mineralurgia II

PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II MSc. ING. NATANIEL LINARES G.
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CAPITULO I
PRINCIPIOS DE LA FLOTACIÓN DE MINERALES
1.1. OBJETIVO.
Al concluir el estudio de este capítulo, el estudiante será capaz de definir los principales conceptos
que constituyen la base para la comprensión de los principios de la Flotación por espumas de
Minerales, será también capaz de comprender el rol histórico que cumple la flotación de espumas en
la concentración de minerales pobres o de baja ley, haciendo de este modo explotable un yacimiento.
Será capaz de comprender y manejar el mecanismo y variables de la flotación de sulfuros. Será
capaz manejar adecuadamente los principios físico-químicos y termodinámicos de la flotación de
minerales sulfuros metálicos.
1.2. INTRODUCCIÓN.
La mineralurgia libera los minerales metálicos valiosos de los minerales no metálicos que los
acompañan en la naturaleza, permitiendo el transporte económico del mineral a grandes distancias;
para ello, emplea métodos técnicos de base física o mecánica, tales como las diferencias de
densidades, propiedades diferenciales de superficie de las partículas minerales, etc. La Mineralurgia
es entonces, una disciplina (arte y ciencia) que comprende diversos métodos de concentración de
minerales y un buen número de operaciones unitarias principales y auxiliares, cuyo objetivo es
obtener un producto enriquecido en el metal o especie valiosa y apto para ser sometido a ulteriores
tratamientos (metalurgia extractiva) denominado concentrado, y un producto empobrecido en dicho
metal valioso, denominado relave.
La mineralurgia o técnica de concentración de los minerales utiliza equipos de reducción progresiva de
tamaños como trituradoras y molinos, que liberan entre sí las partículas minerales, y equipos de separación
física o fisicoquímica en húmedo de las diversas especies valiosas liberadas como celdas de flotación y
cribas hidráulicas. Al tratarse de una industria altamente generadora de desechos, emplea así mismo
equipos de recuperación y acondicionamiento de efluentes como espesadores, filtros, balsas para
disposición ecológica de estériles o relaves, etc., que permiten, además, reciclar el agua de proceso. En el
esquema siguiente, se representa el diagrama operativo básico de la mineralurgia de los minerales
metálicos (Figura 1.1).
MINERA LURGIA
T RIT URA CIÓN-CRIBA DO
MOL IENDA -CL A SIFICA CIÓN
CONCENT RA CIÓN
SEPA RA CIÓN
SÓLIDO/LÍQUIDO
CONCENT RA DO
MINERA L
DE MINA
LÍQUIDOS O
A GUA
RELA V E O
EST ÉRIL
Figura 1.1. Esquema del alcance de la Mineralurgia

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Para una mejor comprensión y posterior aplicación más óptima de estos métodos, es necesario
poseer un conocimiento profundo de la química, física, físico-química de la interfase y de la química
coloidal, pensando siempre que esto se debe, a que se trabaja con partículas de minerales de
tamaños muy pequeños y que los procesos se realizan en un medio acuoso.
De este modo, para entender claramente la teoría y mecanismos de la flotación de espumas, es
necesario estudiar a profundidad las propiedades químicas y físicas de superficies, de modo que
permita establecer el efecto que los cambios en composición de las fases, tiene lugar sobre la
naturaleza de las tres interfases: sólido-gas, sólido-líquido y líquido-gas. Así por ejemplo, la química
interfacial en la superficie del mineral, es la base para los procesos de flotación, floculación y
aglomeración y es un factor importante a considerar en las separaciones magnéticas y por gravedad,
en el espesamiento y la filtración, en la molienda y en la clasificación.
De otro lado, la estructura de una partícula mineral (siempre cambiante y heterogénea) termina
bruscamente en la superficie de la partícula y como consecuencia, los átomos que ahí se encuentran
deberán lograr el equilibrio con su medio circundante. De ahí que, en un sistema acuoso, los átomos
de la superficie deben estar en equilibrio con los iones que existen en la solución y cómo estos iones
pueden ser controlados, es decir, es posible controlar la naturaleza química o electroquímica de la
superficie del mineral. En consecuencia, la interfase mineral-solución (sólido-líquido) es la más
importante en el proceso de flotación de minerales, sin desmerecer, desde luego, la importancia del
establecimiento y control de las otras interfases que existen en el medio como ser: mineral-aire,
solución-aire, mineral-aceite u otro líquido, etc...
Figura 1.2. Sección de un circuito de molienda y la sección de flotación de espumas.
1.2.1. UBICACIÓN DEL CURSO.
Para visualizar mejor la ubicación de este curso dentro de la estructura o diagrama de flujo de la
Mineralurgia, podemos elaborar el diagrama de la figura 1.3. En este diagrama de flujo podemos
notar que, nuestro curso se ubica en lo que corresponde a Flotación de Espumas de minerales
sulfuros. Complementado con su control y supervisión de procesos en una Planta Concentradora de
flotación de espumas. En consecuencia, el contenido del curso (Monografía Científico-Tecnológica)
versará sobre los fundamentos físico-químicos, termodinámico-cinéticos y electroquímicos de la
flotación de minerales sulfurados correspondientes a menas simples y complejas. En el desarrollo de
los aspectos tecnológicos de la flotación de minerales, estudiaremos el control automático de los
circuitos de flotación. Del mismo modo, se dará los lineamientos generales para realizar
investigaciones tecnológicas en este campo y criterios de diseño y optimización de circuitos de
flotación.
1.2.2. MÉTODOS DE CONCENTRACIÓN.
La Mineralurgia está constituida básicamente de dos etapas principales que son:
 La liberación de los minerales valiosos de la ganga (Mineralurgia I – Chancado y Molienda), y
 Separación de estos minerales valiosos de la ganga, que comúnmente se le conoce como

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Concentración.
Mineral de Mina
Almacenamiento
Trituración
Cribado
Almacenamiento de
mineral fino
Molienda
Clasificación
Concentración
Flotación de Espumas
Sulfuros
No sulfuros
No metálicos
Apolares
Medios
Densos
Gravimétrica
Magnética y
Electromagnética
Eléctrica
Concentrado Concentrado Concentrado Concentrado Concentrado
Espesamiento
Filtrado
Secado
Transporte a
fundición o
Venta
Relave
Clasificación
Gruesos
Construcción
del muro de la
relavera
Finos
A sedimentación
en cancha de
relaves
Espesamiento
Relave
Agua recuperada
Aguarecuperada
Figura 1.3. Ubicación del curso en el campo de la Mineralurgia
Cuando los minerales valiosos han sido liberados de la ganga, la mena se somete a algún proceso de
concentración que separa a los minerales en dos o más productos, cuya separación se logra
utilizando alguna diferencia específica en las propiedades físicas o químicas entre el mineral valioso y
los minerales de la ganga en la mena.
La mineralurgia está relacionada principalmente con los métodos físicos de concentración, los cuales
pueden ser:
 Concentración que depende de las propiedades ópticas (color, brillo, fluorescencia, etc.),
radiactivas, etc., conocido desde muy antiguo como pallaqueo o escogido a mano.
 Concentración que depende de las diferencias en gravedad específica de los minerales, que se le
conoce normalmente como concentración gravimétrica. Utiliza el movimiento diferencial de los
minerales debido a los efectos de masa, por lo general en corrientes hidráulicas.
 Concentración que utiliza las diferentes propiedades superficiales de los minerales que se le
conoce como flotación de espumas, donde la pulpa se acondiciona con varios reactivos químicos,

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que hacen a los minerales valiosos ávidos por el aire (hidrofóbicos o aerofílicos) y que los
minerales tengan más avidez por el agua y rechacen al aire (aerofóbicos o hidrofílicos), dando
lugar a una separación selectiva por transferencia de los minerales valiosos a las burbujas de aire
que forman la espuma flotante sobre la superficie de la pulpa, la cual se extrae como
concentrado.
 Concentración que depende de las propiedades magnéticas de los minerales, que se le conoce
como concentración magnética.
 Concentración que depende de las propiedades de conductividad eléctrica que se define como
concentración electrostática.
1.3. DEFINICIÓN DE FLOTACIÓN DE ESPUMAS.
La definición tradicional de flotación de minerales dice que es una técnica de concentración en
húmedo, en la que se aprovechan las propiedades físico-químicas superficiales de las partículas para
efectuar la selección o separación. En otras palabras, se trata de un proceso de separación de
materias de distinto origen que se efectúa desde sus pulpas acuosas por medio de burbujas de gas
(aire) y a base de sus propiedades hidrofílicas e hidrofóbicas.
Según la definición, la flotación contempla la presencia de tres fases: sólida, líquida y gaseosa. La
fase sólida está representada por las materias a separar, la fase líquida es el agua y la fase gas es el
aire. Los sólidos finos y liberados y el agua, antes de la aplicación del proceso, se preparan en forma
de pulpa con porcentaje de sólidos variables pero normalmente no superior a 40% de sólidos. Una
vez ingresada la pulpa al proceso, se inyecta el aire para poder formar las burbujas, que son los
centros sobre los cuales se adhieren las partículas sólidas. Para lograr una buena concentración se
requiere que las especies que constituyen la mena estén separadas o liberadas. Esto se logra en las
etapas previas de chancado y molienda. Para la mayoría de los minerales, se logra un adecuado
grado de liberación moliendo a tamaños cercanos a los 100 micrones (0,1 mm). Al aumentar el
tamaño de la partícula, crecen las posibilidades de mala adherencia a la burbuja; en tanto que las
partículas muy finas no tienen el suficiente impulso para producir un encuentro efectivo partícula
burbuja.
En un proceso de concentración de minerales ideal, la mena mineral se divide en un concentrado
enriquecido con el componente útil o valioso por la acción de un colector y una cola o relave con los
minerales que componen la ganga. Por su parte, la estabilidad de la burbuja dependerá del
espumante agregado al proceso de flotación. El proceso de flotación de espumas se lleva a cabo en
una máquina denominada Celda de Flotación. Según esto, podemos resumir a la flotación de
espumas como un proceso mineralúrgico-químico-cinético, el cual se puede representar
esquemáticamente en el diagrama 1.4a, o también, la flotación de minerales en espumas es un
proceso físico-químico, cuyo objeto es la separación de especies minerales valiosas de las no
valiosas, a través del uso de la adhesión selectiva de burbujas de aire a las partículas minerales de
valor.
PROCESO DE FLOTACION DE
MINERALES
PROCESO
MINERALURGICO-QUIMICO
PROCESO
CINETICO
QUIMICA DE LOS
REACTIVOS
CINETICA
MACROSCOPICA
MINERALES Y
PROPIEDADES
SUPRFICIALES
FLUIDO MICROSCOPICO Y
CINETICA DE TRANSFERENCIA
DE PARTICULAS
A B
Diagrama 1.4.A. La flotación como un proceso Mineralúrgico-Químico-Cinético B. Celda de flotación

