1. 1,530 1,482 1,472 1,559 1,403 1,391 1,499 1,499 1,513 1,582 1,477 1,496 1,551 1,393 1,540 1,481 1,426 1,575 1,464 1,524 1,509
1,457 1,515 1,580 1,499 1,607 1,446 1,511 1,515 1,515 1,415 1,504 1,488 1,452 1,474 1,458 1,487 1,574 1,549 1,484 1,444 1,512
1,476 1,530 1,538 1,429 1,490 1,465 1,540 1,518 1,449 1,541 1,554 1,509 1,450 1,509 1,536 1,589 1,412 1,491 1,501 1,507 1,622
1,489 1,529 1,470 1,510 1,519 1,461 1,514 1,510 1,454 1,482 1,513 1,510 1,467 1,549 1,476 1,496 1,522 1,480 1,489 1,499 1,473
1,472 1,431 1,513 1,497 1,476 1,486 1,522 1,462 1,506 1,517 1,422 1,485 1,439 1,434 1,472 1,485 1,621 1,552 1,503 1,448 1,604
1,516 1,467 1,490 1,501 1,558 1,491 1,499 1,538 1,458 1,499 1,514 1,547 1,457 1,569 1,443 1,534 1,497 1,496 1,407 1,512 1,517
1,573 1,479 1,510 1,582 1,543 1,566 1,461 1,519 1,534 1,465 1,487 1,576 1,484 1,548 1,477 1,481 1,479 1,546 1,538 1,556 1,504
1,559 1,567 1,532 1,496 1,606 1,632 1,530 1,456 1,494 1,462 1,484 1,530 1,543 1,516 1,509 1,540 1,465 1,476 1,494 1,510 1,503
1,514 1,471 1,584 1,549 1,460 1,476 1,581 1,440 1,545 1,492 1,515 1,573 1,553 1,524 1,487 1,479 1,490 1,547 1,417 1,470 1,466
1,504 1,587 1,495 1,536 1,513 1,488 1,526 1,508 1,489 1,434 1,578 1,552 1,414 1,465 1,605 1,525 1,411 1,484 1,474 1,504 1,515

3. 1,479 1,533 1,543 1,438 1,567 1,457 1,505 1,491 1,535
1,514 1,457 1,520 1,498 1,554 1,600 1,514 1,416 1,550 Maximo 1,632 1,632
1,444 1,520 1,516 1,457 1,471 1,487 1,445 1,485 1,582 Minimo 1,391 1,391 1,000
1,507 1,490 1,429 1,520 1,538 1,462 1,488 1,532 1,447 Rango 0,241 2,000
1,551 1,451 1,470 1,563 1,431 1,472 1,530 1,442 1,496 3,000
1,558 1,549 1,508 1,519 1,510 1,531 1,467 1,497 1,467 No. De intervalos 11,000 4,000
1,510 1,597 1,539 1,459 1,539 1,518 1,485 1,468 1,448 5,000
1,485 1,572 1,597 1,465 1,582 1,608 1,519 1,551 1,470 Tamaño de intervalo 0,022 6,000
1,491 1,517 1,573 1,525 1,504 1,502 1,483 1,449 1,484 Ti. Redondeado 0,022 7,000
1,462 1,505 1,521 1,627 1,482 1,536 1,565 1,555 1,524 Ajuste de Ti. 0,000 8,000
Ti. Final 0,022 9,000
10,000
Ajuste del valor inicial 0,000 11,000
Valor inicial 1,391
Conclusion:
Podemos definir la probabilidad como frecuencia relativa, pero la probabilidad obtenida de esta
probabilidad exacta. Por lo tanto podemos decir que:
A) Las probabilidades de que las piezas del lote cumplan con las especificaciones del clien
datos 300 cumplen con las especificaciones.
B) Por lo tanto la probabilidad de que no cumplan con las especificaciones del cliente es d
A)(x-s, x+s) = 68% de los datos
B)(x-2s, x+2s) = 95% de los datos
C)(x-3s, x+3s) = 99% de los datos
El TV (valor deseado) es igual a 1.5 que es similar a la media 1.505 tiene una desviacion muy pequ
Si las especificaciones del cliente fueran diferentes concluiriamos lo siguiente.
a. 1.40 +- 0.15- La media queda muy alejada del TV y notamos que el 20% de los datos aproximad
especificaciones del cliente.Por lo tanto no seria bueno aceptar al cliente.
b. 1.45+- 0.15- Aqui la media no esta tan alejada del TV y solo el 5% aproximadamente se saldria
c. 1.55+- 0.15- La media se aleja un poco del TV y el 2% aproximado se sale de las especificacione
d.1.60+- 0.15- La media se va alejando un poco mas y el 12% aproximado se sale de las especifica
e.1.40+- 0.20- La media esta muy alejada del Tv y los datos se agrupan casi todos al lado derecho
especificaciones del cliente
f.1.45 +- 0.20- Aqui ningun dato se sale de las especificaciones del cliente pero la media esta un p
g. 1.50+- 0.20- Aqui la media esta casi exacta con el TV y ademas todos los datos estan
aqui tambien estaria bien aceptar al cliente ya que tenemos un margen mas amplio de
h. 1.55+- 0.20- Todos los datos quedan dentro pero la media se empieza a separar, y los datos se
izquierdo.

