1. FILTROS ACTIVOS
Por Ing. Gustavo Salas Villalta

2. Introducción
 Puede definirse un filtro como cualquier dispositivo que
modifica de un modo determinado una señal que pasa a
través de él. Algunos autores reservan la denominación
de filtros para los dispositivos selectores de frecuencia,
es decir, aquellos que “dejan pasar” las señales
presentes en ciertas bandas de frecuencia y “bloquean”
las señalesde otras bandas.
 la mayoría de los filtros que trataremos son selectores
de frecuencia. La excepción la constituyen los filtros
pasa todo que, sin alterar la amplitud, modifican la fase.

3.  Hay diversas clasificaciones de los filtros. Cuando
la señal es una magnitud eléctrica (corriente o
tensión), es un filtro eléctrico. Existen también
filtros mecánicos, filtros acústicos, filtros ópticos,
etc.
 Otra clasificación es en filtros lineales y filtros no
lineales según que su comportamiento pueda o no
modelizarse matemáticamente con ecuaciones
lineales. Un ejemplo de filtro no lineal es un
comparador de tensión. Otro, un rectificador.

4.  Otra clasificación es en filtros analógicos y
filtros digitales.
 Los filtros analógicos son aquéllos en los
cuales la señal puede tomar cualquier valor
dentro de un intervalo, y los digitales
corresponden al caso en que la señal toma
sólo valores discretos.
 También pueden clasificarse en filtros
continuos y filtros discretos o muestreados,
según que la señal se considere en todo
instante o en instantes discretos.

5.  Dado que los filtros digitales en la práctica
son siempre muestreados, el nombre “filtro
digital” se refiere habitualmente a filtros
discretos digitales.
 Sin embargo, existen filtros discretos no
digitales, como los filtros de capacidades
conmutadas.

6.  Finalmente, los filtros también pueden clasificarse en
filtros activos o filtros pasivos según empleen o no
fuentes controladas (elementos activos, tales como
amplificadores y sus derivados).
 Los filtros eléctricos pasivos se implementan en general
con inductores y capacitores. Dado que los inductores
son elementos, voluminosos, pesados y costosos, el
empleo de filtros pasivos es poco conveniente excepto
en frecuencias bastante altas.
 Los inductores pueden eliminarse mediante el uso de
amplificadores y técnicas de realimentación.

7. nos ocuparemos de los filtros eléctricos,
analógicos, lineales y activos.
 Nuestro objetivo será diseñar un filtro activo que
satisfaga los requerimientos de un problema dado.

8. 2 Conceptos básicos
2.1. Función de transferencia y atenuación
Emplearemos la representación mediante las transformadas de Laplace de la
entrada y la salida. Entonces, para el sistema de la figura 1 se tiene
donde H(s) es la función transferencia.
Figura 1. Un sistema lineal representable por
medio de la función de transferencia que
relaciona las transformadas de Laplace de la
excitación y la respuesta
se suele emplear también la función de
atenuación:
el empleo de la función de transferencia o transmisión permite unificar la teoría de
filtros con el resto de la teoría de sistemas lineales.

9. 2.2. Módulo, fase y retardo de grupo
 Nos interesa el comportamiento en s = jω, ya que
corresponde a la respuesta en frecuencia. Podemos
escribir
donde:
y
Las funciones de transferencia sintetizables con una cantidad finita de componentes de
circuito son siempre racionales. En particular esto implica que R(ω) e I(ω) son racionales.
En cambio el módulo y la fase no lo son, lo cual dificulta su manejo analítico. |H(jω)| puede
convertirse en racional elevándola al cuadrado:

10. Asimismo, derivando ϕ(jω) respecto a ω se obtiene:
que es, también, una función racional.
Se define el retardo de grupo τ(ω) como
El signo y el nombre provienen de la interpretación siguiente. Si ϕ(0) = 0 ,entonces

11. Pero un desfasaje ϕ(jωo) representa un retardo temporal
de donde
De manera que el retardo que experimenta una senoide de frecuencia ωo es el
promedio de τ(ω) entre 0 y ωo. En el caso particular en que τ(ω) es constante,
representa el retardo que experimentan todas las frecuencias.
Ejemplo : En el caso de un filtro pasa bajos de primer orden, es decir
resulta

12. Tomando módulo,
La fase vale
y el retardo de grupo,
Para ω << 1/T el retardo de grupo es aproximadamente igual a la constante de tiempo T,
lo cual puede interpretarse como que las bajas frecuencias se retardan un tiempo T al
atravesar este sistema. En la figura 2 se ilustran estas respuestas.

