Trabajo de Graduación de la Lic. Dennise Gonzále. Física

1. UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA
ESCUELA DE FÍSICA
TÍTULO
APLICACIÓN DE TOMOGRAFÍA GEOELÉCTRICA EN 2D Y 3D A ESTUDIOS DE
CASOS DE GEOTECNIA
POR
DENNISSE ARLINE GONZALEZ CARRASCO
TRABAJO DE GRADUACIÓN
PARA OPTAR POR EL TÍTULO
DE LICENCIATURA EN FÍSICA
PANAMÁ, 2011

2. UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA
ESCUELA DE FÍSICA
TÍTULO
APLICACIÓN DE TOMOGRAFÍA GEOELÉCTRICA EN 2D Y 3D A ESTUDIOS DE
CASOS DE GEOTECNIA
POR
DENNISSE ARLINE GONZALEZ CARRASCO
PANAMÁ
2011

3. AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, a Dios, por darme la oportunidad de obtener un logro más en mi vida. A
mis padres y mi tía, por todo su apoyo a lo largo de estos años.
A mis Profesores, por darme un ejemplo de profesionalidad y perseverancia, muy
especialmente a mi asesor, Pedro Salinas, modelo de valor y sabiduría quien me mostro
siempre su apoyo y guía incondicional durante el desarrollo de este trabajo.
Igualmente, agradezco al geólogo Erick Tejeira y al Lic. Guillermo Burke, por invertir su
tiempo y conocimientos para ayudarme en la confección de este trabajo. Por último, a
Luciano Morales, por brindarme su ayuda en todo momento.
Y a todos los que hicieron posible la elaboración de este trabajo Muchas Gracias.

4. DEDICATORIA
Con mucho amor y cariño le dedico este trabajo de tesis:
A mis padres, Alejandro y Esther.
A mi tía, Graciela.

5. INDICE GENERAL
CAPITULO I.......................................................................................................................... 1
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1
1.1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 1
1.2. ANTECEDENTES........................................................................................................ 2
1.3. MOTIVACIÓN ............................................................................................................. 3
CAPITULO II ........................................................................................................................ 4
2. MARCO TEORICO ........................................................................................................... 4
2.1. FUNDAMENTOS BÁSICOS............................................................................................ 4
2.2. FUERZA ENTRE CARGAS PUNTUALES, LEY DE COULOMB .............................. 5
2.3. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO................................................................. 6
2.4. LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CORRIENTE ............................................... 7
2.5. POTENCIAL ELÉCTRICO ......................................................................................... 8
2.5.1. ENERGÍA AL MOVER UNA CARGA PUNTUAL A TRAVÉS DE UN CAMPO
ELÉCTRICO ................................................................................................................... 8
2.5.2. DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL ............................................... 10
2.5.3. POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA ................. 12
2.6. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES .................................................................................. 12
2.7. GRADIENTE DE POTENCIAL ................................................................................. 14
2.8. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS, PRINCIPIO FÍSICO .................. 18
2.9. RESISTIVIDADES ELECTRICAS ............................................................................. 22
2.9.1. RESISTIVIDAD .................................................................................................. 23
2.9.2. CONDUCTIVIDAD ............................................................................................ 23
2.10. RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS ............................................................................ 24
2.11. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS ................................................... 32
2.12. RESISTIVIDAD APARENTE ................................................................................... 34
2.13. CONFIGURACIONES ELECTRODICA ................................................................. 36
2.14. TIPOS DE PROSPECCIONES GEOELÉCTRICAS................................................ 38
2.14.1. SONDEOS ELECTRICOS VERTICALES (S.E.V.) ........................................... 39
2.14.2. PARÁMETRO DE DAR ZARROUK, PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA Y
SUPRESIÓN ................................................................................................................. 40
2.14.3. RESISTENCIA TRANSVERSAL UNITARIA T  .............................................. 42
2.14.4. CONDUCTANCIA LONGITUDINAL UNITARIA (S ) .................................... 42

6. 2.14.5. CURVAS DE DAR ZARROUK ......................................................................... 43
2.14.6. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA ................................................................... 44
2.14.7. PRINCIPIO DE SUPERSION .......................................................................... 44
2.15. TOMOGRAFÍA ELÉCTRICA .................................................................................. 45
2.15.1. PROFUNDIDAD DE LA INVESTIGACIÓN .................................................... 47
2.16. TEORÍA BÁSICA DE INVERSIÓN ......................................................................... 48
2.17. LA TOPOGRAFÍA EN LA INVERSIÓN ..................................................................... 51
2.18. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ................................................................. 52
2.19. AGI EARTHIMAGER Y TOPOGRAFÍA ................................................................ 58
CAPITULO III .................................................................................................................... 61
3. ÁREA DE ESTUDIO ...................................................................................................... 61
3.1. HOWARD .................................................................................................................. 61
3.1.1. GEOLOGÍA LOCAL ........................................................................................... 62
3.1.2. DESCRIPCIÓN GEOLOGICA LOCAL ............................................................. 64
3.2. CERMEÑO ................................................................................................................ 65
3.2.1. DESCRIPCIÓN REGIONAL DEL AREA ........................................................... 65
3.2.2. GEOLOGIA REGIONAL .................................................................................... 66
3.2.3. ALTERACIONES ................................................................................................ 67
3.2.4. VETAS DE CUARZO Y ZONAS DE SILICIFICACION ..................................... 67
3.2.5. INFORMACION DE LAS PERFORACIONES MECANICAS EN CERMEÑO . 68
3.2.6. DESCRIPCIÖN GEOLOGICA LOCAL ............................................................. 72
CAPITULO IV ..................................................................................................................... 75
4. MATERIALES Y METODOLOGIA .............................................................................. 75
4.1. MATERIALES ............................................................................................................ 75
4.2. METODOLOGIA ....................................................................................................... 77
CAPITULO V ...................................................................................................................... 85
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS ......................................................................................... 85
5.1. RESULTADOS ANALISIS ......................................................................................... 85
5.2. CERMEÑO ................................................................................................................ 85
5.2.1. POZO PERFORADO ......................................................................................... 85
5.2.2. FRACTURA ........................................................................................................ 89
5.3. HOWARD .................................................................................................................. 91
5.3.1. TUBERÍAS SOTERRADAS ................................................................................. 91
5.3.1. ROCA .................................................................................................................. 96

7. CONCLUSIONES ............................................................................................................... 99
RECOMENDACIONES .................................................................................................... 100
ANEXO .............................................................................................................................. 104

8. INDICE DE IMAGENES
Figura 1 : Líneas de Campo. .................................................................................................. 7
Figura 2: Líneas de Campo en un punto, E z  0 . ................................................................. 8
Figura 3: Líneas Equipotenciales. ....................................................................................... 13
Figura 4: Potencial debido a un electrodo puntual. ............................................................ 20
Figura 5: Resistencia de un conductor al paso de la corriente. .......................................... 23
Figura 6: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,
M es el punto donde se desea determinar el potencial. (Burke, 2007)................................. 32
Figura 7: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,
los electrodos M y N miden el potencial. (Burke, 2007) ...................................................... 33
Figura 8: Distribución de las líneas de corriente y potencial. (www.aguabuena.com) ...... 34
Figura 9: Líneas de corriente en un medio no homogéneo. (Tapia, 1996).......................... 35
Figura 10: Suelo homogéneo y suelo heterogéneo. (Orellana, 1982) ................................. 35
Figura 11: Dispositivo Shlumberger. ................................................................................... 36
Figura 12: Dispositivo Wenner. ........................................................................................... 37
Figura 13: Dispositivo Lee. .................................................................................................. 37
Figura 14: Dispositivo Dipolar. ........................................................................................... 38
Figura 15: Parámetro de Dar Zarrouk (Orellana, 1982). ................................................... 41
Figura 16: Ábaco de curvas básicas para el trazado de curvas de Dar Zarrouk (Orellana,
1982) ..................................................................................................................................... 43
Figura 17: Distribución de las medidas obtenidas por una tomografía eléctrica. ............... 45
Figura 18: a. Mediciones a lo largo del perfil tipo Wenner. b. Mediciones a diferentes
profundidades tipo Wenner. .................................................................................................. 46
Figura 19: Mediciones a diferentes profundidades tipo Shlumberger. ................................ 47
Figura 20: Superficie Discretizada.
Discretización de la superficie G con su respectivo contorno L y
representación de la normal en una porción plana S del contorno L1. ............................ 55
Figura 21: Los tres tipos de Inversión con topografía del software AGI Earth Imager. ..... 60
Figura 22: Ubicación de Howard (Google Earth Map ) ...................................................... 61
Figura 23: Mapa Geológico del Área Investigada. ............................................................. 62
Figura 24: Registro del Pozo No. 2-08, HOWARD ............................................................. 63
Figura 25: Excavación en el área de estudio, Howard. ....................................................... 64
Figura 26: Ubicación de Howard (Google Earth Map ) ...................................................... 65
Figura 27: Mapa Geológico del área de estudio. ................................................................ 66
Figura 28: Registro del Pozo No.6 - 94 CAPIRA - CERMEÑO. ....................................... 69
Figura 29: Registro del Pozo No. 5 - 94 CAPIRA - CERMEÑO. ...................................... 70
Figura 30: Registro del Pozo No. 4 - 94 CAPIRA – CERMEÑO ......................................... 71
Figura 31: Andesita. ............................................................................................................. 72
Figura 32: Matriz Andesitica. .............................................................................................. 73
Figura 33: Sílice Masiva. ..................................................................................................... 73
Figura 34: Capa de Arcilla. ................................................................................................ 74
Figura 35: Resistivímetro Allied Ohmega. ........................................................................... 75
Figura 36: a) Electrodo y cables de conexión, b) Distribuidor de multi-electrodos
(Caminador). ........................................................................................................................ 76
Figura 37: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard. ... 77
Figura 38: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard. ... 78

