  2013 seleccion
Balotario de trigonometria agostoo 2013 seleccion
 
Examenes sumativos
Examenes sumativosExamenes sumativos
Examenes sumativos
 
Semana 9(1)
Semana 9(1)Semana 9(1)
Semana 9(1)
 
SINTITUL-5.pdf
SINTITUL-5.pdfSINTITUL-5.pdf
SINTITUL-5.pdf
 
Semana 8x
Semana 8xSemana 8x
Semana 8x
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Balotario de trigonometria mayo 2013
Balotario de trigonometria mayo 2013Balotario de trigonometria mayo 2013
Balotario de trigonometria mayo 2013
 
Trigonometria 3er grado - iii bimestre - 2014
Trigonometria   3er grado -  iii bimestre - 2014Trigonometria   3er grado -  iii bimestre - 2014
Trigonometria 3er grado - iii bimestre - 2014
 
Semana07 angulos posicion_normal_parte_ii
Semana07 angulos posicion_normal_parte_iiSemana07 angulos posicion_normal_parte_ii
Semana07 angulos posicion_normal_parte_ii
 
Balotario de trigonometria final 2013
Balotario de trigonometria final 2013Balotario de trigonometria final 2013
Balotario de trigonometria final 2013
 
Semana 3
Semana 3Semana 3
Semana 3
 
Sintitul 9
Sintitul 9Sintitul 9
Sintitul 9
 
Semana 11(1)
Semana 11(1)Semana 11(1)
Semana 11(1)
 

Más de Rodolfo Carrillo Velàsquez (20)

Mariano damaso beraun
Mariano damaso beraunMariano damaso beraun
Mariano damaso beraun
 
1
11
1
 
Viette
VietteViette
Viette
 
Tales
TalesTales
Tales
 
Ruffini
RuffiniRuffini
Ruffini
 
Rieman
RiemanRieman
Rieman
 
Poincare
PoincarePoincare
Poincare
 
Pitagoras
PitagorasPitagoras
Pitagoras
 
Pascal
PascalPascal
Pascal
 
Nombres
NombresNombres
Nombres
 
Newton
NewtonNewton
Newton
 
Neuman
NeumanNeuman
Neuman
 
Lobachensky
LobachenskyLobachensky
Lobachensky
 
Leibiniz
LeibinizLeibiniz
Leibiniz
 
Legendre
LegendreLegendre
Legendre
 
Laplace
LaplaceLaplace
Laplace
 
Lagrange
LagrangeLagrange
Lagrange
 
Kolmogrov
KolmogrovKolmogrov
Kolmogrov
 
Kepler
KeplerKepler
Kepler
 
Heron
HeronHeron
Heron
 

Último

EL CARDENALITO Lengua y Literatura de 6 grado
EL CARDENALITO Lengua y Literatura de 6 gradoEL CARDENALITO Lengua y Literatura de 6 grado
EL CARDENALITO Lengua y Literatura de 6 gradomartanuez15
 
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertitzacióRealitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertitzacióPere Miquel Rosselló Espases
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Diapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanente
Diapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanenteDiapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanente
Diapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanenteinmaculadatorressanc
 
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemasciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemasFlor Idalia Espinoza Ortega
 
3. ELEMENTOS QUE SE EMPLEAN EN LAS ESTRUCTURAS.pptx
3. ELEMENTOS QUE SE EMPLEAN EN LAS ESTRUCTURAS.pptx3. ELEMENTOS QUE SE EMPLEAN EN LAS ESTRUCTURAS.pptx
3. ELEMENTOS QUE SE EMPLEAN EN LAS ESTRUCTURAS.pptxnelsontobontrujillo
 
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...Chema R.
 
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesisnovelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesisPsicClinGlendaBerrez
 
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
 
DISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdf
DISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdfDISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdf
DISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdfVerenice Del Rio
 
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios JS2 Ccesa007.pdf
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios  JS2  Ccesa007.pdfDiseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios  JS2  Ccesa007.pdf
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios JS2 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
PLAN LECTOR QUINTO 2023 educación primaria de menores Quinto grado
PLAN LECTOR QUINTO 2023  educación primaria de menores Quinto gradoPLAN LECTOR QUINTO 2023  educación primaria de menores Quinto grado
PLAN LECTOR QUINTO 2023 educación primaria de menores Quinto gradoSantosprez2
 
04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx
04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx
04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docxjhazmingomez1
 
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdfBotiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdfefmenaes
 
SESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVO
SESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVOSESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVO
SESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVOJuanaBellidocollahua
 