13. Figura 2. Diagramas de amplitud, fase y retardo de grupo para un
filtrode primer orden de frecuencia angular de corte 1/T.

14. 2.3. Transmisión sin distorsión
 Un sistema transmite una señal sin distorsión cuando la forma
de onda a la salida es igual a la de la entrada. Esto significa que
la señal a lo sumo se retarda un tiempo T y queda multiplicada
por una constante K:
Transformando mediante el teorema del desplazamiento
por lo tanto se tiene la siguiente función de transferencia

15. cuyos módulo, fase y retardo de grupo son, respectivamente,
El retardo de grupo es constante y coincide con el retardo que
experimenta la onda. Esto concuerda con la interpretación
obtenida antes, según la cual el promedio de τ(ω) es el retardo
que experimenta cada armónico. En este caso todos los
armónicos se retrasan el mismo tiempo T, que es precisamente el
retardo de toda la señal.

16. Respuesta en frecuencia. Diagrama de Bode
 El diagrama de fase de Bode representa la fase de la
función de transferencia en función de la frecuencia
(o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se
puede dar en grados o en radianes
consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y
otra que corresponde con la fase.

17. El decibelio
 Decibelio es la unidad relativa empleada en acústica y
telecomunicaciones para expresar la relación entre dos
magnitudes, acústicas o eléctricas, o entre la magnitud que
se estudia y una magnitud de referencia.
 El decibelio, cuyo símbolo es dB, es una unidad logarítmica.
Es un submúltiplo del belio, de símbolo B, que es el
logaritmo de la relación entre la magnitud de interés y la de
referencia, pero no se utiliza por ser demasiado grande en la
práctica, y por eso se utiliza el decibelio, la décima parte de
un belio. El belio recibió este nombre en honor de Alexander
Graham Bell.

18. La pérdida o ganancia de potencia de un dispositivo, expresada en decibelios
viene dada por la fórmula:
donde PE es la potencia de la señal en la
entrada del dispositivo, y PS la potencia a la
salida del mismo.
Si hay ganancia de señal (amplificación) la cifra en decibelios será positiva,
mientras que si hay pérdida (atenuación) será negativa
Cuando se usa el decibel la ganancia global se obtiene por simple adición de las
ganancias de los pasos individuales
De igual forma la ganancia de tensión e intensidad en decibelios se expresa:
y
Una referencia comúnmente usada es la de un milivatio mW y en este caso la
unidad se expresa abreviadamente por dBm así para un nivel de potencia en
decibeles con respecto a un milivatio tenemos:
Gp 10 log
P2
10 3
10 log( P2 x10 3 ) dBm
P2 en vatios

19. FILTROS selectores de frecuencias
 Un filtro es un circuito electrónico que posee una
entrada y una salida. Deja pasar una banda de
frecuencias y rechaza otras. En la entrada se
introducen señales alternas de diferentes
frecuencias y en la salida se extraen esas señales
atenuadas en mayor o menor medida según la
frecuencia de la señal. Si el circuito del filtro está
formado por resistencias, condensadores y/o
bobinas (componentes pasivos) el filtro se dirá que
es un filtro pasivo. Los filtros pasivos se construyen
con resistencias bobinas y condensadores.

20. RESPUESTA IDEAL.
La respuesta en frecuencia de un filtro es la gráfica de su ganancia de tensión en
función de su frecuencia.

21. Según su respuesta en frecuencia, los filtros se pueden
clasificar básicamente en 4 categorías diferentes:
Filtro pasa bajos:
Este tipo de filtro deja pasar todas las frecuencias desde cero
hasta la frecuencia de corte y bloquea todas las frecuencias que
hay por encima de ésta.
La frecuencia entre cero y la frecuencia de corte se le denomina
banda pasante. Las frecuencias que están por encima de la
frecuencia de corte se le denominan banda eliminada. La zona
entre la banda pasante y la banda eliminada se le denomina zona
de transición
Un filtro paso bajo ideal es aquel que presenta una atenuación
cero en la banda pasante, atenuación infinito en la banda
eliminada y zona de transición vertical.

