1. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMIENTO ELIPTICO
MOVIMIENTO BROWNIANO

2. MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
 En física, el movimiento circular uniforme describe
el movimiento de un cuerpo atravesando,
con rapidez constante, una trayectoria circular.
 Aunque la rapidez del objeto es constante,
su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud
vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante
cambia de dirección. Esta circunstancia implica la
existencia de una aceleración que, si bien en este caso
no varía al módulo de la velocidad, sí varía su
dirección.

3. MOVIMIENTO
CIRCULAR
UNIFORME
El módulo del vector
velocidad es constante en un
movimiento circular
uniforme.

4. ANGULO Y VELOCIDAD ANGULAR
 El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre
la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de
longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud a
dimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de
longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia
completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por
unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento
circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido,
velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

5. VECTOR DE POSICION
 Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en
la dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de
giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
 De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
 siendo:
 : es el vector de posición de la partícula.
 : es el radio de la trayectoria.
 Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le
corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como
velocidad angular (ω):
 El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
 donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
 1 vuelta = 360° = 2 π radianes
 ½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

6. SISTEMA DE
REFERENCIA
Se considera un sistema de
referencia en el plano xy,
con vectores unitarios en la
dirección de estos ejes . La
posición de la partícula en
función del ángulo de giro y
del radio r es en un sistema
de referencia cartesiano xy:

7. MOVIMIENTO ELIPTICO
 Un movimiento elíptico es
un caso de movimiento
acotado en el que una
partícula describe una
trayectoria elíptica. Existen
diversos sistemas físicos
donde sucede esto entre ellos
el movimiento planetario en
un potencial gravitatorio
newtoniano y el movimiento
en un campo potencial
armónico, ambos son
ejemplos de campos de fuerza
centrales.

8. MOVIMIENTO PLANETARIO
 De acuerdo con la teoría
newtoniana de la
gravitación una partícula
en un campo gravitatorio
con simetría esférica
experimentará un
movimiento dado por la
ecuación:

9. POTENCIAL ARMONICO
 Dada una partícula de masa m que se
mueve en un campo de fuerzas cuya
energía potencial sea de la forma:
 Por ejemplo una piedra sujeta de un hilo
elástico que la une a un punto fijo,
ejecutará un movimiento elíptico que es la
composición de dos movimientos
armónicos a lo largo de dos direcciones
mutuamente perpendiculares, estos
movimientos serán de diferente amplitud
(la amplitud mayor coincidirá con el
semieje mayor de la elipse y la otra con el
semieje menor). Para un hilo de
sección A, módulo de Young E y
longitud L se tendría:

10. MOVIMIENTO BROWNIANO
 El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas
partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo, polen en una
gota de agua). Recibe su nombre en honor al escocés Robert Brown, biólogo y botánico
que descubrió este fenómeno en 1827 y observó que pequeñas partículas de polen se
desplazaban en movimientos aleatorios sin razón aparente. En1785, el mismo fenómeno
había sido descrito por Jan Ingenhousz sobre partículas de carbón en alcohol.
 El movimiento aleatorio de estas partículas se debe a que su superficie es bombardeada
incesantemente por las moléculas (átomos) del fluido sometidas a una agitación térmica.
 Este bombardeo a escala atómica no es siempre completamente uniforme y sufre
variaciones estadísticas importantes. Así, la presiónejercida sobre los lados puede variar
ligeramente con el tiempo, y así se genera el movimiento observado.
 Tanto la difusión como la ósmosis se basan en el movimiento browniano.
 La descripción matemática del fenómeno fue elaborada por Albert Einstein y constituye
el primero de sus artículos del que, en la obra de Einstein, se considera el Annus
Mirabilis ("año maravilloso", en latín), 1905. La teoría de Einstein demostraba la teoría
atómica, todavía en disputa a principios del siglo XX, e iniciaba el campo de la física
estadística.