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptxLineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptxDemetrio Ccesa Rayme
 
REGLAMENTO FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
REGLAMENTO  FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdfREGLAMENTO  FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
REGLAMENTO FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdfInformacionesCMI
 
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdfBitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 

Último (20)

EL CARDENALITO Lengua y Literatura de 6 grado
EL CARDENALITO Lengua y Literatura de 6 gradoEL CARDENALITO Lengua y Literatura de 6 grado
EL CARDENALITO Lengua y Literatura de 6 grado
 
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertitzacióRealitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
Realitat o fake news? – Què causa el canvi climàtic? - La desertització
 
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdfEstrategia Nacional de Refuerzo Escolar  SJA  Ccesa007.pdf
Estrategia Nacional de Refuerzo Escolar SJA Ccesa007.pdf
 
Power Point : Motivados por la esperanza
Power Point : Motivados por la esperanzaPower Point : Motivados por la esperanza
Power Point : Motivados por la esperanza
 
Diapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanente
Diapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanenteDiapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanente
Diapositivas unidad de trabajo 7 sobre Coloración temporal y semipermanente
 
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemasciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
ciclos biogeoquimicas y flujo de materia ecosistemas
 
3. ELEMENTOS QUE SE EMPLEAN EN LAS ESTRUCTURAS.pptx
3. ELEMENTOS QUE SE EMPLEAN EN LAS ESTRUCTURAS.pptx3. ELEMENTOS QUE SE EMPLEAN EN LAS ESTRUCTURAS.pptx
3. ELEMENTOS QUE SE EMPLEAN EN LAS ESTRUCTURAS.pptx
 
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
tema 6 2eso 2024. Ciencias Sociales. El final de la Edad Media en la Penínsul...
 
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesisnovelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
novelas-cortas--3.pdf Analisis introspectivo y retrospectivo, sintesis
 
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
DISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdf
DISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdfDISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdf
DISEÑO DE ESTRATEGIAS EN MOMENTOS DE INCERTIDUMBRE.pdf
 
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios JS2 Ccesa007.pdf
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios  JS2  Ccesa007.pdfDiseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios  JS2  Ccesa007.pdf
Diseño Universal de Aprendizaje en Nuevos Escenarios JS2 Ccesa007.pdf
 
PLAN LECTOR QUINTO 2023 educación primaria de menores Quinto grado
PLAN LECTOR QUINTO 2023  educación primaria de menores Quinto gradoPLAN LECTOR QUINTO 2023  educación primaria de menores Quinto grado
PLAN LECTOR QUINTO 2023 educación primaria de menores Quinto grado
 
04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx
04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx
04.UNIDAD DE APRENDIZAJE III CICLO-Cuidamos nuestro medioambiente (1).docx
 
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdfBotiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
Botiquin del amor - Plantillas digitales.pdf
 
SESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVO
SESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVOSESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVO
SESION DE APRENDIZAJE PARA3ER GRADO -EL SISTEMA DIGESTIVO
 
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptxLineamientos de la Escuela de la Confianza  SJA  Ccesa.pptx
Lineamientos de la Escuela de la Confianza SJA Ccesa.pptx
 
REGLAMENTO FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
REGLAMENTO  FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdfREGLAMENTO  FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
REGLAMENTO FINAL DE EVALUACIÓN 2024 pdf.pdf
 
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en JesúsMotivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
Motivados por la esperanza. Esperanza en Jesús
 
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdfBitacora de Inteligencia Artificial  y Herramientas Digitales HD4  Ccesa007.pdf
Bitacora de Inteligencia Artificial y Herramientas Digitales HD4 Ccesa007.pdf
 