22. Filtro pasa bajos:

23. · Filtro pasa altos:
Este tipo de filtro elimina todas las frecuencias desde cero hasta la frecuencia de
corte y deja todas las frecuencias que hay por encima de ésta.
Un filtro paso alto ideal es aquel que presenta una atenuación infinito
en la banda eliminada, atenuación cero en la banda pasante y zona de
transición vertical.

24. Filtro paso banda:
Este tipo de filtro elimina todas las frecuencias desde cero hasta
la frecuencia de corte inferior, deja pasar todas las que hay por
encima de la frecuencia de corte inferior hasta la frecuencia de
corte superior y elimina todas las frecuencias por encima de la
de corte superior. En este filtro existen dos frecuencias de corte,
una inferior y otra superior.
La banda eliminada comprende la frecuencia
desde cero hasta la de corte inferior f1, y por
encima de la frecuencia de corte superior. La
banda pasante comprende desde la frecuencia
de corte inferior hasta la frecuencia de corte
superior y dos zonas verticales denominadas
de transición. Un filtro ideal será el que
presenta una banda eliminada con atenuación
infinito desde cero Hz hasta la frecuencia de
corte inferior, banda pasante con atenuación
cero zona comprendida f1- f2 y banda
eliminada infinito por encima de la frecuencia
de corte superior, con dos zona de transición.

25. Filtro elimina banda:
Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia
comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por
tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas
en su entrada.
Las frecuencias por debajo de f1 y por
encima de f2 son banda pasante con una
atenuación cero y las comprendidas entre
ambas banda eliminada con atenuación
infinito y dos zonas de transición
verticales.

26. Algunas definiciones más:
Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas
es de valor doble que la otra.
Década:Dos frecuencias están separadas una década si una de
ellas es de valor diez veces mayor que la otra.
Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la que la ganancia en
tensión del filtro cae de 1 a 0.707 (esto expresado en decibelios, dB,
se diría como que la ganancia del filtro se reduce en 3dB de la
máxima, que se considera como nivel de 0dB). En los filtros pasa
banda y elimina banda existirán dos frecuencias de corte
diferentes, la inferior y la superior.
.

27. 2
Ancho de banda: (BW:bandwidth). El ancho de banda de un filtro
es la diferencia entre las de frecuencias de corte superior y de
corte inferior
BW = f2-f1
Frecuencia central: La frecuencia central fc o fo se define como la media
geométrica de las frecuencias de corte.
fo
f1. f 2
Factor Q. El factor Q de un filtro se define como:
Q = fo/BW
Si Q > 10 La frecuencia central es la media de la s frecuencias de corte.
f1 + f2
fo = -----------------2

28. Si Q < 1, El filtro se llama filtro de banda estrecha.
Si Q > 1, El filtro se llama de banda ancha
Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB.
Orden del filtro: Se diferencia entre orden de un filtro pasivo y orden de un
filtro activo.
Se denomina orden de un filtro pasivo (representado por n) al número de
autoinducciones y condensadores en el filtro. Si un filtro tiene dos
condensadores y dos autoinducciones se dice que es de orden 4.
El orden de un filtro activo depende del número de circuitos RC (llamados
polos) que contenga. Como idea aproximada para determinar el orden de
un filtro activo dependerá del número de condensadores.
N = nº de condensadores.

29. · Filtro de primer orden:atenúa 20dB/década fuera de la banda de paso.
· Filtro de segundo orden:atenúa 40dB/década fuera de la banda de paso.
· Filtro de tercer orden: atenúa 60dB/década fuera de la banda de paso.
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
· Filtro de orden n: atenúa (20n)dB/década fuera de la banda de paso.