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Celda de flotación
Banco de celdas en operación
Diagrama. 1.4.a. Proceso de flotación de espumas
MECANISMOS DE LA FLOTACIÓN DE ESPUMAS.
Para estudiar el mecanismo de la flotación es necesario conocer lo que sucede con la partícula de
mineral y una burbuja de aire para que ellos formen una unión estable.
El proceso de flotación está basado sobre las propiedades hidrofílicas e hidrofóbicas de los sólidos a
separar. Se trata fundamentalmente de un fenómeno de comportamiento de los sólidos frente al
agua, o sea, de mojabilidad de los sólidos. Los metales nativos, sulfuros de metales o especies tales
como grafito, carbón bituminoso, talco y otros, son poco mojables por el agua y se llaman minerales
hidrofóbicos naturales. Por otra parte, los minerales que son óxidos, sulfatos, silicatos, carbonatos y
otros son hidrofílicos, o sea, mojables por el agua. Se puede observar además que los minerales
hidrofóbicos son aerofílicos, es decir, tienen gran afinidad por las burbujas de aire, mientras que los
minerales hidrofílicos son aerofóbicos, o sea, no se adhieren normalmente a ellas.
Concentrado
Partículas
valiosas Partículas
hidrofóbicas
Partículas
hidrofílicas
Esquema que muestra a las partículas hidrofóbicas e hidrofílicas.
 Partícula hidrofobizada.
 Burbuja fortificada por el espumante.
 Burbuja mineralizada.

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MINERALES HIDROFÍLICOS.- Son mojables por el agua, constituidos por: óxidos, sulfatos, silicatos,
carbonatos y otros, que generalmente representan la mayoría de los minerales estériles o ganga.
Haciendo que se mojen, permanezcan en suspensión en la pulpa para finalmente hundirse.
MINERALES HIDROFÓBICOS.- Son aquellos que no son mojables o son poco mojables por el agua,
dentro de ellos tenemos: Los metales nativos, sulfuros de metales o especies tales como: Grafito,
carbón bituminoso, talco y otros, haciendo de que evite el mojado de las partículas minerales, que
pueden adherirse a las burbujas de aire y ascender
En resumen, es necesario incrementar la propiedad hidrófoba en las partículas minerales de una
pulpa para facilitar la flotabilidad. Esto se efectúa con los reactivos llamados colectores, que son
generalmente compuestos orgánicos de carácter heteropolar, con, una parte de la molécula es un
compuesto evidentemente apolar (hidrocarburo) y la otra es un grupo polar con las propiedades
iónicas, es decir, con carga eléctrica definida.
La partícula queda cubierta por el colector que se adhiere a su superficie por medio de su parte polar,
proporcionándole con la parte polar propiedades hidrofóbicas, que repelen al agua.
El agregado de espumantes, como se ha dicho, permite la formación de burbujas de tamaño y calidad
adecuada para el proceso. Pues bien, el contacto entre las partículas y las burbujas requiere que las
primeras estén en constante agitación, la cual la otorga el rotor de la máquina de flotación, de modo
que para realizar la unión con las burbujas son necesarios:
a) su encuentro y
b) condiciones favorables para formar el agregado.
El contacto partícula-burbuja se acerca hasta el punto en que la película de agua que las separa es
muy fina. En este momento para que la partícula pueda acercarse más a la burbuja tiene que superar
lo que se considera una barrera energética. Para las partículas hidrofílicas, en que la asociación de la
partícula con las moléculas de agua es muy firme, esta barrera nunca se supera y las partículas no
flotan. Para las partículas hidrofóbicas, la barrera queda repentinamente rota por fuerzas no bien
conocidas, permitiendo un contacto trifásico (sólido-líquido-gas).
TIPOS DE FLOTACIÓN
Los tipos de flotación pueden ser:
 Flotación de espumas.
 Flotación por películas.
 Flotación por aceites.
Siendo de mayor aplicación en la actualidad, en nuestro País, a la mineralurgia o procesamiento de
minerales, la flotación de espumas, que a su vez puede ser clasificada en:
1. Flotación directa, cuando en la espuma se tiene al mineral valioso concentrado y en la
pulpa el mineral de ganga como relave.
2. Flotación reversa o inversa, cuando en las espumas se capta a la ganga y en la pulpa
queda el mineral considerado de valor como relave que es recuperado posteriormente.
También puede clasificarse en:
 Flotación bulk o colectiva, en la cual se obtiene en un concentrado todos los minerales
valiosos contenidos en la mena y un relave con el material sin valor o ganga.
 Flotación selectiva o diferencial, la cual por la acción selectiva de los reactivos permite
obtener en un concentrado un sólo mineral valioso, es decir, en mayor concentración.
 Entiéndase por selectividad a la fijación preferencial del colector o reactivo heteropolar en la
superficie de un determinado mineral valioso.

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Fig. 1.2.b
IMPORTANCIA DE LA FLOTACIÓN DE ESPUMAS.
La introducción del proceso de flotación de espumas en los albores del siglo XX revolucionó la
industria de los minerales que por su versatilidad se usa y aplica para procesar tonelajes cada vez
más grandes y de más baja ley; de ahí que, su importancia radica en que desde su invención está
permitiendo el tratamiento de menas complejas de muy baja ley, que de otro modo se habrían
considerado menas no económicas.
Actualmente el proceso de flotación de espumas es utilizado para concentrar minerales sulfuros
complejos de Cu-Mo, Cu-Pb-Zn, Pb-Zn, Pb-Zn-Fe, etc.; minerales oxidados de Cu, Pb, Zn, Fe, W, Sn,
etc.; minerales sulfuros que contienen Oro; minerales de Plata; minerales industriales no metálicos,
azufre, talco, y carbón mineral. Esto corresponde al aspecto tecnológico-científico del proceso. En
cuanto al aspecto económico, permite al Estado obtener grandes divisas con las cuales puede
desarrollar otros sectores de carácter social, como el sector educación, salud, de defensa, etc., en
suma, el desarrollo del País. En cuanto al aspecto social, genera gran cantidad de puestos de trabajo
a nivel profesional, técnico y operarios, mejorando la calidad de vida y el desarrollo de los pueblos

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aledaños a los centros mineros. En cuanto a lo industrial (fabril) permite el desarrollo de todo tipo de
industria desde la metal-mecánica, hasta la textil y alimentaria, empresas financieras, de seguros, de
servicios, etc.
En cuanto a lo tecnológico, la flotación de minerales difícilmente será reemplazada en el tiempo,
debido a su relevancia en el procesamiento de minerales y que aún no ha sido medida en su real
magnitud, sobre todo cuando influye enormemente en la metalurgia extractiva, lo cual implica que sin
la existencia de este proceso, no hubieran podido desarrollarse procesos ulteriores, tales como la
tostación, la conversión, la fusión y la refinación. Hoy cada vez permite hacer una reingeniería en la
flotación de sulfuros haciendo aplicable la biohidrometalurgia para la extracción más limpia de los
metales.
Sulfuros, (Cu, Pb, Zn, Mo, etc.), Oxi-Minerales, (Mn, Nb, Arcillas, etc.), Minerales no metálicos,
fosfatos, fluorita, etc., Metales nativos: Au, Ag, Hg, Carbón "metalúrgico", Sales soluble: KCl, NaCl,
Yodo, Ácido Bórico.
Beneficio (adecuación) de materias primas (pigmentos, caolín, arcillas para cerámica); Medio
Ambiente (separación sólido/líquido o líquido/líquido). Tratamiento de compuestos orgánicos (plantas
de extracción por solvente), aceites, grasas y colorantes (ágatas). Tratamiento de efluentes que
contienen metales pesados (ver abajo), aniones (CN
-
, CrO4
=
, AsO4, SO4
=
, P04, MoO4, F
+
), complejos y
quelatos (galvanoplastia, siderúrgicas, industria minero- metal-mecánica).
Metales pesados "removibles" (recuperables) por flotación: Ag
+1
, Sn
+2
, As
+3
, Cr
+3
/Cr
+6
, Au
+2
/Au
+4
Be
+2
,
Cd
+2
, Co
+2
, Ga
+2
, Ge
+4
, Hg
+2
, Pb
+2
, Mn
+2
, Ni
+2
, Cu
+2
, Zn
+2
, Sb
+3
, Se
+2
.
1.3.1. ASPECTOS DEL PROCESO DE FLOTACIÓN DE ESPUMAS.
Algunos Metalurgistas han señalado en sus estudios que en el proceso de flotación de espumas hay
más de 32 variables. Southerland y Wark las han clasificado meridianamente en tres grupos
importantes de variables y son:
Grupo 1.- Variables que dependen de los componentes químicos tales como:
 Dosificación y potencia de los reactivos.
 Colectores.
 Espumantes.
 Modificadores:
 Activadores
 Depresores
 Modificadores de pH. (Eh)
 pH (Eh) de mejor selectividad.
Es decir, todo lo que concierne al comportamiento físico-químico para lograr la hidrofobización del
mineral valioso dentro del ambiente de la celda.
Grupo 2.- Variables que dependen de los componentes de equipamiento, tales como:
 Diseño de la celda convencional.
 Diseño de la celda columna.
 Agitación de la pulpa (RPM).
 Configuración del banco de celdas.
 Remoción de la espuma.
Es decir, todo lo que concierne al comportamiento hidrodinámico que involucra el movimiento
partícula-burbuja-fluido dentro del ambiente de la celda de flotación de espumas.
Grupo 3.- Variables que dependen de los componentes de operación, tales como:
 Velocidad de alimentación (m
3
/h) o GPM).
 Tiempo de retención

