Este documento presenta los datos de diámetros de 300 piezas de un lote de pernos para determinar si cumplen con las especificaciones del cliente. Se agrupan los datos en 11 intervalos y se calculan estadísticos como la media, mediana, moda, desviación media y estándar para analizar el lote.

1. RESOLUCION DE UN PROBLEMA CON LA ESTADISTICA (DATOS
AGRUPADOS)
5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 1.425 1.464 1.472 1.496 1.466 1.443 1.502 1.535 1.565 1.454 1.45 1.462 1.499 1.453 1.539 1.553 1.498 1.427 1.482 1.463 1.551 1.552 1.527 1.488 1.478 1.449 1.465 1.512 1.495 1.485
2 1.476 1.524 1.427 1.444 1.545 1.589 1.617 1.489 1.474 1.535 1.534 1.454 1.479 1.538 1.508 1.462 1.519 1.472 1.502 1.528 1.553 1.543 1.462 1.515 1.548 1.485 1.457 1.531 1.547 1.534
3 1.438 1.572 1.471 1.503 1.483 1.471 1.462 1.516 1.45 1.524 1.484 1.384 1.606 1.515 1.493 1.466 1.456 1.543 1.432 1.513 1.465 1.518 1.459 1.42 1.525 1.48 1.544 1.455 1.555 1.509
4 1.531 1.46 1.478 1.543 1.52 1.521 1.452 1.468 1.473 1.436 1.564 1.451 1.504 1.477 1.484 1.488 1.545 1.464 1.465 1.495 1.482 1.485 1.476 1.562 1.521 1.523 1.497 1.497 1.491 1.456
5 1.483 1.473 1.491 1.549 1.481 1.468 1.488 1.561 1.534 1.534 1.527 1.446 1.528 1.469 1.515 1.504 1.551 1.534 1.486 1.446 1.458 1.569 1.451 1.548 1.497 1.525 1.505 1.505 1.474 1.551
6 1.48 1.486 1.525 1.527 1.496 1.434 1.472 1.537 1.544 1.505 1.434 1.461 1.465 1.57 1.45 1.417 1.486 1.546 1.493 1.513 1.448 1.499 1.479 1.483 1.556 1.558 1.567 1.378 1.469 1.531
7 1.436 1.528 1.385 1.492 1.525 1.545 1.515 1.492 1.471 1.502 1.488 1.528 1.519 1.569 1.456 1.554 1.57 1.514 1.463 1.519 1.552 1.422 1.512 1.565 1.529 1.438 1.448 1.512 1.486 1.527
8 1.478 1.409 1.528 1.509 1.503 1.525 1.516 1.531 1.463 1.419 1.541 1.465 1.473 1.485 1.542 1.477 1.553 1.572 1.456 1.547 1.539 1.553 1.517 1.563 1.439 1.472 1.52 1.498 1.489 1.541
9 1.439 1.433 1.495 1.545 1.56 1.577 1.493 1.491 1.476 1.519 1.45 1.529 1.469 1.57 1.54 1.411 1.444 1.581 1.506 1.471 1.486 1.6 1.486 1.543 1.478 1.468 1.464 1.54 1.423 1.466
10 1.535 1.521 1.459 1.465 1.511 1.511 1.493 1.477 1.538 1.558 1.603 1.497 1.514 1.528 1.554 1.552 1.483 1.539 1.556 1.509 1.53 1.557 1.535 1.505 1.493 1.478 1.44 1.501 1.442 1.473
PROBLEMA:
En la fabricacion de pernos, el diametro es una caracteristica importante para su uso. Con el
objeto de determinar si un lote cumple con las especificacionesdel cliente, se extrae una
muestra de 300 piezas y se inspecciona. ( los resultados son los datos publicados aqui arriba).
Realiza un estudio estadístico agrupando los datos en 11 intervalos, clacula media aritmetica,
mediana, moda, desviacion media, varianza y desviación estándrar.