9. Figura 39: Ubicación de los perfiles para el estudio de afloramiento de rocas, Howard. ... 78
Figura 40: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 79
Figura 41: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 80
Figura 42: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 80
Figura 43: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 81
Figura 44: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................... 81
Figura 45: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................... 82
Figura 46: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................... 82
Figura 47: Electrodos ubicados en el afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño. ........ 83
Figura 48: Afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño................................................... 83
Figura 49: Orientación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................ 84
Figura 50: Perfil1 1. ............................................................................................................. 85
Figura 51: Perfil 2. ............................................................................................................... 86
Figura 52: Perfil 3. ............................................................................................................... 86
Figura 53: Tomografía en 3D. ............................................................................................. 87
Figura 54: Tomografía en 3D. ............................................................................................. 88
Figura 55: Tomografía en 3D, bajas resistividades. ............................................................ 88
Figura 56: Tomografía en 3D, resistividades altas. ............................................................. 89
Figura 57: Perfil 1. ............................................................................................................... 89
Figura 58: Perfil 2. ............................................................................................................... 90
Figura 59: Perfil 3. ............................................................................................................... 90
Figura 60: Tomografía 3D. .................................................................................................. 91
Figura 61: Perfil 1. ............................................................................................................... 92
Figura 62: Perfil 2 ................................................................................................................ 92
Figura 63: Perfil 3. ............................................................................................................... 92
Figura 64: Tomografía en 3D. ............................................................................................. 93
Figura 65: Tomografía en 3D, tubería soterrada. ................................................................ 94
Figura 66: Tomografía en 3D, cuatro cortes........................................................................ 95
Figura 67: Tomografía en 3D, Dynamic Slice.
Muestra las coordenadas de ubicación de las tuberías soterradas ...................................... 95
Figura 68: Tomografía en 3D, Slice Diagonal. .................................................................... 96
Figura 69: Perfil 1. ............................................................................................................... 96
Figura 70: Perfil 2. ............................................................................................................... 97
Figura 71: Tomografía eléctrica en 3D................................................................................ 97
Figura 72: Tomografía eléctrica en 3D................................................................................ 98
Figura 73: Perfiles 1, Tuberías Soterradas. ....................................................................... 105
Figura 74: Perfiles 2, Tuberías Soterradas. ....................................................................... 106
Figura 75: Perfiles 3, Tuberías Soterradas. ....................................................................... 106
Figura 76: Perfiles 1, Localización de una posible roca. ................................................... 108
Figura 77: Perfiles 2, Localización de una posible roca. ................................................... 108
Figura 78: Perfiles 1, en los alrededores del pozo. ............................................................ 109
Figura 79: Perfiles 2, en los alrededores del pozo. ............................................................ 110
Figura 80: Perfiles 3, en los alrededores del pozo ............................................................. 111
Figura 81: Perfiles 1, observación de una fractura............................................................ 112
Figura 82: Perfiles 2, observación de una fractura............................................................ 113
Figura 83: Perfiles 3, observación de una fractura............................................................ 114

10. INDICE DE TABLAS
Tabla 1: Porcentaje de Porosidad Intergranular según el tipo de roca (Keller &
Frischknecht, 1966) .............................................................................................................. 25
Tabla 2: Resistividad de las rocas más frecuentes (Telford, Sheriff, & Keys, 1976). ........... 30
Tabla 3: Especificaciones del resistivímetro Allied Omega. ................................................ 76
Tabla 4: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de tuberías soterradas................. 104
Tabla 5: Datos del Perfil 2 obtenido en la observación de tuberías soterradas................. 104
Tabla 6: Datos del Perfil 3 obtenido en la observación de tuberías soterradas. ............... 105
Tabla 7: Datos del Perfil 1 obtenido en la localización de una posible roca en el área de
Howard. .............................................................................................................................. 107
Tabla 8: Datos del Perfil 2 obtenido en la localización de una posible roca en el área de
Howard. .............................................................................................................................. 107
Tabla 9: Datos del Perfil 1 obtenido en los alrededores del pozo. ..................................... 109
Tabla 10: Datos del Perfil 2 obtenido en los alrededores del pozo. ................................... 110
Tabla 11: Datos del Perfil 3 obtenido en los alrededores del pozo. ................................... 111
Tabla 12: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de una fractura. ......................... 112
Tabla 13: Datos del Perfil 2 obtenido en la observación de una fractura. ......................... 113
Tabla 14: Datos del Perfil 3 obtenido en la observación de una fractura. ......................... 114

11. CAPITULO I
1. INTRODUCCIÓN
1.1. INTRODUCCIÓN
Con la finalidad de describir las diferentes características del subsuelo, sin comprometer
la estructura original de este, se han desarrollados métodos geoelectricos para el estudio y
caracterización del subsuelo. Es por ello que el objetivo de este trabajo, es obtener
imágenes del subsuelo desde la superficie, aplicando el método de resistividades
eléctricas, utilizando la técnica de la tomografía eléctrica en 2D y 3D, para la localización
de estructuras soterradas y la descripción de las capas del subsuelo.
Este método se basa en inyectar corriente continua al terreno, utilizando electrodos y
midiendo las diferencias de potencial generadas. Para esto se utiliza un sistema multi-
electrodos obteniendo así las resistividades aparentes. Con ayuda de programas de
inversión de datos, se obtiene las resistividades geoeléctricas de cada capa del subsuelo.
La recolección de datos se llevo a cabo en varias salidas de campo, a Howard y a
Cermeño, específicamente en la finca de Iglesia Casa de Oración Cristiana.
Los resultados de esta investigación, nos ofrece la posibilidad de aplicar la tomografía
eléctrica en un sin número de casos, en lo que se refiere a este trabajo, para la
localización de tuberías soterradas y la descripción geoeléctrica de las capas del subsuelo,
que podrá ser correlacionada con la descripción geológica de la zona investigada.
1

12. 1.2. ANTECEDENTES
En 1995 se creó el Patronato de Panamá Viejo consagrado a rescatar parte de nuestra
vida prehispánica y colonial; aunque este sitio ha sufrido muchos cambios urbanos el
patronato tiene como objetivo proteger y convertirlo en un Parque Arqueológico e
Histórico. Desde entonces se realizan excavaciones arqueológicas y como tales deben ser
hechas a mano, a pesar de tener que remover muchas capas de superficie; por ello se
plantea la posibilidad de utilizar técnicas de prospección no destructiva, como lo son los
métodos geofísicos. En 1999 y 2001 con la ayuda del patronato de Panamá Viejo y la
Universidad de Panamá se aplicó el método eléctrico de resistividades con el cual se
realizaron exploraciones arqueológicas de bastante precisión alcanzando profundidades
razonables, para detectar rutas coloniales como calles, muros y túneles demostrando que
al utilizar esta técnica el arqueólogo puede determinar los sitios a excavar con
anticipación y para mayor información (Caballero, 2001) (Nelson, 1999) (Celybeth,
2008).
Además en 2007 la Universidad de Panamá, la Autoridad Nacional del Ambiente
(ANAM) y la Autoridad de la Región Interoceánica en el Proyecto denominado Cuidad
del Árbol, específicamente al Sur del Lago Alajuela a los 9º 10’ 59’’ N y 79º 35’ 31’’ O,
se calculó el nivel freático basándose en teorías básicas de la tomografía eléctrica, para
mayor información (Burke, 2007).
Actualmente este método se utiliza no solo en excavaciones arqueológicas sino también
para localizar estructuras soterradas, exploraciones geológicas y la determinación de
aguas subterráneas.
2

