CAPITULO 11: APLICACIONES DE LAS COORDENADAS PLANAS (UTM) EN FOTOGRAMETRIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
FOTOGRAMETRÍA
MSc. ING. JULIO H. CRUZADO QUIROZ

UNI 2020 FOTOGRAMETRÍA: MSc. ING. JULIO H. CRUZADO QUIROZ
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
UNI 2020 MSc. ING. JULIO H. CRUZADO QUIROZ
TV413 FOTOGRAMETRÍA
SISTEMAS DE PROYECCIÓN CARTOGRAFICAS
MSc. ING. JULIO H. CRUZADO QUIROZ

SISTEMAS DE PROYECCIÓN CARTOGRAFICAS
El sistema de proyección permite la representación sobre un plano de toda o parte de la superficie terrestre,
estableciendo una relación entre puntos de la superficie a representar y puntos del plano de proyección, es decir una
correspondencia entre ambos.
CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE PROYECCION
Proyección Cónica Proyección Cilindrica Proyección Plana o Polar.

CUADRICULA UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR ( C.U.T.M. )
P. UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR UTM
Consiste en un cilindro transversal con un radio ligeramente menor que el de la tierra, de modo que en lugar de ser tangente a la
superficie terrestre a lo largo de un meridiano, lo corta a lo largo de dos elipses (M1 y M2), paralelas a un meridiano central igualmente
espaciadas Se dice que es Universal porque el cilindro no es estático sino que gira para cada zona de 6° es decir, da en total 60 giros
CARACTERÍSTICAS
 La escala es exacta a lo lago de las dos elipses (M1 M2),
ya que estas elipses son comunes tanto al cilindro como
al elipsoide, por lo tanto el factor de escala es 1.
 La zona comprendida dentro de las elipses; como el radio
del cilindro es ligeramente menor que el elipsoide, el
factor de escala es menor 1
 Las zonas fuera de estas elipses; como el radio del
cilindro es ligeramente mayor que el elipsoide, el factor de
escala mayor 1
M1 M2
K0
K = 1

UTM: FACTOR DE ESCALA
REDUCCION AL NIVEL MEDIO DEL MAR
Es otro factor que interviene en el proceso de la transformación de
las medidas tomadas en el terreno a su longitud equivalente en la
proyección, es decir reduce las medidas hechas al NMM
KRNMM = 1 – 1.57 x 10-7 x H
Es un número por el cual hay que multiplicar las longitudes medidas en
el terreno y que van a ser ploteadas o representados sobre los mapas
FACTOR DE MEDIDA
KE = K0 x ( 1 + 0.012376 x q2 )
K0 = 0.9996
q = 0.000001 x E’
E' = E - 500,000 cuando el punto está al Este del M.C.
E' = 500,000 - E cuando el punto está al Oeste del M.C.
para aplicar a una distancia se usa el promedio de los
factores de sus extremos.
Ki = KE x KR
El factor de escala se calcula para un vértice de triangulación o
poligonal
K1 K2
K1 + K2
2
KLADO = 
DC = dh x KLADO
Toda distancia medida en el terreno ( distancia horizontal ) para ser
representada sobre un plano o mapa tiene que ser modificada para lo
cual lo multiplicamos por dos factores el de Escala y el de
Reducción convirtiéndose por lo tanto en una distancia de cuadrícula.
DISTANCIA DE CUADRICULA
d h = distancia medida en el terreno

UTM: FACTOR DE ESCALA
ESTACION E H
LA MIRA 533191.687 359.670
GRILLO 535031.556 233.020
Determinar el Factor de Escala del lado de una poligonal: La Mira - Grillo
KE = 0.9996 x ( 1 + 0.012376 x q2 )
E' = E - 500,000 los puntos están al Este del M.C
E' = 533191.687 - 500,000 = 33191.687
LA MIRA
q = 0.000001 x 33191.687 = 0.033192
KE = 0.9996 x ( 1 + 0.012376 x (0.033192)2)
GRILLO
E' = 535031.556 - 500,000 = 35031.556
q = 0.000001 x 35031.556 = 0.035031
KE = 0.9996 x ( 1 + 0.012376 x (0.035031)2)
KE = 0.999613
KE = 0.999975
KRNMM = 1 – 1.57 x 10-7 x 359.670 = 0.999943
K1 = 0.9999613 x 0.999943 = 0.999557
KRNMM = 1 – 1.57 x 10-7 x 233.020 = 0.999963
K2 = 0.9999675 x 0.999963 = 0.999938
KLADO = 0.9997475
0.999557 + 0.999938
KLADO =
2