2. 0.001
Valor Maximo 1.617 Total de Datos 300
Valor Minimo 1.378
Rango 0.239
Valor Deseado Tolerancia
No. De Intervalos 17.32050808 1.5 ± 0.15
Redondeado 17
Ajuste de Intervalos -6 LSL TV USL
No. de Intervalos Finales 11 1.35 1.5 1.65
Tamaño del intervalo 0.021727273
Redondeado 0.022 Para poder realizar el problema comenzaremos con sacar el rengo el cual se saca con el valor
Ajuste del T.I. 0.000 maximo menos el valor minimo, El numero de intervalos dse deteremina conla raiz de el
Tamaño del Intervalo final 0.022 totalde daos en este caso son 300 y su raiz es el 17.32050808 , aqui nosotros rednodeamoos el
1.465
valor y le hicimos un ajuste para poder realizarlo con los 11 intervalos como nos pide el
Valor Inicial 1.378 problema. Para determinar el tamaño del intervalo hacemos una division de el rango entre el
numero total de intervalos 0.239/11, aqui tambiense le puede hacer un ajuste para mayor
Ajuste de V.I. -0.001
comodidad al realizar el problema. El valor inicial se determina con el valor minimo, este se
Valor Inicial Detrminado 1.377
puede cambiar simempre i cuando el sea<= qe el valor minimo, a este tambien se le puede
hacer ese pequeño ajuste para mayor comodidad. Para realizar los datos aparentes se toma el
Datos Aparentes valor inicial y se le suma el tamaño del intervalo para sacar asi todos los Limites inferiores,para
1.377 1.398 obtener los Limites Superiores sele resta -0.001 a el 2do. limite inferior y asi posteriormente se
1.399 1.420 hace con el resto, para obtener el lim. Sup. maximo se le suma el tamaño del intervalo a el
1.421 1.442 ultimo Lim. Inf. (1.608+0.024).
1.443 1.464
1.465 1.486 Los limites tanto superiores e inferiores de deben cumlir con una regla.
1.487 1.508
1.509 1.530
1.531 1.552
1.553 1.574 BIEN BIEN
1.575 1.596 BIEN BIEN
1.597 1.619

3. 0.0005
Datos Reales
Lim. Inf. Lim. Sup. Xi Fi Fa Fri Frai Fi•Xi |Xi-x|•Fi (Xi-x)2•Fi
1.3765 1.3985 1.3875 3 3 0.01 0.01 4.1625 0.336180 0.03767233
1.3985 1.4205 1.4095 5 8 0.01666667 0.02666667 7.0475 0.4503 0.040554018
1.4205 1.4425 1.4315 17 25 0.05666667 0.08333333 24.3355 1.157020 0.07874678
1.4425 1.4645 1.4535 39 64 0.13 0.21333333 56.6865 1.79634 0.08273942
1.4645 1.4865 1.4755 63 127 0.21 0.42333333 92.9565 1.515780 0.03646967
1.4865 1.5085 1.4975 43 170 0.14333333 0.56666667 64.3925 0.08858 0.000182475
1.5085 1.5305 1.5195 50 220 0.16666667 0.73333333 75.975 0.997000 0.01988018
1.5305 1.5525 1.5415 46 266 0.15333333 0.88666667 70.909 1.92924 0.080912326
1.5525 1.5745 1.5635 27 293 0.09 0.97666667 42.2145 1.726380 0.11038474
1.5745 1.5965 1.5855 3 296 0.01 0.98666667 4.7565 0.25782 0.022157051
1.5965 1.6195 1.6080 4 300 0.01333333 1 6.432 0.433760 0.04703693
Totales = 449.868 10.688400 0.55673592
x = 1.49956
Desviacion Media = 0.035628
Varianza = 0.001855786
Desviacion Estandar = 0.043078839
Para sacar los datos reales a los datos aparentes de Lim. Inf. se le resta
0.005 y a los Lim. Sup. se les suma 0.005.
para la marca de clase (Xi) se saca el promedio del Lim. Inf. y el Lim. Sup.
el resto de la tabla se saca como se indica arriba de cada columna.