4. i. 1.60+- 0.20- Aqui menos del 2% se salen de los datos pero la media esta alejada del TV.
ENSAYO: IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA EN LA IN
INDUSTRIAL.
La estadística aplicada a la ingenieria es importante porque busca implem
probabilísticos y estadísticos de análisis e interpretación de datos o cara
conjunto de elementos al entorno industrial, para ayudar en la toma de d
control de los procesos industriales y organizacionales.
La estadística aplicada en la Ingenieria Industrial es una herramienta
importante en negocios y producción. Es usada para entender la variabilid
medición, control de procesos (como en control estadístico de procesos o
compilar datos y para tomar decisiones.
En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la ún
disponible.
Un ingeniero es alguien que resuelve problemas de interés para la socie
aplicación eficiente de principios científicos. Los ingenieros llevan a ca
perfeccionando un producto o un proceso existente o bien diseñando
proceso nuevo que satisfaga las necesidades de los consumid
Los ingenieros deben conocer una manera eficiente para planear experim
datos, analizar e interpretar los mismos y entender como se relacion
observados con el modelo que han propuesto para el problema bajo estud
radica la importancia de la estadística.
El campo de la estadística trata de la recolección, presentación, análisis y
para tomar decisiones, solucionar problemas y diseñar productos y proc
que resulta vital para el ingeniero tener conocimientos en esta
Las técnicas estadísticas pueden constituir una poderosa ayuda para dise
mejorar procesos de producción.
Los métodos estadísticos se utilizan como ayuda para describir y entende
Por variabilidad se entiende que observaciones sucesivas de un fenómen
mismo resultado, la variabilidad se encuentra con nosotros en la vida
pensamiento estadístico nos ofrece un recurso conveniente para inc
variabilidad en el proceso de toma de decisiones.

5. Intervalos aparentes Intervalos aparentes Marcas de clase
Limite inferior Limite superior Limite inferior Limite superior Xi
1,391 1,412 1,391 1,413 1,402
1,413 1,434 1,413 1,435 1,424
1,435 1,456 1,435 1,457 1,446
1,457 1,478 1,457 1,479 1,468
1,479 1,500 1,479 1,501 1,490
1,501 1,522 1,501 1,523 1,512
1,523 1,544 1,523 1,545 1,534
1,545 1,566 1,545 1,567 1,556
1,567 1,588 1,567 1,589 1,578
1,589 1,610 1,589 1,611 1,600
1,611 1,632 1,611 1,633 1,622
Bien Bien
Bien Bien
ilidad obtenida de esta manera es una estimación y no una
especificaciones del cliente es del 100% ya que de 300 x y
1,391 0
icaciones del cliente es del 0% 1,391 6
1,413 6
1,413 0
1,413 12
1,435 12
una desviacion muy pequeña. 1,435 0
1,435 19
1,457 19
1,457 0
% de los datos aproximadamente se salen de las 1,457 47
1,479 47
1,479 0
ximadamente se saldria de las especificaciones. 1,479 59
1,501 59
le de las especificaciones.
1,501 0
se sale de las especificaciones. 1,501 63
1,523 63
si todos al lado derecho, y un 5% aprox. se sale de las 1,523 0
1,523 35
1,545 35
pero la media esta un poco alejada del TV. 1,545 0
1,545 27
odos los datos estan dentro de las especificaciones, 1,567 27
argen mas amplio de tolerancia. 1,567 0
1,567 19
a separar, y los datos se empiezan a concentrar al lado 1,589 19
1,589 0