13. 1.3. MOTIVACIÓN
Con la finalidad de realizar un proyecto de tesis en física aplicada, en conjunto con el
profesor Pedro Salinas, se planteó la idea de realizar el trabajo de investigación en el área
de geofísica utilizando método de resistividades eléctricas, el cual en las últimas décadas
muestra un alto desarrollo tecnológico en la adquisición e interpretación de datos. Dado
que en investigaciones anteriores los resultados de las tomografías eléctricas se presentan
en 2D, en este documento, los resultados se presentarán en 2D y en 3D.
3

14. CAPITULO II
2. MARCO TEORICO
2.1. FUNDAMENTOS BÁSICOS
El filósofo griego Tales de Mileto (624 a.C. - 543 a.C.) observó que un pedazo de ámbar
al ser frotado con seda atraía pequeños fragmentos de paja, el efecto de atracción entre la
paja y el ámbar se presenta cuando casi cualquier par de sustancias se frotan entra sí.
Desde entonces, el término de electricidad proviene de la palabra griega elektrón que
significa ámbar.
En la actualidad se conoce que existen dos tipos de cargas, llamadas cargas positivas y
cargas negativas. Todo material en su estado normal o neutro posee igual cantidad de
cargas y al frotarlo con otro se transfieren cargas de un objeto al otro, las cargas
transferidas son los electrones sacadas de las orbitas superiores. Se considera que todo
objeto que pierda electrones esta cargado positivamente y cuando gana electrones,
cargado negativamente. A través de experimentos se observó, que objetos con cargas
eléctricas diferentes se atraen y con cargas eléctricas iguales se repelen.
Los metales, por ejemplo, poseen electrones libres que pueden moverse con mayor
facilidad, a este tipo de materiales se les conoce como conductores; en cambio, los
materiales como el vidrio y papel poseen menor cantidad de electrones libres lo que no
permite el flujo de cargas, a estos se les conoce como aislantes. Los semiconductores son
materiales en los cuales los electrones viajan con menor facilidad que en los conductores
como por ejemplo el silicio, germanio y carbono.
4

15. 2.2. FUERZA ENTRE CARGAS PUNTUALES, LEY DE COULOMB
El francés Charles Coulomb elaboró una serie de experimentos utilizando una balanza de
torsión inventada por él, para determinar la fuerza que se ejerce entre dos objetos que
tienen una carga estática de electricidad.
De estos experimentos Coulomb establece que la fuerza eléctrica es proporcional al
producto de las magnitudes de las cargas en las dos partículas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, o sea:
 QQ
F  k 12 2 r
ˆ
r (1)
Donde k es la constante de proporcionalidad llamada constante de Coulomb. La ecuación
(1) es conocida como la Ley de Coulomb, proporciona la magnitud de la fuerza eléctrica
que ejerce un objeto sobre otro. Esta ecuación es la expresión vectorial completa de la
Ley de Coulomb; la fuerza eléctrica se ejerce en la dirección de la línea recta que une las
cargas, fuerza de repulsión si poseen las mismas cargas y de atracción si posee cargas
diferentes.
En el Sistema Internacional la unidad de carga es el Coulomb ( C ); por lo tanto, la
constante de Coulomb según el S.I. tiene un valor de:
1
k
4 0
La fuerza eléctrica sobre una carga debida a la presencia de varias cargas es la suma de las
fuerzas que cada carga ejercería individualmente sobre la carga estudiada. Al realizar este
proceso se obtiene la fuerza resultante sobre Q1 a través del Principio de Superposición.
5

16.  n
QQ
FR  k  1 2 i r
ˆ (2)
i 1 ri
2.3. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO
Considérese una caga positiva Q1 estática; al acercar una carga positiva Q2 a Q 1 , ésta
última se acciona por una fuerza que se dirige hacia afuera, aumentando al disminuir la
distancia entre Q 1 y Q2 , esto es debido a que Q 1 tiene alrededor un campo donde
actúan las fuerzas. Si Q2 es la carga de positiva de prueba, la intensidad del campo
eléctrico se define como el vector fuerza sobre una carga de prueba positiva unitaria, es

 F
decir: E
Q2
 Q1
Ek 2 r
ˆ (3)
r
En el Sistema Internacional la unidad de la intensidad del campo eléctrico es el Newton
por Coulomb N  C . La intensidad del campo eléctrico es un vector que tiene la misma
dirección de la fuerza eléctrica.
La intensidad del campo eléctrico en un punto donde existen varios campos concurrentes
se obtiene al realizar la suma vectorial de los campos individuales en el punto, es decir, se
aplica el Principio de Superposición.
 n
Qi
E  k ˆ
r
2 i
(4)
i 1 r  ri
Donde r  ri es la distancia entre el punto donde se desea determinar la intensidad del
campo eléctrico y las cargas localizadas en las proximidades del punto.
6

17. 2.4. LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CORRIENTE
A través de las ecuaciones la visualización del campo eléctrico resulta ser algo difícil, por
ello se dibujan las líneas de flujo para visualizar mejor la dirección y la magnitud del
campo, también llamadas líneas de campo eléctrico o líneas de dirección.
Este método es fácil, para algunos casos especiales el campo resulta ser inversamente
proporcional al espaciamiento de las líneas de flujos, cuanto mas cerca están unas de
otras, mas intenso es el campo, además las líneas de campo eléctrico parten de las cargas
positivas y terminan en las cargas negativas, la cantidad de líneas que comienzan o
terminan es proporcional a la magnitud de la carga. En la figura 1 se muestra el esquema
usualmente utilizado, el cual muestra la dirección del campo en cada punto a lo largo de
la línea y el espaciamiento de las líneas es inversamente proporcional a la intensidad del
campo.
Figura 1 : Líneas de Campo.
Este esquema, por simplicidad, es normalmente aplicable a campos bidimensionales
donde E z  0 indicando así, solo las componentes E x y E y (Figura 2).
7

18. Figura 2: Líneas de Campo en un punto, Ez  0 .
De la figura, por geometría se tiene
Ey dy
 (5)
Ex dx
Para obtener las ecuaciones de líneas de campo se necesita conocer la forma funcional de
E x y E y . Las líneas de flujo también pueden obtenerse directamente en coordenadas
cilíndricas o esféricas.
2.5. POTENCIAL ELÉCTRICO
A través de la Ley de Coulomb encontrar el vector campo resulta ser complejo, por ello
es necesario calcularlo a través de una función escalar realizando un procedimiento
directo y sencillo. Ésta función escalar se conoce como potencial eléctrico; para
determinarla primero se debe considerar algunos puntos que se describen a continuación.
2.5.1. ENERGÍA AL MOVER UNA CARGA PUNTUAL A TRAVÉS DE UN CAMPO
ELÉCTRICO
Al mover una carga de prueba en contra de un campo eléctrico se debe ejercer una fuerza
igual y en sentido opuesto al campo, esto provoca ejercer un trabajo (gasto de energía).
En cambio, si se mueve una carga en dirección del campo no se realiza trabajo, el campo
8

19. lo hace (el gasto de energía resulta ser negativo). Ahora supóngase que se desea mover

una carga Q una distancia dL en un campo eléctrico E . La fuerza sobre Q debida al
campo eléctrico es:
 
FE  QE (6)
El subíndice nos indica que la fuerza se debe al campo; la fuerza que se debe aplicar es
igual y opuesta a la realizada por el campo.
 
