juan jaico segura

1. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
ANÁLISIS
GRANULOMÉTRICO
El análisis granulométrico es una herramienta que nos indica el tamaño de las partículas
minerales que se están procesando en una planta concentradora. En un análisis granulométrico
se utilizan 3 términos básicos que son:
f(x) = Es lo que no pasó la malla “x” y quedó retenido en ella; también se llama oversize del
tamiz, % peso, % peso retenido ó % retenido. Por ejemplo; el término f(¼") = 40 %
significa que el 40 % del mineral no pasó la malla de ¼" y el resto si pasó.
G(x) = Es el acumulado que no pasó la malla “x”; también se le llama oversize acumulado del
tamiz, % Acum. (+) ó % peso retenido acumulado. El término G(x) indica una
acumulación de f(x).
F(x) = Es lo que pasó la malla “x”; también se le llama undersize del tamiz, % Acum. (-), %
peso pasante ó % passing. Por ejemplo; el término F(74 µm) = 80 % significa que el
80 % del mineral pasó la malla de 74 µm y el resto no pasó dicha malla.
De todos estos términos, sólo el F(x) se usa
para controlar el proceso en las plantas
concentradoras porque nos indica si el mineral
tiene la granulometría necesaria como para
ingresar al proceso de flotación, cianuración,
concentración gravimétrica, etc. En la figura
adjunta se muestra la representación gráfica de
una distribución granulométrica.
Un análisis granulométrico se obtiene a partir de muestras minerales tomadas en la planta
concentradora y estas muestras siempre presentan ciertas variaciones de granulometría por lo
― 1 ―
100 g
mineral
20 g
80 g
GRANULOMETRÍA:
f(x) = 20%
F(x) = 80%
malla “x”

2. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
que es necesario ajustar y corregir estas variaciones a fin de obtener una distribución
granulométrica correctamente balanceada. Para corregir los datos de un análisis
granulométrico se utilizan cualquiera de las siguientes fórmulas de proporcionalidad.
2
cc
f(x)
100
f(x)f(x)ó
f(x)
100
f(x)f(x)








×=








×=
∑∑
Para corregir la distribución granulométrica del inlet, overflow y underflow de un clasificador
(de espiral o hidrociclón) se utiliza el método de Lagrange el cual implica los siguientes
factores.
[ ]
kuu
koo
kii
2
uoi
k
2
2
uoi
k
SCC(x)f(x)*f
S(x)f(x)*f
SCC)(1(x)f(x)*f
)CCCC(12
(x)fCC(x)f(x)fCC)(1
S
)CCCC(12
(x)fCC(x)f(x)fCC)(1
J
×+=
+=
×+−=
++×
×−−×+
=
++×
×−−×+
=
REPRESENTACIÓN DE UN ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO
Un análisis granulométrico se puede representar con un simple gráfico semilogarítmico o con
un modelo matemático que tenga una buena correlación con los datos reales; los modelos
matemáticos más usados son el modelo de Gates-Gaudin-Schuhmann (G-G-S) y el modelo de
Rossin Rammler (R-R).
DISTRIBUCIÓN “GATES – GAUDIN – SCHUHMANN”:
1/α
o8080
1/α
o
22
2
22
α
o
(0.8)xPóF
AntiLogβ
100
x
X)(XN
XYXYX
β
X)(XN
YXXYN
α
x
x
100F(x)
×=






=
−×
×−×
=
−×
×−×
=






×=
∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑
DISTRIBUCIÓN “ROSSIN – RAMMLER”:
― 2 ―

3. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
( )
α
α−
×=






α
β−
=
−×
×−×
=β
−×
×−×
=α
×=
∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑
/1
o8080
o
22
2
22
ox/x
)61.1(xPóF
AntiLogx
)X(XN
XYXYX
)X(XN
YXXYN
e100)x(G
El coeficiente de correlación es:
[ ] [ ]∑ ∑∑ ∑
∑ ∑ ∑
−××−×
×−×
=λ
2222
)Y(YN)X(XN
YXXYN
CÁLCULO DEL % DE MALLA
Este es el cálculo más común en una planta concentradora y se realiza casi siempre con la
malla # 200 que es la malla patrón del análisis granulométrico. Los métodos más usados para
determinar este porcentaje de malla son los siguientes.
MÉTODO DEL SECADO:
100
W
WW
malla%
muestra
mallamuestra
×
−
=−
Donde:
Wmuestra = Peso de la Muestra Inicial.
Wmalla = Peso de la Muestra Deslamada.
MÉTODO DE LAS DENSIDADES:
100malla%
agua
malla
×
ρ−τ
τ−τ
=−
Donde:
τ = Densidad de la Pulpa Muestreada.
τmalla = Densidad de la Pulpa Deslamada.
ρagua = Densidad del Agua.
El término “deslamar” significa lavar la muestra con agua para eliminar las lamas del mineral;
por ejemplo, para hallar el % -malla 200 de un mineral se coloca la muestra encima de la
malla y se agrega agua a presión hasta que todos los finos pasen la malla y sólo se quede el
mineral grueso (mineral deslamado) encima de ella.
E1: En una antigua mina de oro se han encontrado 57 TMS de mineral aurífero que están
listos para cianurar; la granulometría del mineral se muestra en el cuadro de abajo.
Cuánto tonelaje se puede tratar si sólo se necesitan las partículas menores de ½"?.
― 3 ―