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 Mineralogía y ley de la mena.
 Tamaño de partículas (densidad y forma).
 Grado de liberación (grado de diseminación).
 Grado de oxidación (degradación).
 pH natural del mineral.
 Densidad de pulpa (% de sólidos).
 Temperatura.
 Flujo de aire (psi, Pa).
 Remoción de la espuma (natural o mecánica)
De todas las variables antes mencionadas, el proceso de flotación depende de dos variables o
parámetros principales, a saber:
1. Tiempo de retención necesario para que ocurra el proceso de separación, con el cual se
determina el volumen de pulpa y el número de celdas requeridas.
2. Agitación y aireación necesarias para las condiciones óptimas de flotación, con las
cuales se determina el mecanismo del tipo de flotación (en celdas mecánicas o en celdas
columna) y la energía requerida.
En tal sentido, como la flotación está basada en el tiempo de retención, se tiene dos alternativas a
seguir para seleccionar el tamaño de celdas y la longitud de los bancos. Estas son:
1. Celdas pequeñas y bancos grandes.
2. Celdas grandes (gran volumen) y bancos cortos.
La primera alternativa es una aproximación más conservadora y es aplicable a operaciones de
pequeño y mediano tonelaje. La utilización de celdas pequeñas conduce a:
 Reducir el cortocircuitamiento de las partículas valiosas.
 Buen control metalúrgico.
 Recuperación más alta del mineral valioso.
La segunda alternativa es más aceptada para operaciones de alto tonelaje empleando máquinas de
flotación de gran volumen. El equipo de flotación moderno da la oportunidad de usar celdas más
grandes y circuitos más cortos que permite:
 El modelo de flujo efectivo minimiza el cortocircuitamiento de las partículas.
 Los analizadores en línea mejorados mantienen un buen control metalúrgico.
 Menos mantenimiento mecánico de las celdas.
 Más bajo costo total.
De otro lado, el diseño de los circuitos de flotación varía en complejidad dependiendo primeramente
del tipo de mineral, grado de liberación de los minerales valiosos, ley del concentrado y el valor del
concentrado, figura 1.2c.
Típicamente la primera etapa de desbaste (rougher) comprenderá del 10 al 40% del volumen de
desbaste total y producirá un concentrado de buena ley con una recuperación un tanto baja.
La segunda etapa de desbaste comprende el 60 al 90% del volumen del desbaste total y es diseñado
para maximizar la recuperación.
La etapa de celdas scavenger tiene un volumen de celda igual a la etapa de desbaste total y son
incluidos cuando son tratados minerales valiosos específicos o se requiere recuperaciones muy altas.
La etapa de celdas de limpieza (cleaner) es utilizada para maximizar la ley del concentrado final. El
tiempo de retención típico de limpieza el del 65 al 75% del de la etapa de flotación de desbaste y a un
porcentaje de sólidos más bajo. Se utiliza menos celdas por banco que en el de desbaste.

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Alimento al circuito
Acondicionador
Desbaste Scavenger
Relave
Concentrado
Final
Alimento a flotación
Desbaste Scavenger
Relave
Concentrado
Final
Acondicionador
Rebose de Hidrociclón
Acondicionador
1º Desbaste (Rougher) 2º Desbaste (Rougher) scavenger
Relaves
(Tailings)
1º Limpieza (cleaner)
2º Limpieza (recleaner)
Concentrado
Final

11
Re-limpieza Limpieza Desbaste scavenger
Relave
Alimento al circuito
de flotación
Acondicionamiento
Concentrado
Fig. 1.2.c. Configuración de circuitos de flotación convencionales
Los tres mecanismos básicos de la flotación de espumas son:
1. El atrapamiento de una partícula mineral específica a las burbujas de aire.
2. Transporte por el agua en la espuma, y
3. Colección de las partículas en la espuma.
♦ VARIABLES OPERACIONALES RELEVANTES EN EL PROCESO
Algunas de las variables de operación de mayor importancia para el proceso de flotación son:
Granulometría: Adquiere gran importancia dado que la flotación requiere que las especies minerales
útiles tengan un grado de liberación adecuado para su concentración.
Tipo de Reactivos: Los reactivos pueden clasificarse en colectores, espumantes y modificadores. La
eficiencia del proceso dependerá de la selección de la mejor fórmula de reactivos.
Dosis de Reactivo: La cantidad de reactivos requerida en el proceso dependerá de las pruebas
metalúrgicas preliminares y del balance económico desprendido de la evaluación de los consumos.
Densidad de Pulpa: Existe un porcentaje de sólidos óptimo para el proceso que tiene influencia en el
tiempo de residencia del mineral en los circuitos, en la recuperación del valioso y en la calidad del
concentrado obtenido.
Aireación: La aireación permitirá aumentar o retardar la flotación en beneficio de la recuperación o de
la ley, respectivamente. El aire es uno de los tres elementos imprescindibles en el proceso de
flotación, junto con el mineral y el agua.
Regulación del pH: La flotación es sumamente sensible al pH, especialmente cuando se trata de
flotación selectiva. Cada fórmula de reactivos tiene un pH óptimo, ambiente en el cual se obtendría el
mejor resultado operacional.
Tiempo de Residencia: El tiempo de residencia dependerá de la cinética de flotación de los
minerales, de la cinética de acción de reactivos, del volumen de las celdas, del porcentaje de sólidos
de las pulpas en las celdas y de las cargas circulantes.
Calidad del Agua: En las Plantas Concentradoras la disponibilidad de agua es un problema latente.
De ahí que normalmente se utiliza el agua de recirculación de espesadores que contiene cantidades
residuales de reactivos y sólidos en suspensión, con las consecuencias respectivas derivadas por
este flujo de recirculación.
1.3.2. MARCO HISTÓRICO DE LA FLOTACIÓN DE ESPUMAS.
El proceso de flotación de espumas podemos decir, que es de origen relativamente reciente y por
tanto, considerarlo como un proceso moderno, cuyos fundamentos teóricos y tecnológicos fueron

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desarrollados sólo en el siglo XIX. Sin embargo, como todos los grandes descubrimientos, este
proceso tiene antecedentes históricos que se pueden remontar hasta varios siglos atrás. Así
tenemos:
1. Herodotus 500 años A.C. relata la separación de granos de oro de las arenas utilizando plumas
de ganso engrasadas.
2. En 1491, los árabes separaban la azurita con resinas fundidas que impregnaban al mineral.
3. En 1731 se conoce la adhesión de un sólido de aire, a partir de una pulpa.
4. En 1860, Haynes descubre las diferencias en la humectabilidad de los minerales por el agua y el
aceite. No se usó por el gran consumo de aceite en relación de 1:9 a 1:5 aceite/agua.
5. En 1885-86 el americano Everson usó agua acidificada para producir las burbujas (ácido
sulfúrico- carbonato de calcio). Este hecho marcó el comienzo de la flotación industrial.
6. En 1901-02 Potter en Australia y Fromet en Italia utilizaron un gas como medio flotante.
7. En 1905-06 se logra un importante avance cuando Ballot y Sulman y Picard reducen el consumo
de aceite al introducir aire a la pulpa para producir las burbujas por agitación.
8. En 1912 se estableció que el bicromato deprime a la galena (PbS) y que el SO2 deprime a la
blenda o esfalerita (ZnS).
9. En 1913, Bradfor descubre que el CuSO4 activa a la esfalerita, lo que permitió la separación
selectiva del PbS y ZnS. También se aplicó el principio de sub-aireación y el concepto de flotación
reversa o inversa.
10. En 1917 se patentó el primer colector no basado en aceites, - La x-naftilamina- por Coliss.
También Sheridan y Griswold utilizaron el cianuro como depresor de esfalerita y pirita, del mismo
modo el sulfato de zinc como depresor de la esfalerita.
11. En 1924 Sulman y Edser patentaron los jabones del ácido graso.
12. En 1925, Keller patentó a los xantogenatos alcalinos - Xantatos- como colectores. También este
año se propuso el uso de colectores catiónicos para la flotación de silicatos, siendo en ellos el
catión una amina primaria como grupo activo.
13. En 1926, Whitworth patentó como colector al ácido dithiofosfórico -Aerofloats-.
14. En 1952, Tveter descubre al espumante soluble en agua -Dow froth.
15. En 1954, Harris y Fischback descubrió al dialkil-tionocarbamato bajo como colectores.
16. En 1978, R. Klimpel Introduce los modelos matemáticos de la cinética de flotación
17. En 1979, Hansen y Meyer han desarrollado un colector para mejorar la recuperación de carbón
oxidado.
A partir de esta fecha, los avances en flotación, se han enmarcado en el desarrollo de nuevos
reactivos cada vez más selectivos y de usos más específicos, de uso para un determinado mineral,
proveniente de un yacimiento también específico.
♦ LA MINERALIZACIÓN Y SU RELACIÓN CON LA MINERALURGIA.
En nuestro País, la mayoría de los yacimientos están situados en las cordilleras de los Andes
(occidental, central y oriental), los cuales contienen minerales sulfuros, sulfosales y óxidos de los
metales de Cu, Pb, Zn, Ag, Fe, Au(asociado), silicatos, carbonatos, feldespatos, etc. de
intercrecimiento cristalino y amarre complejo y fino, lo cual hace un proceso mineralúrgico peruano
muy complejo, para lograr la separación selectiva de cada uno de ellos como concentrados
individuales.
Esta complicada mineralización llevada a cabo en cada uno de los yacimientos peruanos desde su
génesis ha permitido un elevado desarrollo de conocimiento de la mineralurgia para poder tratar
menas complejas de Cu-Pb-Zn, Pb-Zn, Cu-Mo, Pb-Zn-Arsenopiritas auríferas, piritas auríferas-
argentíferas, etc...En consecuencia, a través del desarrollo del curso, se estudiará las diferentes
tecnologías desarrolladas y adaptadas en nuestro País para el procesamiento de nuestros minerales
complejos.
♦ APLICACIÓN DE LA FLOTACIÓN.
La flotación desde sus inicios hasta nuestros días, en una forma amplia se aplica para la separación y
recuperación de sustancias orgánicas e inorgánicas. Las sustancias inorgánicas son generalmente
los minerales metálicos y no metálicos, tales como los sulfuros, óxidos, silicatos, carbonatos, fosfatos,
etc.; metales nativos, sales, carbones, azufre, talco, etc. Las sustancias orgánicas las cuales son tan