Fapli   QE  aL
Donde aL es un vector unitario en dirección dL . Dado que el gasto de energía es el
producto de fuerza por la distancia, el trabajo diferencial efectuado por la fuente externa
que mueve a Q es
dW   Q Ea L  dL
dW   Q E  dL (7)
Donde se ha reemplazado aL  dL por dL .
Esta cantidad diferencial de trabajo que se requiere puede ser cero bajo ciertas condiciones:
 Las condiciones triviales para los cuales E , Q ó dL son cero.
 Cuando E y dL son perpendiculares; esto es, cuando la dirección de la carga
es perpendicular al campo eléctrico.
Volviendo a la carga en el campo eléctrico, el trabajo que se requiere para mover la carga
una distancia finita debe determinarse integrando
final
 
W  Q  E  dL
inicial
(8)
9

20. En un campo eléctrico uniforme el trabajo realizado para mover la carga no depende de la
trayectoria, solo de los puntos inicial y final.
2.5.2. DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL
La intensidad de campo eléctrico también se puede describir a través de una magnitud
escalar que es precisamente el Potencial electrostático, para esto podemos partir de la
expresión de trabajo que efectúa una fuente externa para mover una carga Q de un punto
a otro, en un campo eléctrico uniforme E .
final
 
W  Q  E  dL
inicial
Se define la diferencia de potencial como el trabajo realizado al mover una carga positiva
unitaria de un punto a otro en un campo eléctrico
final
 
V    E  dL
inicial
(9)
Se estableció la convención acerca de la dirección del movimiento donde V AB significa la
diferencia de potencial entre los puntos A y B , y que es el trabajo efectuado al mover una
carga unitaria desde B hasta A . De esta forma, al determinar V AB , B es el punto inicial y
A es el punto final. Esto se hace por razones prácticas, cuando se desee tomar el punto
inicial desde el infinito.
La diferencia de potencial se mide en Joule por Coulomb, por lo que se define el Volt V  .
Según esta, la diferencia de potencial entre los puntos B y A es
A
 
VAB    E  dL
B
Si se realiza trabajo al llevar la carga de B hasta A , entonces V AB es positivo.
10

21. En el caso de un campo no uniforme, como el existente en la vecindad de una carga
puntual positiva, el campo eléctrico esta definido por la Ley de Coulomb. La energía por
Coulomb necesaria para mover una carga positiva de B a A , a lo largo de una trayectoria
radial es igual a la diferencia de potencial entre los puntos V AB
A A
 
VBA   dv    E  dr
B B
El signo negativo es debido a que el movimiento de B a A es opuesto al campo eléctrico.
Si VB es el potencial en el punto B y V A es el potencial en el punto A , se tiene
A
Q
V AB  V A  VB    dr
B
4 0 r 2
A
Q dr
VAB  
4 0 r
B
2
Q 1 1
V AB     (10)
4 0  A rB 
r

La diferencia de potencial es positiva, pues se realiza trabajo para mover la carga en contra
del campo; si se moviera la carga de A hasta B , entonces la diferencia de potencial seria
negativa dado que el campo realiza trabajo sobre la carga y existe una caída de potencial.
Cuando se desee tomar el punto inicial desde el infinito, el trabajo por coulomb necesario
para llevar una carga de prueba desde el infinito hasta el punto A , se reduce a
Q
VA 
4 0 rA
Este potencial es llamado potencial absoluto del punto A a causa de la carga Q , esto
significa solamente que conviene medir toda diferencia de potencial con respecto a un
punto de referencia especificado, el cual se considera que tiene potencial cero.
11

22. El punto de referencia universal es el cero, en mediciones experimentales o físicas es la
“tierra”, con lo cual se desea dar a entender el potencial de la región superficial de la tierra
misma. Teóricamente se representa esta superficie por medio de un plano infinito con
potencial cero; aun cuando algunos problemas requieran una superficie esférica con un
potencial cero. Otro punto de referencia utilizado es el infinito, generalmente en problemas
teóricos.
2.5.3. POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA
Como el potencial eléctrico escalar debido a una sola carga puntual es una función lineal,
se concluye que al determinar el potencial de mas de una carga se puede aplicar el
principio de superposición, es decir, el potencial eléctrico resultante en un punto es la suma
algebraica de los potenciales individuales componentes en el punto. En consecuencia el
potencial eléctrico total es
n
1 Qi
VR 
4 0
r
i 1
(11)
i
2.6. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas es el trabajo requerido para traer las
cargas del infinito a una distancia cerca de una carga en particular.
1 1
W  qV  k Q q   
r 
k Qq
EP  (12)
r
Cuando se conoce el potencial en el punto A , la energía potencial debida a la carga q en
ese punto se puede determinar a partir de
12

23. EP  qVA (13)
En general, el potencial en determinado punto A es igual a la energía potencial por unidad
de carga. Sustituyendo la ecuación 12 en la ecuación 13 nos queda la expresión para
calcular directamente el potencial.
kQq
EP
VA   r
q q
kQ
VA 
r
El potencial eléctrico V , en un punto de un campo eléctrico es el trabajo por unidad de
carga necesario para trasladar una carga unitaria positiva desde el infinito al punto
considerado; V A se refiere el potencial en el punto A , localizado a una distancia r de la
carga Q . De aquí que el potencial eléctrico de todos los puntos situados a igual radio,
estarían a igual potencial y a esta superficie generada por esos infinitos puntos se le conoce
como superficie equipotencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las
líneas de campo eléctrico (Figura 3).
Figura 3: Líneas Equipotenciales.
13

24. No es necesario realizar ningún tipo de trabajo para mover una carga sobre las líneas
equipotenciales, ya que por definición no hay diferencia de potencial entre cualquier par
de puntos situados en la superficie. El potencial debido a una carga positiva es positivo y
el potencial debido a una carga negativa es negativo.
2.7. GRADIENTE DE POTENCIAL
Es un método sencillo para determinar la intensidad de campo eléctrico a partir del
potencial. De la relación general de integral de línea entre estas cantidades
 
V   E  dL (14)
Aplicando esta ecuación a un elemento muy corto de longitud L, a lo largo del cual E
sea esencialmente constante, conduciendo a un incremento de diferencia de potencial V .
 
V   E  L
Esta ecuación indica que se debe elegir un incremento vectorial de longitud L  L aL ,
para multiplicarlo por E en la dirección de a L y así obtener la pequeña diferencia de
potencial entre los puntos final e inicial de L .
Si se designa el ángulo entre L y E como  , entonces
V  EL cos 
dV
Ahora se desea pasar al límite y considerar la derivada . Para hacer esto, se necesita
dL
demostrar que puede interpretarse como una función de V( x , y , z ) . Si se supone un punto de
partida específico o punto de referencia cero y se considera que el punto final es ( x, y, z )
, se sabe que el resultado de la integración es una función única del punto final ( x, y, z )
14

25. porque E es un campo conservativo. Por lo tanto V es una función uniforme V( x , y , z ) . Se
puede entonces pasar al límite y obtener:
dV
  E cos 
dL
Recuérdese que E es un valor definido en el punto en el que se esta trabajando y que es
independiente de la dirección de L , la magnitud L también es constante, solo a L el
vector unitario que muestra la dirección L es variable. Según esto, el incremento
máximo positivo del potencial Vmáx , ocurre cuando el cos  es -1, o L apunta en la
dirección opuesta al campo E . Para esta condición,
dV
E
dL max
Lo que demuestra:
 La magnitud de la intensidad de campo eléctrico esta dada por el valor
máximo de la rapidez de cambio del potencial con al distancia.
 Se obtiene este valor máximo cuando la dirección del incremento de
distancia es opuesto a E , es decir, la dirección de E es opuesta a la
dirección en la que esta aumentando el potencial con mayor rapidez.
La dirección en el que el potencial se incrementa es perpendicular a las superficies
equipotenciales, de acuerdo con la definición de superficie equipotencial si L está
dirigido a lo largo de una superficie equipotencial V  0 . Pero entonces,
 
V  E  L  0
   
Puesto que E y L no son cero, entonces, E debe ser perpendicular a L o
perpendicular a las líneas equipotenciales.
15

26. Para determinar la intensidad de campo eléctrico a partir del potencial describamos la
dirección de L mediante un vector unitario a N normal a la superficie equipotencial y
dirigida hacia los potenciales más altos. Entonces, se expresa la intensidad del campo
eléctrico en términos del potencial
dV
E aN (15)
dL max
La ecuación 15 muestra que la magnitud de E esta dada por la máxima variación
espacial de V y la dirección de E es normal a la superficie equipotencial.
dV
Como se presenta cuando L están en la dirección de a N , se puede recordar este
dL max
hecho haciendo
dV dV

dL max dN
dV
E aN
dN
Esta ecuación sirve para proporcionar una interpretación física del proceso de búsqueda
de la intensidad de campo eléctrico a partir del potencial. Sin embargo, este no es el único
procedimiento de llegar a E a partir de V , sino que ha aparecido como la relación entre
un campo escalar con un campo vectorial.
La operación sobre V mediante el cual se obtiene  E se conoce como el gradiente. El
gradiente de un campo escalar T y se define como
dT
grad T  aN
dN
Donde a N es un vector unitario normal a las superficies equipotenciales y esa normal se
escoge de modo que apunta en al dirección de los valores crecientes de T .
16

