1) El documento presenta cuatro problemas de razonamiento estadístico relacionados con procesos industriales. El primer problema analiza la variabilidad en el contenido de recipientes de un componente químico. El segundo examina la distribución de diámetros de un pistón. El tercero evalúa el grosor de láminas de asbesto. Y el cuarto analiza el espesor de obleas de silicio. 2) En general, los problemas buscan calcular medidas como el CP, CPK y realizar análisis estadísticos para evaluar la capac

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON
PROCESOS INDUSTRIALES
CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO
UNIDAD 4
PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO
PROF. EDGAR MATA
MARIANA CRUZ CHAPARRO

2. Problema 1
UNA CARACTERISTICA CLAVE EN LA CALIDAD DE LAS PINTURAS ES SU DENSIDAD. LA DENSIDAD DE LA PINTURA
DEPENDE SIGNIFICATIVAMENTE DEL COMPONENTE PV44 EMPLEADO EN SU FORMULACION.
LA CANTIDAD DE PV44 UTILIZADA EN LA PREPARACION SE CONTROLA CON BASE EN EL NUMERO DE RECIPIENTES
QUE SE AGRAGAN YA QUE SEGÚN EL PROVEDOR CADA RECIPIENTE CONTIENE 20 KG DE PV44 SIN EMBARGO, CON
FRECUENCIA SE TIENEN PROBLEMAS CON LA DENSIDAD DE LA PINTURA QUE DEBEN CORREGIRSE MEDIANTE
RETRABAJO. COMO PARTE DE LOS PROGRAMAS DE MEJORA CONTINUA Y REDUCCION DE COSTOS SE INTENTA
DETERMINAR LAS CAUSAS DEL EXCESIVO REPROCESO EN ESTA AREA DE LA EMPRESA.
DESPUES DE UNA LLUVIA DE IDEAS Y DE REALIZAR UN DIAGRAMA CAUSA-EFECTO, EL EQUIPO DE TRABAJO DECIDE
REALIZAR UN ESTUDIO ACERCA DE LA CANTIDAD REAL DE PV44 EN CADA CONTENEDOR, PARA DETERMINAR SI ESTA
PUEDE SER LA CAUSA DEL PROBLEMA.
PARA AVERIGUAR LO ANTERIOR SE TOMA UNA MUESTRA ALEATORIA DE 30 CONTENEDORES DE CADA ENTREGA,
OBTENIENDOSE LOS SIGUIENTES RESULTADOS.
TODOS LOS LOTES.
Lim. inf Lim. Sup xi fi media Desviación
17.65 18.35 18 1 18 2.39561605
18.35 19.05 18.7 20 374 14.3745432
19.05 19.75 19.4 35 679 0.76433951
19.75 20.45 20.1 27 542.7 8.23363333
20.45 21.15 20.8 7 145.6 10.9764235
90 1759.3 36.7445556
19.54777778 0.41286017

3. LOTE 1
Lim. inf Lim. Sup xi fi media Desviación
18.55 19.05 18.8 9 169.2 2.7225
19.05 19.55 19.3 12 231.6 0.03
19.55 20.05 19.8 7 138.6 1.4175
20.05 20.55 20.3 1 20.3 0.9025
20.55 21.05 20.8 1 20.8 2.1025
30 580.5 7.175
19.35 0.24741379
0.49740707
0
10
20
30
40
17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5
X-3 X-2 X-1 X X+1 X+2 X+3
18.3091973 18.7220574 19.1349176 19.5477778 19.960638 20.3734981 21.1992185

4. Histograma
0
2
4
6
8
10
12
17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5
X-3 X-2 X-1 X X+1 X+2 X+3
18.6077586 18.8551724 19.1025862 19.35 19.5974138 19.8448276 20.3396552

5. LOTE 2
Lim. Inf Lim. Sup xi fi media Desviación
17.75 18.35 18.05 1 18.05 2.24333827
18.35 18.95 18.65 8 149.2 6.44803951
18.95 19.55 19.25 9 173.25 0.79804444
19.55 20.15 19.85 9 178.65 0.82204444
20.15 20.85 20.5 3 61.5 2.72018148
30 580.65 13.0316481
Media 19.355 0.44936718
Desviación 0.67034855