6. 1,589 9
a alejada del TV.
1,611 9
1,611 0
1,611 4
STICA EN LA INGENIERIA 1,633 4
1,633 0
busca implementar los procesos
ón de datos o características de un
dar en la toma de decisiones y en el
y organizacionales.
s una herramienta básica y muy
tender la variabilidad de sistemas de
stico de procesos o SPC (CEP)), para
decisiones.
obablemente la única herramienta
nterés para la sociedad mediante la
genieros llevan a cabo esta tarea
e o bien diseñando un producto o
es de los consumidores.
ra planear experimentos, recolectar
er como se relacionan los datos
roblema bajo estudio, es aquí donde
stadística.
entación, análisis y uso de los datos
r productos y procesos, es por esto
ocimientos en estadística.
sa ayuda para diseñar, desarrollar y
describir y entender la variabilidad.
vas de un fenómeno no producen el
nosotros en la vida cotidiana y el
nveniente para incorporar esta
a de decisiones.

7. Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada
fi fai fri frai
6 6 0,020 0,020
12 18 0,040 0,060
19 37 0,063 0,123
47 84 0,157 0,280
59 143 0,197 0,477
63 206 0,210 0,687
35 241 0,117 0,803
27 268 0,090 0,893
19 287 0,063 0,957
9 296 0,030 0,987
4 300 0,013 1,000
Total
Media aritmetica
Desviacion media
1,200
1,000
0,800
0,600

8. 0,600
0,400
0,200
0,000
1,400 1,450

9. x xi  x fi xi  x 
2
 fi 90
8,409 0,622 0,065
17,082 0,980 0,080 80
27,465 1,134 0,068
70
68,973 1,772 0,067
87,881 0,926 0,015
60
95,225 0,397 0,003
53,673 0,991 0,028
50
41,999 1,358 0,068
29,973 1,374 0,099 40
14,396 0,849 0,080
6,486 0,465 0,054 30
451,558 10,868
1,505 0,626 20
0,036
Varianza 0,002 10
Desviacion estandar σ 0,046
0
1,200
En este histograma se puede apreciar que nuestro producto si c
asi nos damos cuenta de que todos los datos estan dentro de es
Tambien este histograma muestra que hay una distribucion en
Aproximadamente el 50% esta del lado izquierdo de la media y
Media Media + S
x y x y
1,505 0,000 1,551 0,000
1,505 75,600 1,551 69,300
Media - S
x y
1,460 0,000
1,460 69,300
Series1

10. Series1
1,450 1,500 1,550 1,600 1,650
Este grafico nos permite darnos cuenta a simple vista
frecuencias, como en unos casos esta mas concentra
cuartil1 1,474 1,000 2,000 3,000
cuartil2 1,504 1,474 1,000 1,504 1,000 1,535 1,000
cuartil 3 1,535 1,474 2,000 1,504 2,000 1,535 2,000
2,500
2,000
1,500
1,000
0,500
0,000
1,350 1,400 1,450 1,500 1,550 1,600 1,650
Este grfico nos muestra la dispercion de los datos que tan variada es, y
ademas se puede ver tambien se puede ver que hay una distribucion en
forma normal ya que los datos no se cargan para un lugar en especifico.

11. que nuestro producto si cumple con las especificaciones del cliente, ya que las lineas amarillas representan el Tv, Lsl y Uls
s datos estan dentro de estas especificaciones. Asi que seria buena idea aceptar al cliente.
e hay una distribucion en forma normal ya que los datos cuentan con una sola moda, y la media y mediana son similares.
o izquierdo de la media y el otro 50% del lado derecho.
Tv Lsl Uls
Media + 2 s Media + 3s 1,600 0,000 1,400 0,000 1,800 0,000
x y x y 1,600 85,000 1,400 85,000 1,800 85,000
1,597 0,000 1,642 0,000
1,597 69,300 1,642 69,300
Media- 2s Media - 3s
x y x y
1,414 0,000 1,368 0,000
1,414 69,300 1,368 69,300
1
2
3
4
5

12. 5
6
7
8
9
rnos cuenta a simple vista la distribucion de las
casos esta mas concentrada que en otros.
1,474 2,000 1,474 1,000 1,632 1,500 1,391 1,500
1,535 2,000 1,535 1,000 1,535 1,500 1,474 1,500

13. el Tv, Lsl y Uls
on similares.
(x-s, x+s) = 68% de los datos
(x-2s, x+2s) = 95% de los datos
(x-3s, x+3s) = 99% de los datos