30. APROXIMACIONES EN LA RESPUESTA DE FRECUENCIA
Son cinco las aproximaciones a considerar y son un compromiso entra las
características de banda pasante, banda eliminada y zona de transición.
a.- Aproximación Butterworth.
También se denomina aproximación máxima plan ya que la atenuación en la
mayor parte de la banda pasante es ceroy disminuye hasta Ap al final de la
banda pasante. Por debajo de la frecuencia de la frecuencia de inflexión
(frecuencia de corte superior), la respuesta decae a un ritmo de 20dB por
década, donde n es el orden del filtro.
Q= 0.707

31. Pendiente = 20n dB/década.
. Características de un filtro en la aproximación Butterworth

32. b.-Aproximación Chebyshev.
Este tipo de filtros consiguen una caída de la respuesta
en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas
debido a que permiten más rizado que otros filtros en
alguna de sus bandas. Existen dos tipos de filtros de
Chevyshev
Filtros de Chevyshev de tipo I
Son filtros que únicamente tienen polos, presentan un
rizado constante en la banda pasante y presentan una
caída monotónica en la banda no pasante.
Momotónica significa que la banda eliminada no tiene
rizado.

33. El número de rizados en la banda pasante de un filtro paso bajo es igual a la
mitad del orden del filtro.

34. c.- aproximación inversa Chebyshev de tipo II
Se utiliza en los que es necesario una respuesta plana en la
banda pasante , además de una atenuación rápida,. Tiene
una respuesta plana en la banda pasante y un rizado en la
banda eliminada

35. D.- aproximación elíptica o filtro de Cauer.Es muy útil cuando se requiere la mayor pendiente en la
zona de atenuación, pudiendo ser aceptados los rizados
en las bandas pasantes y eliminadas
.

36. e.- Aproximación Bessel.Tiene una panda pasante plana y una banda eliminada
monotónica parecida a la aproximación de Butterworth.
Están diseñados para tener una fase lineal en las bandas
pasantes, por lo que no distorsionan las señales; por el
contrario tienen una mayor zona de transición entre las
bandas pasantes y no pasantes. Se utilizan en audio

37. FILTROS PASIVOS
El filtro pasa bajos:
Los circuitos usados como filtros de primer orden de tipo
pasivo son los siguientes:

38. Quizás el más usado es el primero de ellos, ya que no
suele ser fácil conseguir bobinas con las características
deseadas.
..

39. Para el caso de que la frecuencia de entrada coincida con
fc tendremos pues que la ganancia del filtro quedaría
como Si representamos gráficamente Gv obtenemos lo
siguiente:

40. Como puede apreciarse en esta última presentación, cada
vez que la frecuencia se multiplica por 10 la ganancia cae 20 db(aproximadamente). El desfase entre la tensión en
extremos del condensador (tensión de salida) y la tensión
aplicada en la entrada vendrá dado por:

41. Este ángulo saldrá negativo indicando que la tensión de
salida estará atrasada respecto a la de entrada.
Representando gráficamente la expresión anterior del
desfase tendremos lo siguiente:
Si el eje de frecuencias lo representamos
logarítmicamente la gráfica tendrá el siguiente aspecto:

42. Lo que tendremos en la realidad será algo como lo siguiente

43. El filtro pasa alto:
Podemos implementar un filtro de estas características
mediante alguno de los siguientes circuitos:

44. En esta ocasión realizaremos el estudio sobre el filtro a
base de bobina y resistencia.
Por otro lado, la frecuencia de corte (o sea, aquella para la
que XL= R) será:
Y el desfase entre la tensión de salida respecto la de
entrada es:

45. Se puede ver que este filtro adelanta la tensión de salida
respecto a la de entrada.
Las representaciones gráficas correspondientes a este
tipo de filtro serían las siguientes:

46. Se puede apreciar la pendiente de -20dB/década en la
banda atenuada del filtro.
Consideraciones sobre la impedancia de la fuente de señal
y sobre la impedancia que se conecte a la salida del filtro
se podrán aplicar a este filtro igual que ya se hizo en el
filtro pasa bajos.

47. El filtro pasa banda:
Se puede conseguir un filtro paso banda conectando en
cascada (uno tras otro) un filtro pasa altos y un filtro pasa
bajos:

48. La respuesta en frecuencia que cabe esperar de un filtro
de este tipo será algo similar a esto:
Pues bien, la fci vendrá determinada por el filtro pasa altos
y la fcs por el pasa bajos. Teniendo en cuenta esto y las
fórmulas ya desarrolladas para ambos tipos de fil.