4. 100
kg0.84
Peso
f(x) ×=
)x(G100)x(F
f(x)f(x))x(G anterioractual
−=
+=
Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
Malla
Peso
(kg)
2"
1"
½"
¼"
-¼"
4.2s
12.6s
33.6s
25.2s
8.4s
Total 84.0
SOLUCIÓN:
MÉTODO 1; vemos cuanto mineral pasó la malla.
Partículas Menores a ½" = 25.2 kg + 8.4 kg = 33.6 kg
TMS22.8=×=
kg84.0
kg33.6
TMS57TrataraMineral
MÉTODO 2; usamos el % peso de cada malla.
Malla
Peso
(kg)
f(x)
2" 4.2s 5
1" 12.6s 15
½" 33.6s 40
¼" 25.2s 30
-¼" 8.4s 10
Porcentaje Menor a ½" = 30 % + 10 % = 40 %
Mineral a Tratar = 57 TMS × 40 % = 22.8 TMS
MÉTODO 3; usamos el % pasante de cada malla.
Malla
Peso
(kg)
f(x) G(x) F(x)
2" 4.2s 5 5 95
1" 12.6s 15 20 80
½" 33.6s 40 60 40
¼" 25.2s 30 90 10
-¼" 8.4s 10 100 -
Mineral a Tratar = 57 TMS × 40 % = 22.8 TMS
E2: Dos molinos “Loro Parasini” reciben el mismo tipo de mineral pero por razones de
distribución de carga no producen granulometrías exactamente iguales tal como se
muestra en el cuadro de abajo. Corregir el análisis granulométrico de ambos molinos
― 4 ―

5. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
para interpretar correctamente los resultados y obtener una distribución granulométrica
perfectamente balanceada.
Abert.
µm
f(x)
Molino A
f(x)
Molino B
4,750
2,000
1,400
850
300
212
150
-
3.91ss
9.62ss
8.13ss
13.67ss
47.99ss
7.96ss
4.98ss
3.70ss
3.9ss
9.5ss
8.0ss
13.6ss
46.9ss
7.9ss
5.0ss
3.4ss
Total 99.960 98.2
SOLUCIÓN:
Para corregir la distribución granulométrica de los dos molinos es necesario usar las
siguientes fórmulas de proporcionalidad:
Para el Molino A: 2
c )(100/99.96f(x)f(x) ×=
Para el Molino B: (100/98.2)f(x)f(x) 1
c ×=
21
c
2
c (100/99.5)f(x)f(x) ×=
GRANULOMETRÍA CORREGIDA
Abert. Molino A Molino B
µm f(x) f(x)c f(x) f(x)c
1
f(x)c
2
4,750
2,000
1,400
850
300
212
150
-
3.91s
9.62s
8.13s
13.67s
47.99s
7.96s
4.98s
3.70s
3.91s
9.62s
8.13s
13.68s
48.02s
7.96s
4.98s
3.70s
3.9s
9.5s
8.0s
13.6s
46.9s
7.9s
5.0s
3.4s
3.9s
9.6s
8.1s
13.8s
47.7s
8.0s
5.0s
3.4s
3.9s
9.6s
8.1s
13.9s
48.1s
8.0s
5.0s
3.4s
Total 99.96 100 98.2 99.5 100
NOTA: Para balancear la granulometría del Molino B fue
necesario hacer dos correcciones consecutivas por que los datos
iniciales sólo tienen una cifra decimal; esto indica que es mejor
reportar el % peso con dos cifras decimales para evitar tener que
hacer muchas correcciones. La corrección termina cuando la
suma de todos los f(x) es 100 %.
E3: Un hidrociclón ha sido muestreado durante una guardia de 12 horas a fin de hallar la
distribución granulométrica del inlet, overflow y underflow obteniéndose los resultados
― 5 ―