27. Utilizando este nuevo término, se puede escribir la relación de V y E como
E   grad V (16)
Puesto que ocurre un aumento de potencial cuando se mueve en contra del campo
eléctrico, la dirección del gradiente es opuesta a la del campo.
Como V es una función única de ( x, y, z ) , puede tomarse su diferencial total
V V V
dV  dx  dy  dz
x y z
Pero también se tiene
dV   E  dL   E x dx  E y dy  E z dz
Dado que ambas expresiones son verdaderas para cualesquiera dx , dy y dz , entonces,
V V V
Ex   Ey   Ez  
x y z
Estos resultados se pueden combinar vectorialmente para dar
 V V V 
E 
 x a x  y a y  z a z 

 
Según la ecuación 16, el gradiente en coordenadas cartesianas
V V V
gradV  ax  ay  az
x y z
Dado que el gradiente de un escalar es un vector. Al comprender la interpretación física
del gradiente, como aquella que indica la rapidez máxima de cambio en el espacio de una
cantidad escalar y la dirección en la cual ocurre este máximo, la naturaleza vectorial del
gradiente debe ser evidente por sí misma.
El gradiente de V también se expresa con el operador vectorial nabla
17

28.   
 ax  a y  az
x y z
El cual puede usarse sobre un escalar T , a partir de lo cual se ve que
 T  grad T
Esto permite usar una expresión muy compacta para relacionar E y V .
E  V (17)
El gradiente se puede expresar en términos de derivadas parciales en otros sistemas de
coordenadas. Estas son:
 Cartesianas
V V V
V  ax  ay  az
x y z
 Cilíndricas
V 1 V V
V  ar  a  az
r r  z
 Esféricas
V 1 V 1 V
V  ar  a  a
r r  rsen 
2.8. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS, PRINCIPIO FÍSICO
En la práctica la energía eléctrica es transmitida al medio por dos electrodos, los cuales
pueden estar dentro o sobre la superficie del terreno. Ahora consideremos un flujo de
corriente en un medio homogéneo e isotrópico:
 
   J  dA  I
S
18

29. Si la carga se conserva, o sea, no existen variaciones de carga en ningún punto del
espacio considerado a excepción de los electrodos, se puede escribir:
 
I   J  dA  0
S
Por la Ley de Ohm:
 
J  E
Donde  es la conductividad del medio. Aplicando la Ley de Gauss tenemos que
  
   J  dA     JdV  0
S V

Utilizando la Ley de Ohm y la intensidad de campo eléctrico E  V( x, y , z ) , obtenemos

 J  0
   V   0
Por identidad vectorial
  V    2V  0
Como  es constante el primer término desaparece y se reduce a
 2 V  0
Obtenemos al final la ecuación de Laplace
 2V  0 (18)
La ecuación 18 es válida en todo semiespacio conductor.
La ecuación de Laplace es aplicable según lo siguiente (Figura 4)
 El semiespacio conductor está formado por un terreno homogéneo e isotrópico en
cuya superficie colocamos una carga puntual (un electrodo de corriente en el
punto que consideramos y otro en el infinito).
19

30.  El potencial sólo depende de la distancia r al electrodo.
Figura 4: Potencial debido a un electrodo puntual.
Dado esto, la ecuación de Laplace se expresa como
 2V( x , y , z )  0
En coordenadas esféricas
  2 V  1   V  1   2V 
 2V (r , , )  r  2 sen   2 2  2 
r  r  r sen  
     r sen    
Simplificando
  2 V 
 2V (r )  r 0
r  r 
 
Al realizar la primera integración, obtenemos la siguiente solución
dV
r2 C
dr
Donde C es una constante, de la segunda integración
dr
dV  C
r2
C
V( r )   D
r
Donde D es otra constante. Considerando el potencial en el infinito como nulo, D = 0.
Y nos queda
20

31. C
V( r )  
r
La corriente I que penetra por el electrodo es igual que la que atraviesa una esfera de
 

radio r . Esto es I  J  dA 
S  J dAcos 0º , dado que la superficie es esférica tenemos
S
I  4 r 2 J
I  4 r 2 E
dV
I  4  r 2 (19)
dr
C
Al aplicarle un cálculo diferencial a V( r )   con respecto a r , obtenemos
r
d (Vr ) d


C
r C

dr dr r2
Y reemplazándola en la ecuación 19, nos da
C
I  4  r 2
r2
r2I I
C  (20)
4  r 2
4
1
Dado que   la ecuación 20 se puede escribir como

I
C
4
El potencial debido a un electrodo puntual y distancia r desde éste es
C
Vr  
r
I
Vr   (21)
4 r
21

32. Por consiguiente
V
  4 r (22)
I
2.9. RESISTIVIDADES ELECTRICAS
Las propiedades físicas de las rocas y fluidos en el subsuelo pueden ser estudiadas
indirectamente a través diversos métodos geofísicos, para cada método se procesa e
interpreta diferentes propiedades físicas. Los métodos eléctricos estudian el
comportamiento del subsuelo en relación con la corriente eléctrica basándose en el
estudio de tres magnitudes físicas, las cuales son:
a. Permeabilidad Magnética (  ): Depende de la composición química de la roca y de
la composición y concentración de los electrolitos disueltos en el agua que se encuentra
en contacto con dicha roca.
b. Constante Dieléctrica (  ): Es una medida de polaridad de un material dentro de un
campo eléctrico. Este fenómeno se explica dado que, con el incremento de la dureza se
implica un aumento de la energía de la red cristalina, y por consiguiente una disminución
de la polarización. Por lo tanto, disminuye con el aumento de la dureza.
c. Resistividad (  ): Es la propiedad más importante si aplicamos métodos geoeléctricos.
La resistividad mide la dificultad de paso de la corriente eléctrica a través de un material
determinado. Su inversa es la conductividad.
Dado que en este trabajo se utiliza el método de resistividad eléctrica, cabe describir
algunos puntos antes del presentar este método.
22

33. 2.9.1. RESISTIVIDAD
Se define resistencia eléctrica como la medida de la dificultad del paso de la corriente
entre las dos caras de un cilindro conductor alargado (Figura 5), el cual viene expresado
de la siguiente forma:
Figura 5: Resistencia de un conductor al paso de la corriente.
L
R (23)
A
Donde R es la resistencia, A el área transversal del conductor y  es una constante que
no depende de las características geométricas, la cual se conoce como la resistividad.
Dada la ecuación 23, la resistencia sí depende del tipo de material y su geometría (área y
longitud). Por lo tanto, la resistividad nos permite estudiar e identificar en detalle un
material. Según el S.I. la unidad de la resistividad es el Ohm metro  m .
2.9.2. CONDUCTIVIDAD
La conductividad es matemáticamente el inverso de la resistividad y se define como la
facilidad de paso de una corriente a través de un conductor.
1


Su unidad en el S.I. es Simiens por metro S .
m
23

34. Cuando introducimos corriente a través del subsuelo ésta se puede propagar de tres
formas diferentes:
a. Conductividad Dieléctrica: La cual implica una orientación de partículas y es
asociada a materiales muy poco conductores o aislantes.
b. Conductividad Electrónica: Está relacionada con el movimiento de electrones libres,
la cual puede verse afectada por la presencia de numerosos aislantes presentes en las
rocas.
c. Conductividad Electrolítica: Conocida también como conductividad iónica, esta
relacionada con el movimiento de los iones presentes en agua que contienen las rocas.
2.10. RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS
La resistividad eléctrica de las rocas no viene determinada solo por el tipo de material
que la forma pues la mayoría serían consideradas como aislantes, debido a que puede
estar compuesta por materiales como silicatos, calcita, cuarzo por mencionar algunos,
sin embargo, las rocas poseen porosidades algunas en mayor cantidad que otras. En estas
porosidades se pueden alojar electrolitos lo que abre paso a una conducción electrolítica,
por ello, independientemente de los minerales que forman las rocas, la resistividad en las
mismas pueden variar por factores importantes como:
a. Porosidad de la Roca: La conductividad de las rocas es debida principalmente a este
factor, es decir, a la existencia de poros y fallas rellenas de forma total o parcial de
electrolitos.
La resistividad puede variar en un amplio margen en función del grado de humedad de
las rocas, su contenido de agua, la salinidad de éstas y el modo de distribución de los
poros.
24