49. FILTROS ACTIVOS.
Los filtros activos ofrecen las siguientes ventajas sobre los
filtros pasivos.
a.- Flexibilidad en el ajuste de ganancia y frecuencia
b.- Son menos costosos que los pasivos.
c.- Los efectos parásitos se reducen en los filtros activos
por el menor tamaño.
d.-Un filtro activo puede proporcionar una ganancia,
mientras que el filtro pasivo puede incluso exhibir
perdidas.

50. FILTROS TIPO BUTTERWORTH
FILTRO PASO BAJO PRIMER ORDEN
La frecuencia de corte será
La ganancia en DC = 1+R2/R1 = H

52. Procedimiento de diseño:
1.- Escoger wo
2.-Elegir un valor adecuado para C
3.-Calcular el valor de R
4.-A partir de la ganancia deseada Calcular R1 y R2
Ejemplo: Diseñar un filtro paso bajo con una frecuencia de corte de
1 Khz y una ganancia en la banda de paso de 4.
Se elige un valor de C menor o igual que 1uf, ejemplo 0,01 uF. El
valor de R será
Siendo R = 15,916K se puede elegir
una resistencia de 15k6
R2/R1 = 4-1 = 3, R2 = 3.R1. R1 = 10k, R2 = 30k
Veamos en pizarra los calculos

53. FILTRO PASO BAJO DE ORDEN DOS
SEGUNDO ORDEN
O
Un filtro paso bajo de segundo orden tiene una reducción en la
banda de atenuación de 40 db por década y, por tanto se prefiere al
de primer orden. Además se puede convertir en el bloque clásico
para construir filtro de mayor orden (n= 4,6..)
La función de transferencia de la red de filtrado es:

54. 1
R2 R4 C1C3
o
K
A
o
Q
1
R4 C3
1
(1 A)
R2 C1
1
R2 C3

55. Caso a:
Componentes de igual valor: R2=R4=R, C1=C3=C y si Q=0.707, A=1.586
o
K
o
Q
1
RC
A
(3 A)
RC
Q
A
1
3
A
1
3
Q

56. Caso b.Ganancia unidad A=1, R2=R4=R y si Q=0.707 C3=2C1
1
R C1C3
o
K
Rf≈2R
1
o
Q
2
RC3
Q
1
C1
2
C3

57. Ejemplo caso a.
1.- Seleccione el valor de la frecuencia de corte
2.-Seleccione el valor de C1 = C3
3.-Calcule el valor de: R2=R4=R=1/ωoC
4.-A=3-1/Q, A=1.586, A = 1 +Rf/ R´
Ejemplo Diseñar un filtro paso bajo de segundo orden, con una
frecuencia de corte de 1 Khz, Q = 0,707 y A = 1 Si se elige R2 = R3 y
C1= C3 = 0.01uf, se tiene R = 15k910
Rf = (A-1).R´= (1,586-1).R´, SI R´= 10K, Rf = 0,586.10k

58. Diseño caso b
1.-Seleccione el valor de la frecuencia de corte
2.-Seleccione Af = 1
3.-Calcule el valor de C1 o C3 usando: C3=4Q2C1.. si Q es 0,707 C3 = 2C1
4.-Si A = 1 Rf = 2R
Diseñar un filtro paso bajo de orden 2 con frecuencia de corte 20 Khz
1. ωo=2πfo=125.66Krad/s
2. Q=0.707, τ=RC=5.63μs C1=1nF, C3=2nF
3. R2=R4=R=0.707/ωoC1= 5.63K
4. Rf=12K
R2
R4
R
o
1
C1C3

59. FILTROS PASO ALTO DE PRIMER
ORDEN
K
R1
R2
o
R2
1
RC
Se puede formar un filtro paso alto de primer orden
intercambiando el resistor y el capacitor dependientes de la
frecuencia de filtro paso bajo.
C
+Vcc
vi
+
vo
R
-Vcc
R1
R2
R1 R2
K
R2
o
1
RC

60. |H|(dB)
20log|K|
+20dB/década
wo
w(log)
Ø
90º
45º
0º
-45º/década
0.1wo wo
10wo
w(log)

61. FILTRO PASO ALTO DE SEGUNDO
ORDEN
R3
C4
C2
+Vcc
vi
+
vo
R1
-Vcc
Rf
R´
o
Caso a Ganancia unidad. A=1,
C2=C4=C
Si Q=0.707 R1=2R3
Rf≈R1
K
1
C R1 R3
1
o
Q
2
R1C
Q
1
R3
2
R1

