1. ESCUELA SECUNDARIA TECNICA NO. 118
ALUMNO: MEJORADA BOJORGES GUILLERMO
GRADO Y GRUPO: 3° A
PROFESOR: LUIS MIGUEL VILLARREAL
MATERIA: MATEMÁTICAS III
SINTESIS 1. MATEMÁTICAS… ¿ESTAS AHÍ?
FECHA DE ENTREGA: 16/01/2013
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2. INDICE Págs.
CARÁTULA……………………………………………………………………………….. 1
INDICE………………………………………………………………………………………. 2
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………… 3
CONTENIDO……………………………………………………………………………… 4
CONCLUSIÓN……………………………………………………………………………. 11
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………. 12
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3. INTRODUCCION:
El autor narra cómo es que fue invitado a escribir los tres libros a los que
llamo Matemáticas… ¿Estás ahí? Y menciona que Diego Golombek le
menciono que tenía una colección de libros que servirían para difundir la
ciencia, y le pregunto que si tenía ganas de escribir sobre matemáticas y
como Adrián ya había hecho algo para la televisión con historias, se animó
cuando nuevamente le hablo Diego que si ya lo había pensado y le respondió
que sí. Adrián, para aceptar el contrato de la editorial pidió como requisito
que el libro se podría bajar por internet y de manera gratuita para que todos
lo pudieran leer, lo que acepto Carlos Díaz, quien era director de la editorial
siglo XXI y permitió que este libro apareciera en la página de internet de la
editorial, en la página del departamento de matemáticas, de la facultad de
ciencias exactas y naturales ya que él era profesor de ahí, además
consideraba que era lo justo ya que uso el tiempo pagado por la facultad
para escribir el libro. El autor escribió estas series de libros sin pensar, el
éxito que iban a tener porque mencionaba que si lo hubiera sabido lo hubiera
hecho hace veinte años.
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4. CONTENIDO:
5 Problemas de los capítulos “las matemáticas y sus problemas”
PROBLEMA 1. Dos pintores y una pieza.
En una casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un pintor,
llamémoslo A; tarda 4 horas en pintarla solo, el otro llamémosle B, tarda 2
horas. ¿Cuánto tardarían si los se pusieran a pintarla juntos?
Solución.
El segundo pintor, pintaría la mitad de la habitación en una hora, el primer
pintor pintaría una cuarta parte de ella en una hora. Entonces los dos
pintores la pintarían tres cuartas partes de la habitación en una hora es decir:
¾ pieza- 60 min X= 60X1/3/4= 60/0.75= 80
1- X = 1 hora 20 min
Comentario: La operación es simple, cuando solamente intervienen dos
magnitudes, las cuales pueden ser directamente o inversamente
proporcionales entre sí.
PROBLEMA 2: Problemas de los fósforos.
Se tiene seis fósforos iguales ¿Es posible construir con ellos cuatro triángulos
equiláteros cuyos lados sean iguales al largo del fósforo?
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5. Solución:
Se acomodan tres fósforos en forma de pirámide triangular y los otros tres se
ponen en la base pegándolos con los otros tres.
Comentario: En este problema la figura debe ser en volumen o sea se va a
formar una pirámide triangular.
PROBLEMA 3. ¿Cómo hacer para pesar diez kilos con una balanza
desbalanceada?
Supongamos que tiene que pesar exactamente diez kilos de azúcar. Para
lograrlo se tiene dos pesas de cinco kilos cada una y una balanza de dos
platillos. La dificultad reside en que la balanza esta desbalanceada. Esto
significa que, sin que haya ningún peso en ninguno de los dos platillos. Hay
uno que está más arriba que el otro ¿Qué hacer?
Solución:
Poner cada pesa de 5 kilos en cada platillo e irle incorporando poco a poco
azúcar al platillo que esta abajo, hasta nivelar el peso.
Comentario: Es decir lo que va a pesar cada platillo es de 5 kilos
respectivamente formando los 10 kilos que se tenían.
PROBLEMA 4. Otro problema de fermi.
Supongamos que ponemos cada pelota dentro de una caja cúbica (en donde
entra casi exactamente una pelota) y luego ubicamos estas cajas en un
camión, de manera tal, que cada camión pueda transportar 20 contenedores
de un metro cúbico cada uno. ¿Cuántos camiones hacen falta para
transportar todas las pelotas?
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6. Solución:
Bueno el volumen de un sólido se calcula determinando cuantas unidades de
volumen o unidades cúbicas cabe en él, estimando el diámetro de una
pelota, entonces sería 25 cm. De diámetro es decir 25X25X25= 15.625 cm3
Y como en un metro cubico entran 1 000 000 de cm3, en un metro cubico
entran 1 000 000/ 15.625= 1280 pelotas, pero se necesita transportar 112000
pelotas, por lo tanto 112000/1280= 87.5 camiones.
Comentario: En este problema se debe calcular primero el volumen de la
pelota así como la las unidades de medida.
PROBLEMA 5. Problema de las ocho monedas.
Se tiene ocho monedas en apariencia iguales, aunque se sabe que una de
ellas es más liviana que la otras siete. Además hay una balanza con dos
platillos y lo único que se puede hacer con ellas es poner monedas a uno y
otro lado, y pesar solamente dos veces. Luego de esas dos pesadas, se
supone que uno tiene que estar en condiciones de poder decir cuál es la
moneda más liviana.