4. X Y Media MEDIA+1s Media+2s Meida+3s
HISTOGRAMA
1.3765 0 1.49956 0 1.54263884 0 1.58571768 0 1.62879652 0
1.3765 3 1.49956 75 1.54263884 72 1.58571768 72 1.62879652 72
1.3985 3
1.3985 0 Media-1s Media-2s Media-3s
1.398590 5 1.45648116 0 1.41340232 0 1.37032348 0
1.4205 5 1.45648116 72 1.41340232 72 1.37032348 72
80
1.4205 0
1.4205
70 17 Valor Maximo Valor Minimo TV LSL
1.4425 17 1.617 0 1.378 0 1.5 0 1.35 0
1.442560 0 1.617 78 1.378 78 1.5 76 1.35 76
1.4425 39
1.464550 39 USL MEDIA-4S MEDIA+4S
1.4645 0 1.65 0 1.32724464 0 1.67187536 0
40
1.4645 63 1.65 76 1.32724464 72 1.67187536 72
1.4865 63
30
1.4865 0
1.486520 43
1.5085 43
1.508510 0
1.5085 50
1.5305
0 50
1.3200 1.3700 1.4200 1.4700 1.5200 1.5700 1.6200 1.6700
1.5305 0
1.5305 46
1.5525 46
En este histograma nos muestra las columnas de los datos pero tambien nos mustra con una linea de color negra punteada la media y
1.5525 las lineas 0
rojas punteadas son la media ± las diversas desviaciones .
1.5525 Las lineas de
27 color morado en las orillas , nos muestra los limetes tanto mayor y meno que tenemos, la lina verde en el centro nos
1.5745 muestra el Valor Deseado de el problema(TV) , Las lineas verdes nos muestra los limetes que nos da el cliete es decir el TV ± la
27
1.5745 tolerancia.0
1.5745 3 1.5965 4
1.5965 3 1.6195 4
1.5965 0 1.6195 0

5. Grafica Circular
1
2 Grafica Circular respecto a los
3 datos obtenidos.
4
5
6
7
8
9
OJIVA
1.2
1 Grafica de Ojiva respecto a
0.8 los datos obtenidos.
0.6
OJIVA
0.4
0.2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6. Me= li + A N - FI-1 MODA= 1.465
( )
2
FI
Me= 1.4645 + 0.0220 300 - 64
( )
2
63
Me= 1.4645 + 0.0220 150 - 64
(
63
) Procedimiento para la
obtencion de la mediana y
Me= 1.4645 + 0.0220
(
86
) moda del problema.
63
Me= 1.4645 + 0.0220 ( 1.3651 )
Me= 1.4645 + 0.03003
Me= 1.4945

7. Q1 Q3 Mediana
Q1= N 1.4755 2 1.5195 2 1.4945 1
4 1.4755 GRAFICA DE CAJAS Y1.4945
5 1.5195 5 BIGOTES 6
L.Min. L.Max. V.Max.
Q1= 300 -4.5245
7 2 7.5195 2 1.617 2
4 -4.5245 5 7.5195 5 1.617 5
6 V.Min. S8 q3 HASTA LMAX.
1.378 2 -4.5245 3.5 7.5195 3.5
5
Q1= 75 = 1.4755 1.378 5 1.4755 3.5 1.5195 3.5
4
1.378 3.5 1.4755 5 1.4755 2
Q3= 3( N ) 1.4755
3 3.5 1.5195 5 1.5195 2
4
2
1.5195 3.5
Q3= 3( 300 ) 1.617 3.5
1
4
0
Q3= 3( 75 ) 1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500
Q3= 225 = 1.5195
Procedimiento para la obtencion de la grafica de Cajas y Bigotes asi como sus
limites mayor y menor y los limites para los datos atipicos
L= Q1-1.5(4)=120 L= -4.5245
Nota: Lal lineas de los datos atipicos no se encuentran representados en la
L= Q3+1.5(4)=135 L= 7.5195 grafica debido a que no seria visible la grafica , peo se insertan igual qe los
valores max. y min. pero claro con los valores aqui dados de las L
Max.= 1.617
Min.= 1.378

8. "Pernos Chávez ,S.A."
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.3200 1.3700 1.4200 1.4700 1.5200 1.5700 1.6200 1.6700
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma normal debido a que cumplen con los
porcentajes requeridos segun la regla empirica. Con respecto a los requerimientos del cliente y si se pude la empresa hacer cargo de
la fabricacion de los pernos se determina que no por que para poder cumplir satisfactoriamente con un trbajo debe de haber cuando
minimo 4 sigmas es decir la media ± 4s i en este caso solo se cumple con 3 dento de las especificaciones del cliete por lo cual se
determina que no se podria cumplir satisfactoiamente con el requerimiento sin hacer un ajuste.