62. Caso b Componentes de igual valor: R1=R3=R, C2=C4=C. Si
Q=0.707 A=1.586
o
K
o
Q
1
RC
A
(3 A)
RC
Q
A
1
3
A
1
3
Q

63. FILTRO PASO BANDA
Existen dos tipos de filtro paso banda: banda estrecha y banda
ancha. Se pueden identificar a partir del factor de calidad:
Si Q< 10 se clasifica como banda ancha, si es mayor que 10 banda
estrecha
Q = fo/BW = fc/ f2-f1
Puede obtenerse mediante varias topologías:
Para frecuencias centrales relativamente bajas:
a.-Mediante un filtro paso bajo y un filtro paso alto conectados en
cascada, para casos de banda pasante relativamente ancha. El
orden del filtro paso banda depende del orden de las secciones
paso bajo y paso alto.Tiene la ventaja de que la rapidez con que
aumenta o disminuye la atenuación, se pueden fijar de una manera
independiente, sin embargo requiere más operacionales.

64. b.- Mediante circuitos de Delyiannis-Friend, cuando se precise de anchos
de banda pequeños comparados con la frecuencia central.
R1C1 crea la respuesta de paso bajo y R2C2 la de paso alto.
El esquema está normalizado para una frecuencia central de ωo=1 rad/s.
Para frecuencias diferentes: escalado de frecuencias.
La ganancia a la frecuencia central es Ho= -2Q2.
El A.O. debe tener f0d B≥10foHo
C1
1F
R2
2Q
R1
+Vcc
C2
vi
1/2Q
1F
vo
+
R´
2Q
-Vcc

65. Diseñar un filtro paso banda que permita el paso de señales de
frecuencia comprendidas entre 800Hz y 1200Hz.
BW=1200-800=400Hz,
El A.O. utilizado en el filtro debe poseer una frecuencia de
transición de
Av
2Q
2
12
f 0dB 10 Av f o 117.6KHz
R2=R’=2Q=4.9Ω R1=1/2Q=0.204Ω.
Calculamos ahora el factor de escala de frecuencia:
ωo=2πfo=6158rad/sC1=C2=1/6158=162.4μF
Aplicaremos ahora un factor de escala (10K) para las resistencias:
R2=R’=4.9*10K=49K, R1=2.04K
y para los condensadores: C1=C2=162.4μF/10K=16.24nF

66. FILTRO DE BANDA ELIMINADA.
El filtro paso banda eliminada atenúa las señales dentro de la
banda de atenuación y deja pasar las que se quedan fuera de esta
banda. También se llama filtro de eliminación o supresión de
banda o de muesca
fo
1
2 RC

67. La frecuencia crítica foy la frecuencia de corte (frecuencia de caída
3dB) de un filtro no tienen el mismo valor, únicamente coinciden en
los filtros Butterworth. En el resto de clases de filtros, la frecuencia
de corte deseada debe trasladarse a la frecuencia crítica apropiada
utilizando un factor de frecuencia kf.
Tipo filtro
fo
Paso bajo
f3dBxkf
Paso alto
f3dB/kf

68. Clase
Q
kf
Bessel
0.577
1.274
Butterworth
0.707
1.000
Si se desean obtener filtros de orden superior, se pueden
construir usando filtros de primer y de segundo orden conectados
en cascada. Los valores de los componentes deben de
seleccionarse para obtener una respuesta máximamente plana en
la banda de paso al interconectar todas las etapas.

70. PRINCIPIOS BÁSICOS DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Un amplificador operacional (comúnmente abreviado A.O. u op-amp), es un
circuito electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que
tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas
multiplicada por un factor (A) (ganancia):
Vo = A·(V+ − V− )
El símbolo de un AO es el mostrado en la siguiente figura:
Los terminales son:
•V+: entrada no inversora
•V-: entrada inversora
•VOUT: salida
•VS+: alimentación positiva
•VS-: alimentación negativa
Las terminales de alimentación pueden recibir diferentes
nombres, por ejemplo VCC y VEE.
Normalmente los pines de alimentación son omitidos en los diagramas eléctricos por claridad.