Semana 6

  • 1. 1 Centro Preuniversitario de la UNS S-06 Ingreso Directo ).(T.RCo 220 90 R ).(T.R 360 180 R )(RT                      UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA CEPUNS Ciclo 2018-II TRIGONOMETRÍA “Reducción al Primer Cuadrante” Definición: Es el procedimiento mediante el cual se determinan las razones trigonométricas de un ángulo que no es agudo, en función de otro que sí lo sea. La conversión de una razón trigonométrica (R.T) de un ángulo cualquiera en otra razón equivalente de un ángulo del primer cuadrante se llama:”reducción al primer cuadrante” También reducir al primer cuadrante un ángulo significa encontrar los valores de las RT de cualquier ángulo en forma directa mediante reglas prácticas. Casos: I. Ángulos cuyas medidas están en <90º ; 360º>: En este caso, el ángulo original "α" se descompone como la suma o resta de un ángulo cuadrantal (90º ; 180º ; 270º ó 360º) con un ángulo que sea agudo; para luego aplicar : Donde el signo (±) que deberá anteponerse al resultado dependerá del cuadrante al que pertenezca el ángulo original " α " Por ejemplo; calculemos: * * * * II. Ángulo cuya medida es mayor que 360º: En este caso, se procede de la siguiente manera: Por ejemplo, calculemos: Si el ángulo estuviese expresado en radianes, se procede de la siguiente manera: * Es decir, si fuese: Se divide: R.T.( ) R.T.( ) : no es agudo : sí es agudo ).(T.RCo 220 90 R ).(T.R 360 180 R )(RT                      2 3 º30Cos)30º90(Senº120Sen )(    2 1 º60Cos)º60º180(Cosº120Cos )(    3º30Cot)º30º270(Tanº240Tan )(    2º30Csc)º30º360(Cscº330Csc )(    R.T. ( ) = R.T. ( ) ; donde 360º   q Residuo 2 3 º60Senº2580Sen  * Tan 3285º = Tan 2580º 360º 2520º 7 60º 3285º 360º 3240º 9 45º 133 4 132 33 1 127 6 126 21 1 1 2 1Sen 2 Sen133  Co 3 127Cos  * 133 4 132 33 1 127 6 126 21 1 1 2 1Sen 2 Sen133  2 1 3 1Cos 3 127Cos  * 2ba; b a.T.R        a 2b q r este residuo reemplaza al numerador "a" Semana Nº 6
  • 2. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría. 2 Centro Preuniversitario de la UNS S-06 Ingreso Directo * III. Ángulos de medida negativa: Se procede de la siguiente manera: Por ejemplo, calculemos: * * IV. Ángulos relacionados: 1. 2. Por ejemplo, calculemos: En esta expresión note que: Luego: Reduciendo, quedaría C = 0 PROBLEMA DE CLASE 1. Calcular el valor de W 2 119cos 2 51sen 7 8cos 7 2001cosW  A) 0 B) –1 C) 1 D) 2 E) –2 2. Sabiendo que: 5 9sen )123sec() 2 2001(tg ) 2 41cos()28csc(    Hallar la medida de θ sabiendo que está en el tercer cuadrante y es positivo menor que una vuelta. A) 7𝜋 5 B) 13𝜋 10 C) 9𝜋 10 D) 6𝜋 5 E) 13𝜋 9 3. Reducir: 14 13cos 14 11cos 14 3cos 14 cos 7 5sen 7 4sen 7 3sen 7 2sen Q 4444 4444    A) ½ B) 1 3 C) 1 4 D) 1 E) 1 6 4. Si 24  y  4 3 Resolver la siguiente expresión: )(cos1 )tgtg(sencos S 2    A) -tg  B) ctg  C) -tg  D) -ctg  E) tg(  +  ) 5. Si cos=4sen Calcular: ) 2 3(ctg)(sen) 2 3(tg )cos()csc()4(sen M    A) -4 B) 4 C) 4 3 D) − 4 3 E) 1 4 6. Sabiendo que  +  =  y  +  = 2 Calcular: 1315 8 51 164 35 3 1345 3 1345Sen  * 4 3Tan 4 1315Tan  Sen(-x) = -Senx Csc(-x) = -Cscx Cos(-x) = Cosx Sec(-x) = Secx Tan(-x) = - Tanx Cot(-x) = - Cotx 2 2 º45Sen)º45(Sen  2 1º60Cos)º60(Cos  3)º30Cot()º30º90(Tanº120Tan)º120(Tan )(             TanyTanx CosyCosx SenySenx 180ºyx:Si           TanyTanx CosyCosx SenySenx 360ºyx:Si 7 6Cos 7 5Cos 7 4Cos 7 3Cos 7 2Cos 7 CosC  7 6Cos 7 Cos 7 6 7  7 5Cos 7 2Cos 7 5 7 2  7 4Cos 7 3Cos 7 4 7 3  7 6Cos 7 5Cos 7 4Cos 7 4Cos 7 5Cos 7 6CosC 