6. 0
2
4
6
8
10
12
17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5
X-3 X-2 X-1 X X+1 X+2 X+3
18.0068985 18.4562656 18.9056328 19.355 19.8043672 20.2537344 21.1524687

7. Lote 3
Lim. inf Lim. Sup xi fi media Desviación
19.05 19.45 19.25 1 19.25 0.59804444
19.45 19.85 19.65 10 196.5 1.39377778
19.85 20.25 20.05 11 220.55 0.00782222
20.25 20.65 20.45 6 122.7 1.09226667
20.65 21.05 20.85 2 41.7 1.36675556
30 600.7 4.45866667
Media 20.02333333 0.15374713
Desviación 0.39210601

8. Conclusión.
El contenido de los recipientes de pv44 no cumple con las especificaciones de nuestro proceso, ya que el cp= .25 nos indica que
hay mucha variabilidad en el contenido de los recipientes está demasiado lejos del valor deseado. El circulo de calidad tenía razón
en dudar del contenido de pv44.
Algunas opciones para resolver el problema:
Cambiar de proveedor. Aunque esta solución parece la más sencilla, no olvidemos que la selección de proveedores requiere un
proceso de evaluación de costos, tiempos de entrega y calidad de dichos proveedores en caso de que los haya.
2. establecer un programa de desarrollo de proveedores.
3. cambiar el método, es decir no medir la cantidad de pv44 por el número de contenedores, al contrario pesar el pv44.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6 7
X-3 X-2 X-1 X X+1 X+2 X+3
18.84702 19.23912 19.63123 20.02333 20.41544 20.80755 21.19965

9. Problema 2
El diámetro de un pistón debe ser de 70.61 mm con una tolerancia de 25 micras, se toma una muestra de 250 piezas y el valor
máximo es de 70.615 mm y el mínimo es de 70.591 mm, agrupa los datos en 7 intervalos. Elabora un histograma y determina el
CP y el CPK.
TV=70.61+-0.025
USL= 70.635
LSL= 70.585
Intervalos aparentes
1 70.5830 70.5900
2 70.5910 70.5980
3 70.5990 70.6060
4 70.6070 70.6140
5 70.6150 70.6220
6 70.6230 70.6300
7 70.6310 70.6380

10. Clase o categorias Marcas de
clase
Frecuencias
Medidas de tendencia central y
dispersionIntervalos
Lim. Inferior Lim. Superior xi fi fai fri frai fixi |xi-x|fi (xi-x)2fi
70.5825 70.5905 70.5865 28 28 0.112 0.112 1976.422 0.686336 0.01682347
70.5905 70.5985 70.5945 31 59 0.124 0.236 2188.4295 0.511872 0.00845203
70.5985 70.6065 70.6025 39 98 0.156 0.392 2753.4975 0.331968 0.00282571
70.6065 70.6145 70.6105 45 143 0.18 0.572 3177.4725 0.02304 1.1796E-05
70.6145 70.6225 70.6185 42 185 0.168 0.74 2965.977 0.314496 0.00235495
70.6225 70.6305 70.6265 36 221 0.144 0.884 2542.554 0.557568 0.00863561
70.6305 70.6385 70.6345 29 250 0.116 1 2048.4005 0.681152 0.0159989
Totales 17652.753 3.106432 0.05510246
Media
aritmética
70.611012
Desviación
media
0.01242573
Varianza 0.00022041
Desviación
estándar
0.01484621

11. cp =
70.635 - 70.585
=
0.05
= 0.561310606
6(0.0148462067882592) 0.089077241
cpu =
70.635 - 70.611012
=
0.023988
= 0.538588753
3(0.0148462067882592) 0.04453862
cpu =
70.611 - 70.585
=
0.026012
= 0.58403246
3(0.0148462067882592) 0.04453862
cpk = 0.538588753

12. 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
4.89 4.94 4.99 5.04 5.09
Media aritmética
Media + 1s
Media + 2s
Media + 3s
Media + 4s
Media - 1s
Media - 2s
Media - 3s
Media + 4s