71. las propiedades del amplificador ideal. Son las siguientes:
1. La ganancia de tensión es infinita: AV = infinito
2. La resistencia de entrada es infinita:
3. La resistencia de salida es cero:
4. El ancho de banda es infinito:
Ro = 0
5. La tensión offset de entrada es cero:
V0 = 0 sí Vd = 0
Configuraciones básicas del amplificador operacional
Los amplificadores operacionales se pueden conectar según dos circuitos
amplificadores básicos: las configuraciones (1) inversora y (2) no inversora. Casi
todos los demás circuitos con amplificadores operacionales están basados, de
alguna forma, en estas dos configuraciones básicas. Además, existen variaciones
estrechamente relacionadas de estos dos circuitos, más otro circuito básico que
es una combinación de los dos primeros: el amplificador diferencial

72. El amplificador inversor
 El amplificador inversor. En este circuito, la entrada (+) está a masa,
y la señal se aplica a la entrada (-) a través de R1, con realimentación
desde la salida a través de R2
Aplicando las propiedades anteriormente
establecidas del AO ideal, las características
distintivas de este circuito se pueden analizar
como sigue.
-VCC
R1
2
V1
-
V-
4
R2
OS1
3
+
V+
OUT
OS2
1
6
5
Vo
7
U1
_
0
0
0
VCC

73. Aplicando las propiedades anteriormente establecidas del AO ideal,
las características distintivas de este circuito se pueden analizar
como sigue.
Puesto que el amplificador tiene ganancia infinita, desarrollará su tensión de
salida, Vo, Vo = A·(V+ − V− )
Vd = V+ - V-, => VO = 0 Y si Vd = 0,
Entonces toda la tensión de entrada Vi, deberá
aparecer en R1, obteniendo una corriente en R1
V2 está a un potencial cero, es un punto de tierra virtual
Toda la corriente I que circula por R1 pasará por R2, puesto que no se derivará
ninguna corriente hacia la entrada del operacional (Impedancia infinita), así pues el
producto de I por R2 será igual a - V0
Por lo que:
luego la ganancia del amplificador inversor: A
La ganancia se puede variar ajustando bien R1, o bien R2. Si R2 varía desde cero hasta
infinito, la ganancia variará también desde cero hasta infinito, puesto que es directamente
proporcional a R2. La impedancia de entrada es igual a R1, y Vi y R1 únicamente determinan
la corriente I,

74. El amplificador no inversor
La segunda configuración básica del AO ideal es el amplificador no inversor, mostrado
en la figura
la tensión V1 se aplica a la entrada (+), y una
fracción de la señal de salida, Vo, se aplica a la
-VCC
entrada (-) a través del divisor de tensión R1 R2. Puesto que, no fluye corriente de entrada
en ningún terminal de entrada, y ya que Vd = 0,
R2
la tensión en R1 será igual a Vi
4
Así pues
2
-
V-
R1
OS1
3
OS2
6
como
5
tendremos:
Vo
U1
7
V1
+
V+
OUT
1
_
0
0
0
si lo expresamos en términos de
ganancia
VCC
A = 1 + R2/R1
ganancia para el amplificador no inversor ideal.
La impedancia de entrada es infinita, puesto que se trata de un amplificador ideal.

75. Seguidor de tensión
Es aquel circuito que proporciona a
la salida la misma tensión que a la
entrada.
Se usa como un buffer , para eliminar efectos de carga o para adaptar impedancias
(conectar un dispositivo con gran impedancia a otro con baja impedancia y viceversa)
Como la tensión en las dos patillas de entradas es igual: Vout = Vin
Zin = ∞
Presenta la ventaja de que la impedancia de entrada es elevadísima, la de
salida prácticamente nula

76. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL
Este circuito presenta como característica notable la amplificación de la
diferencia entre las dos tensiones de entrada. Presenta el inconveniente de que
la impedancia de entrada del amplificador disminuye sensiblemente y además
las dos resistencias R1 y las dos R2 deben ser exactamente iguales si se
considera R1 = R3 y R4 =R2
Como se puede ver esta configuración amplifica o atenúa la diferencia
existente en las dos entradas V2 y V1.
R2
-
V-
LM741
2
V1
4
R1
R2
Vo
V2 V1
R1
OS1
R3
R2
V2
3
+
OS2
6
Vo
5
U2
1k
7
0
V+
OUT
1
0
R4
0
0