9. "Pernos Chávez ,S.A." Valor Deseado = 1.40
Tolerancias = ± 0.15
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.1900 1.2900 1.3900 1.4900 1.5900 1.6900 1.7900
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma anormal debido a que no el TV(Valor
deseado ) esta muy retirado de la media. Con respecto a los requerimientos del cliente y si se pude la empresa hacer cargo de la
fabricacion de los pernos se determina que no por que para poder cumplir satisfactoriamente con un trbajo debe de haber cuando
minimo 4 sigmas es decir la media ± 4s i en este caso solo se cumple con 1 despues de la media y con 5 negativos pero, esto
determina que habria un porcentaje notable de error y no se cumpliria con lo reqerido, si no que saldria muchas piezas fuera de los
datos de la muestra.

10. "Pernos Chávez ,S.A." Valor Deseado = 1.45
Tolerancias = ± 0.15
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.1900 1.2900 1.3900 1.4900 1.5900 1.6900 1.7900
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma normal sugun la media y que los valores
estan dentro de los porcentajes segun la regla empirica pero a su vez dentro de este problema se puedes considerar que no es
posible debido determinar que los datos esten bien por que el TV(Valor Deseado) esta retirado de la media y se podri a considerar
que los datos no estan bien distribuidos . Con respecto a los requerimientos del cliente y si se pude la empresa hacer cargo de la
fabricacion de los pernos se determina que no por que para poder cumplir satisfactoriamente con un trbajo debe de haber cuando
minimo 4 sigmas es decir la media ± 4s i en este caso solo se cumple con 2 despues de la media y con 3 negativos , por lo que se

11. "Pernos Chávez ,S.A." Valor Deseado = 1.55
Tolerancias = ± 0.15
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.1900 1.2900 1.3900 1.4900 1.5900 1.6900 1.7900
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma normal sugun la media y que los valores estan dentro de
los porcentajes segun la regla empirica pero a su vez dentro de este problema se puedes considerar que no es posible debido determinar que los
datos esten bien por que el TV(Valor Deseado) esta retirado de la media y se podri a considerar que los datos no estan bien distribuidos . Con
respecto a los requerimientos del cliente y si se pude la empresa hacer cargo de la fabricacion de los pernos se determina que si se podria pero que
para poder cumplir satisfactoriamente con este trbajo debe de haber cuando minimo 4 sigmas es decir la media ± 4s i en este caso solo se cumple
con 4 despues de la media y con 2 negativos , por lo que se determina que se podria pero tendria que haber unos pequeños ajustes para poder
cumplir y si no se querie hacer unos ajustes dse detrminaria que no.

12. "Pernos Chávez ,S.A." Valor Deseado = 1.60
Tolerancias = ± 0.15
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.1900 1.2900 1.3900 1.4900 1.5900 1.6900 1.7900
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma normal sugun la media y que los valores estan dentro de
los porcentajes segun la regla empirica pero a su vez dentro de este problema se puedes considerar que no es posible debido determinar que los
datos esten bien por que el TV(Valor Deseado) esta retirado de la media y se podri a considerar que los datos no estan bien distribuidos . Con
respecto a los requerimientos del cliente y si se pude la empresa hacer cargo de la fabricacion de los pernos se determina que si se podria pero que
para poder cumplir satisfactoriamente con este trbajo debe de haber cuando minimo 4 sigmas es decir la media ± 4s i en este caso solo se cumple
con 5 despues de la media y con 1 negativos , por lo que se determina que se podria pero tendria que haber unos pequeños ajustes para poder
cumplir y si no se querie hacer unos ajustes se detrminaria que no.

13. "Pernos Chávez ,S.A." Valor Deseado = 1.40
Tolerancias = ± 0.20
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.1900 1.2900 1.3900 1.4900 1.5900 1.6900 1.7900
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma normal sugun la media y que los valores estan dentro de
los porcentajes segun la regla empirica pero a su vez dentro de este problema se puedes considerar que no es posible debido determinar que los
datos esten bien por que el TV(Valor Deseado) esta retirado de la media y se podri a considerar que los datos no estan bien distribuidos . Con
respecto a los requerimientos del cliente y si se pude la empresa hacer cargo de la fabricacion de los pernos se determina que no se podria por que
para poder cumplir satisfactoriamente con este trbajo debe de haber cuando minimo 4 sigmas es decir la media ± 4s i en este caso solo se cumple
con 2 despues de la media y con 6 negativos , por lo que se determina que se podria por que habria muchas piezas con defectos debido a los numero
negativos.