En la figura se muestra la representación gráfica de una proyección UTM en el hemisferio sur. La distancia AB es una línea recta sobre el
elipsoide y generalmente una línea curva sobre la proyección, esta curvatura es siempre cóncava con relación al Meridiano central.
DEFINICIONES Y RELACIONES EN LAS MAGNITUDES DE LA PROYECCCION UTM
E' = Distancia del punto al M.C.
N' = Distancia del punto a la Línea Ecuatorial
E = Abscisa de cuadrícula (ESTE)
N = Ordenada de cuadrícula (NORTE)
K = Factor de escala.
K0 = 0.9996: factor de escala en el M.C.
t = Azimut plano
T = Azimut geodésico proyectado
q = 0.000001 x E't
(t – T)
(t – T) = Correccion por Curvatura Terrestre

SISTEMA DE COORDENADAS:
Mercator para evitar coordenadas con varios dígitos , así como coordenadas negativas considera el origen de coordenadas en
la intersección de cada meridiano central con la línea ecuatorial, asume:
Un valor a cada M.C. de 500,000 m.
E = 500,000 + E' cuando el punto está al Este del M.C.
E = 500,000 - E' cuando el punto está al Oeste del M.C.
Un valor a la Línea Ecuatorial de:
0 m. Cuando el punto se encuentra ubicado en el Hemisferio Norte
10000000 m. Cuando el punto se encuentra ubicado en el Hemisferio Sur
N = N' Cuando el punto se encuentra en el H. Norte
N = 10000000 - N' Cuando el punto se encuentra en el H. Sur
SISTEMA DE COORDENADAS

SISTEMA DE COORDENADAS:
P : N = N’
E = 500000 + E’
Q : N = 10000000 - N’
E = 500000 - E’
Zona (n)
R : N = 10000000 - N’
E = 500000 + E’
Zona (n+1)
R : N = 10000000 - N’
E = 500000 - E’
R
o
En total se tiene 60 orígenes de coordenadas

t
(t – T)
T = t + ( T – t )
AZIMUT PLANO ( t )
Es el ángulo medido desde el norte de la cuadrícula en sentido horario
hacia la recta “AB”. Este azimut es una función matemática cuya utilidad
radica en que es fácilmente calculado partiendo de las coordenadas de
cuadrícula de dos las estaciones “A” y “B”
Tan ( t ) =
EB - EA
NB - NA
Siempre que se tenga distancias mayores se debe tener en cuenta dos clases de Azimut de cuadrícula que son:
AZIMUT GEODESICO PROYECTADO ( T )
(T – t) = - N x ( 2E´1 + E´2 ) x 0.085 x 10-8

AZIMUTS DE CUADRICULA
CORRECCION POR CURVATURA TERRESTRE
El Azimut Geodésico Proyectado y el Azimut Plano se agrupan bajo el nombre común de Azimuts de cuadrícula. La diferencia del Azimut
Proyectado menos el Azimut Plano (T – t), es una corrección que se aplica cuando se mide los lados de una poligonal y se llama
corrección por curvatura
Además es una corrección que siempre debe ser considerada en los Azimuts de partida y de llegada de una poligonal la fórmula es:
(T – t) = - N x ( 2E´1 + E´2 ) x 0.085 x 10-8
EN CONCLUSION :
Para calcular El Azimut Geodésico Proyectado
de una Línea de referencia conociendo las
coordenadas planas de sus dos extremos:
Tan  = E / N
t =  si: E (+) N (+)
t = 180 -  si: E (+) N (- )
t = 180 +  si: E ( - ) N ( - )
t = 360 -  si: E ( - ) N (+)
(T – t) = - N (2E´1 + E´2) x 0.085 x 10-8
T = t + ( T – t )
E = E2 – E1
N = N2 - N1
En donde :

AZIMUTS DE CUADRICULA
EJERCICIO
Calcular el Azimut Geodésico Proyectado de la Línea de referencia: ZARUMILLA - CABO BLANCO si se conoce sus coordenadas UTM:
ZARUMILLA CABO BLANCO
E = 581368.877 m. E = 573280.456 m.
N = 9612560.516 m. N = 9599873.586 m.
N2 = 9599873.586 E2 = 573280.456 E’2 = 73280.456
N1 = 9612560.516 E1 = 581368.877 E’1 = 81368.877
ΔN = - 12686.93 ΔE = - 8088.421
E 8088.421
Como: Δ N (-) y ΔE (-) t = 180 + 
t = 180° + 32° 31’ 08.85” t = 212° 31’ 08.85”
(T – t) = - N (2E´1 + E´2) x 0.085 x 10-8
Tan  = ─── = ──────
(T – t) = - ( - 12686.93) (2 x 81368.877 + 73280.456 ) x 0.085 x 10-8 = + 2.549”
SOLUCION:
Est. (1): ZARUMILLA Est (2): CABO BLANCO
───────────────────────
N 12686.93 T = t + ( T – t ) = 212° 31’ 08.85” + 2.549”
T = 212° 31’ 11.40” = 32° 31’ 08.85”