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variadas, tales como resinas y semillas, fibras y aceites, papeles y pinturas, productos sintéticos
orgánicos y desechos, materias biológicas tales como micro-organismos o bacterias, etc.. Por lo
antes manifestado, en consecuencia, indica que es un proceso universal que tiene múltiples facetas,
aplicaciones y posibilidades. Sin embargo, el objetivo principal del proceso de flotación es aplicarlo
para la separación de minerales metálicos y no metálicos de interés económico y por ello en nuestro
País constituye una tecnología de gran aplicación en la extracción principalmente de los sulfuros
complejos de Cu-Pb-Zn-Fe, Cu-Pb, Pb-Zn, Pb-Ag, etc..
1.4. PRINCIPIOS TERMODINÁMICOS DE LA FLOTACIÓN.
Como hemos dicho anteriormente, en el campo del Procesamiento de Minerales, el método de
concentración por flotación de espumas es, indiscutiblemente, la técnica de separación de minerales
valiosos de los no valiosos más importante y representa una de las aplicaciones más desafiantes de
la química de superficies.
El proceso de flotación está controlado por la termodinámica, la cinética y la hidrodinámica del
sistema. En consecuencia, incluye aspectos fundamentales, tales como:
 La creación de una superficie hidrofóbica en una especie mineral en particular (condición
termodinámica).
 Previsión de tiempo suficiente para la adhesión de la partícula hidrofóbica con la burbuja de
aire (condición cinética).
 La estabilización de los agregados partícula-burbuja bajo el flujo de pulpa prevaleciente
(condición hidrodinámica).
La acción conjunta de estos principios hacen a la flotación de espumas, un proceso selectivo que se
usa para llevar a cabo separaciones específicas de minerales de menas complejas tales como: Cu-
Pb-Zn, Pb-Zn, Cu-Zn, menas menos complejas de Cu, Cu-Mo, Pb(Ag), Fe(Au), etc.,menas de
minerales óxidos y los no metálicos, incluyendo al carbón fino, al azufre y talco. Entonces, para tener
un conocimiento ampliamente claro que nos conlleve a comprender, interpretar y evaluar los procesos
metalúrgicos que intervienen en la concentración de minerales es necesario estudiar las principales
propiedades físicas y químicas de las superficies de los minerales (sulfuros, óxidos, carbonatos,
silicatos, sales solubles, etc.), es decir, la química de superficies, fases e interfases, etc. puesto que
es necesario también entender las relaciones que existen entre las fases masivas o condensadas
sólida, líquida y gaseosa y las interfases que ocurren entre ellas. La teoría de flotación de espumas
es bastante compleja y aún no está estudiada en forma completa. Sin embargo, existen grandes
avances en el estudio de este importante proceso de flotación de minerales. En nuestro estudio,
trataremos dos aspectos que creemos son los más importantes. Ellos son:
 Química de superficies relacionada a la interfase mineral-agua (capa eléctrica doble).
 Termodinámica de superficies, relacionada con el ángulo de contacto (mojabilidad de
superficies minerales).
1.4.1. FENÓMENOS ELÉCTRICOS EN LA INTERFASE MINERAL-AGUA.
Debe notarse que cuando se pone en contacto un mineral finamente molido en un líquido polar como
el agua, las regiones interfaciales de las dos fases cambian para ajustarse al nuevo ambiente y a
partir de este momento, las propiedades que determinan su comportamiento son las propiedades
superficiales determinadas por cada una de las fases presentes: sólida, líquida y gaseosa y las
interfases o intercaras generadas entre estas fases. Entre estas propiedades superficiales están la
carga superficial y el potencial eléctrico generado en la interfase, es decir, se establece una doble
capa eléctrica en la interfase mineral-agua (más claramente, mineral-pulpa) la cual balancea la carga
eléctrica global en el sistema. Esta afecta al comportamiento de la superficie mineral y su interacción
con los reactivos químicos, un factor que es crucial en procesos de separación químico-superficial.
La doble capa eléctrica establecida en la interfase mineral-agua puede ser considerada como análoga
a un condensador eléctrico o impedancia, la cual puede ser investigada experimentalmente para
caracterizar superficies o reacciones superficiales. La carga superficial en el mineral () en un
sistema mineral puro-agua puede establecerse mediante varios mecanismos. Entre ellos tenemos los

14
siguientes:
1. Polarización de un conductor o semiconductor por una fuente externa, por ejemplo, un
electrodo cargado.
2. Disolución de iones a partir de y/o adsorción de iones sobre el mineral (por ejemplo, un
sólido iónico como el Ag2S) el cual termina en una carga neta desigual.
3. Reordenamiento de la superficie cristalina del mineral para presentar iones de diferente
valencia a la interfase sólido-líquido, por ejemplo, silicatos complejos.
Esta carga superficial se debe a alguno de los siguientes factores:
a. Distribución desigual de los iones constituyentes.
b. Ionización de las superficies minerales.
c. Adsorción específica de los iones de la solución.
d. Sustitución isomorfa.
e. Orientación dipolar
La estructura de una doble capa eléctrica idealizada para una superficie cargada positiva y
negativamente se muestra en la figura 1.3(a,b).
-
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
Capa difusa de
contraiones
(Capa de Gouy)
Capa difusa de
contraiones
(Capa de Gouy)
Mineral
Mineral
- +
+
- -
-
Distancia a la superficie
Distancia a la superficie
Potencial Zeta, 
Potencial de
superficie, o
+
0
Potencial de
superficie,
Potencial Zeta, 
o
o o
Potencial
Potencial
0
Contraiones adsorbidos
(Capa de Stern Contraiones adsorbidos
(Capa de Stern
Iones
determ inantes
del potencial
Iones
determ inantes
del potencial
A B
Fig.1.3. (a y b). La doble capa eléctrica en una superficie mineral en agua.
A este diagrama se le conoce como el modelo de Stern de la doble capa eléctrica, donde los iones
que van adsorbidos en la superficie mineral establecen la carga de superficie y se les llama iones
determinantes del potencial, que pueden ser iones de los que está compuesto el mineral, iones de
hidrógeno (H
+
) o hidróxido (OH
-
), iones de colectores que forman sales insolubles con los iones de la
superficie del mineral, o iones que forman iones complejos con los iones de la superficie mineral. En
el caso b, los iones positivos que están en la solución son atraídos a la superficie del mineral para
formar un plano de carga positiva, la cual es balanceada por una capa menos estructurada de iones
negativos en la solución. Estos iones se denominan contraiones, los cuales forman la capa difusa

15
(capa de Gouy) para mantener la neutralidad eléctrica. Un complemento es la figura 1.3c.
Figura 1.3.c. Capa eléctrica doble
Consecuentemente, hay una caída del potencial eléctrico a través de la doble capa, desde su valor en
la superficie o potencial superficial, o, hasta cero en el seno de la solución o pulpa. En esta capa
eléctrica doble, según la distancia, , a la superficie mineral, está formada por:
1. Una primera capa de potencial eléctrico o, que corresponde a la propia superficie cargada.
2. Una segunda capa de potencial eléctrico , en contacto directo con la primera capa de iones
específicos adsorbidos, se le denomina potencial de Stern.
3. Una tercera capa de potencial , que corresponde al límite entre la solución que se adhiere a la
superficie y la solución que puede moverse con respecto a la partícula y corresponde al potencial
electrocinético, , o potencial zeta.
Por tanto, los fenómenos de adsorción en la interfase mineral/agua son controlados en la mayoría de
los casos por la doble capa eléctrica, cuya definición es como sigue:
La carga eléctrica de los sólidos presentes en una pulpa acuosa atrae una “atmósfera” de iones de
carga contraria, parte de la atmósfera es difusa, la carga de superficie, en conjunto con la capa
difusa, constituye la doble capa eléctrica.
Zonas de la doble capa eléctrica. En la doble capa eléctrica se distinguen las siguientes zonas : la
carga superficial, la capa de stern (constituida por los iones en la fase acuosa próxima a la superficie)
y la fase líquida.
A. MODELOS DE LA DOBLE CAPA ELÉCTRICA
1. MODELO SIMPLE CON DOS ZONAS DE CARGA.
En el modelo más simple de la doble capa eléctrica, existen apenas dos zonas de carga, la carga de
superficie y la capa de Gouy. Este modelo es aproximadamente válido si el enlace de adsorción es
puramente electrostático, o sea, en la ausencia de cualquier enlace químico primario. Los iones
contrarios de la capa de Gouy están plenamente hidratados y no se aproximan a la superficie más
que sus radios de hidratación.
2. MODELOS CON TRES ZONAS DE CARGA.
Si ocurre adsorción específica, la doble capa eléctrica se considera formada por tres zonas de carga
y son: la carga superficial, la carga específicamente adsorbida y la carga de la capa de Gouy. Los

16
iones adsorbidos específicamente se aproximan más a la superficie que aquellos no específicamente
adsorbidos. También podría ocurrir la situación de adsorción super-equivalente, cuando los iones
específicamente adsorbidos revierten la carga original.
B. IONES DETERMINANTES DE POTENCIAL.
Generalmente, un conjunto de iones pueden ser identificados como determinantes de potencial, los
primeros responsables por la carga superficial. Estos iones se denominan iones determinantes de
potencial. Existe una concentración particular de estos iones para la cual la carga de superficie es
nula
1. Son considerados como iones determinantes de potencial, tal como el caso del AgI, donde los
iones determinantes de potencial son Ag
+
e I
-
.
2. En el caso de los minerales tipo óxidos, los iones determinantes de potencial son H
+
y OH
-
.
3. Para sólidos, del tipo “salt type”, tales como, calcita, CaCO3, los iones determinantes de potencial
son Ca
2+
y CO3
=
, y también H
+
, OH
-
y HCO3
-
. En el caso de sólidos iónicos, tales como, BaSO4,
CaF2, AgI y Ag2S, los iones de la red cristalina.
4. En el caso de los minerales tipo silicatos, tales como arcillas y las micas, los cuales tienen
estructuras de capas, son cargados negativamente en la mayoría de las condiciones naturales,
debido a la substitución de Al
3+
por Si
4+
en la sílica tetrahedra, o, Mg
2+
por Al
3+
en la capa
octahedral de la red del cristal.
En consecuencia, la densidad de adsorción de tres iones determinantes del potencial de la superficie
mineral determina la carga de superficie en un mineral. En una sal univalente, la carga de superficie
s se obtiene mediante la ecuación:
   AMs F (1.1)
Donde:
M
+
= Densidad de adsorción del catión determinantes del potencial.
A- = Densidad de adsorción del anión determinante del potencial.
F = Constante de Faraday.
En muchos minerales tales como los óxidos, los iones determinantes del potencial son el H
+
y el OH
-
,
luego la ecuación (1.1) puede escribirse
   OHHs F (1.2)
La actividad de los iones determinantes del potencial al que la carga de superficie es igual a cero, se
llama el punto de carga cero (PCC) del mineral, que influye directamente en la adsorción de los
reactivos sobre la superficie de los minerales. Cuando los iones H
+
y OH
-
son determinantes del
potencial, el punto de carga cero se expresa en función del pH, tal como se muestra en la figura 1.4.
Fig. 1.4. Representación del potencial de superficie y potencial Zeta.