35. Podemos definir dos tipos de porosidad:
i. La porosidad intergranular: Predomina principalmente en las rocas de tipo
sedimentario. Éstas pueden ser de dos tipos:
 Poros de almacenamiento: Poros de mayor tamaño.
 Poros de conexión: Comunican entre sí a los poros de almacenamiento.
ii. La porosidad debida a fisuras y diaclasas: Predomina en rocas de tipo ígneo y no
suele exceder de un 2% del volumen total.
De estos tipos de porosidad la realmente importante es la primera, en la tabla 1 se
muestra el porcentaje de porosidad según el tipo de roca (Keller & Frischknecht, 1966).
Tabla 1: Porcentaje de Porosidad Intergranular según el tipo de roca (Keller & Frischknecht, 1966)
Tipos de Rocas Porcentaje de Porosidad
Arcillas 20-50
Arenas Gruesas 25-60
Arenas Finas 30-60
Arenas de Playa 80-85
Arenisca 20-35
Caliza 1.5-20
Cienos 80-85
Dolomías 3-20
Gravas 20-40
Lavas 20-80
Margas 4-60
Rocas ígneas 0.3-5
Vulcanitas Clásticas 5-60
25

36. Conocida la porosidad de la roca y la resistividad de los elementos líquidos que llenan los
poros se pueden conocer la resistividad de las rocas, pero debemos señalar que los poros
no siempre están saturados de agua, dado que en ellos puede existir aire (en las rocas más
próximas a la superficie del terreno), gas natural, o petróleo (en las regiones petrolíferas).
La porosidad disminuye con la edad y el grado de metamorfismo. Esto es lógico, pues a
mayor metamorfismo el volumen de la roca disminuye y mayor edad de la roca
disminuye su salinidad debido a la disolución de los minerales. En este caso, la
resistividad dependerá principalmente del tipo de poros, distribución e interconexión de
ellos, de su contenido de agua y grado de salinidad.
b. Temperatura: El factor temperatura es importante en dos casos:
 Zonas de latitudes altas con estados de congelación permanente.
 Sondeos eléctricos ultra profundos debido a la temperatura de zonas inferiores de
la corteza.
Según estudios realizados (Orellana, 1982) sobre muestras y considerando una
conductividad debido al agua contenida en los poros, un descenso rápido de temperatura
en las proximidades de 0o C, produce un aumento rápido de la resistividad. Ello es debido
a la propiedad aislante del hielo con valores resistivos por encima del millón. Como la
congelación del agua contenida en los poros es gradual, la resistividad aumenta de
forma constante por debajo de 0o C. Puede quedar agua sin congelar a temperaturas de -
60° C debido a la mayor presión y salinidad de éstas.
Según Tapia (1996), la resistividad puede aumentar de 10 a 100 veces al pasar de
+20° C a -20° C. Con temperaturas positivas la resistividad de las rocas disminuye con
el aumento de la temperatura. Ello es debido al aumento de movilidad de los iones.
26

37. c. Presión: La variación de la resistividad debido a la presión tiene gran importancia al
conocer las propiedades eléctricas de las rocas a grandes profundidades.
De acuerdo a Tapia (Tapia, 1996), las rocas sedimentarias con presiones de 1000 kg/cm3,
podemos observar un aumento de resistividad al aumentar la presión. Es un crecimiento
rápido al principio y progresivo después. Este aumento de resistividad depende
principalmente de la naturaleza y calidad del cemento así como del volumen y forma de
los poros de conexión, que al cerrarse éstos, imposibilita la conducción a poros más
grandes. No obstantes, en rocas sedimentarias con poco contenido de agua, más densas y
en rocas ígneas, el aumento de presión produce un decrecimiento de la resistividad.
d. Anisotropía de las Rocas: Los minerales que conforman las rocas varían su
resistividad según la dirección considerada. Por lo tanto, las rocas compuestas de estos
minerales sufrirán igualmente variaciones en su resistividad. Puede llegar a ser muy
fuerte como en el caso del grafito o el cuarzo que en direcciones perpendiculares la
relación de resistividad oscila en 200 veces (Orellana, 1982).
Sin embargo, la anisotropía de las rocas puede ser débil si los minerales que la
constituyen no tienen una orientación sistemática, considerando así un medio isotrópico
al compensarse las diferentes orientaciones.
e. Inclusión de Minerales Conductores en las Rocas: Si existen elementos conductores
en las rocas pueden producirse disminuciones considerables de resistividad. Este factor es
importante cuando se desea detectar minas por prospección eléctrica.
La resistividad de las rocas depende de muchos factores, recordemos que para la
mayoría de los minerales su conductividad es menor que 10-9 S/m, excluyendo a los
27

38. sulfuros, grafito y carbón (Orellana, 1982). La conductividad crece bruscamente con el
aumento del contenido de minerales muy conductores.
El valor de la conductividad del agua en las rocas es muy relevante. Su valor está en
función de la concentración de sales. Así pues con un incremento de la mineralización del
agua de 0.1 hasta 10 g/l, la conductividad puede experimentar un aumento de 10-2 S/m
hasta 1 S/m. Aparte del agua libre (agua que discurre debido a la acción gravitacional)
existe el agua de constitución, que bien puede formar una película delgada en la
superficie del cristal (agua higroscópica), o bien quedarse entre los cristales debido a
fuerza de tensión superficial (aguas capilares). La concentración de iones es mayor en
el agua de constitución y así como la permitividad dieléctrica es superior en varios
órdenes de diez que en el agua libre (Orellana, 1982).
El aumento de porosidad implica un incremento de la cantidad de agua, y por
consiguiente un aumento de la conductividad. El grado de humedad y la saturación de
agua constituyen uno de los factores más importantes. Por ejemplo, la conductividad de
arcillas secas es aproximadamente de 10 -3 S/m, en las saturadas de agua pueden
alcanzar valores en varios cientos de veces superiores (Orellana, 1982).
Las rocas de origen ígneo poseen, generalmente, una conductividad baja, del orden de
10-4 a 2x10-3 S/m. Entre las rocas sedimentarias que presentan una conductividad baja
cabe destacar las calizas (10-5 - 10-2 S/m) y la sal gema (próxima a 10-3S/m). Las litologías
sedimentarias no consolidadas se caracterizan por presentar menos conductividad
cuanto mayor sean las dimensiones de los granos que las constituyen. Un ejemplo
representativo de ello es el paso de las arcillas y formaciones arcillosas a formaciones
28

39. arenosas y arenas, donde la conductividad puede variar de unidades hasta decenas y
cientos de veces S/m. El factor primordial, en este caso, es la disminución de la
cantidad de agua de constitución que resulta ser buena conductora (Telford, Sheriff, &
Keys, 1976).
También se observa un aumento de la conductividad con respecto al incremento de la
temperatura, aproximadamente el doble al aumentar ésta en 40°C. Puesto que el hielo de
agua dulce prácticamente representa un aislador, la congelación del agua libre produce
una disminución de la conductividad en 10-1000 veces. Sin embargo, a través del agua de
constitución pasa corriente incluso a temperaturas inferiores a -50° C (Orellana, 1982).
Considerando los conceptos anteriormente definidos, toda roca podría identificarse
conociendo su resistividad específica. En la práctica esto no siempre ocurre, debido a que
la resistividad de una formación litológica depende de muchas variantes. Por ello es
necesario un conocimiento profundo de la geología de la zona. No obstante, dentro de
una misma zona, las variaciones son más reducidas y las rocas pueden de alguna forma
identificarse con su resistividad.
La tabla 2 que podemos ver a continuación, ha sido recopilada de diversos autores y
sirve de apoyo para conocer las resistividades de las rocas y sus márgenes de variación.
29

