Este documento describe los lugares geométricos y dos teoremas relacionados con ellos. Define un lugar geométrico como el conjunto de puntos que satisfacen una condición dada. Explica que el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos puntos fijos es una recta que es el bisector perpendicular de los dos puntos. Además, establece que el lugar geométrico de los puntos equidistantes de los lados de un ángulo es el bisector del ángulo, y que el lugar geométrico de los puntos equidistantes

1. 5. Lugar geométrico de puntos
Lugar geométrico: es el conjunto de todos los puntos y sólo aquellos
puntos que satisfacen una condición dada.
Describa el lugar geométrico de los
puntos en un plano que equidistan
de dos puntos fijos P y Q.
El lugar geométrico es una recta que
es el bisector perpendicular de PQ.
Círculo: es un lugar geométrico de los puntos en un plano que están a una
distancia fija de un punto dado.
Teorema 1: el lugar geométrico de los puntos en un plano que equidistan de los
lados de un ángulo es el bisector del ángulo.
Si un punto está en el bisector de ángulo,
entonces es equidistante de los lados del
ángulo.
BD bisecta al ángulo ABC; por tanto el
ángulo ABD es congruente con el ángulo
CBD. De intersecta BA y DF intersecta BC,

2. Teorema 2: el lugar geométrico de los puntos en un plano que equidistan de los
puntos extremos de un segmento de línea es el bisector perpendicular de ese
segmento de línea.
M representa el punto medio de AB. Entonces AM es congruente con MB.
Debido a que AX = BX, se sabe que AX es congruente con BX. Debido a
que XM es congruente con XM, ∆AMX es congruente con el ∆BMX. Los
ángulos 1 y 2 son congruentes y MX intersecta AB. Por definición, MX es el
bisector perpendicular de AB, así X se encuentra en el bisector
perpendicular de AB.