17
Aquí notamos que la región A corresponde al mineral de la (Fig. 1.3a) y la región B corresponde al
mineral de la (Fig. 1.3 b). Si bien no puede medirse la carga de superficie, es posible determinar la
diferencia de potencial entre la superficie y la masa de la solución, es decir, el potencial de la
superficie o potencial electroquímico.
Así por ejemplo, consideremos un mineral del tipo de sal débilmente soluble (M
+
, A
-
) en equilibrio con
una solución acuosa. La concentración de los iones en solución se obtiene mediante la ecuación
 AMsp aaK (1.3)
Donde:
Ksp = Producto de solubilidad
aM
+
= Actividad del catión.
aA
-
= Actividad del anión.
Aquí notamos que la región A corresponde al mineral de la (Fig. 1.3 a) y la región B corresponde al
mineral de la (Fig. 1.3b).
Cada ión en solución está en equilibrio con la superficie mineral por lo que.
M+
aq  M+
s
A-
aq  A-
s
Considerando sólo la adsorción del catión, el cambio asociado de energía libre puede escribirse en la
forma











M
s
Mo
adsads
a
a
RT ln (1.4)
Donde:
ads = Cambio de energía libre en la adsorción.
°ads = Cambio de energía libre en el estado estándar.
a
s
M
+
= Actividad del catión en la superficie.
En equilibrio, el trabajo químico debe ser balanceado por el trabajo eléctrico, de manera que.
ads = - F (1.5)
Donde:
 = Es la caída de potencial total a través de la interfase (potencial de la superficie).
En el punto de carga cero (PCC),  = 0, por lo tanto











o
M
so
Mo
ads
a
a
RT ln (1.6)
Donde:
a
so
M+ = Es la actividad de M
+
en la superficie.
a°M+ = Es la actividad de M
+
en la solución.
Por tanto, de las ecuaciones (1.4) y (1.6) se obtiene












M
s
M
so
MM
aa
aa
F
RT
ln (1,7)

18
Puesto que M
+
es un elemento constitutivo del mineral, puede asumirse que su actividad en la
superficie es constante por lo tanto:
as
M+ = aso
M+
Luego.












M
M
a
a
F
RT
ln (1.8)
En forma general esta ecuación se puede escribir en la forma:







PCCa
a
NF
RT
ln (1.9)
Donde:
a = Es la actividad del ión determinante del potencial.
aPCC = Es la actividad del ión determinante del potencial en el punto de carga cero.
N = Es la valencia del ión determinante del potencial.
En el sistema de la (Fig. 1.3) se observa que los contraiones se aproximan a la superficie mineral
como les es permitido por su tamaño o capa de hidratación, donde el plano que pasa por el centro de
la carga de los contraiones adyacentes se le denomina plano de Stern o capa de Stern; adyacente a
ésta se encuentra la capa difusa de contraiones conocida como la capa de Gouy.
También se representa esquemáticamente el cambio de potencial que ocurre a través de la doble
capa, desde el potencial de la superficie mineral hasta cero a una distancia infinita de la superficie,
es decir, en la solución. Cuando hay movimiento de la solución con relación a la superficie mineral,
ocurre un esfuerzo cortante en un plano próximo al límite comprendido entre la capa de Stern y la
capa de Gouy, como se ilustra en la Fig. 1.3. Esto significa que los iones de la capa de Stern
permanecen adheridos a la superficie mineral, mientras que los iones de la capa difusa de Gouy son
arrastrados con la solución o pulpa y al potencial eléctrico producido en este plano de esfuerzo
cortante se conoce como el potencial electrocinético o potencial Zeta , que puede medirse por
diferentes métodos resultando su magnitud siempre menor que la del potencial electroquímico o de
superficie.
El aparato de medida de este potencial se le conoce como zeta-meter.
Figura 1.4 a. ZETAPHOREMETER IV. Potencial Zeta Zeta Potential Analyzer: ZEECOM
Otra forma es que, si se conoce el área superficial de un mineral en polvo, la carga superficial puede
ser determinada por titración con ácido o con álcali hasta que se alcance el balance de carga. Sin
embargo, el potencial de superficie actual () no puede ser medido directamente, pero sí puede
medirse fácilmente el potencial en un plano de corte hidrodinámico cercano al plano de Stern, que lo

19
constituye el potencial zeta, el cual es extremadamente útil en la interpretación de los efectos de
superficie en flotación de minerales. Para el Ingeniero Metalurgista es importante, el conocimiento de
la forma cómo varía el potencial Zeta de un mineral al cambiar las condiciones de la solución y el
movimiento, el cual puede ser calculado utilizando la ecuación:
DE
hv4
 (1.9)
Donde:
D = Es la constante dieléctrica del líquido.
h = Es su viscosidad.
v = Es la velocidad de movimiento del sólido.
E = Es la intensidad del campo eléctrico.
El punto en el que el potencial Zeta se hace cero, se le conoce como el punto isoeléctrico (PIE) tal
como se muestra en la Figura 1.4. Su importancia esta en que permite deducir si un reactivo a un
determinado pH se adsorbe o no. Esto se debe a que en la flotación, si el potencial Zeta es positivo, a
valores de pH menos que el PIE, el colector aniónico se adsorberá en la superficie del mineral, por
ende, tendrá lugar la flotación y no se adsorberá si el potencial Zeta es negativo, dando lugar a un
colector catiónico.
Para los sulfuros, los iones determinantes del potencial son difíciles de determinar ya que la carga
superficial es muchas veces menor que aquella para los óxidos. Es debido a la hidratación limitada de
la superficie mineral que resulta de la inhabilidad de los sulfuros para formar enlaces hidrógeno. Por
consiguiente, las superficies de minerales sulfuros son menos hidrofílicas y a causa de esta carga
débil, sus propiedades superficiales son influenciadas por cambios de superficies relativamente
menores ocasionados por la adición de reactivos activadores de superficie. Esto conlleva a la
posibilidad de una efectiva separación del mineral sulfuro de los óxidos y silicatos con solamente
pequeñas cantidades de reactivos, como es común en la práctica industrial. En ciertos casos, por
ejemplo, la adición de colectores de flotación, ciertos contraiones son atraídos a la superficie con
mucha más fuerza que por una simple fuerza coulómbica. Estos adsorben por otras fuerzas tales
como la formación de enlaces hidrofóbicos, enlaces hidrógeno y enlace covalente. La adsorción por
estos mecanismos puede invertir la carga en la capa de Stern, un efecto denominado adsorción
específica. En suma, las propiedades de la doble capa eléctrica de un mineral puede afectar el
rendimiento del proceso de separación de partículas por flotación, del siguiente modo:
1. El signo y magnitud de la carga superficial controla la adsorción de los reactivos de flotación
físicamente adsorbidos.
2. Una alta carga superficial puede inhibir la quimisorción de los colectores químicamente
adsorbidos.
3. La extensión de la floculación y dispersión de los minerales en suspensión está controlada por la
doble capa eléctrica.
4. La ocurrencia y magnitud del revestimiento de lama están determinados por la interacción de la
5. La cinética de flotación depende de la doble capa eléctrica, de la velocidad de adelgazamiento del
film de agua, el cual también afecta la unión partícula-burbuja.
C. EFECTOS DE LA DOBLE CAPA ELÉCTRICA EN EL PROCESO DE FLOTACIÓN
La doble capa eléctrica puede afectar al proceso de flotación de diferentes formas:
 El signo y la magnitud de la carga superficial controla la adsorción de los agentes de flotación
adsorbidos físicamente.
 Una alta carga superficial puede inhibir la quimisorción de colectores que se adsorben
químicamente.
 El efecto de la lamas (“slime coating”) es determinado por la interacción de la doble capa
eléctrica.
 La floculación, coagulación y dispersión de suspensiones minerales es controlada por la

20
1.4.2. HIDRATACIÓN.
En la conminución, al romper una partícula de mineral enlazada iónicamente, su capa superficial se
carga eléctricamente en donde quiera que la celda iónica haya sido quebrada. Luego al ser
sumergida esta partícula en el agua, es objeto de hidratación, la cual depende de las características
eléctricas que existe en dicha superficie, dando lugar a un lecho hidratado que va ha poseer
características y propiedades diferentes al agua, tal como lo ha establecido Derjagin. Al respecto,
Frumkin ha establecido que el espesor del lecho hidratado es inversamente proporcional a las
propiedades de repelencia al agua de la superficie y que hay una relación entre el valor del ángulo de
contacto y el espesor de este lecho hidratado, que dice: A más delgado el lecho hidratado, el ángulo
de contacto será mayor y mayor será también la repelencia al agua de la superficie mineral. Como en
cualquier proceso de adsorción, la formación de la capa o película hidratada es exotérmica, donde la
cantidad de calor producido indica el trabajo efectuado en la mojadura de la superficie y la intensidad
de adherencia del agua al mineral y lo mismo sucede con el ion mineral, el trabajo realizado en el
mojado es inversamente proporcional al radio del catión, de modo que, mientras mayor es la carga
del ion y menor es su diámetro, mayor es su hidratación.
En el mojado se produce algo de disolución del mineral, por lo tanto, en la pulpa hay una cierta
cantidad de iones, que pueden ser complejos y de composición variada, y esto se debe a que el agua
se introduce - en las partículas minerales - en las redes cristalinas produciendo iones hidratados que
luego van a la solución molecular o iónica. A estos iones se les conoce con el nombre de iones
inevitables que desde luego van ha influenciar fuertemente en el proceso de flotación de los
minerales valiosos. Cuando un mineral se disuelve en el agua, su energía de red cristalina es
absorbida por la disolución del mineral, a la vez se emite energía de hidratación iónica, donde la
diferencia de estas dos energías es el calor de disolución del mineral en el agua. Por lo tanto, los
minerales se disolverán en el agua si la energía de hidratación (H) es mayor que la energía de la red
del cristal (I).
1.4.3. ISOMORFISMO.
Es de gran importancia estudiar los factores estructurales y otros que varían con la condición de
formación o génesis del mineral en los yacimientos y su estructura cristalina y por ende sus
implicancias al entrar en contacto con el agua. Uno de estos factores es el isomorfismo, cuya
consecuencia es de gran importancia en la reacción entre los reactivos de flotación y los minerales
valiosos, no valiosos o ganga y el agua. Una sustancia mineral se llama isomórfica cuando sus
átomos o iones pueden sustituirse mutuamente en la red del cristal, formando soluciones sólidas,
donde la sustitución tiene lugar, de tal modo que la posición de unión de un signo dado (por ejemplo,
un catión) es ocupado en la red cristalina del mineral por otro ion del mismo signo y que sea de radio
iónico o atómico similar. Así por ejemplo:
Ion Radio iónico en Å
Zn
++
0,83
Fe
++
0,80
Cu
++
0,80
Cd
++
0’99
Mn
++
0,70
Estos iones pueden sustituir fácilmente iones de Zn en la esfalerita (ZnS), formando por ejemplo la
marmatita (Zn, Fe)S2.
 TIPOS DE ISOMORFISMO.
Se tiene los siguientes casos:
 Entre elementos monovalentes: Potasio y sodio a altas temperaturas. Entre el rubidio y el cesio
en las micas. Entre el oro y la plata en el electrum (r = 1,44Å).
 Entre elementos bivalentes: Tal como Mg, Ni, Co, Fe, etc. El Ni y el Co entran en la red de los
silicatos de Mg y Fe (olivino). El Fe, Cd e In en la red del sulfuro de zinc – ZnS -.
 Entre elementos trivalentes; el isomorfismo es muy nítido a altas temperaturas en el Cr, V, Fe, Ti