40. Tabla 2: Resistividad de las rocas más frecuentes (Telford, Sheriff, & Keys, 1976).
ROCAS
RANGO  m RESISTIVIDAD ESPECIFICA  m VALORES MAS
FRECUENTES
ROCAS SEDIMENTARIAS
Limos 20 – 100 -
Arcillas 6 – 100 16 – 20
Argilita 5 – 200 80 – 100
Pizarras Arcillosas 50 – 500 120 – 200
Arenas 100 – 500 -
Areniscas 30 – 1000 200 – 400
Conglomerados 100 – 1000 -
Margas 100 – 1000 150 – 400
Calizas 100 – 100000 300 – 700
Dolomías 100 – 100000 200 – 800
Yeso 5000 – 200000 1500 – 1800
Anhidrita 1000 – 100000 1500 – 3000
ROCAS PLUTÓNICAS Y
VOLCÁNICAS
Granito 1000 – 10000 -
Granodiorita 1000 – 10000 -
Diorita 5000 – 70000 -
Gabro 20000 – 200000 -
Peridotita 1x105 - 1x106 -
Sienita 2000 – 200000 -
Porfirita 10000 – 30000 -
Basalto 1000 – 3000 -
Diabasa 1x105 - 2x106 -
ROCAS METAMORFICAS
Cuarcita Serpentínica 1000 – 100000 -
Esquisto Micáceo 500 – 100000 -
Cuarcita 1000 – 100000 -
Mármol 1x105 - 1x106 -
Gneis 2000 – 20000 -
Anfibolita 1x105 - 1x106 -
i. En las Rocas Ígneas y Metamórficas: Los valores de resistividad se encuentran
comprendidos entre 100  m y 100 000  m . En las rocas metamórficas la resistividad
aumenta con el grado de metamorfismo (debido a la desaparición de los poros de
conexión).
ii. En las Rocas Sedimentarias: Las variaciones resistivas son mucho mayores. Los
valores más altos los tienen las evaporitas (anhidrita y sal gema) con valores de
10 000  m y 1 000 000  m .
30

41. Las rocas calizas son más conductoras y suelen tener resistividades que oscilan entre
l00  m y 5000  m . Las areniscas y dolomías tienen valores de resistividad
similares a las calizas. Las margas son menos resistivas con valores entre 1  m y 100
 m.
Las rocas detríticas tienen resistividades que varían según el tamaño del grano. Las
arcillas de 1  m a 50  m , los limos de 100  m a 1000  m y las gravas de
100  m a 10 000  m considerando que se encuentran impregnadas de agua dulce. En
la costa, las arenas impregnadas de agua salada registran resistividades que tienden
a 0  m.
Los yesos pueden tener oscilaciones grandes en la resistividad dependiendo de su
estado y con que tipo de rocas se encuentra asociada. Si se encuentra asociada a margas
sus valores son pequeños, pero si se encuentra en estado puro sus valores son próximos
a 1 000  m .
La resistividad de los carbones tienen igualmente unas variaciones muy grandes que
oscilan entre, por ejemplo, la antracita con 0.02  m , y la hulla con 100 000  m ,
encontrando toda una serie de valores intermedios.
En los aforamientos en superficies, la roca meteorizada presenta valores resistivos más
bajos que la roca sana debido a su mayor porosidad. En algunas zonas con climas muy
secos puede que no suceda lo dicho anteriormente debido a un proceso denominado la
paradoja de los suelos.
Este fenómeno tiene lugar en zonas de clima muy seco o desértico y los valores de
resistividad obtenidos son inferiores a zonas de clima muy húmedo. Esto es debido a la
31

42. ascensión del agua a través de capilares y poros de conducción. Esta agua al llegar a la
superficie se evapora y aumenta el contenido iónico de la capa superficial. En
contrapunto, en zonas muy húmedas, las constantes lluvias eliminan contenido iónico de
la capa superficial.
2.11. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS
En la práctica, en un espacio homogéneo e isotrópico, se crea de un campo
electromagnético artificial en el subsuelo al inyectar corriente continua I a través de dos
electrodos en el terreno, el valor del potencial V situado a una distancia r , con respecto a
un electrodo es
I
Vr  
4 r
Donde V es potencial, I es la intensidad de corriente,  es la resistividad y r es la
distancia con respecto a un electrodo.
Ahora el potencial V en el punto M es (Figura 6)
Figura 6: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,
M es el punto donde se desea determinar el potencial. (Burke, 2007)
I  1 1 
V    (24)
2  rAM rBM 
32

43. Donde rAM es la distancia entre el electrodo A y el punto M ; rBM distancia entre el
electrodo B y el punto M , en la expresión se representa con 2 , ya que se está
analizando la mitad del hemisferio donde se inyecta la intensidad de corriente.
El método de resistividades eléctricas consiste en medir la diferencia de voltaje entre los
electrodos M y N , para ello se determina el potencial en el punto M y el punto N ,
obteniendo (Figura 7)
Figura 7: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,
los electrodos M y N miden el potencial. (Burke, 2007)
I  1 1  I  1 1 
VM     VN    
2  rAM rBM  2  rAN rBN 
En tal caso, la diferencia de potencial entre el electrodo M y N será
I  1 1 1 1 
VMN       (25)
2  rAM rBM rAN rBN 
De esta forma podemos medir la resistividad en el punto medio del dispositivo a una
profundidad determinada. Si el medio es homogéneo, para una misma corriente de
inyección, la resistividad medida  es:
V
 k (26)
I
Donde
2
k (27)
1 1 1 1
  
rAM rBM rAN rBN
33

44. Si el suelo no es homogéneo la resistividad aparente  depende además del factor
geométrico k . Este coeficiente se le denomina factor de penetración porque la
profundidad de penetración depende de él.
2.12. RESISTIVIDAD APARENTE
En todo medio homogéneo e isotrópico se generan líneas de corriente y superficies
equipotenciales. Estas superficies de corrientes tienen un radio r y son semiesféricas. En
todos los puntos de la superficie equipotencial V  0 . Las líneas de corriente
profundizan mas en el terreno conforme se separa la distancia entre los electrodos A y
B y son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales. A su vez tiene simetría
respecto al punto central del sondeo. (Figura 8)
Figura 8: Distribución de las líneas de corriente y potencial. (www.aguabuena.com)
Cuando calculamos la resistividad a partir de la ecuación 26 estamos considerando un
medio homogéneo y el valor de la resistividad será constante y no dependerá de la
disposición de los electrodos. Si el medio no es homogéneo, las superficies
equipotenciales dejan de ser semiesferas regulares y las líneas de corriente tienden a
evitar las zonas de mayor resistividad concentrándose en las zonas de menor resistividad
como puede observarse en la figura 9.
34

45. Figura 9: Líneas de corriente en un medio no homogéneo. (Tapia, 1996)
El medio suele ser heterogéneo, formado por capas de terreno homogéneas. Estas capas
se encuentran separadas por interfaces y formarán un conjunto como el de la figura 10.
Figura 10: Suelo homogéneo y suelo heterogéneo. (Orellana, 1982)
Si efectuamos las mediadas de intensidad y diferencia de potencial y la aplicamos a la
ecuación 26 obtenida a partir de un medio homogéneo, el valor obtenido de
resistividades es un valor ficticio que depende de los valores resistivos específicos de
35

46. cada una de las capas que componen el medio. A esta resistividad se le denomina
resistividad aparente y está en función de la disposición electrodítica empleada, es decir,
está en función del parámetro k .
Este valor de resistividad es el que se toma como base para la interpretación de las
curvas y su unidad es igualmente el  m .
2.13. CONFIGURACIONES ELECTRODICA
Llamamos configuración electródica a la disposición geométrica que adoptan los
electrodos de un dispositivo determinado sobre el plano del terreno. Normalmente la
disposición es cuadripolar (cuatro electrodos). Los electrodos de corriente o emisión son
los A y B . Los electrodos de potencia o recepción son los M y N . Los electrodos A y B
están conectados a un generador eléctrico y un amperímetro y los electrodos M y N están
unidos a un milivoltímetro.
Los dispositivos cuadripolares más importantes son:
a. Dispositivos Shlumberger
Es un dispositivo electródico, lineal y cuadripolar, es decir, los cuatro electrodos se
encuentran alineados sobre el terreno. El dispositivo es simétrico respecto al punto
central (O) de sondeo, por lo tanto, la distancia entre OM  ON y la distancia AO  BO
(Figura 11).
Figura 11: Dispositivo Shlumberger.
36

47. En este dispositivo, los electrodos M y N no se mueven, y se van separando los
electrodos A y B en cada medición, hasta que se tenga que realizar un solape.
El valor AB siempre tiene que ser como mínimo tres veces el valor de MN .
El coeficiente geométrico de este dispositivo es:
2
 MN 
L 2

k   2 
(28)
MN
b. Dispositivo de Wenner
Este dispositivo también es lineal, simétrico y cuadripolar. La diferencia estriba en que
AM  MN  NB (Figura 12).
Figura 12: Dispositivo Wenner.
El valor del coeficiente geométrico es
k  2 a (29)
c. Dispositivo Lee
El dispositivo de Lee es similar al Wenner diferenciándose de este en que en el punto
central del dispositivo colocamos un electrodo E de medida y se realizan lecturas desde
el central y los laterales (Figura 13).
Figura 13: Dispositivo Lee.
37