6. x)(f-x)(f
x)(f-x)(f
cc
ui
io
=
Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
que se muestran en el cuadro de abajo. Usar el método de Lagrange para ajustar la
distribución granulométrica de este hidrociclón.
Malla
Tyler
Inlet
fi(x)
Overflow
fo(x)
Underflow
fu(x)
4
10
20
32
42
65
100
150
200
-200
1.92ss
2.33ss
3.83ss
5.52ss
6.01ss
15.02ss
17.61ss
9.54ss
6.67ss
31.55ss
0.17ss
0.58ss
1.68ss
2.93ss
3.90ss
10.32ss
15.39ss
8.72ss
7.79ss
48.52ss
2.56ss
4.21ss
7.09ss
9.46ss
10.52ss
22.54ss
23.64ss
8.05ss
4.10ss
7.83ss
Total 100 100 100
SOLUCIÓN:
PASO 1; calculamos la carga circulante del hidrociclón.
Malla
Tyler
Inlet
fi(x)
Overflow
fo(x)
Underflow
fu(x)
cc
4
10
20
32
42
65
100
150
200
-200
1.92ss
2.33ss
3.83ss
5.52ss
6.01ss
15.02ss
17.61ss
9.54ss
6.67ss
31.55ss
0.17ss
0.58ss
1.68ss
2.93ss
3.90ss
10.32ss
15.39ss
8.72ss
7.79ss
48.52ss
2.56ss
4.21ss
7.09ss
9.46ss
10.52ss
22.54ss
23.64ss
8.05ss
4.10ss
7.83ss
2.734
0.930
0.659
0.657
0.467
0.625
0.368
0.550
0.435
0.715
PROMEDIO 0.704
PASO 2; usamos el promedio de la carga circulante “cc = 0.704” para formar varias cargas
circulantes y aplicar el método de Lagrange a cada una de ellas. Con un intervalo de “±
0.025” tenemos:
Primera “cc” = 0.704 - 0.050 = 0.654
Segunda “cc” = 0.704 - 0.025 = 0.679
Tercera “cc” = 0.704 (valor promedio)
Cuarta “cc” = 0.704 + 0.025 = 0.729
Quinta “cc” = 0.704 + 0.050 = 0.754
PASO 3; aplicamos las fórmulas de Lagrange a las cinco cargas circulantes anteriores.
fi(x) fo(x) fu(x) Valores de Jk a diversas “cc” Cálculos con “ccreal” = 0.691
― 6 ―

7. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
0.65
4
0.67
9
0.70
4
0.72
9
0.75
4
Sk fi(x)* fo(x)* fu(x)*
1.92
2.33
3.83
5.52
6.01
15.0
2
17.6
1
9.54
6.67
31.5
5
0.17
0.58
1.68
2.93
3.90
10.3
2
15.3
9
8.72
7.79
48.5
2
2.56
4.21
7.09
9.46
10.5
2
22.5
4
23.6
4
8.05
4.10
7.83
0.42
0.06
-
-
0.16
0.01
0.71
0.77
0.07
0.50
0.40
0.05
-
-
0.21
0.03
0.82
0.78
0.09
0.17
0.38
0.04
-
-
0.25
0.08
0.93
0.79
0.10
0.01
0.36
0.03
0.01
0.01
0.30
0.13
1.04
0.80
0.12
0.02
0.34
0.02
0.02
0.03
0.35
0.20
1.16
0.81
0.14
0.18
0.301
0.103
-0.023
-0.030
-0.232
-0.114
-0.448
0.426
0.151
-0.133
1.41
2.15
3.86
5.57
6.40
15.2
1
18.3
6
8.81
6.41
31.7
7
0.47
0.68
1.65
2.90
3.66
10.20
14.94
9.14
7.94
48.38
2.76
4.28
7.07
9.43
10.35
22.46
23.33
8.34
4.20
7.73
Total 2.70 2.55 2.58 2.82 3.25 99.9
5
99.96 99.95
El cuadro anterior indica que los valores más bajos de Jk se obtienen con una carga circulante
de 0.679 y 0.704; por lo tanto la “ccreal” = (0.679+0.704)/2 = 0.691. Con este valor de carga
circulante se calcula el Sk, fi(x)*, fo(x)* y fu(x)* del cuadro anterior.
PASO 4; corregimos las granulometrías con las fórmulas de proporcionalidad.
Para el Inlet : 2
ici )(100/99.95*(x)f)x(f ×=
Para el Overflow : 2
oco )(100/99.96*(x)f)x(f ×=
Para el Underflow : 2
ucu )(100/99.95*(x)f)x(f ×=
GRANULOMETRÍA CORREGIDA
― 7 ―
Malla
Tyler
Inlet
fi(x)
Overflow
fo(x)
Underflow
fu(x)
4
10
20
32
42
65
100
150
200
-200
1.41ss
2.15ss
3.86ss
5.57ss
6.40ss
15.22ss
18.37ss
8.81ss
6.41ss
31.80ss
0.47ss
0.68ss
1.65ss
2.90ss
3.66ss
10.20ss
14.95ss
9.14ss
7.94ss
48.41ss
2.76ss
4.28ss
7.07ss
9.43ss
10.36ss
22.48ss
23.35ss
8.34ss
4.20ss
7.73ss

8. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
Total 100 100 100
NOTA: Si comparamos la granulometría
inicial con la corregida podemos observar que
la diferencia es sólo de unas pocas unidades
sin embargo esas pequeñas diferencias se
vuelven muy significativas cuando se calcula
la eficiencia y el tamaño de corte del
clasificador.
E4: El mineral que ingresa a una chancadora cónica “Symons” tiene la granulometría que se
muestra en el cuadro de abajo. Calcular el F80; es decir, el tamaño por donde pasa el 80 %
del mineral.
Abert.
µm
f(x) G(x) F(x)
38,100
19,050
12,700
3,350
-
10
21
8
25
36
10
31
39
64
100
90
69
61
36
-
SOLUCIÓN:
MÉTODO GRÁFICO; consiste en graficar los datos de F(x) vs Abertura en un papel
semilogarítmico y luego cortar la curva en F(x) = 80 % que es el F80 del mineral. Este método
es muy útil cuando se necesita tener información rápida y confiable sobre el proceso de
conminución que se viene realizando.
― 8 ―
F80
= 28,000 µm

9. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
MÉTODO ANALÍTICO; consiste en usar uno de los modelos G-G-S ó R-R para obtener
una fórmula matemática que represente la granulometría del mineral y así poder hallar el F80
requerido. De los dos modelos matemáticos sólo se elige el que tiene el coeficiente de
correlación más alto. Para calcular el coeficiente de correlación es necesario aplicar un
análisis de regresión lineal a los datos de la distribución granulométrica. En este caso:
CON EL MODELO “GATES – GAUDIN – SCHUHMANN”
X
Log(Abertura)
Y
Log(F(x))
XY X2
Y2
4.580
4.279
4.103
3.525
1.954
1.838
1.785
1.556
8.949
7.864
7.323
5.484
20.976
18.309
16.834
12.425
3.818
3.378
3.186
2.421
16.487 7.133 29.620 68.544 12.803
[ ] [ ]
992.0
)133.7(803.124)487.16(544.684
133.7487.16620.294
22SGG =
−××−×
×−×
=λ −−
CON EL MODELO “ROSSIN – RAMMLER”
Ln(100/G(x))
X
Log(Abertura)
Y
Log[Ln(100/G(x))
]
XY X2
Y2
2.302
1.171
0.941
0.446
4.580
4.279
4.103
3.525
0.362
0.068
-0.026
-0.350
1.657
0.290
-0.106
-1.233
20.976
18.309
16.834
12.425
0.131
0.004
-
0.122
4.860 16.487 0.054 0.608 68.544 0.257
[ ] [ ]
992.0
)054.0(257.04)487.16(544.684
054.0487.16608.04
22RR =
−××−×
×−×
=λ −
Como se puede observar, ambos modelos tiene el mismo coeficiente de correlación sin
embargo como se trata de una etapa de chancado entonces se prefiere el modelo G-G-S
porque este modelo tiene preferencia por las fracciones gruesas de mineral. De esta manera el
cálculo del F80 queda de la siguiente manera:
― 9 ―

10. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
µm28,479=×=






×==





=
=
−×
×−×
=
=
−×
×−×
=
1/0.372
80
372.0372.0/1
o
2
2
(0.80)µm)886,51(F
µm51,886
x
100F(x)µm886,51
)246.0(AntiLog
100
x
246.0
)487.16(544.684
620.29487.16133.7544.68
β
372.0
)487.16(544.684
133.7487.16620.294
α
E5: La pulpa producida por un molino “Comesa” tiene la granulometría que se muestra en el
cuadro de abajo. Calcular el P80 del molino, es decir el tamaño por donde pasa el 80 %
del mineral.
Abert.
µm
f(x) G(x) F(x)
2,000
1,400
850
600
425
300
150
-
2.9
1.9
6.5
14.7
16.3
14.6
23.2
19.9
2.9
4.8
11.3
26.0
42.3
56.9
80.1
100
97.1
95.2
88.7
74.0
57.7
43.1
19.9
-
SOLUCIÓN:
MÉTODO GRÁFICO; consiste en graficar los datos de F(x) vs Abertura en un papel
semilogarítmico y luego cortar la curva en F(x) = 80 % que es el P80 del mineral. Este método
es muy útil cuando se necesita tener información rápida y confiable sobre el proceso de
conminución que se viene realizando.
― 10 ―
P80
= 700 µm

11. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
MÉTODO ANALÍTICO; consiste en usar uno de los modelos G-G-S ó R-R para obtener
una fórmula matemática que represente la granulometría del mineral y así poder hallar el P80
requerido. De los dos modelos matemáticos sólo se elige el que tiene el coeficiente de
correlación más alto. Para calcular el coeficiente de correlación es necesario aplicar un
análisis de regresión lineal a los datos de la distribución granulométrica. En este caso:
CON EL MODELO “GATES – GAUDIN – SCHUHMANN”
X
Log(Abertura)
Y
Log(F(x))
XY X2
Y2
3.301
3.146
2.929
2.778
2.628
2.477
2.176
1.987
1.978
1.947
1.869
1.761
1.634
1.298
6.559
6.222
5.702
5.192
4.627
4.047
2.824
10.896
9.897
8.579
7.717
6.906
6.135
4.734
3.948
3.912
3.790
3.493
3.101
2.669
1.684
19.435 12.474 35.173 54.864 22.597
[ ] [ ]
935.0
)474.12(597.227)435.19(864.547
474.12435.19173.357
22SGG =
−××−×
×−×
=λ −−
CON EL MODELO “ROSSIN – RAMMLER”
Ln(100/G(x))
X
Log(Abertura)
Y
Log[Ln(100/G(x))
]
XY X2
Y2
3.540
3.036
2.180
1.347
0.860
0.563
0.221
3.301
3.146
2.929
2.778
2.628
2.477
2.176
0.549
0.482
0.338
0.129
-0.065
-0.249
-0.655
1.812
1.516
0.990
0.358
-0.170
-0.616
-1.425
10.896
9.897
8.579
7.717
6.906
6.135
4.734
0.301
0.232
0.114
0.016
0.004
0.062
0.429
11.747 19.435 0.529 2.465 54.864 1.158
― 11 ―

12. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
[ ] [ ]
990.0
)529.0(158.17)435.19(864.547
529.0435.19465.27
22RR =
−××−×
×−×
=λ −
Como se puede observar, el coeficiente de correlación más alto es el de la distribución R-R
por lo tanto el cálculo del P80 queda de la siguiente manera:
( )
µm789=×=
×==




 −−
=
−=
−×
×−×
=
=
−×
×−×
=
−
1/1.101
80
1.101µmx/512
o
2
2
(1.61)µm)512(P
e100G(x)µm512
1.101
)983.2(
AntiLogx
983.2
)435.19(864.547
465.2435.19529.0864.54
β
101.1
)435.19(864.547
529.0435.19465.27
α
E6: El cajón de una bomba Denver SRL recibe tres flujos de pulpa con diferente caudal y
granulometría tal como se muestra en el cuadro de abajo. La mezcla de los tres flujos se
bombea a un nido de hidrociclones “Krebs Engineers” para su respectiva clasificación.
Calcular la granulometría que ingresa al nido de hidrociclones y comentar que es lo que
sucedería con la granulometría si es que se agrega agua al cajón de la bomba.
Malla
Tyler
% peso
Flujo A Flujo B Flujo C
28
100
150
200
-200
15.2ss
29.5ss
18.1ss
30.4ss
6.8ss
9.7ss
11.3ss
40.0ss
16.5ss
22.5ss
0.6ss
19.3ss
17.6ss
60.9ss
1.6ss
PESO
34
TMS/h
15
TMS/h
28
TMS/h
SOLUCIÓN:
El agua que se usa en una planta concentradora no tiene partículas de mineral por lo tanto el
uso del agua no cambia la granulometría de la pulpa y lo único que se lograría agregando más
agua al cajón de la bomba es bajar la densidad de la pulpa que ingresa al nido de
hidrociclones.
Para calcular la granulometría que ingresa al nido de hidrociclones es necesario hacer un
balance de materiales ponderado con los tres flujos de pulpa que ingresan al cajón de la
bomba; en este caso tenemos:
― 12 ―
Flujo B
Flujo A Flujo C

13. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
%7.9100
TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34
TMS/h)28%(1.6TMS/h)15%(22.5TMS/h)34%(6.8
f(x)
%38.7100
TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34
TMS/h)28%(60.9TMS/h)15%(16.5TMS/h)34%(30.4
f(x)
%22.1100
TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34
TMS/h)28%(17.6TMS/h)15%(40.0TMS/h)34%(18.1
f(x)
%22.2100
TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34
TMS/h)28%(19.3TMS/h)15%(11.3TMS/h)34%(29.5
f(x)
%8.8100
TMS/h)28TMS/h15TMS/h(34
TMS/h)28%(0.6TMS/h)15%(9.7TMS/h)34%(15.2
f(x)
200m-
200m
150m
100m
28m
=×
++
×+×+×
=
=×
++
×+×+×
=
=×
++
×+×+×
=
=×
++
×+×+×
=
=×
++
×+×+×
=
La mezcla de los tres flujos de pulpa tiene la distribución granulométrica que se muestra en el
cuadro de abajo en donde ha sido necesario corregir los % peso para que el total sea 100 %;
en este caso se usó la fórmula: f(x)c = f(x)×(100/99.7).
E7: Los parámetros de operación de una planta concentradora indican que el overflow del
hidrociclón debe tener 80 % -malla 200 para que la recuperación sea buena. Con el fin
de determinar este % de malla se tomó un litro de pulpa y se midió su densidad la cual
fue 1.210 g/ml, luego se hecho toda la pulpa en una malla # 200 y se deslamó con agua
a presión. Encima de la malla quedaron 70 g de sólidos.
Calcular el % -malla 200 si la G.E. del mineral es 2.6.
SOLUCIÓN:
MÉTODO DEL SECADO; con este método primero se calcula el % sólidos en peso, luego
se calcula el peso de sólidos y finalmente se calcula el % de malla teniendo en cuenta que sólo
70 g de sólidos quedaron retenidos en la malla # 200. Según los datos tenemos:
%2.28100
2.6
1
-1g/ml1.210
g/ml)1-g/ml(1.210
w/w% =×