21
y Mn. El Fe es sustituido por el vanadio y el cromo. El Mo es sustituido por el Re, etc.
 Entre elementos pentavalentes, tal como el tantalio y el niobio cuyo radio es de 0,68Å.
 Entre elementos hexavalentes, tal como el Mo en minerales de W como la sheelita, volframita y
hubnerita y se trata de isomorfismo de iones complejos: WO4  r = 3.52Å y MoO4  r = 3.45Å.
1.4.4. TERMODINÁMICA DEL MOJAMIENTO O DE INTERFASES.
La superficie de un mineral desde el punto de vista físico-químico se puede caracterizar como:
 Superficies escasamente energizadas, y
 Superficies altamente energizadas.
Esto se debe a que la superficie de un cuerpo cristalino se forma por la ruptura de los cristales de
este compuesto, destruyendo cierta cantidad de uniones entre los átomos que lo constituyen.
Entendiéndose entonces que cuanto mayores sean las fuerzas que actúan entre los átomos y iones
del cristal, tanto más energía se necesita para romperlo y mejor será la insaturación de la superficie
recién creada, por ende, tanto más energizada.
♦ ANGULO DE CONTACTO Y ECUACIÓN DE YOUNG.
Thomas Young (1805) propuso tratar el ángulo de contacto de una gota de líquido colocada sobre
una superficie sólida plana, como un equilibrio mecánico de las tensiones interfaciales sólido-líquido,
sólido-vapor y líquido-vapor, según el esquema que se muestra en la figura 1.5.
SG
LG
SL
AGUA


SG
LG
SLAGUA
AIRE
Sólido hidrofóbico Sólido hidrofílico
a b
Fig. 1.5. Esquema del ángulo de contacto
Donde:
Cos  lg - sl + sg = 0  En equilibrio.
Cos  lg = sg - sl (1.10)
que representa la ecuación Young; donde el producto Cos  lv se denomina Tensión de adhesión la
cual puede ser considerada como una medida de la fuerza requerida para la hidrofobización del
sólido. En consecuencia, la Ecuación de Young establece la condición termodinámica de equilibrio
entre las tres fases e introduce el concepto hidrofobicidad que es uno de los factores intervinientes
importantes en el proceso de flotación de un mineral. El ángulo de contacto  puede definirse como
el ángulo formado por el plano tangente a la interfase líquido-gas y el plano formado por el sólido en
un contacto trifásico sólido-líquido-gas, que nos da una noción de mojabilidad e indica los parámetros
superficiales que se necesitan medir; de modo que, cuando un líquido moja completamente a un
sólido, el ángulo de contacto  será igual a cero y un valor de  > 0° indica mojabilidad parcial y
mientras mayor sea el ángulo de contacto, menor será la mojabilidad, en consecuencia, mayor el
grado de hidrofobicidad. Sin embargo, en esta ecuación (1.10) sólo se puede medir
experimentalmente la tensión superficial del líquido, mas no así sg y sl. Pero es posible hacer un
análisis cualitativo de su influencia sobre el ángulo de contacto. La ecuación de Young también se
puede escribir como:

22
lg
cos



slsg 
 (1.11)
Aquí podemos notar que, si:
sg > sl  El ángulo  de contacto será < que 90°.
sg < sl  El ángulo  de contacto será > que 90°.
Entonces, para que exista un contacto estable debe cumplirse que:
sg - sl < lg (1.12)
Si el líquido moja completamente al sólido se tendrá que:
sg - sl > lg (1.13)
La misma ecuación puede aplicarse para una burbuja de gas en contacto con la superficie plana de
un sólido dentro de un medio acuoso; o bien, para una gota de aceite bajo las mismas condiciones.
Pero como podemos ver, la medición del ángulo de contacto, es sólo posible en un estado de
equilibrio de fases, mientras que la flotación es realmente un sistema en el cual las partículas
minerales y las burbujas de aire dentro de la pulpa contenida en la celda, conforman esencialmente
un sistema dinámico que no está en equilibrio. El Dr. D. Crozzier expreso que el ángulo de contacto
es un indicador, mas no una medida del carácter hidrofílico de una mena o más directo, del
mineral valioso. En consecuencia, de algún modo, la termodinámica es importante en los estudios
de flotación, porque nos permite definir la condición que proporcionarán superficies estables de
comportamiento adecuado a una flotación. Por otro lado, predice de sí y o no ocurrirá el cambio, pero
nada nos dice de cuando ocurrirá, entonces, si las condiciones de un proceso de flotación son
dinámicas, no será posible hacer una predicción termodinámica de los resultados expresados en ley y
recuperación del mineral en el concentrado, bajo ciertas condiciones operativas. A lo más podríamos
termodinámicamente predecir algunos resultados de flotación cambiando variables como la
Temperatura, pH, Concentración del colector. Las modificaciones posibles y de interés son:
a) Sistema sólido-líquido-gas
lg
sl
sg 

lg
slsg
SOL IDO SOL IDO
A IRE
A GUA
Θ →0º Θ →180º
Sólido hidrofílico Sólido hidrofóbico
b) Sistema sólido-aceite-agua
SOL IDO
SL
LA
SA
SOL IDO
SL
LA
SA
A CEIT E
A GUA

Θ →0º Θ →180º
Sólido hidrofílico Sólido hidrofóbico

23
Como podemos ver, la flotación es básicamente la adhesión de una partícula mineral parcialmente
hidrofóbica en una burbuja de gas (aire), donde la propiedad que gobierna la hidrofobicidad es la
tensión superficial.
Termodinámicamente, la tensión superficial, , y la energía libre superficial, Gs, están definidas por:
nPTA
G
Gs
,,








  (1-14)
donde, A es el área interfacial, n el número de moles presentes en el sistema, P y T son la presión y
la temperatura absoluta respectivamente. Gs es la energía libre disponible en una superficie para
interactuar con el medio. La capacidad que tiene el medio para bajar la tensión superficial de una
interfase constituye conceptualmente la tensoactividad. Esta ecuación (1.14) constituye una expresión
fundamental de la química de superficies y por ende, de la flotación de espumas. La tensión
superficial es entonces una medida del trabajo requerido para aumentar la superficie en 1 cm
2
a T, P
y n constantes. En consecuencia, la tensión interfacial corresponderá a la variación de energía libre
superficial en el límite de dos fases condensadas. De acuerdo al sistema sólido-líquido (agua)-
gas(aire), la flotación ocurre cuando el balance de las tensiones superficiales en el sistema trifásico
mineral-agua-aire son favorables. Termodinámicamente esto queda dado por la expresión que define
el cambio de energía libre superficial para la adhesión partícula-burbuja en medio acuoso, tal como
podemos ver en la figura 1.6, (variación de la energía libre entre los estados III y IV de la figura 1.6).
Esquemáticamente tenemos:
 LGSLSG
s
adhG   (1.15)
LGSLSG
s
adhG   (1.16)
Donde:
:s
adhG Es la variación de energía libre superficial durante la adhesión partícula mineral-agua.
o
S
SG
SLSL
SL
P
P
Fig. 1.6. Esquema de las diferentes interfases y energías libres que participan durante la colisión y
adhesión partícula-burbuja en la flotación de minerales.
1.4.3. FENÓMENO DE ADSORCIÓN.
Como ya se ha expresado, la flotación es un proceso que involucra el estudio de las propiedades de
las interfases. Una de las formas de caracterizar una interfase es por la medida de la adsorción. La
adsorción puede definirse como la concentración de una entidad química (iones y moléculas) en una
interfase. La adsorción generalmente se expresa en moles o moléculas adsorbidas por área de
interfase. El cual es un fenómeno espontáneo y exotérmico que comúnmente se la puede clasificar en
base a la naturaleza de la interacción adsorbido/adsorbente, en adsorción física (fisisorción) y
adsorción química (quimisorción). O también, se denomina adsorción al fenómeno de acumulación
de materia en una interfase, en modo tal que su concentración sea mayor o menor que aquellas de
las fases que forman la interfase. Cuando la concentración es mayor en la interfase se dice que la

24
adsorción es positiva y es negativa en el caso contrario. El fenómeno de adsorción se produce en las
interfases.
 Líquido - gas.
 sólido - gas.
 sólido - líquido.
Y por lo tanto está descrita por la ecuación de adsorción de Gibbs. Esta ecuación se encuentra en
diversas formas, pero la más útil para los fines de la mineralurgia es:
i
i
i
i dSdTd  

1
(1.17)
Donde:
 = Energía libre interfacial o tensión superficial.
S = Entropía superficial.
T = Temperatura absoluta.
I = Potencial químico de la especie i en el sistema.
i = Densidad de adsorción de la especie i.
O también en la siguiente forma:
dC
d
x
RT
C
i

 (1.18)
Que indica que si una sustancia (ion o molécula) está presente en concentración más alta en la
superficie de un líquido o fase sólida, con respecto a su concentración en la masa o seno en esa fase
particular, se ha adsorbido sobre la superficie de la fase. Para que esto suceda, es decir, para que
una sustancia sea adsorbida en una interfase, ésta debe originar una reducción en la energía
superficial, esto es d/dC debe ser negativo. Por lo tanto, si un ion o molécula es adsorbida en la
interfase aire-agua, tiene adsorción o densidad de adsorción positiva y se dice que es hidrofóbico. Si
el ion o molécula no es adsorbido en la interfase, tiene densidad de adsorción negativa y se dice que
es hidrofílico. Los dos casos de mayor interés en flotación de minerales son la adsorción en la
interfase aire-agua y la adsorción en la superficie de los minerales en agua, que explica el fenómeno
de hidrofobización artificial de los minerales. Como podemos ver, este fenómeno, generalmente está
limitado a la superficie de la fase por las siguientes razones:
 Las fuerzas de enlace no son lo suficientemente fuertes para ocasionar que la sustancia entre a
la masa de la fase propiamente dicha.
 Las partículas son demasiadas grandes para que por sí solas, penetren a la celda de la fase
adsorbente.
♦ TIPOS DE ADSORCIÓN.
Se distinguen dos tipos de adsorción:
 Adsorción física.
 Adsorción química o quimiadsorción.
ADSORCIÓN FÍSICA
La adsorción física es resultante de interacciones químicas secundarias o residuales (tipo Van der
Waals), caracterizándose por un bajo calor de interacción, ninguna o casi ninguna acción de
selección entre el adsorbente y el adsorbido, siendo posible la formación de multicapas, en otras
palabras, no hay intercambio de electrones.
ADSORCIÓN QUÍMICA
La adsorción química se debe a interacciones químicas primarias (por ejemplo, covalentes) entre el
adsorbente y el adsorbido. Existe selectividad o intercambio de electrones, formándose compuestos
de superficie. Apenas una capa microscópica puede ser adsorbida.