48. El valor del coeficiente geométrico es:
k  6 a (30)
d. Dispositivo Dipolar
Los dispositivos dipolares no son dispositivos lineales, es decir los electrodos no están
sobre una misma alineación y cada par de electrodos forman un dipolo. Existen diferentes
disposiciones (Figura 14):
Figura 14: Dispositivo Dipolar.
Se caracterizan porque permanece constante la longitud de ambos dipolos durante el
sondeo. Se utilizan en prospección petrolífera ya que permiten alcanzar grandes
profundidades sin tener alineaciones muy largas. El material empleado es muy costoso y
sensible.
2.14. TIPOS DE PROSPECCIONES GEOELÉCTRICAS
Los métodos convencionales para determinar, desde la superficie del terreno, las
resistividades a través de mediciones geoeléctricas son clasificados en función de que los
datos obtenidos sean verticales en un punto o a lo largo del perfil, según esta idea se
obtiene la siguiente clasificación:
38

49. 2.14.1. SONDEOS ELECTRICOS VERTICALES (S.E.V.)
El sondeo eléctrico vertical es una técnica basada en el estudio de las resistividades del
subsuelo sobre la vertical del punto de sondeo. Obtenemos una serie de valores que
corresponden a la resistividad aparente del terreno a diferentes profundidades. Este
incremento de profundidad se obtiene mediante la separación sobre la misma alineación
de los electrodos de corriente ( A y B ) y si resulta necesario los de potencia ( M y N ).
Los valores de resistividades aparentes obtenidas a diferentes profundidades generan una
curva, llamada curva SEV. Tomando en cuenta:
 La penetración que se logrará en el sondeo nunca puede ser conocida a priori ya
que no conocemos la distribución de las resistividades, por lo tanto la densidad de
corriente puede variar de forma diferente en cada caso. Sólo en el supuesto de
medios homogéneos al aumentar la distancia entre A y B aumenta
proporcionalmente la profundidad.
 Los valores de resistividad aparentes obtenidos no dependen únicamente de los
valores de resistividad verdadera que se encuentran bajo la alineación ( A , B ),
sino que puede ocurrir que las líneas de corriente sufran una refracción al pasar de
un medio a otro.
39

50. 2.14.2. PARÁMETRO DE DAR ZARROUK, PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA Y
SUPRESIÓN
A la hora de interpretar los datos obtenidos se ha de tener en cuenta los procesos
diferenciados. Por una parte debemos determinar la distribución vertical de las
resistividades del corte geoeléctrico estratificado que estamos estudiando.
A simple vista se puede ver que la solución que podemos obtener nunca es única y por lo
tanto debemos tener un conocimiento geológico de la zona y la experiencia geofísica
suficiente para determinar la solución correcta y así evitar ambigüedades.
El segundo proceso consiste en asociar la distribución de resistividades que hemos
obtenido con una posible estructura geológica, es decir, vemos claramente que resulta
vital un profundo conocimiento de la zona y si fuera posible obtener de algún sondeo
mecánico realizado en ella.
Como hemos visto, la primera parte del proceso pasa por la deducción de la distribución
vertical de resistividades en el punto de sondeo a partir del estudio de la curva de
resistividad aparente (obtenida en el campo). De esta curva podemos obtener
profundidades y resistividades de las capas geoeléctricas. Pero la forma de la curva de
resistividades aparentes no depende sólo de los parámetros citados anteriormente sino de
una serie de funciones que explicamos a continuación.
Estas funciones son fundamentales en la teoría de los medios conductores estratificados,
ya que son resultados de combinar, multiplicando o dividiendo el espesor y la resistividad
de cada capa. Fueron descubiertas por el geofísico francés Raimond Maillet (Orellana,
1982). Los llamó parámetros de Dar Zarrouk (el nombre se debe a que su descubrimiento
se realizó durante una estancia en Túnez).
40

51. Las curvas generadas se denominan curvas de Dar Zarrouk y tienen la siguiente
propiedad: Todos sus arcos son segmentos de una de dos curvas fundamentales
(Orellana, 1982). Es decir, cada arco de Dar Zarrouk depende de dos parámetros, la
resistividad  de la capa que estamos considerando y un valor constante de C que es
función del conjunto de capas anteriores a la considerada.
Por lo tanto podremos especificar la distribución vertical de las resistividades de un corte
geológico de diferentes formas.
 Dando directamente la resistividad correspondiente a cada profundidad, es decir,
   Z  .
 Dando la función de Dar Zarrouk S  S T  .
 Dando la curva de resistividades medias  m   m  Z 
Los parámetros de la curva de Dar Zarrouk son dos (Figura 15)
a) Resistencia transversal unitaria T  .
b) Conductancia longitudinal unitaria S  .
Figura 15: Parámetro de Dar Zarrouk (Orellana, 1982).
41

52. Consideramos la figura anterior como un medio cuyas capas son homogéneas e
isotrópicas y delimitamos en él un prisma recto de sección cuadrada con el eje
perpendicular a la orientación de las capas y de lado igual a la unidad.
2.14.3. RESISTENCIA TRANSVERSAL UNITARIA T 
Si suponemos que una corriente eléctrica fluye perpendicularmente a la estratificación y
atraviesa el prisma citado anteriormente, llamaremos resistencia transversal unitaria al
sumatorio de las resistencias de todas las capas del corte estudiado. El sumatorio es
producto del comportamiento de los horizontes geoeléctricos que se comportan como si
fueran conductores en serie.
T  i ( Ei i )
n
La unidad en el Sistema Internacional es  m .
2
2.14.4. CONDUCTANCIA LONGITUDINAL UNITARIA (S )
Si consideramos el prisma anterior, pero la corriente fluye paralela a los estratos, la
resistencia del prisma que corresponde a la capa i será:
i
Ri 
Ei
Pero vemos que estos valores no pueden sumarse porque están en paralelo, por lo tanto
Ei
pasaremos a su inversa que denominamos conductancia: Si  , y sí puede sumarse.
i
42

53. Una vez definida de la conductancia, denominamos conductancia longitudinal unitaria al
sumatorio de las n capas:
n
E 
S   i
 

i  i 
La unidad en el Sistema Internacional de medida de la conductancia es el Simiens. Los
parámetros T y S son en cierto modo los componentes verticales y horizontales de la
resistencia. Generalmente la dirección de la corriente en el subsuelo es oblicua y habrá
que tener en cuenta ambas magnitudes.
2.14.5. CURVAS DE DAR ZARROUK
Por lo tanto, las curvas de Dar Zarrouk representan la variación de resistividades media
en función de la pseudo-profundidad (Figura 16). Su representación es en papel
logarítmico.
Figura 16: Ábaco de curvas básicas para el trazado de curvas de Dar Zarrouk (Orellana, 1982)
43

54. 2.14.6. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA
Este efecto se produce en las curvas de Dar Zarrouk tanto en teoría como en la práctica, y
vienen a confirmar lo dicho anteriormente. Las curvas de resistividad aparente no
dependen de E i y  i del corte geoeléctrico estudiado, sino de las funciones T y S .
Podemos llegar a la siguiente conclusión: cortes geoeléctricos muy diferentes entre sí
pueden tener curvas de Dar Zarrouk muy semejantes.
2.14.7. PRINCIPIO DE SUPERSION
El principio de supresión determina que si existe una capa relativamente delgada entre
dos capas más gruesas y su resistividad es intermedia a ellas, esta capa puede suprimirse
aumentando el espesor de las capas contiguas sin la curva de Dar Zarrouk sufra
modificaciones. Esto es debido a que como posee un arco muy corto en la curva de Dar
Zarrouk la influencia es mínima.
El procedimiento manual se complica cuando la cantidad de capas involucradas es 4 o
más, pero esta limitación puede mejorarse sensiblemente mediante el uso de
programas cibernéticos preparados para las computadoras personales a partir de 1970.
Los software actuales realizan una rápida comparación de las curvas de campo con las
teóricas y por ende también permiten una rápida solución del problema. Entre estos, los
empleados con más frecuencia son los desarrollados por Johansen que requiere de un
corte geoeléctrico inicial aproximado y Zodhy. Este último es el más utilizado en la
actualidad y se basa en la interpretación automática de los SEV (Schlumberger o
Wenner), mediante un método iterativo para ajustar las resistividades aparentes y los
44