ejercicios resueltos de cinemática 42 y 43

1. Preciado reyes julio cesar
EJERCICIO 5.42 Una partícula se está moviendo en un círculo de acuerdo
a la ley 𝜃 = 3𝑡2
+ 2𝑡 donde 𝜃 se mide en radianes y t en segundos. Calcular
la velocidad angular y la aceleración angular después de 4s.
𝜃 = 3𝑡2
+ 2
𝜃 = 𝜔𝑖 𝑡 ±
𝛼
2
𝑡2
Comparando e igualando términos:
𝛼
2
= 3
𝛼 = 6𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝜔𝑖 = 2𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜔𝑓 = 𝜔𝑖 + 𝛼𝑡
𝜔𝑓 = 2 + 6 ∗ 4
𝜔𝑓 = 26𝑟𝑎𝑑/𝑠
EJERCICIO 5.43 Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que
su velocidad angular aumenta uniformemente a 200rpm en 6s. Después de
haber estado girando por algún tiempo a esta velocidad, se aplican los frenos
y la rueda toma 5min en detenerse. Si el número total de revoluciones de la
rueda es de 3100, calcular el tiempo total de rotación.
Primer tramo
𝑡1 = 6𝑠
𝜃 =
( 𝜔 𝑜 + 𝜔1) 𝑡
2
𝜃 =
(0 + 200)(6/60)
2
𝜃 = 10𝑟𝑒𝑣
Tercer tramo
𝑡3 = 5𝑚𝑖𝑛
𝜃 =
(𝜔1 + 𝜔𝑓)𝑡
2
𝜃 =
(200 + 0)5
2
𝜃 = 500𝑟𝑒𝑣
Segundo tramo
𝜃 = 𝜔𝑡
2590 = 200𝑡
𝑡2 =
259
20
𝑚𝑖𝑛
𝑇 = 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3
𝑇 =
1
10
𝑚𝑖𝑛 +
259
20
𝑚𝑖𝑛 + 5𝑚𝑖𝑛
𝑇 = 18.05𝑚𝑖𝑛