25
En conclusión podemos decir que:
 La adsorción de moléculas orgánicas aumenta con la disminución del potencial y es máxima
cuando el potencial es cero.
 A altos valores del potencial eléctrico la adsorción de las moléculas orgánicas se reduce a cero.
 La doble capa eléctrica de un mineral que forma un fuerte campo eléctrico, atraerá las moléculas
y iones de alta constante dieléctrica tal como el agua; y un débil campo eléctrico atraerá a las
moléculas de baja constante dieléctrica que fomentarán las propiedades hidrofóbicas de la
superficie, tal como las moléculas orgánicas.
 Tanto el campo eléctrico como el electrocinético se puede modificar agregando sustancias iónicas
que cambian su intensidad o carga, creando de este modo las condiciones deseadas para una
buena flotación.
 La doble capa eléctrica es de gran importancia en el proceso de flotación, puesto que influye
directamente en la adsorción de los reactivos sobre la superficie de los minerales, debido a que
hay una relación directa entre el valor del potencial eléctrico y la cantidad de moléculas o iones
adsorbidos, así, la adsorción de moléculas orgánicas aumenta con la disminución del potencial y
es máxima cuando el potencial es cero. Cuando este potencial alcanza valores altos puede
reducir a cero la adsorción de las moléculas orgánicas.
 El valor del potencial de carga cero, es una propiedad electroquímica de cada especie
mineralógica y juega un rol preponderante en la estructura de la doble capa eléctrica, fenómenos
electrocinéticos, adsorción de los iones y moléculas, fenómenos de mojamiento, etc.
En la tabla 1.1 se da valores de PZC o IEP para algunos minerales seleccionados. En la tabla 1.2 se
da valores de pH crítico de algunos minerales, los cuales nos sirven como referencia para determinar
el pH a utilizar a escala industrial.
Tabla 1.1. Valores de PZC y IEP para minerales seleccionados
Mineral PZC o IEP
Barita
Calcita
Casiterita
Calcopirita
Cromita
Corindon
Fluorita
Galena
Goetita
Hematita
Caolinita
Magnetita
Molibdenita
Pirita
Pirrotita
Cuarzo
Rutilo
Scheelita
Esfalerita
Zircón
3,4 (pBa 3,9 – 7,0)
8,2
4,5
2,0 – 3,0
5,6 – 7,2
9,0 – 9,4
6,2 (pCa 2,6 – 7,7)
2,4 – 3,0
6,7 – 6,8
4,8 – 6,7
3,4
6,5
1,0 – 3,0
6,2 – 6,9
3,0
2,0 – 3,7
5,8 – 6,7
10,2 (pCa 4,0 – 4,8)
2,0 – 7,5
4,0 – 5,8
Tabla 1.2. pH crítico para flotación
Mineral 10º Temperatura ambiente 35º
Pirrotita
Arsenopirita
Galena
Pirita
Marcasita
Calcopirita
Covelita
Esfalerita activada
Bornita
Calcosita
-
-
10,8
10,2
-
13,0
-
-
-
-
6,0
8,4
10,4
10,5
11,0
11,8
13,2
13,3
13,8
>14,0
-
-
9,7
10,0
-
10,8
-
-
-
-

26
♦ ISOTERMA DE ADSORCIÓN DE LANGMUIR.
Si la adsorción se produce sólo en los centros activos de la superficie y no se considera las fuerzas
de interacción entre las moléculas que se adsorben, se obtiene la ecuación:
q
k p
k p


1
11
(1.19)
Donde:
q = Fracción de la superficie ocupada por las moléculas adsorbidas.
k1 = Constante.
p = Presión del gas que se adsorbe.
Pero:
 
N
N
qo
(1.20)
Donde:
 = Densidad de adsorción.
No = Número de centros activos en 1 cm
2
. de superficie.
N = Número de Avogadro.
Reemplazando: (1,19) en (1.20).
 



N
N
x
k p
k p
k k p
k p
o 1
1
2 1
11 1
Donde k
N
N
o
2  (1.21)
que representa a la isoterma de Langmuir, la cual relaciona la cantidad adsorbida con la presión del
gas en el equilibrio.
Para la adsorción desde disoluciones esta ecuación adquiere la forma:
 

k k C
k C
1 2
11
(1.22)
Que resulta de la interrelación de la ecuación de la isoterma de Langmuir con la ecuación de Gibbs.
1.5. TERMODINAMICA DE LA MINERALIZACIÓN DE LAS BURBUJAS
Para poder entender el mecanismo de la mineralización debemos tener en cuenta algunos conceptos
iniciales tales como:
El trabajo de adhesión se define como el trabajo necesario para separar 1 cm
2
de interfase 1,2 en 2
superficies 1 y 2, tal como se esquematiza en la figura 1.6 a.
Termodinámicamente, podemos expresar que las ecuaciones que describen la variación de energía
libre y el trabajo de adhesión y cohesión son las siguientes:
G = 1 + 2 - 1-2 (1.23)
por lo tanto
Wa = 1 + 2 - 1-2 (1.24)
Y trabajo de cohesión (WC) (mJ/m
2
): energía necesaria para separar 2 superficies idénticas desde el
contacto hasta una separación infinita (fig. 1.6 b).
G = 2 L (1.25)

27
Wc = 2 L (1.26)
1
2
1
2
L
L
L
GI
= 1,2 GII
= 1 + 2 GI
= 0 GII
= 2L
a) b)
Fig.1.6 a) Concepto de trabajo de adhesión. b) Concepto de trabajo de cohesión.
Trabajo de adhesión (WA) sólido-líquido (mJ/m
2
): energía necesaria para separar 2 superficies
diferentes desde el contacto hasta una separación infinita
T rabajo de
adhesión
Líquido
Líquido
Sólido
Sólido
SL
L
SS
L
Fig. 1.6.c. Trabajo de adhesión sólido-líquido
Esto es:
LSSLAW  
Del mismo modo, consideremos una burbuja de aire aproximándose a una partícula de mineral, tal
como se muestra en la figura.1.7.

LG
SLSG
Aire
MineralMineral
Aire
Agua
a) Antes del contacto b) Después del contacto
Fig.1.7. Energía libre en el contacto de una burbuja de aire con el mineral dentro del agua.

28
Aquí podemos notar, que, antes de que la burbuja se adhiera al sólido y asuma una posición de
equilibrio, se puede escribir:
 Para la burbuja
Gs
/ Au = LG (1.27)
 Para el sólido o mineral
Gs
/ Au = SL (1.28)
Después de la adhesión de la burbuja sobre el mineral y haber alcanzado una condición de equilibrio,
en el área de contacto:
Gs
/ Au = SG (1.29)
Por lo tanto, el cambio de energía libre del sistema es:
G = LG + SL - SG (1.30)
De la figura 1,7 b demos deducir la ecuación de Young-Dupre
SL - SG + LG cos  = 0
SL = SG - LG cos   Ec. De Dupre (1.31)
que al reemplazar (1.31) en (1.30) se obtiene:
Wa = G = LG (1 - cos ) (1.32)
Ahora hagamos un análisis de la influencia del ángulo de contacto sobre el trabajo de adhesión aire-
mineral.
Cuando:
 = 0  cos  = 1
y
Wa = 0
Entonces podemos decir que para un ángulo de contacto 0 el trabajo de adhesión Wa = 0, lo cual
significa que el mineral no flotará.
Cuando:
 = 10  = 90
cos  = 0,9848 cos  = 0
luego
Wa = LG (1 - 0,9848) = 0,0152 LG Wa = LG (1 - 0) = LG
y cuando:
 = 180 cos  = - 1
Wa = LG [1 - (-1)] = 2 LG
lo cual significa que a un pequeño ángulo de contacto, el mineral ya posee una probabilidad de
flotación, claro está, que para aumentar su flotabilidad es necesario un colector, cuyo ángulo de
contacto después de ser cubierto ya no será del mineral sino del colector.
Del mismo modo ocurre cuando una gota de agua se adhiere sobre la superficie de un mineral, tal
como se muestra en la figura 1.8.

29

LG
SGSL
MineralMineral
Aire
Agua
Agua
a b
Fig.1.8. Energía libre en el contacto de una gota de agua con el mineral.
De manera similar notamos que la energía libre superficial por unidad de área está dada (antes del
contacto):
Para la gota
G
s
/ Au = LG (1.33)
Para el mineral
G
s
/ Au = SG (1.34)
Después de la adhesión de la gota de agua sobre el mineral y haber alcanzado la condición de
equilibrio; en el área de contacto
G
s
/ Au = SL (1.35)
En consecuencia, el cambio de energía libre superficial del sistema es:
G = LG + SG - SL (1.36)
De la figura 1.8b podemos deducir la ecuación de Young-Dupre
- alcos  + sa - sl
sl = sa - alcos 
Reemplazando este valor en la ecuación (3.14) se obtiene:
Wa = G = LG + SG - SG + LGcos 
Wa = LG + LGcos  = LG (1 + cos ) (1.37)
Haciendo un análisis de la influencia del ángulo de contacto sobre el trabajo de adhesión,
tenemos:
 Para  = 0 cos  = 1
Wa = 2 LG = Wc
Entonces, un ángulo de contacto de 0, significa que el sólido es mojado completamente por el
líquido. En este caso vemos que el trabajo de adhesión es igual al trabajo de cohesión del líquido.
Esto significa que la unión de los sitios superficiales del sólido o mineral y las moléculas de agua es
comparable a las fuerzas de unión entre las propias moléculas de agua, lo cual de inmediato nos

30
habla del carácter polar de la superficie del sólido, lo cual nos permite caracterizarlo como mineral
Hidrofílico.
 Para  = 90 cos  = 0
Wa = LG
Esto nos indica que, en un sólido de baja mojabilidad que presente un ángulo de contacto de  = 90
el trabajo de adhesión se reduce a la mitad. Esto significa que para cualquier sistema sólido-líquido
cuando tengamos un Wa menor que Wc del agua, el mineral presentará mojamiento parcial y lo
clasificaremos como Hidrofóbico.
Ahora para un caso extremo. Si:
 = 180 cos  = - 1
Wa = 0
Este caso comprenderá a un mineral completamente hidrofóbico. Pero hay que resaltar que en la
práctica esta condición no se consigue, puesto que Wa nunca llega a 0, porque el agua interactúa
aún con un mineral perfectamente no polar a través de las fuerzas de dispersión.
Se puede derivar una expresión que relacione el Wa y el Wc con el ángulo de contacto,
combinando las ecuaciones (1.37) y (1.31), de donde
  