×
=
― 13 ―
Malla
Tyler
Alimento al Nido
de Hidrociclones
f(x) f(x)c
28
100
150
200
-200
8.8ss
22.2ss
22.1ss
38.7ss
7.9ss
8.8ss
22.3ss
22.2ss
38.8ss
7.9ss
Total 99.7 100

14. 100 TMS/h
Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
%79.4=×
−
=−
=××=
100
g341.2
g)70g(341.2
200malla%
g341.2%2.28
ml
g210.1
ml1,000SólidosdePeso
MÉTODO DE LAS DENSIDADES; con este método se obtiene más rápido el % -malla 200
y no es necesario saber la G.E. del mineral como en el método anterior. En este caso el
método de las densidades consiste de la siguiente manera:
• Medir la densidad de pulpa (1.210 g/ml).
• Vaciar la pulpa en la malla 200 y deslamar.
• Poner los sólidos deslamados en el recipiente del densímetro.
• Enrasar con agua y medir la densidad de pulpa “deslamada” (supongamos 1.043 g/ml).
• Calcular el % de malla con la siguiente fórmula:
%79.5100
g/ml)1g/ml(1.210
g/ml)1.043g/ml(1.210
200malla% =×
−
−
=−
E8: En la siguiente figura se muestra los % -malla 200 de cada una de las corrientes del
circuito de molienda/clasificación de una planta concentradora. Hallar la carga
circulante y el % -malla 200 que ingresa al hidrociclón.
― 14 ―
85 %
17 %
40.8 %
25 %

15. Cajón
Oversize MolidoAlimento
Fresco
Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
SOLUCIÓN:
CON UN BALANCE DE FINOS TENEMOS
EN EL CICLÓN: Underflow)%(17TMS/h)100%(85Inlet)200malla(% ×+×=×−
EN EL CAJÓN: Underflow)%(40.8TMS/h)100%(25Inlet)200malla(% ×+×=×−
IGUALAMOS LAS ECUACIONES ANTERIORES Y OBTENEMOS
Underflow = 252 TMS/h
Inlet = 100 TMS/h + 252 TMS/h = 352 TMS/h
2.52==
TMS/h100
TMS/h252
CC
POR TANTO, EL % DE MALLA QUE INGRESA AL HIDROCICLÓN ES
%36.3=−
×+×=×−
200malla%
TMS/h)252%(17TMS/h)100%(85TMS/h)352200malla(%
E9: En la siguiente figura se muestran los % -malla 6 de cada una de las corrientes del
circuito de molienda/clasificación. Hallar la carga circulante y el % -malla 6 que ingresa
al tamiz asumiendo que el tamiz es 100 % eficiente y que el % -malla 6 que ingresa al
molino es cero por que el tamiz es 100 % eficiente.
TAMIZ
(malla 6)
MOLINO 4'×4'
― 15 ―
25 %
30 %
100 %

16. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
SOLUCIÓN:
POR DEFINICIÓN TENEMOS
100
(F)FrescoAlimento
MolidoOversize
CC% ×=
EN EL TAMIZ
Molido)Oversize%30(F)%25(Tamiz)Alimento6malla-(% ×+×=×
2.50=→
××+×
=
×+×
=
=
CC
F)CC%(30F)%(25
F
%100
Molido)Oversize%(30F)%(25
(F)FrescoAlimento
%100
pasardeberíaquelo
pasaquelo
TamizEficiencia
:CHALMERSALLISSegún
%28.5
CAJÓNELEN
=
××+×=××
×=+×=
6malla-%
F)2.5%(30F)%(25F)3.56malla-(%
F3.5FF2.5TamizAlimento
E10: A un circuito de flotación ingresan 50 TMS/h de mineral con una ley de 3 % de Pb y
una distribución granulométrica igual a F(x) = 100×(x/300 µm)0.7
.
La fracción +m65 tiene 1 % de Pb y la fracción +m200 tiene 3 % de Pb.
El precio internacional del Pb es US$ 0.3/libra.
Calcular:
a) La ley de Pb en la fracción -m200.
b) El tonelaje de sólidos entre -m65 y +m200.
c) El porcentaje del valor que se perderá al desechar la fracción +m65.
SOLUCIÓN:
a) TMS/h1.5TMS/h50%3:AlimentoelenPb =×
Pb en +m65 (212 µm):
― 16 ―

17. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
TMS/h0.613TMS/h20.44%3m200ym65-entrePb
TMS/h20.44TMS/h10.79-TMS/h31.23m200ym65-entreSólidos
TMS/h31.23TMS/h50%62.46m200enSólidos
%62.4637.54-100G(x)%37.54
µm300
µm74
100F(x)
:m200ym65-entrePb
TMS/h0.108TMS/h10.79%1m65enPb
TMS/h10.79TMS/h50%21.58m65enSólidos
%21.5842.78100G(x)%78.42
µm300
µm212
100F(x)
0.7
0.7
=×=+
==+
=×=+
==→=





×=
+
=×=+
=×=+
=−=→=





×=
Haciendo un balance con los datos anteriores tenemos:
Sólidos en -200m = 50 TMS/h – 10.79 TMS/h – 20.44 TMS/h = 18.77 TMS/h
Pb en -200m = 1.5 TMS/h – 0.108 TMS/h – 0.613 TMS/h = 0.779 TMS/h
%4.15=×= 100
TMS/h18.77
TMS/h0.779
200m-enPbdeLey
b) Sólidos entre -m65 y +m200 = 20.44 TMS/h
c) Pb desechado (Pb en +m65) = 0.108 TMS/h
%7.2=×=
=××=
=××=
100
991.8/horaUS$
71.4/horaUS$
PerderásequeValordel%
:tantoloPor
991.8/horaUS$
libra
0.3US$
kg0.4536
libra
hora
kg1,500
TotalValor
:entoncesTMS/h,1.5esalimentoelenPbdepesoelComo
71.4/horaUS$
libra
0.3US$
kg0.4536
libra
hora
kg108
PerderásequeValor
E11: En el siguiente circuito, calcular:
a) El tonelaje que ingresa a la chancadora.
b) La distribución granulométrica del OVERSIZE del tamiz si se sabe que obedece a
una distribución G-G-S.
NOTA: El OVERSIZE del tamiz tiene 99.99 % +1½" lo que para efectos prácticos
indica una eficiencia del 100 %.
100 TMS/h
4.0
µm400,152
x
100)x(F 





×=
TAMIZ
1½"
SOLUCIÓN:
― 17 ―

18. *F(x)
7.0
µm100,38
x
100F(x) 





×=
pf(x)
Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
a) El OVERSIZE del tamiz es el tonelaje de mineral que no ha pasado la criba y que ingresa
a la chancadora de quijadas. El peso de mineral fresco que pasará y que no pasará el tamiz
de 1½" (38,100 µm) es:
=
=
+



×=
Tamizelrechazaquelo
erechazaquelo
T MS42.6
%100
qulo
TamizEficiencia
CHALMEALLISSeg ún
In gresqu e1½"Sólid os
:tantoloPor
µm15 2,40 0
µm38,100
100F(x)
b) En cualquier tamiz el xo del OVERSIZE es igual al xo del Alimento; por lo tanto, si el
OVERSIZE del tamiz es 99.99 % +1 ½" entonces el 0.01 % es -1 ½". Según esto:
F(x) = 100 a x = 152,400 µm (xo)
F(x) = 0.01 a x = 38,100 µm (1½")
Con estos 2 puntos hallamos la pendiente de la recta y encontramos la distribución
granulométrica del OVERSIZE del tamiz.
6.6
µm152,400
x
100F(x) 





×=
=
−
= 6.6
µm)Log(38,100-µm)0Log(152,40
Log(0.01)Log(100)
α
E12: El producto de una chancadora cónica es 15 % -10 µm y su ratio de reducción es 5. Si
se coloca un tamiz debajo del set de la chancadora tal como se muestra en la figura de
abajo, cuál será la granulometría del UNDERSIZE del tamiz?.
Asumir que el tamiz es 100 % eficiente.
Indicar los resultados en el cuadro de abajo.
SOLUCIÓN:
En este caso tenemos:
― 18 ―
Malla
Tyler
Abert.
µm
f(x)p
-20 y +35
48
65
100
150
-150
TAMIZ
(malla 20)

19. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
F80 = 38,100 µm × (0.80)1/0.7
= 27,700 µm
µm540,5
5
µm700,27
P80 ==
Si el producto de la chancadora es 15 % -10 µm y el P80 es 5,540 µm, entonces:
F(x)* = 15 a x = 10 µm → 15 = 100×(10 µm/xo)α
F(x)* = 80 a x = 5,540 µm → 80 = 100×(5,540 µm/xo)α
Resolviendo las ecuaciones anteriores tenemos α = 0.26 y xo = 12,859 µm; por lo tanto, la
distribución granulométrica del producto de la chancadora es F(x)* = 100×(x/12,859 µm)0.26
,
con esta ecuación llenamos el cuadro de abajo para cada una de las mallas.
Malla
Tyler
Abert.
µm
f(x)* G(x)* F(x)*
20
35
48
65
100
150
-150
832
416
296
208
147
104
-
50.93
8.10
3.53
3.22
2.96
2.69
28.57
50.93
59.03
62.56
65.78
68.74
71.43
100
49.07
40.97
37.44
34.22
31.26
28.57
-
Total 100
En el cuadro anterior se puede observar que el 50.93 % no pasará la malla # 20, por lo tanto
esa cantidad no se considera en la granulometría del UNDERSIZE del tamiz. Si el tamiz es
100 % eficiente entonces según ALLIS CHALMERS:
%49.07pasaquelo
%)50.93-%(100
pasaquelo
%100
pasardeberíaquelo
pasaquelo
TamizEficiencia
=
=
=
Por lo tanto el cuadro requerido es:
E13: Se ha muestreado el overflow y el underflow de un hidrociclón para evaluar su trabajo
en un circuito cerrado de molienda/clasificación. Los resultados obtenidos se muestran
en el cuadro y la figura de abajo. Hallar la distribución granulométrica del inlet del
hidrociclón.
Malla
Tyler
OVERFLOW
% peso
UNDERFLOW
% peso
48
65
100
150
200
-200
1.2
6.6
9.4
10.1
12.5
60.2
55.7
18.2
9.6
4.3
4.0
8.2
― 19 ―
Malla
Tyler
Abert.
µm
f(x) f(x)p
-20 y +35
48
65
100
150
-150
416
296
208
147
104
-
8.10
3.53
3.22
2.96
2.69
28.57
16.5
7.2
6.6
6.0
5.5
58.2
Total 49.07 100

20. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
SOLUCIÓN:












−×+×=
=
+
=














−×+×=
−
−
+
=
1
0.64
1
(x)f(x)f0.64(x)f
:tantoloPor
0.64
TMS/día162TMS/día88
TMS/día162
E
:casoesteEn
1
E
1
(x)f(x)fE(x)f
:tenemos(x)"f"Despejando
(x)f(x)f
(x)f(x)f
1
1
E
:esneshidrociclodeparticióndefórmulaLa
oui
t
t
outi
i
io
ui
t
― 20 ―
Malla
Tyler
INLET
fi(x)
OVERFLOW
fo(x)
UNDERFLOW
fu(x)
48
65
100
150
200
-200
36.1
14.0
9.5
6.4
7.1
26.9
1.2
6.6
9.4
10.1
12.5
60.2
55.7
18.2
9.6
4.3
4.0
8.2
Mineral
Cabeza
FLOTACIÓN
“Cu”
88 TMS/día
162 TMS/día
GRANULOMETRÍA DEL HIDROCICLÓN

21. Análisis Granulométrico Ing. Juan E. Jaico Segura
E14: a)iElaborar un cuadro de mallas
valoradas con los datos que se
muestran en el cuadro de la
derecha y hacer un comentario
general del proceso de flotación a
usar en la planta.
b) Una veta de mineral rico en oro va a ser procesado
mediante cianuración en “vats” para lo cual se ha
hecho un análisis de malla valorada tal como se
muestra en el cuadro de la derecha. Calcular la ley
del mineral a procesar si sólo se va a cianurar el
mineral que pasa la malla de ½".
SOLUCIÓN:
a) PARA LA “Ag”
%12100
4.4100
0.7)(81.3
150malla
%12100
4.4100
4.8)(11.0
150malla
%76100
4.4100
43.8)(7.7
100malla
4.4
100
)7.03.81()8.4(11.043.8)(7.7
Ag"Ley"Total
=×
×
×
=−
=×
×
×
=+
=×
×
×
=+
=
×+×+×
=
PARA EL “Cu”
%17100
0.38100
0.08)(81.3
150malla
%14100
0.38100
0.49)(11.0
150malla
%69100
0.38100
3.43)(7.7
100malla
0.38
100
)08.03.81()49.0(11.03.43)(7.7
Cu"Ley"Total
=×
×
×
=−
=×
×
×
=+
=×
×
×
=+
=
×+×+×
=
Malla
Tyler
% peso
Ensayes Químicos Distribución Parcial
onz Ag/TCS % Cu % Ag % Cu
100
150
-150
7.7
11.0
81.3
43.8
4.8
0.7
3.43
0.49
0.08
76
12
12
69
14
17
Total 100 4.4 0.38 100 100
En el cuadro se observa que el 88 % de la Ag está en +m150 por lo tanto existe Ag “gruesa” en el mineral y se
debe usar un colector para ese tipo de Ag. También se observa que el 83 % del Cu está en +m150 por lo tanto
existe calcopirita/bornita “gruesa” en el mineral y debe usarse un colector fuerte y selectivo.
b) En este caso tenemos:
g14.2=
+
+
=−
=×=+
=×=−
%)40%50(
g)280g(1,000
"enLey
g280g/TMS7%40"enAu
g1,000g/TMS20%50"enAu
2
1
8
3
8
3
― 21 ―
Malla
Tyler
% peso
Ensayes Químicos
onz Ag/TCS % Cu
100
150
-150
7.7
11.1
81.3
43.8
4.8
0.7
3.43
0.49
0.08
Malla
Ley Au
g/TMS
% peso
½"
⅜"
-⅜"
2
7
20
10
40
50