13. Problema 3
En una fábrica de láminas de asbesto una característica es el grosor de las láminas. Para un cierto tipo el grosor debe ser 5 +-0.8
ya que si la lamina tiene un grosor menor de 4.2 mm no cumple con los requerimientos del cliente y si la lamina tiene un grosor
mayor a 5.8 entonces representa un sobre costo para la empresa.
Para iniciar un proceso de control un círculo de calidad que participa en el programa de mejora continua decide llevar a cabo un
estudio estadístico. Mide el grosor de 60 láminas y obtiene lo siguiente:
Media= 4.7 mm
S= 0.48 mm
Con esta información determina si la muestra está dentro de las especificaciones. Calcula es cp y cpk e interprétalos
Cp= 1.6/2.58 = .55
Cpu= 1.1/1.44= .7638
Cpl = .8/ 1.44= .3472

14. Con la finalidad de corregir este problema, el equipo de trabajo pone en práctica el plan de mejora. Una semana después de llevar
a cabo las acciones de mejora se realiza otro estudio estadístico para ver si funcionaron se toma una muestra de 35 laminas y se
mide su espesor. Los resultados fueron los siguientes.
4,25 4,55 4,4 5 22 1,27873469
4,55 4,85 4,7 12 56,4 0,50782041
4,85 5,15 5 9 45 0,08000816
5,15 5,45 5,3 7 37,1 1,08822857
5,45 5,75 5,6 2 11,2 0,96406531
35 171,7 3,91885714
media 4,905714286 0,1152605
Desv.
Estándar
0,33950037
X-3 X-2 X-1 X X+1 X+2 X+3
3.88721 4.22671 4.56621 4.90571 5.24521 5.58472 5.92422
0
5
10
15
3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5

15. Cp= 1.6/ 2.0076= .7969
Cpu= .7057/ 1.0038= .7030
Cpl= .8943/ 1.0038= .8909
Conclusiones.
Al principio la media aritmética estaba considerablemente lejos del tv y la desviación estándar
debería de ser 1/3 de la tolerancia y en este caso no lo es así que hay demasiada variabilidad. Y
el proceso no es capaz porque tiene un valor muy alejado al 1 y además el proceso no está nada
centrado.
Al hacer las mejoras el centrado del proceso fue mejor. Disminuyo la desviación estándar asi que
hay menos variabilidad, sin embargo aun no cumple con la regla. Y el cpk nos dice que el proceso
no es capaz.

16. Problema 4.
El espesor de las obleas de silicio mono cristalino para la fabricación de celdas fotovoltaicas debe de estar entre 180 y 220
nanómetros. El ingeniero fercho quiere determinar la capacidad del proceso y extrae una muestra de 500 pz encontrando una
media de 197.5 y una desviación estándar de 6.15 nanómetros y calcula es cp y cpk y traza una grafica para interpretar el
resultado.
Cp= 1.0840
Cpu= 22.15/18.15= 1.2195
Cpl= 0.9485
El ingeniero Fercho recibe una llamada del director general Alejandro Domínguez indicándole que si no arregla el problema lo
despedirá. El ing. Fercho le ordeno a la ingeniera Daza Ford que modificara la temperatura y el flujo del proceso con lo cual la
media aumento a 199.8 aunque también la desviación estándar se incremento a 6.21 ¿Será despedido el ingeniero Fercho?
Cp= 1.07353
Cpu= 1.0842
Cpl= 1.0628
Después de de 1 semana de cambios al proceso hechos por la ingeniera Daza Ford se extrajo otra muestra encontrándose que la
media había aumentado a 201.3 y la desviación estándar también aumento a 6.31
Cp= 1.0565
Cpu= .9870

17. Cpl= 1.1251
Cpk= .9870 indica que el proceso no es realmente capaz
Conclusiones.
El proceso es potencialmente capaz, es decir puede producir las obleas
cumpliendo con las especificaciones del cliente. A pesar de esto el cpk nos
muestra que el proceso no está centrado y es necesario aumentar la media
aritmética para acercarla al t.v.
Después de las mejoras el cp disminuyo debido al aumento en la variabilidad
del proceso que se manifestó en una desviación estándar mayor. Pero aun es
capaz el proceso.
Después de una semana el cpk de .9878 nos indica que el proceso no es
realmente capaz.