14. "Pernos Chávez ,S.A." Valor Deseado = 1.45
Tolerancias = ± 0.20
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.2300 1.3300 1.4300 1.5300 1.6300 1.7300
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma normal sugun la media y que los valores estan dentro de
los porcentajes segun la regla empirica pero a su vez dentro de este problema se puedes considerar que no es posible debido determinar que los
datos esten bien por que el TV(Valor Deseado) esta retirado de la media y se podri a considerar que los datos no estan bien distribuidos . Con
respecto a los requerimientos del cliente y si se pude la empresa hacer cargo de la fabricacion de los pernos se determina que no se podria por que
para poder cumplir satisfactoriamente con este trbajo debe de haber cuando minimo 4 sigmas es decir la media ± 4s i en este caso solo se cumple
con 2 despues de la media y con 5 negativos , por lo que se determina que se podria por que habria muchas piezas con defectos debido a los numero
negativos.

15. "Pernos Chávez ,S.A." Valor Deseado = 1.50
Tolerancias = ± 0.20
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.2300 1.3300 1.4300 1.5300 1.6300 1.7300
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma normal sugun la media y que los valores estan dentro de
los porcentajes segun la regla empirica. Respecto a el problema se considera que si se puede hacer cargo de la fabricacion de los pernos debido a que
se cumpla con los 4 sigmas dentro de las especificaciones del cliente es decir la media ±4s.

16. "Pernos Chávez ,S.A." Valor Deseado = 1.55
Tolerancias = ± 0.20
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.19 1.29 1.39 1.49 1.59 1.69
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma normal sugun la media y que los valores estan dentro de
los porcentajes segun la regla empirica pero a su vez dentro de este problema se puedes considerar que no es posible debido determinar que los
datos esten bien por que el TV(Valor Deseado) esta retirado de la media y se podri a considerar que los datos no estan bien distribuidos . Con
respecto a los requerimientos del cliente y si se pude la empresa hacer cargo de la fabricacion de los pernos se determina que si se pero que para
poder cumplir satisfactoriamente con este trbajo debe de haber cuando minimo 4 sigmas es decir la media ± 4s i en este caso solo se cumple con 5
despues de la media y con 3 negativos , por lo que se determina que si se quiere cumlir se tendria que hacer algunos ajuntes o mejoras para poder
acomodar bien las sigmas.

17. "Pernos Chávez ,S.A." Valor Deseado = 1.60
Tolerancias = ± 0.20
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.2300 1.3300 1.4300 1.5300 1.6300 1.7300
Segun el histograma obtenido se puede observar que los datos estan distribidos en forma normal sugun la media y que los valores estan dentro de
los porcentajes segun la regla empirica pero a su vez dentro de este problema se puedes considerar que no es posible debido determinar que los
datos esten bien por que el TV(Valor Deseado) esta retirado de la media y se podri a considerar que los datos no estan bien distribuidos . Con
respecto a los requerimientos del cliente y si se pude la empresa hacer cargo de la fabricacion de los pernos se determina que si se pero que para
poder cumplir satisfactoriamente con este trbajo debe de haber cuando minimo 4 sigmas es decir la media ± 4s i en este caso solo se cumple con 6
despues de la media y con 2 negativos , por lo que se determina que si se quiere cumlir se tendria que hacer algunos ajuntes o mejoras para poder
acomodar bien las sigmas.

18. Los histogramas anteriores fueron realizados deacuerdo a los mismos datos pero unicamente fueron cambiados los
valores de TV(Valor Determinado) y La Tolerancia segun las especificaciones de los diefrentes clientes .
El valor deseadot las tolerancias se encuentran ubicados en la parte superior derecha, unicamente el primer histograma
no cuenta con esos datos debido a que es el de el todo el problema es decir el primerio con el que trabajamos desde el
principio.
PUNTO DE VISTA DE LA IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA
EN LA INDUSTRIA
La imprtancia de la estadistica dentro de lo industrial es muy faborable y necesario debido a que
con esto podemos realizar diferentes calculos y tomar decisiones importantes segun sea el caso,
como en este problema fue importante el uso de la estadistica para determinar con que TV y
tolerancia seria posible tomer la decision de aceptar realizar los pernos. y de no ser asi tambein
nos ayuda para poder darnos cuenta que esamos mal y poder detectar y arregalar el problema en
el que nos encontremos.
Javier Alejandro Chávez Ortega
2 "A"
Lic. G. Edgar Mata Ortiz