  • 3. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría. 3 Centro Preuniversitario de la UNS S-06 Ingreso Directo  x 2 cos )x23(tgx 2 3 2 sen k            A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 0 7. Si se cumple que: 𝑆 = 𝑠𝑒𝑛240°. 𝑡𝑔300° 𝑀 = 𝑐𝑜𝑠1200°. 𝑡𝑔1500° Calcular: S + M A) B) C) D) E) 8. En un triángulo ABC, Reducir: 𝑃 = 𝑠𝑒𝑛𝐴. 𝑐𝑠𝑐(𝐵 + 𝐶) + 𝑡𝑔𝐵. 𝑐𝑜𝑡 (𝐴 + 𝐶) A) 0 B) 2 C)-2 D) sec2A E) -sec2A 9. Halle 𝛼 en el intervalo, si se cumple: tg50°.cot230°.tg200° = cot 𝛼 A) 230° B) 240°C) 208° D) 250° E) 210° 10. Si además y Halle el valor de: A) 6 B) -4 C) -10 D) 14 E) -2 11. Reduzca: x A) 2 B) 1 C) -1 D) -2 E) 12. Si entonces al simplificar: se obtiene: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13. Si se cumple: Calcular: A) 5 B) -3 C) -2 D) -5 E) 14. Si se cumple que: Calcule el valor de: 𝑁 = 𝑠𝑒𝑛(180° + 𝑥) . 𝑡𝑔(90° + 𝑥) A) B) C) D) E) 15. Si 𝛼 y 𝛽 son ángulos suplementarios, calcule el valor de: A) 1 B) 2 C) 3 D) -3 E) -1 16. Calcule el valor de “K”, a partir de: A) 1 B) -1 C) 2 D) -2 E) 0 17. Reducir: A) tgx B) -tgx C) 1 D) -1 E) 2 18. Calcule el valor de la siguiente expresión: 3 3 3 3 2 3 2  3 3 2  3 3 4  tg 3sen 4cos 4cot 3 3     IC IIC E 10sec(180º ) 5sen( 270º)     E csc 2005 tg 2003 2                 17 23 csc cot 2 2                      x y 2    3secx.secy cos(8x 9y) F tgx tgy sen(9x 8y)      3 3 tg 2 2         M 13 sen(2 ) cos( )    IIC 1 13  x 2 cos 2 3  1 2 1 3 1 4 2 3 2 5 2tg sen E tg sen       3 4 cos cos Ksen 7 7 14        5 cot(2 x) tg x 2 M 3 tg x cot 2 x 2                  
  • 4. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.com Trigonometría. 4 Centro Preuniversitario de la UNS S-06 Ingreso Directo A) -1 B) 1 C) 0 D) 2 E) -2 19. Del gráfico calcular: 𝑀 = 𝑐𝑜𝑡𝛼 − 𝑐𝑜𝑡𝛽 A) 0 B) C) D) E) 20. Del gráfico mostrado halle: F = 25[sen(–) + cos(–)] + 24 tg(–) A) –38 B) – 24C) – 21 D) 21 E) 38 21. Si 4    , calcule: csc 73 .ctg 65 .ctg 417 2 2 2 F 35 cos .sen 27 .tg 111 2 2 2                                                   A) – 8 2 B) – 4 2 C) – 2 2 D) 2 2 E) 2 22. Si: sen = – 3 5    IIIC cos = – 5 13    IIC Calcule:       sen 3 cos sec 2 2 F 3 ctg tg csc 2                                     A) 11 120 B) 31 120 C) 33 140 D) 41 120 E) 51 140 23. Al simplificar:     tg 99 x .cos 37 x .sec(90 x) 2 F ctg 91 x .sen 40 x 2                   Se obtiene: A) – senx B) – secx C) – tgx D) – ctgxE) – cosx 24. Reducir: sen3130º.tg2680º.cos3550º.ctg3280º F cos2630º.sen2290º.sen1710º.sec2400º  A) 2 2 B) 3 2 C) – 3 2 D) –1/2 E) –1 25. Si : 𝑥 + 𝑦 =  Reducir: 𝐹 = 𝑠𝑒𝑛(𝑐𝑜𝑠𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(𝑐𝑜𝑠𝑦) A) senx B) seny C) cosx D) cosy E) 0 26. Al simplificar: cos( x) ctg(180 x) sen(360º x) F cos(180º x) sen( x)         se obtiene: A) – cscxB) cscxC) – secx D) secx E) – ctgx 27. Si a = sen2004º y b = cos2004º; entonces a b es: A) ctg24º B) tg42º C) tg14º D) ctg66º E) tg34º 28. Reducir 𝐹 = 𝑡𝑔(2𝐴 + 𝐵) 𝑐𝑡𝑔(𝐴 – 𝐶) donde A y B son los ángulos de un triángulo. A) ½ B) –1 C) 1 D) tg2B E) ctg2B 7 sen sen 12 12 P 7 cos cos 12 12                            5 6 13 6 2 3  3 2 (–7; –24)  y x