Solución:
Se ponen tres monedas en cada platillo, el cual hay tres posibilidades.
1. Que los dos platillos estén nivelados.
2. Que el platillo de la izquierda pese más.
3. Que el platillo de la derecha pese más.
En el punto uno, sabemos que las monedas pesan los mismo, y no está la
liviana, entonces alguna de las dos restantes esta la que buscamos, si
ponemos una moneda en un platillo y si sube quiere decir que la que
buscamos es la que tenemos en la mano.
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7. Comentario: Este problema se me hizo fácil porque solo teníamos
tres posibilidades de encontrar la moneda liviana, y si tuvimos suerte en la
primera que ninguna de las seis estaba la moneda que buscábamos, las otra
dos eran más fáciles de encontrar.
CONTENIDO:
5 Lecturas de los capítulos “Números y matemáticas”.
LECTURA 1. Menos por menos es más… ¿Seguro?
COMENTARIO:
En esta lectura nos habla de los números con signo, el cual se utilizan en:
Perdidas (-) Ganancias (+) temperaturas bajo cero (-) sobre cero (+) Bajo el
nivel del mar(-) sobre el nivel del mar (+) antes de cristo(-) después de cristo
(+) recta numérica: izquierda y abajo (-) derecha y arriba (+) recorridos:
derecha (+) izquierda (-) ingresos (+) egresos(-) etc.
Para que se nos facilite aún más, existe una ley de los números con signo el
cuál es el siguiente: cuando multiplicamos y dividimos dos números con signo
igual, por ejemplo. (+) (+)= + (-) (-)= + siempre nos dará positivo, cuando
multiplicamos dos signos diferentes nos dará un signo negativo por ejemplo.
(-) (+)= - (+) (-)= -
Hay otra ley en suma y resta, y dice así, signos iguales en suma y resta, se
suman las cantidades y queda el signo que tienen. Signos diferentes en suma
y resta se pone el sigo del mayor valor.
Comentario: Es importante fijarnos en donde se agregan los signos, porque si
no tendríamos problemas para resolver cualquier situación.
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8. LECTURA 2. Ternas pitagóricas.
COMENTARIO:
En esta lectura nos demuestra que todo triángulo rectángulo cumple con su
teorema, el cual dice: Que la suma de los cuadrados de sus catetos (a,b) es
igual al cuadrado de la hipotenusa (h) todo triángulo rectángulo es el que
tiene un ángulo recto (90°).
= a2 + b2 = h2
El área del cuadrado grande = lado2
(a+b)2 = a2 +b2 + 2ab
Área del cuadrado pequeño:
área cuadrado (p) + 4 X área triángulo=
h2 + 4xaxb/2 = h2 +2ab
a2 + b2 + 2ab = h2 + 2ab
Reduciendo términos
h2 = a2 + b2
Ejemplos.
Calcular el valor.
h=? h2 = a2 + b2
a= 6 m h2 = 36 + 64
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9. b= 8m h2 = 100 h = raíz de 100 h = 10 m
ejemplo 2.
h2 = 12 m h2= a2 + b2
a2 = ? 169 = a2 + 144
b =13 169-144= a2
a= raíz de 25 a= 5m
El teorema reciproco de Pitágoras: Todo triángulo que cumpla que el
cuadrado de uno de sus lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros
dos, entonces ese triángulo es rectángulo. Pitágoras decía todo triangulo
rectángulo, cumple que la suma de hipotenusa es igual a la suma de sus
catetos
LECTURA 3. Suma de los números impares.
COMENTARIO: esta lectura me pareció muy interesante, nunca me imaginé
que al sumar algunos números impares, nos daría el cuadrado de los
números naturales, me pareció muy sencillo y práctico.
LECTURA 4. Suma de los primeros n números naturales.
COMENTARIO:
Esta lectura nos enseñó que con una simple fórmula podemos saber
cuántasfiguras se utilizaron (cruces y círculos) solamente contando la
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10. columna vertical y horizontal y así saber el total de figuras hay en el siguiente
rectángulo.
XOOOOOO ( (n+1)x n)/2
XXOOOOO
XXXOOOO (6+1x6)/2
XXXXOOO
XXXXXOO 7x6/2= 42/2=21
XXXXXXO
Por los tanto hay 21 cruces y 21 círculos.
LECTURA 5. ¿Es verdad que 0.9999….=1?
COMENTARIO: Así es, aplicando la regla para expresiones decimales
periódicos puros: se coloca como numerador el periodos y como
denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo se simplifica y
queda igual a 1
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11. CONCLUSIÓN.
El autor señala que existe una gran desconexión entre la sociedad y las
matemáticas, ya que considera que la mayoría de la gente piensa que las
matemáticas ya “esta toda inventada” o que es algo “cuadrado” que se
estudian y a veces no se aplican.
Pero el señala que no es así, que las matemáticas andan por la vida como la
mayoría de otras ciencias.
Esto confirman lo que yo leí en el libro llamado “ el hombre que calculaba”
que las matemáticas están presentes en nuestra vida en todo lo que
hagamos.
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12. BIBLIOGRAFÍA.
Paenza, Adrián. Matemáticas… ¿Estás ahí?, editorial siglo XXI, edición
octubre 2007, págs. 237.
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