Análisis Multivariante de los Indicadores de Desarrollo de 91 países. Análisis Univariante, bivariante y análisis de componentes principales de variables cuantitativas. Enero 2010, Técnicas de Investigación. Profesora: Isabel Molina Peralta.
14. Análisis Multivariante Análisis Multivariante - ACP Como p-valor<0,05 rechazamos H 0 Variables correlacionadas ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES Prueba de Bartlett contrasta: Variables incorreladas Variables correladas * Como las variables tienen distintas unidades de medida basamos el ACP en la matriz de correlaciones.
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Notas del editor
Vamos a hacer una breve presentación que incluye los siguientes puntos del trabajo: tal y tal
Los datos que hemos elegido son: 91 paises para los que estudiamos 6 variables que son indicadores del nivel de desarrollo de un país. Las variables son: Tasa natalidad, tasa de mortalidad, mortalidad infantil, esperanza de vida en hombres, en mujeres y PNB per cápita.
Para la parte de análisis univariante hemos obtenido los estadísticos descriptivos de cada variable, su histograma y su diagrama de caja para ver su distribución. De la variable tasa de natalidad podemos concluir que la media es de : 29, 46 nacimientos por cada 1000 habitantes.. Que el país con menor tasa de natalidad es Italia, que el que tiene mayor natalidad es Uganda. Con los coeficiente de asimetría y de apuntamiento y el histograma podemos observar la forma de la distribución. Como el coeficiente de asimetría es próximo a cero, la distribución es simétrica. Como el c.apuntamiento es menor que cero, la distribución es menos apuntada que la normal. En el histograma podemos observar ambas características. Hemos representado en los histogramas la curva de la distribución Normal, para poder comparar. Con el diagrama de caja y los percentiles 25 y 75 podemos observar que el 50% de los datos se encuentran entre los valores 14,5 y 42,6. También podemos observar la simetría de la distribución en el diagrama de caja.
Para los demás valores hemos obtenido los mismos datos. En este caso, la media es de 10, 73 defunciones por cada 1000 habitantes. El país donde menos defunciones hay por cada 1000 habitantes es Kuwait, y el de mayor número es Malawi. La distribución es asimétrica a la derecha.
En este caso, para la variable Tasa de Mortalidad, con el diagrama de caja observamos que la variable presenta datos atípicos. Spss nos da los 5 mayores valores atípicos. Estos se corresponden con Malawi, Sierra Leona, México, Gambia y Etiopía. Hay otros dos valores atípicos que corresponden a los casos 69 y 4 que se corresponden con Somalia y Angola.
Para las siguientes variables igual, la media, valores máximos, mínimos, etc. En este caso: tal tal…
Idem que anterior
Idem que anterior
Para la variable PNB, al igual que tasa de mortalidad, entontramos datos atípicos. En este caso hay 11 datos atípicos que corresponen a los paises que se indican en la dispositiva. En este caso hay un dato atípico extremo, en el caso 76, que corresponde a Suiza. Este dato atípico tan extremo se representa con un asterisco ya que se sale de las medidas de…..
En la parte de análisis bivariante observamos la matriz de correlaciones entre las variables. Como podemos observar, la mayoria de las variables están altamente correladas.
En la matriz de dispersión podemos observar esta correlacion. En turquesa están las variables muy correladas y en lila las que están correladas pero en menor medida, es decir, que el R no es tan alto. En la matriz de dispersion podemos observar que hay algunas variables que parecen no tener una relacion lineal, y en otras observamos los datos atipicos. En el caso de ESPER.VIDA.HOM Y ESPER.VIDA.MUJ observamos la correlacion mas alta de todas, que en este caso es lineal directa. En el caso de MORTALIDAD INFANTIL Y ESPER.VIDA MUJ podemos observar una clara correlacion negativa. También podemos observar los datos atípicos que se encuentran en las variables Tasa mortalidad y PNB…
Para la parte de análisis multivariante, como nuestras variables son todas cuantitativas, realizaremos un ACP. Para ver si las variables están correladas, aparte de observar la matriz de correlaciones podemos realizar la Prueba de Bartlett. En este caso como el p-valor<0,05, rechazamos Ho a un nivel de significacion del 95%. Esto significa que nuestras variables estan correladas, por lo que itene sentido hacer ACP. *Como están en distintas unidades- usamos la matriz de correlaciones- datos tipificados – sumatorio autovalores = p, por lo que la media de autovalores = 1, por lo que no se eligen autovalores menores que uno.
SPSS extrae una componente principal. En primer lugar, porke el % de variabilidad explicada por esta componente supera el 75%, y en segundo lugar, porque selecciona los autovalores mayores que la media de autovalores. Como basamos nuestro analisis en matriz de correlaciones, la media de nuestras variables es igual a 1, y como podemos ver en el grafico de sedimentacion selecciona la que tiene autovalor mayor de uno.
En la tabla COMUNALIDADES observamos que : El % de variabilidad explicada por la 1ª CP de las variables: es muy alto exceptuando para Tasa. Mortalidad y PNB. Con la matriz de componentes observamos la relación entre la componente y la variable original. A mayor nivel de C1, MENORES tasas de natalidad, mortalidad y mortalidad infantil. Y, MAYOR esperanza de vida en hombres y mujeres y PNB. En países más desarrollados Tasa de Natalidad, Mortalidad y Mort. Infantil son menores, y la esperanza de vida en hombres y mujeres y el PNB son mayores. Con lo que C₁= Nivel de desarrollo: A menores tasas de natalidad, mortalidad y mortalidad infantil, MÁS nivel de desarrollo. A mayores esperanzas de vida, y PNB, más nivel de desarrollo también, y viceversa.
Con nuestro análisis, hemos observado que las variables están casi todas correladas, por lo que tiene sentido hacer ACP. Se ha extraido UNA CP que explica el 78% de la VT. Tasa.Nat, Mort, y Mort.Infantil están relacionadas negativamente con la 1ª CP y Esperanzas de vida y PNB posivitamente, con lo que concluimos que C1 mide el nivel de desarrollo. Las limitaciones de nuestro análisis son: que para ciertas variables, como vimos en la tabla de comunalidades, la variablidad explicada por la CP no es tan alta, con lo que si pudieramos extraer más CP tal vez podríamos explicar mejor todas las variables. En la parte de Análisis Bivariante, en la matriz de dispersión veíamos que algunas relaciones entre las variables no son lineales. Si pudiéaremos realizar el análisis con transformaciones de las variables tal vez sería más preciso.
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