CORRECCION POR CURVATURA TERRESTRE
CORRECCION POR CURVATURA TERRESTRE EN LA MEDICION DE ANGULOS HORIZONTALES
O
O
O
O
A
B
C
D
(T – t)1 = - (NA – NB) (2E´B + EÁ ) x 0.085 x 10-8
(T – t) = - N (2E´1 + E´2) x 0.085 x 10-8
(T – t) = - N (2E´1 + E´2) x 0.085 x 10-8
(T – t)2 = - (NC – NB) (2E´B + EĆ ) x 0.085 x 10-8
1
1
2
2
2
2
(T – t)TOTAL = (T – t)1(T – t)2 -
(T – t)1 = - (NB – NC) (2EĆ + E´B ) x 0.085 x 10-8
(T – t)2 = - (ND – NC) (2EĆ + E´D ) x 0.085 x 10-8
(T – t)TOTAL = (T – t)2 - (T – t)1

CORRECCION POR CURVATURA TERRESTRE EN ANGULOS HORIZONTALES
Corregir los ángulos horizontales de una poligonal geodésica medidos en campo: < ABC y <BCD por Curvatura
Terrestre, si sus coordenadas son:
ESTACION < HORIZONTAL N E
A 9559165.922 524211.148
B 155º59'34''.30 9574394.161 533191.687
C 238º51'33''.67 9590486.486 535031.556
D 9597310.279 549923.497
E = 500,000 + E' (Este del M.C.)
E’ = E - 500,000
E’A = 524211.148 - 500000 = 24211.148
E’B = 53319.687 - 500000 = 33191.687
E’C = 535031.556 - 500000 = 35031.556
E’D = 549923.497 - 500000 = 49923.497
E’ de las Estaciones:

CORRECCION POR CURVATURA TERRESTRE EN ANGULOS HORIZONTALES
O
O
O
O
(T – t)1 = - ( 9559165.922 – 9574394.161) (2 X 33191.687 + 24211.148) x 0.085 x 10-8
1
1
2
2
2
2
(T – t)TOTAL = - 2.560
9559165.922)(524211.148,
9574394.161)(533191.687,
(535031.556,9590486.486)
9597310.279)(549923.497,
(T – t)1 = + 1.173
(T – t)2 = - ( 9590486.486 – 9574394.161) (2 X 33191.687 + 35031.556) x 0.085 x 10-8
(T – t)2 = - 1.387
< ABC = 155° 59’ 34.30” - 2.56” = 155° 59’ 31.74”
(T – t)1 = - ( 9574394.161 – 9590486.486) (2 X 35031.556 + 33191.687) x 0.085 x 10-8
(T – t)1 = + 1.412
(T – t)2 = - ( 9597310.279 – 9590486.486) (2 X 35031.556 + 49923.497) x 0.085 x 10-8
(T – t)2 = - 0.696
(T – t)TOTAL = - 2.108
< ABC = 238° 51’ 33.67” - 2.108” = 238° 51’ 31.562”

NUMERACION DE ZONAS UTM

NUMERACION DE LAS ZONAS
La numeración de las zonas comienza con la N° 1 que corresponde a la zona situada entre los
meridianos 180º W - 174º W esta numeración se va incrementando hacia el Este hasta llegar a
la Nº 60 que corresponde a la zona comprendida entre los meridianos 174º E - 180º E
( + ) : Cuando el punto esta ubicado al Este del M. G
( - ) : Cuando el punto esta ubicado al Oeste del M. G
180° Lim.inferior
N°ZONA = ────────────
±
6
Lima tiene una λ = 77° entonces el limite inferior de 77° múltiplo de 6° es
72°, el numero a la zona que corresponde será:
180° - 72°
N°ZONA = ───────── = 18
6

CAPITULO 11: APLICACIONES DE LAS COORDENADAS PLANAS (UTM) EN FOTOGRAMETRIA

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a CAPITULO 11: APLICACIONES DE LAS COORDENADAS PLANAS (UTM) EN FOTOGRAMETRIA

Similar a CAPITULO 11: APLICACIONES DE LAS COORDENADAS PLANAS (UTM) EN FOTOGRAMETRIA (20)

Más de JULIOHERMANCRUZADOQU

Más de JULIOHERMANCRUZADOQU (20)

Último

Último (20)

CAPITULO 11: APLICACIONES DE LAS COORDENADAS PLANAS (UTM) EN FOTOGRAMETRIA