LG
LG
Wc
Wa

 cos1

1
2
cos 
c
a
W
W

Así, para  = 0°, Wa = Wc
Esto significa que las interacciones líquido-líquido y sólido-sólido son equivalentes. Si el líquido es
agua, el trabajo de adhesión y cohesión bajo estas condiciones será de 146 erg/cm
2
y no fija el límite
entre la conducta hidrofóbica en hidrofílica del sólido. En consecuencia, para que el ángulo de
contacto sea mayor que cero se requiere que OHWcWa 2
 .
Wa se puede dividir en componentes, así:
ihd
WaWaWaWa 
donde los supraíndices indican la contribución de las fuerzas de dispersión (d), del enlace de
hidrógeno del agua a la superficie del sólido (h) y de la carga eléctrica de la interfase (i).
Lo mismo, pero utilizando el concepto de componente polar, se reduce a:
Wa = Wa
d
+ Wa
p
Donde Wa
p
denota todas las contribuciones polares al trabajo de adhesión.
Entonces, es válido escribir:
Wc
WaWa pd

 2cos (1.38)
A menudo Wa
p
> 0 y esto permite que Wa alcance valores mayores a 146 erg/cm
2
y el sólido se
comporta como hidrofílico. De acuerdo con Laskowski y Ktchener, todos los sólidos serían
hidrofóbicos si no portaran grupos iónicos o polares en su superficie. En este sentido es posible

31
concluir que el reactivo colector reduce la componente polar del trabajo de adhesión del agua al
mineral, haciendo más débil su adhesión. Esto indudablemente favorecerá la formación de la nueva
interfase sólido-gas durante la colisión, haciendo posible la adhesión de la partícula, haciendo posible
la adhesión de la partícula a la burbuja.
1.5.1. MECANISMO DE LA MINERALIZACIÓN DE LAS BURBUJAS DE AIRE.
La adherencia de las partículas minerales a las burbujas de aire es la base del proceso de flotación
de espumas. Esta adhesión se produce mediante dos actos:
 Primero, las partículas se ponen en contacto con las burbujas de aire que ya se encuentran
formadas en la pulpa, que dicho sea de paso, la función de esta burbuja será:
Recolectar las partículas de mineral en la pulpa, y
Transportarles hacia la superficie, valiéndose de las fuerzas de empuje (Ley de Arquímedes).
 Segundo, las burbujas de aire se precipitan de la pulpa sobre la superficie de las partículas de
mineral, siempre y cuando hayan condiciones favorables para hacerlo, entre ellas las fuerzas
dinámicas relacionadas con su tamaño y las condiciones eléctricas relacionadas por su
mojabilidad.
Estos dos procesos pueden estudiarse por métodos termodinámicos y cinéticos. Como ya hemos
visto, mediante el método termodinámico, se puede estimar si es o no posible la mineralización de la
burbuja y mediante el método cinético, se puede utilizar para establecer la naturaleza y velocidad del
proceso, tal como lo plantea la teoría de Derjaguin-Frunkin, la cual considera los efectos cinéticos del
proceso de adhesión de una partícula o burbuja y lo hace desde el punto de vista de la ruptura de la
capa de agua situada entre la partícula y la burbuja. Para efectuar este análisis, consideremos el
esquema que muestra la figura 1.9.
Burbuja
de Aire
Agua
Mineral
Fig. 1.9. Proceso de adelgazamiento de la película acuosa durante la adhesión partícula-burbuja.
La energía libre superficial de este sistema es igual a la suma de las tensiones interfaciales
Gs
= SL + L

(1.39)
donde consideramos una columna de capa líquida y sólida de una sección transversal unitaria.
Cuando el film o película de líquido se hace muy delgada y alcanza un espesor h, la energía libre
comienza a depender de este espesor de acuerdo a la siguiente expresión:
Gs
(h) = SL + L(h) (1.40)
donde
L

= Es la tensión superficial en el seno de la solución
L(h) = Es la tensión superficial del líquido en un film muy delgado.
Cuando h = 0 , G
s
= SA . Este hecho se muestra en forma esquemática en la figura 1.10.

32
1x
2x
AGUAMINERAL
MINERAL
BURBUJA DE AIRE
Película de agua
Fig. 1.10. Influencia de la película acuosa sobre la tensión superficial, en el contacto burbuja-partícula.
De acuerdo a esto, Derjaguin modifica la ec. (1.40), teniendo en cuenta de que hay una energía
que hay que sobrepasar para desplazar la capa líquida y haya entonces contacto partícula-burbuja,
que expresa la energía superficial de la capa líquida y propone la siguiente ecuación:
Gs
(h) = SL + L

+ P(h) (1.41)
Donde, P(h) es la cantidad adicional de energía libre que posee la capa líquida para un espesor h
pequeño (x < h). Este término se denomina Presión de separación o desunión, que es como una
presión en exceso que estuviera actuando en dirección normal a la película y en oposición al
adelgazamiento de ésta y se define como:
dh
dG
dh
P s
h
)(
(1.42)
Esto significa que es necesario aportar trabajo al sistema para reducir el espesor de la película de
mojamiento, es decir, el sistema reacciona como si tuviera una fuerza adicional para mantener las
interfases separadas. También hay que entender que cuando esta película es bastante delgada, esta
presión de separación se origina como resultado de las fuerzas de Van der Waals, la unión del
hidrógeno y la deformación de las capas eléctricas dobles. Las películas son estables si dP(h) / dh es
menor de cero e inestable si dP(h)/dh es mayor de cero. Las curvas típicas de G
s
versus h se
muestran en la figura 1.11.
Fig.1.11 Variación de la energía libre superficial en la película de agua durante la adhesión partícula-burbuja.
En el gráfico podemos apreciar que un mineral hidrofílico dG
s
/dh < 0 por lo tanto la presión de
separación P(h) es positiva. Para un mineral hidrofóbico dG
s
/dh > 0, en consecuencia, la presión de

33
separación P(h) es negativa, esto significa que, existe contacto del mineral con la burbuja.
La fuerza de adhesión de una burbuja, Fa, mediante la cual la burbuja se mantiene sobre la superficie
del mineral, opera sobre el perímetro del área de contacto burbuja-mineral. Si d es el diámetro de
esta área de contacto, entonces el valor de Fa esta dado por:
Fa =  d LG sen  (1.43)
tal como se muestra en la fig. 1.12. Entonces para calcular el tamaño de burbuja que se requiere para
levantar una partícula de mineral de volumen V, densidad m en una densidad de agua w, se puede
escribir de acuerdo a la ley de Arquímedes:
Wd - Wb + Wm = Wp (1.44)
Donde:
Wd = Peso de agua desplazada por la burbuja de aire.
Wb = Peso de la burbuja de aire.
Wm = Peso de agua desplazada por la partícula de mineral.
Wp = Peso de la partícula de mineral.
A GUA
MINERA L
A IRE

wa
mw
ma
Fig.1.12. Fuerzas que operan en la línea de contacto de las tres fases
Si consideramos V1 el volumen de la burbuja esférica, tendremos:
V1 m g - V1 a g + V w g = V m g (1.45)
Pero como el peso del aire es insignificante, se puede omitir, luego se obtiene:
V1 w + V w = V m (1.46)
de donde
V1 = V (m - w)/w (1.47)
Pero se sabe que la densidad del agua es w = 1, la ec. (1.47) se convierte en:
V1 = V (m - 1) (1.48)
PROBLEMA.
a) Calcular el tamaño mínimo de burbuja que se requiere para flotar en agua un cubo de calcopirita
de 150 m de lado. Se sabe que las densidades del agua, calcopirita y aire son 1,0, 5,6 y 0,00114
g/cm
3
respectivamente. Para propósitos del problema, se asume que la burbuja es esférica y que
cualquier cambio en volumen al aplanamiento de la esfera en el plano de adherencia, es tan

34
pequeño que se puede despreciar.
b) Si el ángulo de contacto entre la burbuja de aire y la calcopirita es 60; y la tensión superficial del
agua es 5,6x10
-2
N/m, y que el diámetro del área de contacto entre la burbuja y la partícula es 100
m. Calcular la fuerza de adhesión entre la burbuja y la partícula de calcopirita.
SOLUCION.
a) Cálculo del tamaño mínimo de la burbuja
Para este caso utilizaremos la ec.(1.45)
V1 (m - a ) + V w = V m
V1 = V (m - w)/(w - a) = (150 m)
3
(5,6 - 1)/(1 - 0,00114) = 15 542 718,7 m
3
Como la burbuja se considera una esfera, tenemos
V1 = 4/3  R
3
R = [3 V1/4 ]
1/3
= [ 3 x 15542718,7/4 3,1416]
1/3
= 154,8  155 m.
Por lo tanto, su diámetro será: D = 2 (155 m) = 310 m.
b) Cálculo de la fuerza de adhesión
Datos:
w = 5,6 x 10
-2
N/m
a = 100 m = 10
-4
m
 = 60
Fa =  a w sen 
Fa = 3,1416 x 10
-4
m x 5,6 x 10
-2
N/m x sen 60 = 1,52 x 10
-5
N
Fa = 1.52 x 10
-5
N

35
Resumiendo se puede expresar que la flotación es hoy el método más importante de concentración
mecánica. En su forma más simple, es un proceso de gravedad modificado en el que el mineral
metálico finamente triturado se mezcla con un líquido. El metal o compuesto metálico suele flotar,
mientras que la ganga se va al fondo. En algunos casos ocurre lo contrario. En la mayoría de los
procesos de flotación modernos se emplean aceites u otros agentes tensioactivos para ayudar a flotar
al metal o a la ganga. Esto permite que floten en agua sustancias de cierto peso. En uno de los
procesos que utilizan este método se mezcla con agua un mineral finamente triturado que contiene
sulfuro de cobre, al que se le añaden pequeñas cantidades de aceite, ácido y otros reactivos de
flotación. Cuando se insufla aire en esta mezcla se forma una espuma en la superficie, que se mezcla
con el sulfuro pero no con la ganga. Esta última se va al fondo, y el sulfuro se recoge de la espuma.
El proceso de flotación ha permitido explotar muchos depósitos minerales de baja concentración, e
incluso residuos de plantas de procesado que utilizan técnicas menos eficientes. En algunos casos, la
llamada flotación diferencial permite concentrar mediante un único proceso diversos compuestos
metálicos a partir de un mineral complejo.

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